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14.【观察与发现】有下列代数式：
$x^2y, -3x^2y^2, 5x^2y^3, -7x^2y^4, 9x^2y^5, -11x^2y^6, ···.$
（1）直接写出：第7个单项式是
（2）第$n$($n$是大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.
$x^2y, -3x^2y^2, 5x^2y^3, -7x^2y^4, 9x^2y^5, -11x^2y^6, ···.$
（1）直接写出：第7个单项式是
$13x^2y^7$
；第8个单项式是$-15x^2y^8$
.（2）第$n$($n$是大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.
答案
14. (1) $13x^2y^7$ $-15x^2y^8$ (2) 第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$.它的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$,次数为$2+n$
解析
【分析】
解决这类单项式规律题，我们可以把每个单项式拆成符号、系数的绝对值、字母部分三个模块分别找规律：①先看符号：第1项正、第2项负、第3项正……即奇数项为正，偶数项为负；②再看系数的绝对值：1、3、5、7……是连续的奇数，第n个的绝对值就是2n-1；③最后看字母部分：所有项都含有$x^2$，y的指数和项数一致，第n项y的指数就是n。找到三个模块的规律后，分别代入对应项数就能求解。
【解析】
我们先对应项数拆分各部分特征：
当n=1时，单项式为$+1· x^2y^1$，符号为正，系数绝对值$1=2×1-1$，y的指数为1；
当n=2时，单项式为$-3· x^2y^2$，符号为负，系数绝对值$3=2×2-1$，y的指数为2；
当n=3时，单项式为$+5· x^2y^3$，符号为正，系数绝对值$5=2×3-1$，y的指数为3；
……
（1）求第7、8个单项式：
第7个：n=7，为奇数，符号为正，系数绝对值$2×7-1=13$，y的指数为7，可得结果为$13x^2y^7$；
第8个：n=8，为偶数，符号为负，系数绝对值$2×8-1=15$，y的指数为8，可得结果为$-15x^2y^8$。
（2）求第n个单项式及系数、次数：
符号规律可表示为$(-1)^{n+1}$（n为奇数时结果为正，n为偶数时结果为负），结合系数绝对值、字母部分的规律，第n个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$；
单项式的系数是数字因数，即系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$；
单项式的次数是所有字母的指数和，x的指数为2，y的指数为n，故次数为$2+n$。
【答案】
(1) $13x^2y^7$；$-15x^2y^8$
(2) 第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$，它的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$，次数为$2+n$
【知识点】
单项式的系数与次数；代数式规律探究；乘方的符号规律
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心解题方法是将复杂的单项式拆分为多个独立模块分别找规律，再整合得到通用表达式，既考查了单项式的基础概念，也锻炼了归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
解决这类单项式规律题，我们可以把每个单项式拆成符号、系数的绝对值、字母部分三个模块分别找规律：①先看符号：第1项正、第2项负、第3项正……即奇数项为正，偶数项为负；②再看系数的绝对值：1、3、5、7……是连续的奇数，第n个的绝对值就是2n-1；③最后看字母部分：所有项都含有$x^2$，y的指数和项数一致，第n项y的指数就是n。找到三个模块的规律后，分别代入对应项数就能求解。
【解析】
我们先对应项数拆分各部分特征：
当n=1时，单项式为$+1· x^2y^1$，符号为正，系数绝对值$1=2×1-1$，y的指数为1；
当n=2时，单项式为$-3· x^2y^2$，符号为负，系数绝对值$3=2×2-1$，y的指数为2；
当n=3时，单项式为$+5· x^2y^3$，符号为正，系数绝对值$5=2×3-1$，y的指数为3；
……
（1）求第7、8个单项式：
第7个：n=7，为奇数，符号为正，系数绝对值$2×7-1=13$，y的指数为7，可得结果为$13x^2y^7$；
第8个：n=8，为偶数，符号为负，系数绝对值$2×8-1=15$，y的指数为8，可得结果为$-15x^2y^8$。
（2）求第n个单项式及系数、次数：
符号规律可表示为$(-1)^{n+1}$（n为奇数时结果为正，n为偶数时结果为负），结合系数绝对值、字母部分的规律，第n个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$；
单项式的系数是数字因数，即系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$；
单项式的次数是所有字母的指数和，x的指数为2，y的指数为n，故次数为$2+n$。
【答案】
(1) $13x^2y^7$；$-15x^2y^8$
(2) 第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^2y^n$，它的系数为$(-1)^{n+1}(2n-1)$，次数为$2+n$
