7. 若$-mx^3y^{|n-3|}$是关于$x$、$y$的十次单项式，且系数是8，求$m$、$n$的值.

$m=-8$, $n=10$或$n=-4$

【分析】
解题需用到单项式的系数和次数两个核心定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。我们可以分两步求解：第一步先根据系数为8的条件求出m的值；第二步根据单项式次数为10的条件列方程，结合绝对值的性质求出n的所有可能值，注意不要漏了绝对值方程的两种情况。
【解析】
1. 求m的值：
已知单项式的系数是8，该单项式的数字因数为$-m$，因此可得：
$-m=8$
解得：$m=-8$
2. 求n的值：
已知该单项式是关于x、y的十次单项式，x的指数为3，y的指数为$|n-3|$，因此所有字母的指数和为10，可列方程：
$3 + |n - 3| = 10$
化简得：$|n - 3| = 7$
根据绝对值的性质，绝对值等于7的数有两个，即7和-7，分两种情况计算：
① 当$n - 3 = 7$时，解得$n=10$
② 当$n - 3 = -7$时，解得$n=-4$
【答案】
$m=-8$，$n=10$或$n=-4$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；绝对值的性质
【点评】
本题是单项式概念的基础应用题型，解题时要注意系数的符号不要搞错，遇到带绝对值的方程时要考虑两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

8. 若单项式$2x^{m-2}y$与单项式$-x^4y^2$的次数相同，求$m^2 - 2m +1$的值.

8. 36

【分析】
解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题已知两个单项式次数相同，我们可以先分别计算两个单项式的次数，列出关于m的一元一次方程，求出m的值后，再代入所求代数式计算即可。
【解析】
第一步：计算两个单项式的次数
单项式$-x^4y^2$的次数为所有字母指数的和：$4+2=6$；
单项式$2x^{m-2}y$中x的指数为$m-2$，y的指数为1，因此它的次数为：$(m-2)+1$。
第二步：根据次数相等列方程求m
因为两个单项式次数相同，所以可得方程：
$(m-2)+1=6$
化简得：$m-1=6$
解得：$m=7$
第三步：代入代数式计算
将$m=7$代入$m^2 - 2m +1$：
$7^2 - 2×7 +1=49-14+1=36$
【答案】
36
【知识点】
单项式的次数，代数式求值，一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握单项式次数的定义，解题时要注意单独一个字母的指数是1，不要漏加，计算时仔细运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

9. 下列说法中，正确的是 【 】

A.0不是单项式
B.$-a^2b^3$的系数是－1，次数是5
C.$6π x^3$的系数是6
D.$-\dfrac{2x^2y}{3}$的系数是－2，次数是3

B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的核心概念：1. 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；2. 单项式的系数是指单项式中的数字因数；3. 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意π是常数，不属于字母。接下来我们紧扣这些概念，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：0是单独的一个数，根据单项式的定义，0属于单项式，因此A说法错误。
B选项：$-a^2b^3$的数字因数是-1，字母部分a的指数是2、b的指数是3，所有字母指数和为$2+3=5$，即系数是-1，次数是5，因此B说法正确。
C选项：$6π x^3$中$π$是常数，因此数字因数是$6π$，即系数为$6π$而非6，因此C说法错误。
D选项：$-\dfrac{2x^2y}{3}$的数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，即系数为$-\dfrac{2}{3}$而非-2，因此D说法错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的基础概念，易错点是容易将圆周率$π$误认为字母，以及计算分数形式的系数时忽略分母，解题时要紧扣概念判断，不要被表面形式误导。
【难度系数】
0.8

10. 若$-mx^m y^n$是关于$x$、$y$的三次单项式，且系数为$-2$，则 【 】

A.$m=-2$，$n=5$
B.$m=2$，$n=0$
C.$m=-2$，$n=1$
D.$m=2$，$n=1$

D

【分析】
解题时需抓住单项式的两个核心概念梳理思路：①先根据单项式系数的定义，结合题目给出的系数为-2的条件，列出关于m的等式求出m的值；②再根据单项式次数的定义，结合三次单项式的条件，列出关于m、n的等式，代入已求出的m的值即可算出n的值，最后匹配选项。
【解析】
1. 求m的值：
单项式的系数是指单项式中的数字因数，本题中$-mx^m y^n$的系数为$-m$，已知系数为$-2$，因此可得：
$-m=-2$，解得$m=2$。
2. 求n的值：
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，本题中该单项式是关于x、y的三次单项式，因此x的指数与y的指数之和为3，可得：
$m+n=3$
将$m=2$代入上式，得$2+n=3$，解得$n=1$。
综上可得$m=2$，$n=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分单项式系数和次数的定义，计算次数时注意是所有字母的指数相加，不要将系数的数值计入次数计算。
【难度系数】
0.8

