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2.用5个同样的小正方体,摆出从左面看是
的组合体。
(1)在下面6种摆法里,正确的是哪一个?请在下面正确摆法的括号里打“√”。
() (
(
(2)在第(1)小题的组合体中各增加1个和原来完全相同的小正方体,保证从上面看到的图形不变,请在下面正确摆法的括号里打“√”。
() (
() (
(3)有三位同学也用5个同样的小正方体,摆出了如下3个组合体。
丽丽 亮亮 阳阳
从左面观察(
(4)根据从一个方向看到的图形,用给定数量的小正方体可以摆出(
的组合体。(1)在下面6种摆法里,正确的是哪一个?请在下面正确摆法的括号里打“√”。
() (
√
) (√
)(
√
) (√
) ()(2)在第(1)小题的组合体中各增加1个和原来完全相同的小正方体,保证从上面看到的图形不变,请在下面正确摆法的括号里打“√”。
() (
√
) ()() (
√
) (√
)(3)有三位同学也用5个同样的小正方体,摆出了如下3个组合体。
丽丽 亮亮 阳阳
从左面观察(
丽丽
)和(亮亮
)的图形相同;从(前面
)看这3个组合体,看到的图形都相同。(4)根据从一个方向看到的图形,用给定数量的小正方体可以摆出(
不同
)的组合体。(填“相同”或“不同”)答案
2.(1)( )(√)(√)
(√)(√)( )
(2)( )(√)( )
( )(√)(√)
(3)丽丽,亮亮,前面
(4)不同
(√)(√)( )
(2)( )(√)( )
( )(√)(√)
(3)丽丽,亮亮,前面
(4)不同
解析
【分析】
这道题围绕从不同方向观察组合体的知识点设置问题，解题思路如下：
1. 解决第(1)题时，首先明确题目要求的左视图形状，再逐一观察6种摆法从左面看到的图形，和要求的左视图对比，一致的即为正确摆法。
2. 解决第(2)题时，要明确：从上面看到的图形由组合体底层小正方体的摆放位置决定，新增小正方体时，只要放在原有底层小正方体的正上方，不改变底层布局，从上面看到的图形就不会变，据此逐一判断即可。
3. 解决第(3)题时，分别从左面、前面、上面三个方向观察三位同学摆出的组合体，对比每个方向看到的图形，找到符合要求的答案。
4. 解决第(4)题时，结合前面的练习可以发现：仅给出一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状，所以给定数量的小正方体可以摆出多种不同的组合体。
【解析】
(1) 逐一观察6种摆法的左视图，和题目给定的左视图对比，第2、3、4、5种摆法的左视图符合要求，因此在这四个的括号内打√。
(2) 新增1个小正方体后要保证从上面看到的图形不变，新增的正方体只能放在原有底层小正方体的正上方，逐一判断后，第2、5、6种摆法符合要求，因此在这三个的括号内打√。
(3) 分别观察三个组合体的左视图：丽丽和亮亮摆的组合体从左面看到的图形相同；再分别从不同方向观察三个组合体，发现从前面看三个组合体的图形完全相同。
(4) 仅根据一个方向看到的图形，不能确定组合体的唯一形状，因此用给定数量的小正方体可以摆出不同的组合体。
【答案】
(1)( )(√)(√)
(√)(√)( )
(2)( )(√)( )
( )(√)(√)
(3)丽丽，亮亮，前面
(4)不同
【知识点】
从不同方向观察物体，视图的特征，立体图形拼搭
【点评】
本题侧重考察空间想象能力和对三视图知识的应用，需要明确不同方向视图的决定因素，理解单个方向的视图无法确定唯一立体图形，是观察物体章节的典型基础题，有助于巩固立体图形观察的相关方法。
【难度系数】
0.7
这道题围绕从不同方向观察组合体的知识点设置问题，解题思路如下：
1. 解决第(1)题时，首先明确题目要求的左视图形状，再逐一观察6种摆法从左面看到的图形，和要求的左视图对比，一致的即为正确摆法。
