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1. $\odot O$的直径是4,圆心$O$到直线$l$的距离是2,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相离或相交
A.相离
B.相切
C.相交
D.相离或相交
答案
B
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r，直线与圆相离；若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交。解题时先根据已知的直径求出圆的半径，再将半径与已知的圆心到直线的距离作比较，即可得出位置关系。
【解析】
首先计算$\odot O$的半径：已知$\odot O$的直径为4，因此半径$r = \frac{4}{2} = 2$。
由题可知圆心O到直线l的距离$d=2$，可得$d=r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线l与$\odot O$相切。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定、圆的半径计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查直线与圆位置关系的判定方法，牢记圆心到直线的距离与半径的大小对应关系即可快速解题，是直线与圆位置关系部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r，直线与圆相离；若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交。解题时先根据已知的直径求出圆的半径，再将半径与已知的圆心到直线的距离作比较，即可得出位置关系。
【解析】
首先计算$\odot O$的半径：已知$\odot O$的直径为4，因此半径$r = \frac{4}{2} = 2$。
由题可知圆心O到直线l的距离$d=2$，可得$d=r$。
根据直线与圆的位置关系判定规则，当$d=r$时，直线l与$\odot O$相切。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定、圆的半径计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查直线与圆位置关系的判定方法，牢记圆心到直线的距离与半径的大小对应关系即可快速解题，是直线与圆位置关系部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，以(2,1)为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系是（）
A.与x轴相切
B.与x轴相离
C.与y轴相切
D.与y轴相交
A.与x轴相切
B.与x轴相离
C.与y轴相切
D.与y轴相交
答案
A
解析
【分析】
要判断圆与坐标轴的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定规则：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＞r则直线与圆相离，d=r则相切，d＜r则相交。本题首先需要分别求出圆心到x轴、y轴的距离，再将距离与半径1比较，即可得出圆和两条坐标轴的位置关系，对应选出正确选项。
【解析】
已知圆的圆心坐标为(2,1)，半径r=1。
1. 计算圆心到x轴的距离：平面内点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此dₓ=|1|=1，可得dₓ=r=1，所以该圆与x轴相切。
2. 计算圆心到y轴的距离：平面内点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此dᵧ=|2|=2，可得dᵧ=2＞r=1，所以该圆与y轴相离。
结合选项，只有A选项描述正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离计算
2. 直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题核心是牢记点到坐标轴的距离计算方法，以及距离和半径的大小关系对应三种位置关系的判定规则，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断圆与坐标轴的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定规则：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＞r则直线与圆相离，d=r则相切，d＜r则相交。本题首先需要分别求出圆心到x轴、y轴的距离，再将距离与半径1比较，即可得出圆和两条坐标轴的位置关系，对应选出正确选项。
【解析】
已知圆的圆心坐标为(2,1)，半径r=1。
1. 计算圆心到x轴的距离：平面内点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此dₓ=|1|=1，可得dₓ=r=1，所以该圆与x轴相切。
2. 计算圆心到y轴的距离：平面内点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此dᵧ=|2|=2，可得dᵧ=2＞r=1，所以该圆与y轴相离。
结合选项，只有A选项描述正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离计算
2. 直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题核心是牢记点到坐标轴的距离计算方法，以及距离和半径的大小关系对应三种位置关系的判定规则，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$AB=5$，以点$B$为圆心，以4为半径作$\odot B$，则$\odot B$与$AC$的位置关系是（）
A.相切
B.相交
C.相离
D.不能确定
A.相切
B.相交
C.相离
D.不能确定
答案
A
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小：若d=r则相切，d＜r则相交，d＞r则相离。本题首先需要求出圆心B到直线AC的距离，再和⊙B的半径4比较即可得出结论。第一步先利用直角三角形勾股定理求出BC的长度，第二步结合直角的性质确定B到AC的距离，第三步比较距离和半径的大小。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$AB=5$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$
$\because ∠ C=90°$，$\therefore BC⊥ AC$，即圆心$B$到直线$AC$的距离$d=BC=4$
