登录
6. 下列$3×3$网格图都是由9个相同的小正方形组成的，且每个网格图中都有3个小正方形已经涂上色. 请在余下的6个空白小正方形中按要求涂色.
(1)在图①中，选取1个小正方形涂色，使4个涂色的小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.
(2)在图②中，选取1个小正方形涂色，使4个涂色的小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.
(3)在图③中，选取2个小正方形涂色，使5个涂色的小正方形组成一个既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形.
(1)在图①中，选取1个小正方形涂色，使4个涂色的小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.
(2)在图②中，选取1个小正方形涂色，使4个涂色的小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.
(3)在图③中，选取2个小正方形涂色，使5个涂色的小正方形组成一个既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形.
答案
6. 解：(1)答案不唯一，画出下列一种即可。
(2)答案不唯一，画出下列一种即可。
(3)如图所示。
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。
(1) 解决第一问时，先观察图①原有3个涂色块的位置，先确定一条可行的对称轴，选择1个空白格涂色，使整体沿这条对称轴折叠后重合，同时验证旋转180°后无法与自身重合即可，答案不唯一。
(2) 解决第二问时，先找到3×3网格的中心，选取1个空白格涂色，使得所有涂色块绕中心旋转180°后都能和原有涂色块重合，同时验证找不到任何一条直线能让图形折叠后重合即可，答案不唯一。
(3) 解决第三问时，需要同时满足轴对称和中心对称的要求，选取2个空白格涂色，既要保证图形沿某条直线折叠后重合，又要保证绕中心旋转180°后也和自身重合即可。
【解析】
我们先给3×3网格的小正方形标记位置，行从上到下记为第1、2、3行，列从左到右记为第1、2、3列，三张图初始涂色位置均为：第2行第1列、第2行第2列、第3行第2列。
(1) 示例：选择涂第1行第2列的小正方形：此时沿过第2列的竖直直线折叠，左右两侧的涂色块完全重合，满足轴对称图形的要求；将整个图形绕网格中心旋转180°后，第1行第2列的涂色块会转到第3行第2列的位置，无法和原图形完全重合，不满足中心对称图形的要求，符合题意，涂色位置不唯一。
(2) 示例：选择涂第2行第3列的小正方形：此时将图形绕网格中心旋转180°，第2行第3列的涂色块与第2行第1列的涂色块重合，第2行第2列、第3行第2列的涂色块分别与自身对应位置重合，满足中心对称图形的要求；找不到任意一条直线让图形折叠后两侧完全重合，不满足轴对称图形的要求，符合题意，涂色位置不唯一。
(3) 示例：选择涂第1行第2列和第2行第3列的小正方形：此时沿过第2列的竖直直线折叠，左右两侧涂色块完全重合，满足轴对称要求；绕网格中心旋转180°后，第1行第2列与第3行第2列重合，第2行第1列与第2行第3列重合，第2行第2列与自身重合，满足中心对称要求，符合题意。
【答案】
(1)答案不唯一，画出下列一种即可。
(2)答案不唯一，画出下列一种即可。
(3)如图所示。
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，网格作图
【点评】
本题属于开放型作图题，核心考查对轴对称和中心对称定义的掌握，需要结合网格的结构特点灵活选择涂色位置，能有效提升对图形对称性的感知能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。
(1) 解决第一问时，先观察图①原有3个涂色块的位置，先确定一条可行的对称轴，选择1个空白格涂色，使整体沿这条对称轴折叠后重合，同时验证旋转180°后无法与自身重合即可，答案不唯一。
(2) 解决第二问时，先找到3×3网格的中心，选取1个空白格涂色，使得所有涂色块绕中心旋转180°后都能和原有涂色块重合，同时验证找不到任何一条直线能让图形折叠后重合即可，答案不唯一。
(3) 解决第三问时，需要同时满足轴对称和中心对称的要求，选取2个空白格涂色，既要保证图形沿某条直线折叠后重合，又要保证绕中心旋转180°后也和自身重合即可。
【解析】
我们先给3×3网格的小正方形标记位置，行从上到下记为第1、2、3行，列从左到右记为第1、2、3列，三张图初始涂色位置均为：第2行第1列、第2行第2列、第3行第2列。
(1) 示例：选择涂第1行第2列的小正方形：此时沿过第2列的竖直直线折叠，左右两侧的涂色块完全重合，满足轴对称图形的要求；将整个图形绕网格中心旋转180°后，第1行第2列的涂色块会转到第3行第2列的位置，无法和原图形完全重合，不满足中心对称图形的要求，符合题意，涂色位置不唯一。
(2) 示例：选择涂第2行第3列的小正方形：此时将图形绕网格中心旋转180°，第2行第3列的涂色块与第2行第1列的涂色块重合，第2行第2列、第3行第2列的涂色块分别与自身对应位置重合，满足中心对称图形的要求；找不到任意一条直线让图形折叠后两侧完全重合，不满足轴对称图形的要求，符合题意，涂色位置不唯一。
(3) 示例：选择涂第1行第2列和第2行第3列的小正方形：此时沿过第2列的竖直直线折叠，左右两侧涂色块完全重合，满足轴对称要求；绕网格中心旋转180°后，第1行第2列与第3行第2列重合，第2行第1列与第2行第3列重合，第2行第2列与自身重合，满足中心对称要求，符合题意。
【答案】
(1)答案不唯一，画出下列一种即可。
(2)答案不唯一，画出下列一种即可。
(3)如图所示。
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，网格作图
【点评】
本题属于开放型作图题，核心考查对轴对称和中心对称定义的掌握，需要结合网格的结构特点灵活选择涂色位置，能有效提升对图形对称性的感知能力。
【难度系数】
0.7
7. 知识背景：过中心对称图形对称中心的任意一条直线都将该中心对称图形分成全等的两部分.