【知识点】
单项式的系数与次数；代数式规律探究；乘方的符号规律
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心解题方法是将复杂的单项式拆分为多个独立模块分别找规律，再整合得到通用表达式，既考查了单项式的基础概念，也锻炼了归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
1. 在代数式$\frac{x^2 + 2}{3}$、$-xy$、$\frac{6x + 1}{π}$、$\frac{6}{x}$、$-2$、$\frac{5}{x - 3}$中，是整式的有 【 】
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，判定核心是代数式的分母中不能含有字母（注意π是固定常数，不属于字母），接下来我们只需逐个判断所给代数式是否符合该标准，最后统计符合条件的整式个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个代数式：
1. $\frac{x^2 + 2}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}$，是多项式，分母为常数3，属于整式；
2. $-xy$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
3. $\frac{6x + 1}{π}$：π是常数，分母不含字母，属于多项式，是整式；
4. $\frac{6}{x}$：分母含有字母x，属于分式，不是整式；
5. $-2$：单独的常数是单项式，属于整式；
6. $\frac{5}{x - 3}$：分母含有字母x，属于分式，不是整式。
综上，整式共有4个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的判定；单项式；多项式
【点评】
本题核心考查整式的识别，易错点是易误将π当作字母，错判$\frac{6x + 1}{π}$不是整式，同时要牢记分母含字母的代数式不属于整式，做题时需逐个排查避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，判定核心是代数式的分母中不能含有字母（注意π是固定常数，不属于字母），接下来我们只需逐个判断所给代数式是否符合该标准，最后统计符合条件的整式个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析每个代数式：
1. $\frac{x^2 + 2}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}$，是多项式，分母为常数3，属于整式；
2. $-xy$：是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
3. $\frac{6x + 1}{π}$：π是常数，分母不含字母，属于多项式，是整式；
4. $\frac{6}{x}$：分母含有字母x，属于分式，不是整式；
5. $-2$：单独的常数是单项式，属于整式；
6. $\frac{5}{x - 3}$：分母含有字母x，属于分式，不是整式。
综上，整式共有4个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
整式的判定；单项式；多项式
【点评】
本题核心考查整式的识别，易错点是易误将π当作字母，错判$\frac{6x + 1}{π}$不是整式，同时要牢记分母含字母的代数式不属于整式，做题时需逐个排查避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法中，正确的是 【 】
A.整式就是多项式
B.$\frac{3x -1}{5}$是单项式
C.$x^4 + 2x^3$是七次二项式
D.$π$是单项式
A.整式就是多项式
B.$\frac{3x -1}{5}$是单项式
C.$x^4 + 2x^3$是七次二项式
D.$π$是单项式
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确整式、单项式、多项式的定义及相关概念，再逐一分析每个选项是否符合对应概念，最终选出正确选项。核心概念提前梳理：①整式包含单项式和多项式两类；②单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式；③多项式是几个单项式的和，多项式的次数由次数最高的项的次数决定，用这些概念逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：整式包括单项式和多项式，并非只有多项式，因此A说法错误；
B选项：$\frac{3x -1}{5}=\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，因此B说法错误；
C选项：$x^4 + 2x^3$中最高次项是$x^4$，次数为4，因此它是四次二项式，不是七次二项式，C说法错误；
D选项：π是单独的常数，根据单项式的定义，单独的数属于单项式，因此D说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的分类、单项式的定义、多项式的相关概念
【点评】