又$\because \odot B$的半径$r=4$
$\therefore d=r$，因此$\odot B$与$AC$的位置关系是相切。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是先结合直角三角形的性质求出圆心到直线的距离，再将距离与半径作对比即可得到结论，掌握位置关系的判定规则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小：若d=r则相切，d＜r则相交，d＞r则相离。本题首先需要求出圆心B到直线AC的距离，再和⊙B的半径4比较即可得出结论。第一步先利用直角三角形勾股定理求出BC的长度，第二步结合直角的性质确定B到AC的距离，第三步比较距离和半径的大小。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$AB=5$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$
$\because ∠ C=90°$，$\therefore BC⊥ AC$，即圆心$B$到直线$AC$的距离$d=BC=4$
又$\because \odot B$的半径$r=4$
$\therefore d=r$，因此$\odot B$与$AC$的位置关系是相切。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是先结合直角三角形的性质求出圆心到直线的距离，再将距离与半径作对比即可得到结论，掌握位置关系的判定规则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
4.如图，若$\odot O$的半径为4，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）
A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$
A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆直线与圆位置关系的判定规则：设圆半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交（有2个交点）；d=r时相切（1个交点）；d＞r时相离（无交点）。本题已知r=4，d=3，可得d＜r，因此所求直线是与圆相交的直线，接下来对应观察图形中各直线与圆的交点个数即可选出答案。
【解析】
已知⊙O半径r=4，所求直线到圆心O的距离d=3。
因为3＜4，即d＜r，所以这条直线与⊙O相交，即直线与圆有2个公共点。
观察图形：
$l_1$与圆只有1个公共点，为切线，满足d=r=4，不符合要求；
$l_2$与圆有2个公共点，为相交直线，满足d＜r，符合要求；
$l_3$、$l_4$与圆没有公共点，为相离直线，满足d＞r，不符合要求。
因此这条直线是$l_2$。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题是基础题，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，只要掌握距离d和半径r的大小关系与对应位置关系的联系，结合图形就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆直线与圆位置关系的判定规则：设圆半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交（有2个交点）；d=r时相切（1个交点）；d＞r时相离（无交点）。本题已知r=4，d=3，可得d＜r，因此所求直线是与圆相交的直线，接下来对应观察图形中各直线与圆的交点个数即可选出答案。
【解析】
已知⊙O半径r=4，所求直线到圆心O的距离d=3。
因为3＜4，即d＜r，所以这条直线与⊙O相交，即直线与圆有2个公共点。
观察图形：
$l_1$与圆只有1个公共点，为切线，满足d=r=4，不符合要求；
$l_2$与圆有2个公共点，为相交直线，满足d＜r，符合要求；
$l_3$、$l_4$与圆没有公共点，为相离直线，满足d＞r，不符合要求。
因此这条直线是$l_2$。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系
【点评】
本题是基础题，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，只要掌握距离d和半径r的大小关系与对应位置关系的联系，结合图形就能快速求解。
【难度系数】
0.9
5.(教材变式)在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，判断以点C为圆心，下列r为半径的$\odot C$与AB的位置关系(直接写出结果)：
(1)当$r=2\ \mathrm{cm}$时，$\odot C$与AB的位置关系为；
(2)当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$\odot C$与AB的位置关系为；
(3)当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$\odot C$与AB的位置关系为。
(1)当$r=2\ \mathrm{cm}$时，$\odot C$与AB的位置关系为；
(2)当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$\odot C$与AB的位置关系为；
(3)当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$\odot C$与AB的位置关系为。
答案
解：
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$，
可得$d=\dfrac{AC· BC}{AB}=\dfrac{3×4}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$。
(1) 当$r=2\ \mathrm{cm}$时，$d＞r$，$\odot C$与$AB$的位置关系为相离；
(2) 当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d=r$，$\odot C$与$AB$的位置关系为相切；
(3) 当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$d＜r$，$\odot C$与$AB$的位置关系为相交。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$，
可得$d=\dfrac{AC· BC}{AB}=\dfrac{3×4}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$。
(1) 当$r=2\ \mathrm{cm}$时，$d＞r$，$\odot C$与$AB$的位置关系为相离；
