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(1)计算$-\dfrac{n}{m^2}÷\dfrac{n^2}{m^3}·\dfrac{n}{m^2}$的结果是(
A.$\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{1}{m}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
B
)A.$\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{1}{m}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
答案
1. B
解析
【分析】
本题是分式乘除混合运算题，解题时首先明确：乘除属于同级运算，需按从左到右的顺序计算；其次要掌握分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将除法统一转化为乘法后，再通过约分得到最简结果即可。
【解析】
根据分式乘除运算规则计算：
第一步：将除法转化为乘法，原式可改写为：
$-\dfrac{n}{m^2} × \dfrac{m^3}{n^2} × \dfrac{n}{m^2}$
第二步：将所有分子相乘作为积的分子，所有分母相乘作为积的分母：
$-\dfrac{n · m^3 · n}{m^2 · n^2 · m^2} = -\dfrac{m^3n^2}{m^4n^2}$
第三步：约去分子分母的公因式$m^3n^2$，得：
$-\dfrac{1}{m}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算、分式约分
【点评】
本题重点考查分式乘除混合运算的掌握程度，计算时要注意运算顺序，不要漏看负号，约分时要准确找到分子分母的公因式，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题是分式乘除混合运算题，解题时首先明确：乘除属于同级运算，需按从左到右的顺序计算；其次要掌握分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将除法统一转化为乘法后，再通过约分得到最简结果即可。
【解析】
根据分式乘除运算规则计算：
第一步：将除法转化为乘法，原式可改写为：
$-\dfrac{n}{m^2} × \dfrac{m^3}{n^2} × \dfrac{n}{m^2}$
第二步：将所有分子相乘作为积的分子，所有分母相乘作为积的分母：
$-\dfrac{n · m^3 · n}{m^2 · n^2 · m^2} = -\dfrac{m^3n^2}{m^4n^2}$
第三步：约去分子分母的公因式$m^3n^2$，得：
$-\dfrac{1}{m}$
【答案】
B
【知识点】
分式乘除运算、分式约分
【点评】
本题重点考查分式乘除混合运算的掌握程度，计算时要注意运算顺序，不要漏看负号，约分时要准确找到分子分母的公因式，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
(2)计算$\frac{2}{x^2 -1} ÷ \frac{1}{x+1}$的结果是（
A.$\frac{2}{x-1}$
B.$\frac{2}{x^2 -1}$
C.$\frac{2}{x+1}$
D.$2(x+1)$
A
）A.$\frac{2}{x-1}$
B.$\frac{2}{x^2 -1}$
C.$\frac{2}{x+1}$
D.$2(x+1)$
答案
2. A
解析
【分析】
解决这道分式除法题可按以下思路思考：首先回忆分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以该分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；接下来要对分式中能因式分解的多项式分解因式，方便后续约分，这里分母$x^2-1$是平方差的形式，可分解为$(x+1)(x-1)$；最后约掉分子分母的公因式，化简得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
解：第一步，利用平方差公式对分母因式分解：$x^2-1=(x+1)(x-1)$；
第二步，根据分式除法法则，将除法转化为乘法：除以$\frac{1}{x+1}$等价于乘以$(x+1)$，因此原式可改写为：
$\frac{2}{(x+1)(x-1)} × (x+1)$
第三步，约掉分子分母的公因式$(x+1)$（隐含$x≠-1$，保证分式有意义），化简可得结果为$\frac{2}{x-1}$。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式除法的运算规则和因式分解的基础应用，计算时先对多项式因式分解再约分，能有效提升运算准确率和速度。
【难度系数】
0.8
解决这道分式除法题可按以下思路思考：首先回忆分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以该分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；接下来要对分式中能因式分解的多项式分解因式，方便后续约分，这里分母$x^2-1$是平方差的形式，可分解为$(x+1)(x-1)$；最后约掉分子分母的公因式，化简得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