2. 解决第(2)题时，要明确：从上面看到的图形由组合体底层小正方体的摆放位置决定，新增小正方体时，只要放在原有底层小正方体的正上方，不改变底层布局，从上面看到的图形就不会变，据此逐一判断即可。
3. 解决第(3)题时，分别从左面、前面、上面三个方向观察三位同学摆出的组合体，对比每个方向看到的图形，找到符合要求的答案。
4. 解决第(4)题时，结合前面的练习可以发现：仅给出一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状，所以给定数量的小正方体可以摆出多种不同的组合体。
【解析】
(1) 逐一观察6种摆法的左视图，和题目给定的左视图对比，第2、3、4、5种摆法的左视图符合要求，因此在这四个的括号内打√。
(2) 新增1个小正方体后要保证从上面看到的图形不变，新增的正方体只能放在原有底层小正方体的正上方，逐一判断后，第2、5、6种摆法符合要求，因此在这三个的括号内打√。
(3) 分别观察三个组合体的左视图：丽丽和亮亮摆的组合体从左面看到的图形相同；再分别从不同方向观察三个组合体，发现从前面看三个组合体的图形完全相同。
(4) 仅根据一个方向看到的图形，不能确定组合体的唯一形状，因此用给定数量的小正方体可以摆出不同的组合体。
【答案】
(1)( )(√)(√)
(√)(√)( )
(2)( )(√)( )
( )(√)(√)
(3)丽丽，亮亮，前面
(4)不同
【知识点】
从不同方向观察物体，视图的特征，立体图形拼搭
【点评】
本题侧重考察空间想象能力和对三视图知识的应用，需要明确不同方向视图的决定因素，理解单个方向的视图无法确定唯一立体图形，是观察物体章节的典型基础题，有助于巩固立体图形观察的相关方法。
【难度系数】
0.7
1.要摆出一个从前面、上面和左面看到的图形都是
的组合体，至少需要(
的组合体，至少需要(4
)个同样的小正方体。答案
1.4
解析
【分析】
解题时我们可以分步梳理要求：首先明确给定的视图是2行2列、缺右上角的L形，共3个小正方形。第一步先根据“从上面看是该图形”确定底层的小正方体数量和位置：底层至少需要3个，对应视图的三个有效位置，即后排左、前排左、前排右各1个。第二步再结合“从前面、左面看也是该图形”的要求确定上层的小正方体：要让从前面看上层左侧有1个、从左面看上层后排有1个，只需要在后排左的小正方体上方加1个即可，同时满足两个视图要求，且数量最少。
【解析】
1. 确定第一层（底层）的小正方体：根据从上面看到的图形，底层需要摆放3个小正方体，位置为：后排左侧1个，前排左右各1个，共3个，此时从上面看符合要求。
2. 确定第二层的小正方体：要满足从前面、左面看到的图形也是给定的形状，我们在后排左侧的小正方体上方放1个小正方体：
从前面观察：可以看到前排2个底层小正方体+左侧列上层的1个小正方体，和给定图形一致；
从左面观察：可以看到后排2个（底层+上层）小正方体+前排左侧的底层小正方体，和给定图形一致。
3. 计算总数量：3+1=4（个），没有更少的摆放方式，因此至少需要4个。
【答案】
4
【知识点】
三视图观察、正方体拼搭、空间想象
【点评】
本题考查对三视图的掌握和空间想象能力，解题时先根据俯视图确定底层的正方体分布，再结合主视图和左视图的要求确定上层正方体的摆放位置，就能快速找到最少需要的小正方体数量。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以分步梳理要求：首先明确给定的视图是2行2列、缺右上角的L形，共3个小正方形。第一步先根据“从上面看是该图形”确定底层的小正方体数量和位置：底层至少需要3个，对应视图的三个有效位置，即后排左、前排左、前排右各1个。第二步再结合“从前面、左面看也是该图形”的要求确定上层的小正方体：要让从前面看上层左侧有1个、从左面看上层后排有1个，只需要在后排左的小正方体上方加1个即可，同时满足两个视图要求，且数量最少。
【解析】
1. 确定第一层（底层）的小正方体：根据从上面看到的图形，底层需要摆放3个小正方体，位置为：后排左侧1个，前排左右各1个，共3个，此时从上面看符合要求。
