7.「2026河南安阳三十三中月考，★★★」在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形ABCD(如图1)，其中AB=2，连接对角线AC，且∠DAC=30°，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动。以下是部分小组的探究过程，请你参与活动，并解答所提出的问题：
(1) 如图2，“奋勇”小组将△ADC绕点D旋转得到△A'DC'，当点C'落到对角线AC上时，A'C'与AD交于点F，试猜想线段CC'与AC'的数量关系，并加以证明。
(2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取A'C'的中点E，连接AE，DE，试判断四边形AEDC'的形状，并说明理由。
(3)在△ADC绕点D旋转的过程中，当DC'//AC时，求点A与点A'之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案。

(1)CC'=AC'.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ADC=90°,
又
∵ ∠DAC=30°,
∴ DC=$\frac{1}{2}$AC,∠ACD=90°-30°=60°,
∵ 将△ADC绕点D旋转得到△A'DC',
∴ DC=DC',
∴ △DCC'是等边三角形,
∴ CC'=DC=$\frac{1}{2}$AC,
∴ CC'=AC'.
(2)四边形AEDC'是菱形.理由如下:
由(1)得△DCC'是等边三角形,
∴ ∠CDC'=60°,
∵ 将△ADC绕点D旋转得到△A'DC',
∴ ∠A'=∠DAC=30°,∠A'DA=∠CDC'=60°,∠A'DC'=∠ADC=90°,AC=A'C',
∴ ∠A'FD=180°-∠A'-∠A'DA=90°,
∴ A'C'⊥AD,
又
∵ AC'=CC'=DC',
∴ AF=DF,
∵ ∠A'DC'=90°,点E是线段A'C'的中点,
∴ DE=$\frac{1}{2}$A'C',
又
∵ DC=$\frac{1}{2}$AC,AC=A'C',DC=DC',
∴ DE=DC',
又
∵ A'C'⊥AD,
∴ FE=FC',
∴ AD与EC'互相平分,
∴ 四边形AEDC'是平行四边形,
又
∵ A'C'⊥AD,
∴ 平行四边形AEDC'是菱形.
(3)点A与点A'之间的距离为6或2$\sqrt{3}$.
详解:如图,当点C'在AD上方时,连接AA',

∵ DC'//AC,
∴ ∠C'DA=∠DAC=30°,
由旋转可得 AD=A'D,∠ADC=∠A'DC'=90°,∠C'A'D=∠DAC=30°,
∴ ∠DAA'=∠DA'A,∠ADA'=∠ADC'+∠A'DC'=120°,
∴ ∠DAA'=∠DA'A=$\frac{1}{2}$(180°-∠ADA')=30°,
∴ ∠DA'A=∠DA'C'=30°,
∴ A,C',A'三点共线,
∴ ∠C'AD=∠C'DA=30°,
∴ C'A=C'D=2,
∴ A'C'=2C'D=4,
∴ AA'=AC'+A'C'=2+4=6.
如图,当点C'在AD下方时,连接AA',AC',设AC与A'D交于点E,

由旋转可得∠ADC=∠A'DC'=90°,AD=A'D,
∵ DC'//AC,
∴ ∠AED=∠A'DC'=90°,
∵ ∠DAC=30°,
∴ ∠ADE=90°-30°=60°,
∴ △ADA'是等边三角形,
由勾股定理得 AA'=AD=$\sqrt{AC^2-DC^2}$=$\sqrt{4^2-2^2}$=2$\sqrt{3}$.
综上所述,当DC'//AC时,点A与点A'之间的距离为6或2$\sqrt{3}$.