解：第一步，利用平方差公式对分母因式分解：$x^2-1=(x+1)(x-1)$；
第二步，根据分式除法法则，将除法转化为乘法：除以$\frac{1}{x+1}$等价于乘以$(x+1)$，因此原式可改写为：
$\frac{2}{(x+1)(x-1)} × (x+1)$
第三步，约掉分子分母的公因式$(x+1)$（隐含$x≠-1$，保证分式有意义），化简可得结果为$\frac{2}{x-1}$。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查分式除法的运算规则和因式分解的基础应用，计算时先对多项式因式分解再约分，能有效提升运算准确率和速度。
【难度系数】
0.8
(3)计算$\frac{x-y}{x+y} ÷ (y-x) · \frac{1}{x-y}$的结果是（
C
）答案
3. C
解析
【分析】
本题属于分式乘除混合运算题，解题思路如下：首先按照分式运算规则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个非零整式等于乘以这个整式的倒数）；其次注意到$y-x$与$x-y$互为相反数，可变形为$y-x=-(x-y)$，方便后续约分；最后按照分式乘法的计算规则，约分后化简得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，再逐步计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x-y}{x+y} × \frac{1}{y-x} × \frac{1}{x-y} \\&=\frac{x-y}{x+y} × \frac{1}{-(x-y)} × \frac{1}{x-y} \quad \mathrm{（将}y-x\mathrm{变形为}-(x-y)\mathrm{）}\\&=\frac{1}{x+y} × \frac{1}{-1} × \frac{1}{x-y} \quad \mathrm{（约去分子分母的公因式}x-y\mathrm{）}\\&=\frac{1}{-(x+y)(x-y)} \\&=\frac{1}{-(x^2-y^2)} \\&=\frac{1}{y^2-x^2}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
分式乘除混合运算，分式约分，平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的易错点是运算顺序错误、除法转乘法时倒数变形错误，以及忽略$y-x$和$x-y$互为相反数带来的符号变化，计算时细心处理符号问题即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题属于分式乘除混合运算题，解题思路如下：首先按照分式运算规则，将除法运算转化为乘法运算（除以一个非零整式等于乘以这个整式的倒数）；其次注意到$y-x$与$x-y$互为相反数，可变形为$y-x=-(x-y)$，方便后续约分；最后按照分式乘法的计算规则，约分后化简得到最终结果，对应选项即可。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，再逐步计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x-y}{x+y} × \frac{1}{y-x} × \frac{1}{x-y} \\&=\frac{x-y}{x+y} × \frac{1}{-(x-y)} × \frac{1}{x-y} \quad \mathrm{（将}y-x\mathrm{变形为}-(x-y)\mathrm{）}\\&=\frac{1}{x+y} × \frac{1}{-1} × \frac{1}{x-y} \quad \mathrm{（约去分子分母的公因式}x-y\mathrm{）}\\&=\frac{1}{-(x+y)(x-y)} \\&=\frac{1}{-(x^2-y^2)} \\&=\frac{1}{y^2-x^2}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
分式乘除混合运算，分式约分，平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的易错点是运算顺序错误、除法转乘法时倒数变形错误，以及忽略$y-x$和$x-y$互为相反数带来的符号变化，计算时细心处理符号问题即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(4)老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一个人传递的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简。过程如图所示：
第1(4)题
接力中，自己负责的一步出现错误的是
（
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
第1(4)题
接力中，自己负责的一步出现错误的是
（
D
）A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
答案
4. D
解析
【分析】