2. 确定第二层的小正方体：要满足从前面、左面看到的图形也是给定的形状，我们在后排左侧的小正方体上方放1个小正方体：
从前面观察：可以看到前排2个底层小正方体+左侧列上层的1个小正方体，和给定图形一致；
从左面观察：可以看到后排2个（底层+上层）小正方体+前排左侧的底层小正方体，和给定图形一致。
3. 计算总数量：3+1=4（个），没有更少的摆放方式，因此至少需要4个。
【答案】
4
【知识点】
三视图观察、正方体拼搭、空间想象
【点评】
本题考查对三视图的掌握和空间想象能力，解题时先根据俯视图确定底层的正方体分布，再结合主视图和左视图的要求确定上层正方体的摆放位置，就能快速找到最少需要的小正方体数量。
【难度系数】
0.6
2.一个组合体从上面看到的图形是
，从左面看到的图形是
，要摆出这个组合体，最少需要(
，从左面看到的图形是，要摆出这个组合体，最少需要(5
)个同样的小正方体，最多需要(7
)个同样的小正方体。答案
2.5,7
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步，先根据从上面看到的图形确定底层小正方体的数量，俯视图中每个方格的位置都至少要有1个小正方体，所以底层的数量是固定的；第二步，再根据从左面看到的图形确定第二层的摆放范围，左视图能告诉我们组合体的层数，以及哪一排可以放第二层的小正方体。求最少数量时，第二层尽量少放，只要满足左视图的高度要求即可；求最多数量时，第二层在符合要求的位置尽量摆满，最后把底层和第二层的数量相加就得到结果。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：从上面看到的图形共有4个方格，说明底层固定有4个小正方体。
2. 分析第二层的摆放要求：从左面看到的图形显示组合体有2层，说明后排位置可以摆放第二层的小正方体。
3. 计算最少数量：第二层只需要放1个小正方体就能满足左视图的高度要求，总数量为 $ 4+1=5 $ 个。
4. 计算最多数量：后排所有允许放第二层的位置都摆满，共可放3个，总数量为 $ 4+3=7 $ 个。
【答案】
5，7
【知识点】
1.观察物体三视图 2.根据视图确定正方体个数
【点评】
本题考查根据两个方向的平面视图还原立体组合体的能力，解题核心是先确定底层的固定数量，再结合另一方向的视图推算上层可摆放的数量范围，需要具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时可以分两步思考：第一步，先根据从上面看到的图形确定底层小正方体的数量，俯视图中每个方格的位置都至少要有1个小正方体，所以底层的数量是固定的；第二步，再根据从左面看到的图形确定第二层的摆放范围，左视图能告诉我们组合体的层数，以及哪一排可以放第二层的小正方体。求最少数量时，第二层尽量少放，只要满足左视图的高度要求即可；求最多数量时，第二层在符合要求的位置尽量摆满，最后把底层和第二层的数量相加就得到结果。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：从上面看到的图形共有4个方格，说明底层固定有4个小正方体。
2. 分析第二层的摆放要求：从左面看到的图形显示组合体有2层，说明后排位置可以摆放第二层的小正方体。
3. 计算最少数量：第二层只需要放1个小正方体就能满足左视图的高度要求，总数量为 $ 4+1=5 $ 个。
4. 计算最多数量：后排所有允许放第二层的位置都摆满，共可放3个，总数量为 $ 4+3=7 $ 个。
【答案】
5，7
【知识点】
1.观察物体三视图 2.根据视图确定正方体个数
【点评】
本题考查根据两个方向的平面视图还原立体组合体的能力，解题核心是先确定底层的固定数量，再结合另一方向的视图推算上层可摆放的数量范围，需要具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
3. 
