活动一:议一议
1.（1）在课本的图2-7中，A,B两点到原点的距离各是多少？
（2）在课本的图2-7中，A,B两点到原点的距离与它们表示的数的符号是否存在一定关系？
2. 在数轴上分别画出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：
$-4,0,3\frac{1}{2},-2.5,-\frac{1}{3}$。
3. 什么叫数的绝对值？说一说你对绝对值概念的理解。

解：
1.（1）课本图2-7中，点A表示数-3，点B表示数2，A点到原点的距离是3，B点到原点的距离是2。
（2）两点到原点的距离均为非负数，和它们所表示的数的符号没有关系，距离仅由对应点到原点的远近决定。
2. 在数轴上找到各数对应的位置描出对应点即可，各数到原点的距离依次为：
-4到原点的距离是4，
0到原点的距离是0，
$3\frac{1}{2}$到原点的距离是$3\frac{1}{2}$，
-2.5到原点的距离是2.5，
$-\frac{1}{3}$到原点的距离是$\frac{1}{3}$。
3. 定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
对绝对值概念的理解：
①绝对值的本质是距离，因此任意有理数的绝对值都大于或等于0，不可能是负数；
②正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

活动二:做一做
（1）类比课本中的例1,试求5,－5的绝对值,并写出规范的解题过程.
（2）观察上题的结果,数轴上到原点的距离等于5的点有几个?再举例试一试,观察是否有同样的特点.

解：
(1) 数轴上表示数5的点与原点的距离为5，因此5的绝对值是5，记作$|5|=5$；
数轴上表示数$-5$的点与原点的距离为5，因此$-5$的绝对值是5，记作$|-5|=5$。
(2) 数轴上到原点的距离等于5的点有2个。
举例：数轴上到原点距离等于3的点有2个，分别对应数3和-3；数轴上到原点距离等于2.7的点有2个，分别对应数2.7和-2.7，可得到相同特点：数轴上到原点的距离等于同一个正数的点共有2个，对应两个不同的数。

1. 已知一个数的绝对值是$\frac{22}{7}$，这个数是多少？
2. 有没有一个数的绝对值等于负数？为什么？

1. 下列说法中，正确的是 （）

A.绝对值小于 $1\frac{1}{2}$ 的整数是1
B.绝对值小于 $1\frac{1}{2}$ 的整数是0,1
C.绝对值小于 $1\frac{1}{2}$ 的整数是−1,1
D.绝对值小于 $1\frac{1}{2}$ 的整数是−1,0,1

D

根据绝对值的几何意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，找出所有到原点的距离小于$1\frac{1}{2}$的整数，可得符合条件的整数为$-1,0,1$，选项A、B、C均遗漏部分符合要求的整数，说法错误，选项D正确。

2. 如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （）

A.甲数必定大于乙数
B.甲数必定小于乙数
C.甲、乙两数一定异号
D.甲、乙两数的大小，要根据它们的具体符号确定

D

举反例验证各选项：1. 取甲数为-5，乙数为3，满足甲数的绝对值大于乙数的绝对值，但甲数小于乙数，说明A错误；2. 取甲数为5，乙数为3，满足甲数的绝对值大于乙数的绝对值，但甲数大于乙数，说明B错误；3. 取甲数为5，乙数为3，两数同号，仍满足甲数的绝对值大于乙数的绝对值，说明C错误；因此甲、乙两数的大小，要根据它们的具体符号确定，D正确。