解题时需根据分式乘除法的运算法则，从原式出发逐次核对甲、乙、丙、丁四人的计算步骤：首先分式除法运算需转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘该分式的倒数，其次注意分子分母的符号变化，再对多项式因式分解后正确约分，逐一排查每一步的正误即可。
【解析】
我们逐步骤核对：
1. 原式为$\frac{x^2-2x}{x-1} ÷ \frac{x^2}{1-x}$，甲将除法转化为乘法，得到$\frac{x^2-2x}{x-1} · \frac{1-x}{x^2}$，符合“除以分式等于乘它的倒数”的规则，甲的步骤正确。
2. 乙对甲的式子变形时，将$\frac{1-x}{x^2}$改写为$\frac{x-1}{x^2}$，但$1-x=-(x-1)$，变形时未添加负号，符号处理错误，因此乙的步骤错误。
3. 丙对分子因式分解，将$x^2-2x$提取公因式$x$得到$x(x-2)$，式子变为$\frac{x(x-2)}{x-1} · \frac{x-1}{x^2}$，因式分解正确，丙的步骤正确。
4. 丁对丙的式子约分时，分子的公因式$x$和分母的$x^2$约去$x$后，分母应剩余$x$，但丁错误得到分母为2，约分错误，因此丁的步骤错误。
综上，出现错误的是乙和丁。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算、分式约分、因式分解
【点评】
本题考查分式运算的常见易错点，解题时要注意除法变乘法时的符号处理、因式分解的正确性，约分时需准确找到分子分母的公因式，避免出现符号错误或约分错误。
【难度系数】
0.7
解题时需根据分式乘除法的运算法则，从原式出发逐次核对甲、乙、丙、丁四人的计算步骤：首先分式除法运算需转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘该分式的倒数，其次注意分子分母的符号变化，再对多项式因式分解后正确约分，逐一排查每一步的正误即可。
【解析】
我们逐步骤核对：
1. 原式为$\frac{x^2-2x}{x-1} ÷ \frac{x^2}{1-x}$，甲将除法转化为乘法，得到$\frac{x^2-2x}{x-1} · \frac{1-x}{x^2}$，符合“除以分式等于乘它的倒数”的规则，甲的步骤正确。
2. 乙对甲的式子变形时，将$\frac{1-x}{x^2}$改写为$\frac{x-1}{x^2}$，但$1-x=-(x-1)$，变形时未添加负号，符号处理错误，因此乙的步骤错误。
3. 丙对分子因式分解，将$x^2-2x$提取公因式$x$得到$x(x-2)$，式子变为$\frac{x(x-2)}{x-1} · \frac{x-1}{x^2}$，因式分解正确，丙的步骤正确。
4. 丁对丙的式子约分时，分子的公因式$x$和分母的$x^2$约去$x$后，分母应剩余$x$，但丁错误得到分母为2，约分错误，因此丁的步骤错误。
综上，出现错误的是乙和丁。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算、分式约分、因式分解
【点评】
本题考查分式运算的常见易错点，解题时要注意除法变乘法时的符号处理、因式分解的正确性，约分时需准确找到分子分母的公因式，避免出现符号错误或约分错误。
【难度系数】
0.7
(1)$\frac{16xy}{5x} ÷ (-8x^2 y) =$
$-\dfrac{2}{5x^2}$
答案
1. $-\dfrac{2}{5x^2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆分式除法的运算法则：除以一个不为0的整式等于乘以这个整式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；接下来先判断结果的符号，异号运算结果为负，再分别对系数、相同字母的幂做运算，最后约去分子分母的公因式，化简得到最简结果即可，注意同底数幂运算要遵守底数不变、指数相减的规则。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
原式=$\frac{16xy}{5x} × \frac{1}{-8x^2 y}$
判断符号，异号相乘结果为负，整理得：
=$-\frac{16xy}{5x · 8x^2 y}$
约分：系数部分$16÷8=2$，分子的$xy$和分母的$y$、1个$x$约去，分母剩余$5x^2$，化简得：
=$-\frac{2}{5x^2}$
【答案】
$-\dfrac{2}{5x^2}$
【知识点】
分式的乘除运算，约分，同底数幂的除法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握分式除法的运算规则，运算过程中要注意符号的判断，约分时需找准分子分母的公因式，避免出现低级计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分式除法的运算法则：除以一个不为0的整式等于乘以这个整式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；接下来先判断结果的符号，异号运算结果为负，再分别对系数、相同字母的幂做运算，最后约去分子分母的公因式，化简得到最简结果即可，注意同底数幂运算要遵守底数不变、指数相减的规则。
【解析】
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