给上面这个组合体再增加1个同样大小的小正方体，若要保证从上面看到的图形不变，有（
给上面这个组合体再增加1个同样大小的小正方体，若要保证从上面看到的图形不变，有（
4
）种不同的摆放方法；若要保证从前面看到的图形不变，有（6
）种不同的摆放方法。（不考虑只有一条棱相接的情况）答案
3.4,6
解析
【分析】
首先我们需要先明确原组合体从上面、从前面观察得到的视图特征，再分析新增小正方体的可摆放位置：
1. 要保证从上面看到的图形不变，新增的小正方体不能改变俯视图的形状，只能放在原组合体已有的每个小正方体的正上方，只需要数出原组合体小正方体的总个数就能得到第一种情况的摆法数。
2. 要保证从前面看到的图形不变，首先明确原组合体从前面看是3个并排的正方形（共3列，每列高度为1层），新增的小正方体不能改变正面视图的列数和每列的高度，所以只能放在每一列的正前方或正后方（和该列对齐，正面看会和原有列的图形重合），计算每列的摆法数再相加即可。
【解析】
首先观察原组合体，一共有4个小正方体：后排3个（左、中、右各1个），前排最右侧1个。
1. 计算从上面看图形不变的摆法数：
从上面观察的图形由底层所有小正方体的顶面组成，新增小正方体放在任意一个原有小正方体的正上方时，俯视图都不会改变，共有4个原有小正方体，所以有4种不同摆法。
2. 计算从前面看图形不变的摆法数：
从前面观察原组合体，得到的是左右并排的3个正方形，共3列，每列高度都是1层。新增小正方体只要和其中一列对齐，放在该列的正前方或者正后方，就不会改变正面视图的形状：左列有2种摆法（前、后），中列有2种摆法（前、后），右列有2种摆法（前、后），总共有2+2+2=6种不同摆法。
【答案】
4；6
【知识点】
观察物体（三视图）；根据视图要求拼搭几何体
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的核心是明确不同方向观察到的视图的本质，判断新增正方体的摆放位置不会改变对应视图的形状，属于观察物体部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先明确原组合体从上面、从前面观察得到的视图特征，再分析新增小正方体的可摆放位置：
1. 要保证从上面看到的图形不变，新增的小正方体不能改变俯视图的形状，只能放在原组合体已有的每个小正方体的正上方，只需要数出原组合体小正方体的总个数就能得到第一种情况的摆法数。
2. 要保证从前面看到的图形不变，首先明确原组合体从前面看是3个并排的正方形（共3列，每列高度为1层），新增的小正方体不能改变正面视图的列数和每列的高度，所以只能放在每一列的正前方或正后方（和该列对齐，正面看会和原有列的图形重合），计算每列的摆法数再相加即可。
【解析】
首先观察原组合体，一共有4个小正方体：后排3个（左、中、右各1个），前排最右侧1个。
1. 计算从上面看图形不变的摆法数：
从上面观察的图形由底层所有小正方体的顶面组成，新增小正方体放在任意一个原有小正方体的正上方时，俯视图都不会改变，共有4个原有小正方体，所以有4种不同摆法。
2. 计算从前面看图形不变的摆法数：
从前面观察原组合体，得到的是左右并排的3个正方形，共3列，每列高度都是1层。新增小正方体只要和其中一列对齐，放在该列的正前方或者正后方，就不会改变正面视图的形状：左列有2种摆法（前、后），中列有2种摆法（前、后），右列有2种摆法（前、后），总共有2+2+2=6种不同摆法。
【答案】
4；6
【知识点】
观察物体（三视图）；根据视图要求拼搭几何体
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的核心是明确不同方向观察到的视图的本质，判断新增正方体的摆放位置不会改变对应视图的形状，属于观察物体部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
