3. 如图,点O在直线AB上,∠BOD=∠COE=90°.
(1) 与∠1互为余角的角是,互为补角的角是;
(2) 因为∠4+∠BOE=180°,∠4=∠2,所以,所以互补.

解：
(1) ∵ 点O在直线AB上，∠BOD=90°，
∴ ∠1+∠2=90°，∠AOD=180°-∠BOD=90°，即∠3+∠4=90°。
∵ ∠COE=90°，
∴ ∠2+∠3=90°，
∴ ∠1=∠3，
∴ ∠1+∠4=90°，
因此与∠1互为余角的角是∠2、∠4；
又∵ ∠1+∠AOC=180°，
因此与∠1互为补角的角是∠AOC。
(2) 因为∠4+∠BOE=180°，∠4=∠2，所以∠2+∠BOE=180°，所以∠2与∠BOE互补。

4.（1）已知$∠α=50°19'$，则$∠α$补角的度数为________；
（2）已知$∠A$与$∠B$互余，且$∠A=45°26'$，则$∠B=\_\_\_\_\_\_$。

(1) $\boldsymbol{129°41'}$；(2) $\boldsymbol{44°34'}$

解：
(1) 由补角的定义可知，∠α的补角为：
$180° - ∠α = 180° - 50°19' = 179°60' - 50°19' = 129°41'$
(2) 由互余的定义可知，$∠ A + ∠ B = 90°$，因此：
$∠ B = 90° - ∠ A = 90° - 45°26' = 89°60' - 45°26' = 44°34'$

5. (1) 如果$∠α$和$∠β$互为余角，并且$∠α$是$∠β$的两倍，求$∠α$的度数；
(2) 如果$∠α$和$∠β$互为补角，并且$∠β$的一半比$∠α$小$30°$，求$∠β$的度数。

解：
(1) ∵ ∠α和∠β互为余角，
∴ ∠α + ∠β = 90°。
∵ ∠α = 2∠β，
∴ ∠β = $\frac{1}{2}$∠α，
代入得：$∠α + \frac{1}{2}∠α = 90°$，
即 $\frac{3}{2}∠α = 90°$，
解得 $∠α = 60°$。
(2) ∵ ∠α和∠β互为补角，
∴ ∠α + ∠β = 180°。
由题意得：$\frac{1}{2}∠β = ∠α - 30°$，即 $∠α = \frac{1}{2}∠β + 30°$，
代入得：$\frac{1}{2}∠β + 30° + ∠β = 180°$，
即 $\frac{3}{2}∠β = 150°$，
解得 $∠β = 100°$。

6. 如图，$∠ AOC$和$∠ BOD$都是直角.
（1）如果$∠ DOC=20°$，那么$∠ AOB$的度数是多少？
（2）找出图中相等的角.如果$∠ DOC≠20°$，它们还会相等吗？

解：
(1) 因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOC = ∠BOD = 90°，
已知∠DOC = 20°，
则∠AOD = ∠AOC - ∠DOC = 90° - 20° = 70°，
所以∠AOB = ∠AOD + ∠BOD = 70° + 90° = 160°。
(2) 图中相等的角为：∠AOC = ∠BOD，∠AOD = ∠BOC。
如果∠DOC≠20°，它们仍然相等。
理由：由∠AOC和∠BOD都是直角，可得∠AOC=∠BOD恒成立；
又因为∠AOD = 90° - ∠DOC，∠BOC = 90° - ∠DOC，
所以∠AOD = ∠BOC，该等量关系与∠DOC的具体度数无关，因此即使∠DOC≠20°，两组角仍然相等。

7. 如图，$∠ BOC$与$∠ BOD$互为余角，且$∠ BOC=2∠ BOD$.
（1）求$∠ BOC$的度数；
（2）$OE$为$∠ AOC$内部的一条射线，若$∠ DOE=3∠ COE$，求$∠ COE$的度数.

解：
(1) 因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以$∠ BOC + ∠ BOD = 90°$。
又因为$∠ BOC = 2∠ BOD$，
所以$2∠ BOD + ∠ BOD = 90°$，
即$3∠ BOD = 90°$，
可得$∠ BOD = 30°$，
因此$∠ BOC = 2×30° = 60°$。
(2) 由题意可知A、O、B三点共线，$∠ AOB=180°$，
所以$∠ AOC = 180° - ∠ BOC = 180° - 60° = 120°$。
又因为$∠ COD = ∠ BOC + ∠ BOD = 60° + 30° = 90°$，
且$∠ DOE = ∠ COE + ∠ COD$，$∠ DOE = 3∠ COE$，
代入得$3∠ COE = ∠ COE + 90°$，
整理得$2∠ COE = 90°$，
所以$∠ COE = 45°$。
答：(1) $∠ BOC$的度数为$60°$；(2) $∠ COE$的度数为$45°$。

8. 如图，$∠ AOC$与$∠ BOC$互为补角，$∠ BOC$与$∠ BOD$互为余角，且$∠ BOC=2∠ BOD$.
(1) 求$∠ BOC$的度数；
(2) 在直线$AB$上方作射线$OE$，若$∠ DOE=3∠ COE$，将图补充完整并求$∠ BOE$的度数.

解：
(1) 因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以$∠ BOC + ∠ BOD = 90°$。
又因为$∠ BOC = 2∠ BOD$，
所以$2∠ BOD + ∠ BOD = 90°$，
即$3∠ BOD = 90°$，
解得$∠ BOD = 30°$，
所以$∠ BOC = 2× 30° = 60°$。
(2) 由已知得$∠ COD = ∠ BOC + ∠ BOD = 60° + 30° = 90°$，分两种情况：
① 当射线$OE$在$∠ BOC$内部时：
因为$∠ DOE = 3∠ COE$，且$∠ DOE = ∠ COD + ∠ COE = 90° + ∠ COE$，
所以$90° + ∠ COE = 3∠ COE$，
解得$∠ COE = 45°$，
所以$∠ BOE = ∠ BOC - ∠ COE = 60° - 45° = 15°$。
② 当射线$OE$在$∠ AOC$内部时：
因为$∠ DOE = 3∠ COE$，且$∠ DOE = ∠ COD + ∠ COE = 90° + ∠ COE$，
所以$90° + ∠ COE = 3∠ COE$，
解得$∠ COE = 45°$，
所以$∠ BOE = ∠ BOC + ∠ COE = 60° + 45° = 105°$。
综上，$∠ BOE$的度数为$15°$或$105°$。
补充图形：分别在直线$AB$上方画出符合上述两种位置的射线$OE$即可。