原式=$\frac{16xy}{5x} × \frac{1}{-8x^2 y}$
判断符号，异号相乘结果为负，整理得：
=$-\frac{16xy}{5x · 8x^2 y}$
约分：系数部分$16÷8=2$，分子的$xy$和分母的$y$、1个$x$约去，分母剩余$5x^2$，化简得：
=$-\frac{2}{5x^2}$
【答案】
$-\dfrac{2}{5x^2}$
【知识点】
分式的乘除运算，约分，同底数幂的除法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握分式除法的运算规则，运算过程中要注意符号的判断，约分时需找准分子分母的公因式，避免出现低级计算错误。
【难度系数】
0.8
(2) $\frac{1}{3}ab ÷ (-\frac{2b^2}{3a}) =$
$-\dfrac{a^2}{2b}$
.答案
2. $-\dfrac{a^2}{2b}$
解析
【分析】
本题考查分式的除法运算，解题思路如下：第一步，根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；第二步，先确定运算结果的符号，正数除以负数结果为负；第三步，将分子、分母中的公因式约分，化简后即可得到最终结果。
【解析】
解：根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{3}ab ÷ (-\frac{2b^2}{3a})&=\frac{1}{3}ab × (-\frac{3a}{2b^2})\\&=-\frac{1× ab × 3a}{3× 2b^2}\\&=-\frac{a^2}{2b}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{a^2}{2b}$
【知识点】
分式除法法则、分式约分、分式乘法运算
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，解题的核心是熟练掌握分式除法转乘法的规则，注意运算符号的判断，约分时要准确找出分子分母的公因式，避免因符号或约分错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的除法运算，解题思路如下：第一步，根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；第二步，先确定运算结果的符号，正数除以负数结果为负；第三步，将分子、分母中的公因式约分，化简后即可得到最终结果。
【解析】
解：根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{3}ab ÷ (-\frac{2b^2}{3a})&=\frac{1}{3}ab × (-\frac{3a}{2b^2})\\&=-\frac{1× ab × 3a}{3× 2b^2}\\&=-\frac{a^2}{2b}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{a^2}{2b}$
【知识点】
分式除法法则、分式约分、分式乘法运算
【点评】
本题是分式乘除运算的基础题型，解题的核心是熟练掌握分式除法转乘法的规则，注意运算符号的判断，约分时要准确找出分子分母的公因式，避免因符号或约分错误失分。
【难度系数】
0.8
(3) $4m^2n ÷ (-\dfrac{2m}{n})^2 · \dfrac{m}{n^3} =$
$m$
答案
3. $m$
解析
【分析】
这是分式乘除混合运算类题目，解题遵循运算优先级规则：先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算。第一步先计算分式的乘方，注意负数的偶次幂结果为正；第二步把除法运算转化为乘法运算；第三步通过约分简化计算过程，最终得到化简结果。
【解析】
解：第一步先计算乘方：
$(-\dfrac{2m}{n})^2=\dfrac{(2m)^2}{n^2}=\dfrac{4m^2}{n^2}$
将结果代入原式，把除法转化为乘法：
$4m^2n ÷ \dfrac{4m^2}{n^2} · \dfrac{m}{n^3} = 4m^2n × \dfrac{n^2}{4m^2} × \dfrac{m}{n^3}$
逐步约分计算：
系数4和分母的4约掉，分子的$m^2$和分母的$m^2$约掉，分子$n · n^2=n^3$和分母的$n^3$约掉，最后剩余$m$。
【答案】
$m$
【知识点】
分式的乘方运算；分式乘除混合运算；分式约分
【点评】
本题核心考查分式混合运算的规则，解题时要严格遵守运算顺序，优先计算乘方再处理乘除，计算过程中先约分再计算可大幅降低运算量，同时要注意乘方运算的符号规则，避免符号类失误。
【难度系数】
0.7
这是分式乘除混合运算类题目，解题遵循运算优先级规则：先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算。第一步先计算分式的乘方，注意负数的偶次幂结果为正；第二步把除法运算转化为乘法运算；第三步通过约分简化计算过程，最终得到化简结果。
【解析】
解：第一步先计算乘方：
$(-\dfrac{2m}{n})^2=\dfrac{(2m)^2}{n^2}=\dfrac{4m^2}{n^2}$
将结果代入原式，把除法转化为乘法：
$4m^2n ÷ \dfrac{4m^2}{n^2} · \dfrac{m}{n^3} = 4m^2n × \dfrac{n^2}{4m^2} × \dfrac{m}{n^3}$