(2) 当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d=r$，$\odot C$与$AB$的位置关系为相切；
(3) 当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$d＜r$，$\odot C$与$AB$的位置关系为相交。
解析
【分析】
要判断$\odot C$与直线AB的位置关系，核心是比较圆心C到直线AB的距离$d$和圆半径$r$的大小：若$d＞r$则两位置关系为相离，若$d=r$则为相切，若$d＜r$则为相交。解题思路如下：第一步先利用勾股定理求出$Rt△ ABC$的斜边AB的长度；第二步用等面积法，根据三角形面积的两种计算方式求出点C到AB的距离$d$；第三步分别将三个给定的半径$r$与$d$比较大小，对应得出位置关系即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$，
代入数值计算可得$d=\dfrac{AC· BC}{AB}=\dfrac{3×4}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$。
(1) 当$r=2\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＞r$，因此$\odot C$与$AB$的位置关系为相离；
(2) 当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d=r$，因此$\odot C$与$AB$的位置关系为相切；
(3) 当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＜r$，因此$\odot C$与$AB$的位置关系为相交。
【答案】
(1)相离；(2)相切；(3)相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；勾股定理；等面积法求高
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题关键是掌握位置关系的判定依据，能熟练运用勾股定理和等面积法求出圆心到直线的距离，通过大小比较即可得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断$\odot C$与直线AB的位置关系，核心是比较圆心C到直线AB的距离$d$和圆半径$r$的大小：若$d＞r$则两位置关系为相离，若$d=r$则为相切，若$d＜r$则为相交。解题思路如下：第一步先利用勾股定理求出$Rt△ ABC$的斜边AB的长度；第二步用等面积法，根据三角形面积的两种计算方式求出点C到AB的距离$d$；第三步分别将三个给定的半径$r$与$d$比较大小，对应得出位置关系即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$。
设点$C$到$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$，
代入数值计算可得$d=\dfrac{AC· BC}{AB}=\dfrac{3×4}{5}=2.4\ \mathrm{cm}$。
(1) 当$r=2\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＞r$，因此$\odot C$与$AB$的位置关系为相离；
(2) 当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d=r$，因此$\odot C$与$AB$的位置关系为相切；
(3) 当$r=3\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＜r$，因此$\odot C$与$AB$的位置关系为相交。
【答案】
(1)相离；(2)相切；(3)相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；勾股定理；等面积法求高
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础考查题，解题关键是掌握位置关系的判定依据，能熟练运用勾股定理和等面积法求出圆心到直线的距离，通过大小比较即可得出结论。
【难度系数】
0.8
6.已知$\odot O$的半径为5，点O到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odot O$有公共点（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无法确定
A.0个
B.1个
C.2个
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，确定直线和圆的位置关系，再对应得到公共点的个数。第一步先从题干中提取已知的半径r和距离d的数值；第二步比较d和r的大小；第三步根据大小关系对应位置关系，再匹配公共点数量即可得到答案。
【解析】
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
由题意可知：r=5，d=3，
∵3 ＜ 5，即d ＜ r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
相交状态下直线与圆有2个公共点，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线与圆位置关系的判定
2. 直线与圆的公共点特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，只要熟练掌握d与r的大小对应关系、以及不同位置关系下公共点的个数规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系，确定直线和圆的位置关系，再对应得到公共点的个数。第一步先从题干中提取已知的半径r和距离d的数值；第二步比较d和r的大小；第三步根据大小关系对应位置关系，再匹配公共点数量即可得到答案。
【解析】
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
由题意可知：r=5，d=3，
∵3 ＜ 5，即d ＜ r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
相交状态下直线与圆有2个公共点，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线与圆位置关系的判定
2. 直线与圆的公共点特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，只要熟练掌握d与r的大小对应关系、以及不同位置关系下公共点的个数规律，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