11. 单项式$-\dfrac{4× 10^{3}π ab^{2}}{3}$的系数是，次数是。

11. 系数是$-\dfrac{4×10^3π}{3}$，次数是3

【分析】
解题时首先要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意π是常数，属于数字部分，不属于字母；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，仅统计字母的指数，数字的指数不计入。接下来对应题目中的单项式拆分数字部分和字母部分即可：先提取所有数字因数得到系数，再累加所有字母的指数得到次数。
【解析】
1. 求系数：
单项式的系数为数字因数，本题中π是常数，因此数字部分为$-\dfrac{4×10^3π}{3}$，即该单项式的系数为$-\dfrac{4×10^3π}{3}$。
2. 求次数：
单项式的次数是所有字母的指数和，该单项式中的字母为a和b，其中a的指数是1，b的指数是2，因此次数为$1+2=3$。
【答案】
$-\dfrac{4×10^3π}{3}$；3
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母计算次数，或者把数字部分$10^3$的指数3计入次数，解题时紧扣概念，区分常数和字母即可正确作答。
【难度系数】
0.8

12. 已知a表示－5的相反数，b表示－2的立方，c表示$-\frac{xy^2}{2}$的系数，d表示0.6的倒数.
（1）直接写出各字母所表示的数；
（2）计算a、b、c、d中所有负数的乘积，并判断结果是否为正整数.

(1) $a = 5$, $b = (-2)^3 = -8$, $c = -\dfrac{1}{2}$, $d = \dfrac{5}{3}$ (2) 由题意,得$(-8)×(-\dfrac{1}{2}) = 4$,4是正整数,所以所有负数的乘积是正整数

【分析】
解题时按照两小问的逻辑逐步思考：（1）分别对应相反数、有理数乘方、单项式系数、倒数的定义，逐个计算a、b、c、d的数值，计算过程中重点关注符号的正确性；（2）先从第一问求出的四个数里找出所有负数，再按照有理数乘法法则计算负数的乘积，最后对照正整数的定义判断结果属性即可。
【解析】
（1）根据对应定义分别计算：
①a是-5的相反数，因此$a=-(-5)=5$；
②b是-2的立方，因此$b=(-2)^3=-2×(-2)×(-2)=-8$；
③c是$-\frac{xy^2}{2}$的系数，单项式的数字因数即为系数，因此$c=-\frac{1}{2}$；
④d是0.6的倒数，先将0.6化为分数$\frac{3}{5}$，乘积为1的两个数互为倒数，因此$d=\frac{5}{3}$。
（2）先筛选a、b、c、d中的负数：$b=-8$、$c=-\frac{1}{2}$为负数，其余两个数为正数。
计算负数的乘积：$(-8)×(-\frac{1}{2})=4$。
根据正整数的定义可知，4是正整数。
【答案】
（1）$a = 5$, $b = -8$, $c = -\dfrac{1}{2}$, $d = \dfrac{5}{3}$；
（2）所有负数的乘积是4，结果为正整数。
【知识点】
相反数与倒数，有理数乘方，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心检验对基础数学定义的掌握程度，只要准确理解相关概念，计算时注意符号判断，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

13. 已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$与$-2^2x^2y^2$的次数相同.
（1）求$m$的值；
（2）当$x=-9$，$y=-2$时，求单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.

(1) 根据题意,得$1+2m-1 = 2+2$,解得$m = 2$ (2) $-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$,所以当$x=-9$, $y=-2$时,原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-2)^3=-48$

【分析】
首先明确单项式次数的定义：一个单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。（1）问中已知两个单项式次数相同，我们可以分别计算两个单项式的次数，列等式得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；（2）问先将求得的m值代入原单项式化简，再把x、y的数值代入化简后的式子计算，计算时要注意负数的幂运算和乘法的符号规则。
【解析】
（1）根据单项式次数的定义，单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的次数为$1+(2m-1)$，单项式$-2^2x^2y^2$的次数为$2+2$。
由两个单项式次数相同可列方程：
$1+2m-1 = 2+2$
化简得$2m=4$
解得$m=2$
（2）将$m=2$代入$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$，得：
$-\dfrac{2}{3}xy^{2×2-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$
把$x=-9$，$y=-2$代入上式：
原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-2)^3$
先计算乘方：$(-2)^3=-8$
再依次计算乘法：$-\dfrac{2}{3}×(-9)=6$，$6×(-8)=-48$
【答案】
(1)$m=2$；(2)$-48$
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对单项式次数概念的理解，以及代入求值的运算能力，解题时要准确把握概念，计算负数相关的运算时需留意符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8