逐步约分计算：
系数4和分母的4约掉，分子的$m^2$和分母的$m^2$约掉，分子$n · n^2=n^3$和分母的$n^3$约掉，最后剩余$m$。
【答案】
$m$
【知识点】
分式的乘方运算；分式乘除混合运算；分式约分
【点评】
本题核心考查分式混合运算的规则，解题时要严格遵守运算顺序，优先计算乘方再处理乘除，计算过程中先约分再计算可大幅降低运算量，同时要注意乘方运算的符号规则，避免符号类失误。
【难度系数】
0.7
(4)计算$x÷\frac{x}{y}·\frac{1}{x}$的结果是
$\dfrac{y}{x}$
答案
4. $\dfrac{y}{x}$
解析
【分析】
本题属于分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确分式乘除是同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；其次要牢记分式除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算，最后按照分式乘法的计算法则，约分后即可得到结果。注意不要违背运算顺序先计算后两个项的乘法，否则会出现错误。
【解析】
解：根据分式乘除的运算规则，先将除法转化为乘法，再从左到右依次计算：
$\begin{aligned}x÷\frac{x}{y}·\frac{1}{x}&=x×\frac{y}{x}×\frac{1}{x}\\&=\frac{x· y·1}{x· x}\\&=\frac{y}{x}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{y}{x}$
【知识点】
分式乘除运算，分式约分，同级运算顺序
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，易错点是忽略同级运算从左到右的顺序，错误先计算$\frac{x}{y}·\frac{1}{x}$导致结果出错，计算时先统一为乘法运算再约分，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
本题属于分式的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确分式乘除是同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；其次要牢记分式除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算，最后按照分式乘法的计算法则，约分后即可得到结果。注意不要违背运算顺序先计算后两个项的乘法，否则会出现错误。
【解析】
解：根据分式乘除的运算规则，先将除法转化为乘法，再从左到右依次计算：
$\begin{aligned}x÷\frac{x}{y}·\frac{1}{x}&=x×\frac{y}{x}×\frac{1}{x}\\&=\frac{x· y·1}{x· x}\\&=\frac{y}{x}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{y}{x}$
【知识点】
分式乘除运算，分式约分，同级运算顺序
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，易错点是忽略同级运算从左到右的顺序，错误先计算$\frac{x}{y}·\frac{1}{x}$导致结果出错，计算时先统一为乘法运算再约分，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
(5)若代数式$M÷\frac{1+x}{2+x}$化简的结果是$x+2$，则整式$M=$
$x+1$
。答案
5. $x+1$
解析
【分析】
要确定整式M，我们可以根据除法运算中“被除数=除数×商”的关系反向推导。已知M是被除数，除数是分式$\frac{1+x}{2+x}$，商是$x+2$，因此只需要将除数和商相乘，再按照分式乘法的规则约分计算，就能得到M的表达式。
【解析】
由题意可得：
$M = (x+2) × \frac{1+x}{2+x}$
由于$2+x=x+2$，且原式中分母$2+x ≠ 0$，因此可以约去分子和分母中的公因式$x+2$，化简得：
$M = 1+x = x+1$
【答案】
$x+1$
【知识点】
1. 分式乘除运算
2. 约分
3. 除法运算关系
【点评】
本题属于分式乘除的基础逆运算题型，解题核心是掌握除法各部分的数量关系，同时注意约分时要确保约去的整式值不为0，整体计算逻辑简单。
【难度系数】
0.8
要确定整式M，我们可以根据除法运算中“被除数=除数×商”的关系反向推导。已知M是被除数，除数是分式$\frac{1+x}{2+x}$，商是$x+2$，因此只需要将除数和商相乘，再按照分式乘法的规则约分计算，就能得到M的表达式。
【解析】
由题意可得：
$M = (x+2) × \frac{1+x}{2+x}$
由于$2+x=x+2$，且原式中分母$2+x ≠ 0$，因此可以约去分子和分母中的公因式$x+2$，化简得：
$M = 1+x = x+1$
【答案】
$x+1$
【知识点】
1. 分式乘除运算
2. 约分
3. 除法运算关系
【点评】
本题属于分式乘除的基础逆运算题型，解题核心是掌握除法各部分的数量关系，同时注意约分时要确保约去的整式值不为0，整体计算逻辑简单。
【难度系数】
0.8
3. 计算.
