6.「2026山西晋中期末，★★☆」如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示的方向跳动，第一次从原点O跳动到点$P_1(1,-1)$，第二次跳动到点$P_2(2,0)$，第三次跳动到点$P_3(3,1)$，第四次跳动到点$P_4(4,0)$，第五次跳动到点$P_5(5,0)$，第六次跳动到点$P_6(6,-1)$，……，按这样的跳动规律，点$P_{2025}$的坐标是。

答案 (2 025,0)
解析 第一次从原点 $O$ 跳动到点 $P_1(1,-1)$,第二次跳动到点 $P_2(2,0)$,第三次跳动到点 $P_3(3,1)$,第四次跳动到点 $P_4(4,0)$,第五次跳动到点 $P_5(5,0)$,第六次跳动到点 $P_6(6,-1)$,……
所以横坐标与所跳次数相同,纵坐标每 5 次一循环,
因为 $2025÷5=405$, 所以 $P_{2025}(2\ 025,0)$.

7.「2026 安徽六安期中，★★☆」如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变形成△OA₁B₁,第二次将△OA₁B₁ 变形成△OA₂B₂,第三次将△OA₂B₂ 变形成△OA₃B₃.
(1)观察每次变形前后的两个三角形,找出变化规律,按此变化规律再将△OA₃B₃ 变形成△OA₄B₄,则 A₄ 的坐标是,B₄ 的坐标是.
(2)若按(1)中找到的规律将△OAB 进行了 n 次变化,得到△OAₙBₙ,比较每次变化中三角形顶点有何变化,找出规律,推测 Aₙ 的坐标是,Bₙ 的坐标是.
(3)根据(2)中的规律,直接写出 A₂₀₂₆ 和 B₂₀₂₆ 的坐标.

(1)由题图可知,
$A$ 的坐标是 $(1,3)$,$B$ 的坐标是 $(2,0)$,
$A_1$ 的坐标是 $(2,3)$,$B_1$ 的坐标是 $(4,0)$,
$A_2$ 的坐标是 $(4,3)$,$B_2$ 的坐标是 $(8,0)$,
$A_3$ 的坐标是 $(8,3)$,$B_3$ 的坐标是 $(16,0)$,
故 $A_4$ 的坐标是 $(16,3)$,$B_4$ 的坐标是 $(32,0)$.
(2)因为 $A(1,3),A_1(2,3),A_2(4,3),A_3(8,3),\dots\dots$,所以横坐标是变形前横坐标的 2 倍,纵坐标不变,为 3,所以 $A_n(2^n,3)$.
因为 $B(2,0),B_1(4,0),B_2(8,0),B_3(16,0),\dots\dots$,所以横坐标是变形前横坐标的 2 倍,纵坐标不变,为 0,所以 $B_n(2^{n+1},0)$.
(3)$A_{2\ 026}$ 的坐标为 $(2^{2\ 026},3)$,$B_{2\ 026}$ 的坐标为 $(2^{2\ 027},0)$.