本题考查整式相关的基础概念，易错点是容易误将π当作字母判断，以及计算多项式次数时误将所有项的次数相加，熟练掌握核心定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确整式、单项式、多项式的定义及相关概念，再逐一分析每个选项是否符合对应概念，最终选出正确选项。核心概念提前梳理：①整式包含单项式和多项式两类；②单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式；③多项式是几个单项式的和，多项式的次数由次数最高的项的次数决定，用这些概念逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：整式包括单项式和多项式，并非只有多项式，因此A说法错误；
B选项：$\frac{3x -1}{5}=\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，因此B说法错误；
C选项：$x^4 + 2x^3$中最高次项是$x^4$，次数为4，因此它是四次二项式，不是七次二项式，C说法错误；
D选项：π是单独的常数，根据单项式的定义，单独的数属于单项式，因此D说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的分类、单项式的定义、多项式的相关概念
【点评】
本题考查整式相关的基础概念，易错点是容易误将π当作字母判断，以及计算多项式次数时误将所有项的次数相加，熟练掌握核心定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 有下列式子：$\frac{1}{3}ab$，$\frac{a+b}{2}$，$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$，$x^2 + x - 3$。其中，多项式有 【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多项式的相关概念：多项式是几个单项式的和，且多项式属于整式，整式的分母中不能含有字母。解题时我们逐个判断每个式子是否符合多项式的定义即可，第一步先排除分母含字母的非整式，再判断剩下的整式是单项式还是多项式，最后统计多项式的个数。
【解析】
首先明确判定规则：①分母中含有字母的式子不属于整式，因此不可能是多项式；②几个单项式的和叫做多项式。
对四个式子逐一判断：
1. $\frac{1}{3}ab$：是数字因数$\frac{1}{3}$与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母$x$、$y$，属于分式，不是整式，因此不是多项式；
4. $x^2+x-3$：是单项式$x^2$、$x$、$-3$的和，属于多项式。
综上，多项式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义,整式的判断,分式的特征
【点评】
本题主要考查代数式分类中相关概念的区分，解题的核心是明确多项式属于整式的范畴，需注意区分单项式、多项式、分式的不同特征，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆多项式的相关概念：多项式是几个单项式的和，且多项式属于整式，整式的分母中不能含有字母。解题时我们逐个判断每个式子是否符合多项式的定义即可，第一步先排除分母含字母的非整式，再判断剩下的整式是单项式还是多项式，最后统计多项式的个数。
【解析】
首先明确判定规则：①分母中含有字母的式子不属于整式，因此不可能是多项式；②几个单项式的和叫做多项式。
对四个式子逐一判断：
1. $\frac{1}{3}ab$：是数字因数$\frac{1}{3}$与字母$a$、$b$的乘积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母$x$、$y$，属于分式，不是整式，因此不是多项式；
4. $x^2+x-3$：是单项式$x^2$、$x$、$-3$的和，属于多项式。
综上，多项式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义,整式的判断,分式的特征
【点评】
本题主要考查代数式分类中相关概念的区分，解题的核心是明确多项式属于整式的范畴，需注意区分单项式、多项式、分式的不同特征，避免因概念混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 对于多项式$x^2 -5x -6$，下列说法中正确的是 【 】
A.它是三次三项式
B.它的常数项是6
C.它的一次项系数是－5
D.它的二次项系数是2
A.它是三次三项式
B.它的常数项是6
C.它的一次项系数是－5
D.它的二次项系数是2
答案
C
解析
【分析】
本题考查多项式的相关概念，解题时需先明确多项式的次数、项、系数、常数项的定义，再将给定多项式拆分出各项，逐一核对每个选项的描述是否正确，最终选出正确答案。首先明确：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数；多项式的每一项都包含它前面的符号，单项式的系数是单项式中的数字因数，常数项是不含字母的项。
【解析】
先分析多项式$x^2 -5x -6$的构成：
1. 最高次项为$x^2$，次数是2，共有3个项，因此该多项式是二次三项式；
2. 二次项为$x^2$，系数为1；
3. 一次项为$-5x$，系数为$-5$；
4. 常数项为$-6$。
逐一判断选项：
A. 该多项式是二次三项式，不是三次三项式，A错误；
B. 它的常数项是$-6$，不是6，B错误；
C. 它的一次项系数是$-5$，C正确；