(1) $6xy÷(-\dfrac{3x}{5y^2})$；
(2) $\dfrac{2x-6}{x-2}÷\dfrac{x-3}{x^2-4}$；
(3) $\dfrac{a^2 - b^2}{ab}÷(a - b)^2$；
(4) $\dfrac{m}{3m+9}·\dfrac{6}{9 - m^2}÷\dfrac{2m}{m-3}$；
(5) $\dfrac{x^2 -4y^2}{x^2+2xy+y^2}÷\dfrac{x+2y}{x^2+xy}$；
(1) $6xy÷(-\dfrac{3x}{5y^2})$；
(2) $\dfrac{2x-6}{x-2}÷\dfrac{x-3}{x^2-4}$；
(3) $\dfrac{a^2 - b^2}{ab}÷(a - b)^2$；
(4) $\dfrac{m}{3m+9}·\dfrac{6}{9 - m^2}÷\dfrac{2m}{m-3}$；
(5) $\dfrac{x^2 -4y^2}{x^2+2xy+y^2}÷\dfrac{x+2y}{x^2+xy}$；
答案
1. $-10y^3$
2. $2x+4$
3. $\dfrac{a+b}{ab(a-b)}$
4. $-\dfrac{1}{(m+3)^2}$
5. $\dfrac{x(x-2y)}{x+y}$
2. $2x+4$
3. $\dfrac{a+b}{ab(a-b)}$
4. $-\dfrac{1}{(m+3)^2}$
5. $\dfrac{x(x-2y)}{x+y}$
解析
【分析】
分式乘除运算的核心思路是先将除法运算统一转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数），再对分子、分母中的多项式进行因式分解，之后约去分子分母的公因式，最后将结果整理为最简分式或整式即可，计算过程中要注意符号的处理。
【解析】
(1) 原式$=6xy×(-\dfrac{5y^2}{3x})$
$=-\dfrac{6xy×5y^2}{3x}$
$=-10y^3$
(2) 原式$=\dfrac{2x-6}{x-2}×\dfrac{x^2-4}{x-3}$
对分子因式分解：$2x-6=2(x-3)$，$x^2-4=(x+2)(x-2)$
代入得：$\dfrac{2(x-3)}{x-2}×\dfrac{(x+2)(x-2)}{x-3}$
约去公因式$(x-3)$、$(x-2)$得：$2(x+2)=2x+4$
(3) 原式$=\dfrac{a^2-b^2}{ab}×\dfrac{1}{(a-b)^2}$
因式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
代入得：$\dfrac{(a+b)(a-b)}{ab}×\dfrac{1}{(a-b)^2}$
约去公因式$(a-b)$得：$\dfrac{a+b}{ab(a-b)}$
(4) 原式$=\dfrac{m}{3(m+3)}×\dfrac{6}{(3+m)(3-m)}×\dfrac{m-3}{2m}$
注意$3-m=-(m-3)$，代入得：
$\dfrac{m}{3(m+3)}×\dfrac{6}{(m+3)×[-(m-3)]}×\dfrac{m-3}{2m}$
约去公因式$m$、$(m-3)$，系数计算：$\dfrac{6}{3×2}=1$，剩余符号为负
得：$-\dfrac{1}{(m+3)^2}$
(5) 原式$=\dfrac{x^2-4y^2}{x^2+2xy+y^2}×\dfrac{x^2+xy}{x+2y}$
因式分解：$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$，$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，$x^2+xy=x(x+y)$
代入得：$\dfrac{(x+2y)(x-2y)}{(x+y)^2}×\dfrac{x(x+y)}{x+2y}$
约去公因式$(x+2y)$、$(x+y)$得：$\dfrac{x(x-2y)}{x+y}$
