8. 聚焦中考直接经验学习「2026海南万宁期中，★★」【问题背景】数学兴趣小组利用两块大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动.如图1，他们将边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B，使边BE，BG分别落在边BC，BA上.容易发现AG=CE.
【问题探究】图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜360°).
(1)如图2，连接AG，CE，试探究AG与CE是否仍然相等.若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由.
(2)在旋转过程中，当A，G，E三点在同一条直线上时，求线段CE的长.
【问题拓展】图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜360°).
(3)如图3，连接DG，取DG的中点H，连接CH，请直接写出线段CH长度的最小值和最大值.

(1)AG与CE仍然相等.
证明:
∵ 四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,
∴ AB=BC,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,
∴ ∠ABC-∠CBG=∠EBG-∠CBG,
∴ ∠ABG=∠EBC,
∴ △ABG≌△CBE(SAS),
∴ AG=CE.
(2)当点G在AE上时,连接GE,作BH⊥GE于H,如图1,
∵ 四边形BEFG是正方形,
∴ ∠BGE=45°,
∴ BH=GH.
在Rt△BHG中,BH²+GH²=BG²,即 BH²+GH²=4,
∴ BH=GH=$\sqrt{2}$,
∵ A,G,H三点在一条直线上,
∴ AH=$\sqrt{AB^2-BH^2}$=$\sqrt{4^2-(\sqrt{2})^2}$=$\sqrt{14}$,
由(1)知 AG=CE,
∴ CE=AG=AH-GH=$\sqrt{14}$-$\sqrt{2}$.

当点G在AE的延长线上时,作BK⊥AG于K,如图2,
同理,CE=AG=AK+GK=$\sqrt{14}$+$\sqrt{2}$.

综上所述,CE=$\sqrt{14}±\sqrt{2}$.
(3)线段CH长度的最小值为$2\sqrt{2}-1$,最大值为$2\sqrt{2}+1$.
详解:如图3,连接BD,AC,BD和AC交于点O,连接OH.

∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=$\sqrt{2}$AB=4$\sqrt{2}$,OB=OD,OC=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{2}$,
∵ H是DG的中点,O是BD的中点,
∴ OH=$\frac{1}{2}$BG=1,
∵ OC-OH≤CH≤OC+OH,
∴ 2$\sqrt{2}$-1≤CH≤2$\sqrt{2}$+1,
易知当O,C,H三点共线时,等号成立,
∴ CH的最小值为2$\sqrt{2}$-1,CH的最大值为2$\sqrt{2}$+1.