例1 一副三角板按如图6.2.3的样式摆放，一块三角板的直角顶点绕着另一块三角板的一边上的一点旋转，在旋转过程中：
（1）$∠α$与$∠β$之间存在怎样的数量关系？
（2）当$∠α$与$∠β$的度数之比为$1:2$时，求$∠α$与$∠β$的度数。

图6.2.3

解：
(1) 由平角的定义可得：
$∠α + 90° + ∠β = 180°$，
整理得 $∠α + ∠β = 90°$，即$∠α$与$∠β$互余。
(2) 设$∠α = x$，根据$∠α$与$∠β$的度数之比为$1:2$，可得$∠β = 2x$。
将其代入$∠α + ∠β = 90°$，得：
$x + 2x = 90°$，
解得 $x = 30°$，
则$2x = 60°$。
答：$∠α$的度数为$30°$，$∠β$的度数为$60°$。

例2 如图6.2.4，点O在直线AD上，∠AOB与∠AOE互为余角，且∠AOB=4∠AOE.
(1) 求∠AOB的度数；
(2) OC在∠BOD内部，若∠COD=2∠COB，求∠COB的度数.

解：
(1) 因为∠AOB与∠AOE互为余角，
所以∠AOB + ∠AOE = 90°。
又因为∠AOB = 4∠AOE，
所以4∠AOE + ∠AOE = 90°，
即5∠AOE = 90°，
解得∠AOE = 18°，
所以∠AOB = 4×18° = 72°。
(2) 因为点O在直线AD上，所以∠AOD = 180°，
所以∠BOD = 180° - ∠AOB = 180° - 72° = 108°。
又因为∠COD = 2∠COB，且∠COD + ∠COB = ∠BOD，
所以2∠COB + ∠COB = 108°，
即3∠COB = 108°，
解得∠COB = 36°。

1. 若$∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°$,则$∠1$与$∠3$的关系是 （）

A.互余
B.互补
C.相等
D.$∠1=180°+∠3$

C

∵∠1+∠2=180°，可得∠1=180°-∠2，又∵∠2+∠3=180°，可得∠3=180°-∠2，因此∠1=∠3。

2. 如图,将一副三角板的直角顶点重叠在一起,可以推导出$∠ AOC=∠ DOB$,最合理的理由是 ()

A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等

A

由题意可知两个三角板的直角都为90°，即∠AOB=∠COD=90°，因此∠AOC + ∠COB = 90°，∠DOB + ∠COB = 90°，说明∠AOC和∠DOB都是同一个角∠COB的余角，根据同角的余角相等，可推导出∠AOC=∠DOB。