【答案】
(1) $\boxed{-10y^3}$
(2) $\boxed{2x+4}$
(3) $\boxed{\dfrac{a+b}{ab(a-b)}}$
(4) $\boxed{-\dfrac{1}{(m+3)^2}}$
(5) $\boxed{\dfrac{x(x-2y)}{x+y}}$
【知识点】
分式乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础训练题，解题的核心是熟练掌握“除法化乘法、因式分解、约分”三步运算流程，计算时要注意互为相反数的因式约分时要保留负号，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.75
分式乘除运算的核心思路是先将除法运算统一转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数），再对分子、分母中的多项式进行因式分解，之后约去分子分母的公因式，最后将结果整理为最简分式或整式即可，计算过程中要注意符号的处理。
【解析】
(1) 原式$=6xy×(-\dfrac{5y^2}{3x})$
$=-\dfrac{6xy×5y^2}{3x}$
$=-10y^3$
(2) 原式$=\dfrac{2x-6}{x-2}×\dfrac{x^2-4}{x-3}$
对分子因式分解：$2x-6=2(x-3)$，$x^2-4=(x+2)(x-2)$
代入得：$\dfrac{2(x-3)}{x-2}×\dfrac{(x+2)(x-2)}{x-3}$
约去公因式$(x-3)$、$(x-2)$得：$2(x+2)=2x+4$
(3) 原式$=\dfrac{a^2-b^2}{ab}×\dfrac{1}{(a-b)^2}$
因式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
代入得：$\dfrac{(a+b)(a-b)}{ab}×\dfrac{1}{(a-b)^2}$
约去公因式$(a-b)$得：$\dfrac{a+b}{ab(a-b)}$
(4) 原式$=\dfrac{m}{3(m+3)}×\dfrac{6}{(3+m)(3-m)}×\dfrac{m-3}{2m}$
注意$3-m=-(m-3)$，代入得：
$\dfrac{m}{3(m+3)}×\dfrac{6}{(m+3)×[-(m-3)]}×\dfrac{m-3}{2m}$
约去公因式$m$、$(m-3)$，系数计算：$\dfrac{6}{3×2}=1$，剩余符号为负
得：$-\dfrac{1}{(m+3)^2}$
(5) 原式$=\dfrac{x^2-4y^2}{x^2+2xy+y^2}×\dfrac{x^2+xy}{x+2y}$
因式分解：$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$，$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，$x^2+xy=x(x+y)$
代入得：$\dfrac{(x+2y)(x-2y)}{(x+y)^2}×\dfrac{x(x+y)}{x+2y}$
约去公因式$(x+2y)$、$(x+y)$得：$\dfrac{x(x-2y)}{x+y}$
【答案】
(1) $\boxed{-10y^3}$
(2) $\boxed{2x+4}$
(3) $\boxed{\dfrac{a+b}{ab(a-b)}}$
(4) $\boxed{-\dfrac{1}{(m+3)^2}}$
(5) $\boxed{\dfrac{x(x-2y)}{x+y}}$
【知识点】
分式乘除运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础训练题，解题的核心是熟练掌握“除法化乘法、因式分解、约分”三步运算流程，计算时要注意互为相反数的因式约分时要保留负号，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.75