D. 它的二次项系数是1，不是2，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与系数，常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是准确掌握多项式各项的属性，尤其要注意多项式的项包含前面的符号，避免因忽略符号判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式的相关概念，解题时需先明确多项式的次数、项、系数、常数项的定义，再将给定多项式拆分出各项，逐一核对每个选项的描述是否正确，最终选出正确答案。首先明确：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数；多项式的每一项都包含它前面的符号，单项式的系数是单项式中的数字因数，常数项是不含字母的项。
【解析】
先分析多项式$x^2 -5x -6$的构成：
1. 最高次项为$x^2$，次数是2，共有3个项，因此该多项式是二次三项式；
2. 二次项为$x^2$，系数为1；
3. 一次项为$-5x$，系数为$-5$；
4. 常数项为$-6$。
逐一判断选项：
A. 该多项式是二次三项式，不是三次三项式，A错误；
B. 它的常数项是$-6$，不是6，B错误；
C. 它的一次项系数是$-5$，C正确；
D. 它的二次项系数是1，不是2，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与系数，常数项的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是准确掌握多项式各项的属性，尤其要注意多项式的项包含前面的符号，避免因忽略符号判断错误。
【难度系数】
0.8
5. 多项式$6x^2y - 3x + 1$是
三
次三
项式。答案
5. 三 三
解析
【分析】
要判断多项式是几次几项式，按两个步骤思考即可：第一步确定项数，多项式中的每个单项式（包含前面的符号）都是多项式的一个项，常数项也是单独的一项，数出单项式的总个数就是项数；第二步确定次数，先算出每个单项式的次数（单项式中所有字母的指数和），最高次项的次数就是整个多项式的次数。
【解析】
首先拆分多项式$6x^2y - 3x + 1$的所有项：分别为$6x^2y$、$-3x$、$1$，共3个单项式，因此是三项式；
再计算每个项的次数：$6x^2y$的次数为$2+1=3$，$-3x$的次数为1，常数项$1$的次数为0，最高次项的次数是3。
综上该多项式为三次三项式。
【答案】
三 三
【知识点】
多项式的项数、多项式的次数、单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记多项式项数和次数的判断规则就能轻松解答，解题时注意不要遗漏常数项，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，避免漏算某一个字母的指数。
【难度系数】
0.9
要判断多项式是几次几项式，按两个步骤思考即可：第一步确定项数，多项式中的每个单项式（包含前面的符号）都是多项式的一个项，常数项也是单独的一项，数出单项式的总个数就是项数；第二步确定次数，先算出每个单项式的次数（单项式中所有字母的指数和），最高次项的次数就是整个多项式的次数。
【解析】
首先拆分多项式$6x^2y - 3x + 1$的所有项：分别为$6x^2y$、$-3x$、$1$，共3个单项式，因此是三项式；
再计算每个项的次数：$6x^2y$的次数为$2+1=3$，$-3x$的次数为1，常数项$1$的次数为0，最高次项的次数是3。
综上该多项式为三次三项式。
【答案】
三 三
【知识点】
多项式的项数、多项式的次数、单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记多项式项数和次数的判断规则就能轻松解答，解题时注意不要遗漏常数项，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，避免漏算某一个字母的指数。
【难度系数】
0.9
6. 多项式$3x^2 - 2xy - 4y^2 + x + 7$的项是
$3x^2、-2xy、-4y^2、x、7$
；二次项是$3x^2、-2xy、-4y^2$
；一次项是$x$
.该多项式是二
次多项式.答案
6. $3x^2、-2xy、-4y^2、x、7$ $3x^2、-2xy、-4y^2$ $x$ 二
解析
【分析】
解题时先回忆多项式的相关概念：①多项式的项是组成多项式的每个单项式，要注意保留项前面的正负号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；③二次项指次数为2的项，一次项指次数为1的项，常数项不含字母，次数为0。解题步骤为：先拆分出多项式的所有项，再分别计算每个项的次数，最后按要求分类、确定多项式的次数即可。
【解析】
1. 找多项式的项：多项式$3x^2 - 2xy - 4y^2 + x + 7$由5个单项式组成，注意带前面的符号，分别是$3x^2、-2xy、-4y^2、x、7$；
2. 计算每个项的次数分类：
$3x^2$的次数为2，$-2xy$的次数为$1+1=2$，$-4y^2$的次数为2，这三个都是二次项；
$x$的次数为1，是一次项；
7是常数项，次数为0；
3. 确定多项式的次数：最高次项的次数为2，所以该多项式是二次多项式。
【答案】
$3x^2、-2xy、-4y^2、x、7$；$3x^2、-2xy、-4y^2$；$x$；二
【知识点】
多项式的项；单项式的次数；多项式的次数
【点评】
本题是多项式基础概念的考查，解题核心是注意多项式的项需要携带前面的正负号，多项式的次数由最高次项的次数决定，避免因漏看符号、错算次数失分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆多项式的相关概念：①多项式的项是组成多项式的每个单项式，要注意保留项前面的正负号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；③二次项指次数为2的项，一次项指次数为1的项，常数项不含字母，次数为0。解题步骤为：先拆分出多项式的所有项，再分别计算每个项的次数，最后按要求分类、确定多项式的次数即可。