(1)两个正方形按图①所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点. 求作过点O的直线，将整个图形分成面积相等的两部分.
(2)八个大小相同的正方形按图②所示的方式摆放. 求作一条直线，将整个图形分成面积相等的两部分.（用三种不同的方法分割）
(1)两个正方形按图①所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点. 求作过点O的直线，将整个图形分成面积相等的两部分.
(2)八个大小相同的正方形按图②所示的方式摆放. 求作一条直线，将整个图形分成面积相等的两部分.（用三种不同的方法分割）
答案
7. 解：(1)如图所示。
(2)如图所示。
解析
【分析】
(1)解题核心是利用中心对称图形的性质：过中心对称图形对称中心的直线可平分该图形的面积。图①是两个正方形组成的组合图形，两个正方形均为中心对称图形，先找到大正方形的对称中心，再连接小正方形的对称中心O与大正方形的对称中心，所得直线能同时平分两个正方形的面积，进而平分整个图形的面积。
(2)对于八个正方形组成的组合图形，可通过两类思路构造分割线：一是拆分法，将原图形拆分为两个规则的中心对称图形，分别找到两个图形的对称中心，过两个中心作直线即可；二是补形法，将原图形补为大的中心对称图形，找到大图形的对称中心和补上的小图形的对称中心，过两个中心作直线即可，用不同的拆分、补形方式就能得到三种不同的分割方法。
【解析】
(1) ①作大正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是大正方形的对称中心；
②过点O和大正方形的对称中心作直线，这条直线即可将整个图形分成面积相等的两部分。
(2) 方法1：将原图形拆分为下方2行共6个小正方形组成的长方形、上方2个小正方形组成的长方形，分别作出两个长方形的对称中心，过两个中心作直线，即为所求分割线；
方法2：将原图形拆分为左侧2行共4个小正方形组成的正方形、右侧4个小正方形组成的中心对称图形，分别找到两个图形的对称中心，过两个中心作直线，即为所求分割线；
方法3：在原图形左上角补1个小正方形，得到3×3的大正方形，分别找到大正方形的对称中心和补上的小正方形的对称中心，过两个中心作直线，即为所求分割线。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 如图所示。
【知识点】
中心对称的性质；面积平分作图；割补法
【点评】
本题侧重考查中心对称性质的灵活应用，要求学生能将不规则组合图形转化为规则的中心对称图形求解，有助于提升学生的几何作图能力和转化思维。
【难度系数】
0.7
(1)解题核心是利用中心对称图形的性质：过中心对称图形对称中心的直线可平分该图形的面积。图①是两个正方形组成的组合图形，两个正方形均为中心对称图形，先找到大正方形的对称中心，再连接小正方形的对称中心O与大正方形的对称中心，所得直线能同时平分两个正方形的面积，进而平分整个图形的面积。
(2)对于八个正方形组成的组合图形，可通过两类思路构造分割线：一是拆分法，将原图形拆分为两个规则的中心对称图形，分别找到两个图形的对称中心，过两个中心作直线即可；二是补形法，将原图形补为大的中心对称图形，找到大图形的对称中心和补上的小图形的对称中心，过两个中心作直线即可，用不同的拆分、补形方式就能得到三种不同的分割方法。
【解析】
(1) ①作大正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是大正方形的对称中心；
②过点O和大正方形的对称中心作直线，这条直线即可将整个图形分成面积相等的两部分。
(2) 方法1：将原图形拆分为下方2行共6个小正方形组成的长方形、上方2个小正方形组成的长方形，分别作出两个长方形的对称中心，过两个中心作直线，即为所求分割线；
方法2：将原图形拆分为左侧2行共4个小正方形组成的正方形、右侧4个小正方形组成的中心对称图形，分别找到两个图形的对称中心，过两个中心作直线，即为所求分割线；
方法3：在原图形左上角补1个小正方形，得到3×3的大正方形，分别找到大正方形的对称中心和补上的小正方形的对称中心，过两个中心作直线，即为所求分割线。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 如图所示。
【知识点】
中心对称的性质；面积平分作图；割补法
【点评】
本题侧重考查中心对称性质的灵活应用，要求学生能将不规则组合图形转化为规则的中心对称图形求解，有助于提升学生的几何作图能力和转化思维。
【难度系数】
0.7
