9. 如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”。例如，方程$2x=4$和$4x-2=0$为“友好方程”。若关于$x$的方程$5x+m=0$与方程$2x-2=x+3$是“友好方程”，则$m=$。

$\boldsymbol{-1}$

【分析】
解题首先要理解“友好方程”的定义，即两个一元一次方程的解互为倒数。解题思路分为三步：第一步先求解已知不含参数的方程$2x-2=x+3$，得到它的解；第二步根据倒数的定义，求出这个解的倒数，即为方程$5x+m=0$的解；第三步将求得的解代入$5x+m=0$，即可计算出$m$的值。
【解析】
第一步：解方程$2x-2=x+3$
移项可得：$2x - x = 3 + 2$
合并同类项得：$x=5$
第二步：根据“友好方程”的定义，两个方程的解互为倒数，因此方程$5x+m=0$的解为$5$的倒数，即$x=\frac{1}{5}$
第三步：将$x=\frac{1}{5}$代入$5x+m=0$，得：
$5×\frac{1}{5} + m = 0$
计算得：$1 + m = 0$
解得：$m=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
一元一次方程的解法，倒数的定义，新定义理解
【点评】
本题属于新定义类的基础运算题，核心是准确理解题干给出的“友好方程”的定义，结合一元一次方程的求解方法和倒数的性质逐步计算即可，重点考察基础运算能力和对新定义的阅读理解能力。
【难度系数】
0.8

10. 已知关于x的一元一次方程$2026x - 2k = x - 2026$的解为$x = 3$，则关于y的一元一次方程$2026(y - 3) - 2k = y - 2029$的解为（）

A.$y = -3$
B.$y = 0$
C.$y = 3$
D.$y = 6$

D

【分析】
解题有两种思路：思路1：先将已知方程的解x=3代入第一个一元一次方程，求出k的取值，再将k代入关于y的方程，解一元一次方程得到y的值；思路2：观察两个方程的结构特征，对第二个方程变形，将(y-3)看作一个整体，发现变形后的方程和第一个方程结构完全一致，利用一元一次方程解的唯一性，直接得到(y-3)的值，进而求出y，这种整体法更简便，无需计算k的值。
【解析】
方法一（整体代入法）：
对关于y的方程变形：
$2026(y - 3) - 2k = y - 2029$
将等式右侧整理：$y - 2029 = (y - 3) - 2026$，代入方程得：
$2026(y - 3) - 2k = (y - 3) - 2026$
观察可知，该方程和已知的方程$2026x - 2k = x - 2026$结构完全相同，已知第一个方程的解为x=3，因此可得：
$y - 3 = 3$
解得$y = 6$
方法二（常规代入法）：
第一步：把x=3代入方程$2026x - 2k = x - 2026$得：
$2026×3 - 2k = 3 - 2026$
计算得：$6078 - 2k = -2023$
移项得：$-2k = -2023 - 6078 = -8101$，解得$k = \frac{8101}{2}$
第二步：把$k = \frac{8101}{2}$代入关于y的方程：
$2026(y - 3) - 2×\frac{8101}{2} = y - 2029$
化简得：$2026y - 6078 - 8101 = y - 2029$
移项合并同类项：$2025y = 6078 + 8101 - 2029 = 12150$
解得$y = 12150÷2025 = 6$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入思想，一元一次方程的解法
【点评】
本题既可以用常规方法先求参数再解方程，也可以通过观察方程结构用整体思想快速求解，意在考察对一元一次方程解的概念的理解，以及灵活运用简便方法解题的能力，熟练运用整体思想可以大幅减少计算量。
【难度系数】
0.7