【解析】
1. 找多项式的项：多项式$3x^2 - 2xy - 4y^2 + x + 7$由5个单项式组成，注意带前面的符号，分别是$3x^2、-2xy、-4y^2、x、7$；
2. 计算每个项的次数分类：
$3x^2$的次数为2，$-2xy$的次数为$1+1=2$，$-4y^2$的次数为2，这三个都是二次项；
$x$的次数为1，是一次项；
7是常数项，次数为0；
3. 确定多项式的次数：最高次项的次数为2，所以该多项式是二次多项式。
【答案】
$3x^2、-2xy、-4y^2、x、7$；$3x^2、-2xy、-4y^2$；$x$；二
【知识点】
多项式的项；单项式的次数；多项式的次数
【点评】
本题是多项式基础概念的考查，解题核心是注意多项式的项需要携带前面的正负号，多项式的次数由最高次项的次数决定，避免因漏看符号、错算次数失分。
【难度系数】
0.9
7. 已知多项式$-5x^{2a+1}y^2 - \frac{1}{4}x^3y^3 + \frac{x^4y}{3}$。
（1）求这个多项式中各项的系数和次数；
（2）若这个多项式是七次三项式，求$a$的值。
（1）求这个多项式中各项的系数和次数；
（2）若这个多项式是七次三项式，求$a$的值。
答案
7. （1）系数依次为:$ -5, -\frac{1}{4}, \frac{1}{3}$;次数依次为:$2a+3, 6, 5$ （2）2
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确相关概念：多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，我们只需逐个分析三个项，分别计算对应系数和次数即可。
（2）第二问中七次三项式的含义是：多项式共3个项，且次数最高的项的次数为7。先对比三个项的次数，后两个项的次数为6和5，均小于7，因此只有第一项是最高次项，令它的次数等于7，列方程求解即可得到a的值。
【解析】
（1）逐个分析多项式的三个项：
① 第一项$-5x^{2a+1}y^2$：数字因数为$-5$，即系数为$-5$；所有字母的指数和为$(2a+1)+2=2a+3$，即次数为$2a+3$。
② 第二项$-\frac{1}{4}x^3y^3$：数字因数为$-\frac{1}{4}$，即系数为$-\frac{1}{4}$；所有字母的指数和为$3+3=6$，即次数为$6$。
③ 第三项$\frac{x^4y}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x^4y$，数字因数为$\frac{1}{3}$，即系数为$\frac{1}{3}$；所有字母的指数和为$4+1=5$，即次数为$5$。
（2）因为该多项式是七次三项式，所以最高次项的次数为7。
对比三个项的次数可知$6＜7$、$5＜7$，因此第一项为最高次项，列方程得：
$2a+3=7$
移项计算得$2a=4$，解得$a=2$。
【答案】
（1）系数依次为: $ -5, -\frac{1}{4}, \frac{1}{3}$;次数依次为:$2a+3, 6, 5$
（2）2
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的次数定义，一元一次方程求解
【点评】
本题考查整式相关基础概念，解题核心是准确掌握单项式系数、次数及多项式次数的定义，第二问需先判定最高次项再列方程计算，考查形式常规，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先要明确相关概念：多项式中的每个单项式是多项式的项，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，我们只需逐个分析三个项，分别计算对应系数和次数即可。
（2）第二问中七次三项式的含义是：多项式共3个项，且次数最高的项的次数为7。先对比三个项的次数，后两个项的次数为6和5，均小于7，因此只有第一项是最高次项，令它的次数等于7，列方程求解即可得到a的值。
【解析】
（1）逐个分析多项式的三个项：
① 第一项$-5x^{2a+1}y^2$：数字因数为$-5$，即系数为$-5$；所有字母的指数和为$(2a+1)+2=2a+3$，即次数为$2a+3$。
② 第二项$-\frac{1}{4}x^3y^3$：数字因数为$-\frac{1}{4}$，即系数为$-\frac{1}{4}$；所有字母的指数和为$3+3=6$，即次数为$6$。
③ 第三项$\frac{x^4y}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x^4y$，数字因数为$\frac{1}{3}$，即系数为$\frac{1}{3}$；所有字母的指数和为$4+1=5$，即次数为$5$。
（2）因为该多项式是七次三项式，所以最高次项的次数为7。
对比三个项的次数可知$6＜7$、$5＜7$，因此第一项为最高次项，列方程得：
$2a+3=7$
移项计算得$2a=4$，解得$a=2$。
【答案】
（1）系数依次为: $ -5, -\frac{1}{4}, \frac{1}{3}$;次数依次为:$2a+3, 6, 5$
（2）2
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的次数定义，一元一次方程求解
【点评】
本题考查整式相关基础概念，解题核心是准确掌握单项式系数、次数及多项式次数的定义，第二问需先判定最高次项再列方程计算，考查形式常规，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
