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1.「★☆☆」下列四个方程中,是一元二次方程的是 （
A.$x=1$
B.$x^2 - 2 = 0$
C.$x + y = -1$
D.$x^2 + \frac{1}{x} = 1$
B
）A.$x=1$
B.$x^2 - 2 = 0$
C.$x + y = -1$
D.$x^2 + \frac{1}{x} = 1$
答案
1.B $x=1$ 是一元一次方程,故 A 不符合题意;$x^2-2=0$ 是一元二次方程,故 B 符合题意;$x+y=-1$ 是二元一次方程,故 C 不符合题意;$x^2+\frac{1}{x}=1$ 不是整式方程,故不是一元二次方程,故 D 不符合题意.故选 B.
2.「2026湖北恩施州期中，★☆」一元二次方程$3x^2 -2=4x$化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（
A.3,4
B.3,-4
C.3,2
D.3,-2
B
）A.3,4
B.3,-4
C.3,2
D.3,-2
答案
2.B 原方程整理得 $3x^2-4x-2=0$,
∴ 二次项系数和一次项系数分别是 3,-4.故选 B.
∴ 二次项系数和一次项系数分别是 3,-4.故选 B.
3.「★☆」根据下表的对应值,估计关于x的方程$x^2+mx-3=0$的一个解的范围是（
A.$0.4＜x＜0.5$
B.$0.5＜x＜0.6$
C.$0.6＜x＜0.7$
D.$0.7＜x＜0.8$
C
）A.$0.4＜x＜0.5$
B.$0.5＜x＜0.6$
C.$0.6＜x＜0.7$
D.$0.7＜x＜0.8$
答案
3.C $\because x=0.6$ 时,$x^2+mx-3=-0.24＜0$,$x=0.7$ 时,$x^2+mx-3=0.29＞0$,
$\therefore$ 当 $x$ 取 $0.6$~$0.7$ 中的某一个数时,$x^2+mx-3=0$,
$\therefore$ 方程 $x^2+mx-3=0$ 的一个解的范围是 $0.6＜x＜0.7$.
故选 C.
$\therefore$ 当 $x$ 取 $0.6$~$0.7$ 中的某一个数时,$x^2+mx-3=0$,
$\therefore$ 方程 $x^2+mx-3=0$ 的一个解的范围是 $0.6＜x＜0.7$.
故选 C.
4.「★☆」关于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2+2x+|m|-1=0$的常数项为0,求$m$的值.下面是小明和小莉的解题过程.
小明:由题意,得$|m|-1=0$,所以$m=1$或$-1$;
小莉:由题意,得$|m|-1=0$,且$m-1≠0$,所以$m=-1$.
关于解题过程,下列判断正确的是 (
A.小明正确,小莉不正确
B.小明不正确,小莉正确
C.两人都不正确
D.无法判断两人是否正确
小明:由题意,得$|m|-1=0$,所以$m=1$或$-1$;
小莉:由题意,得$|m|-1=0$,且$m-1≠0$,所以$m=-1$.
关于解题过程,下列判断正确的是 (
B
)A.小明正确,小莉不正确
B.小明不正确,小莉正确
C.两人都不正确
D.无法判断两人是否正确
答案
4.B $\because$ 常数项为 0,$\therefore |m|-1=0$,$\therefore m=\pm1$,$\because$ 方程 $(m-1)x^2+2x+|m|-1=0$ 是一元二次方程,$\therefore m-1≠0$,解得 $m≠1$,
$\therefore m=-1$,$\therefore$ 小明不正确,小莉正确,故选 B.
$\therefore m=-1$,$\therefore$ 小明不正确,小莉正确,故选 B.
5.「2026甘肃兰州期末，★☆☆」一元二次方程$x^2=6x$的解是（
A.$x_1=x_2=0$
B.$x_1=x_2=6$
C.$x_1=0,x_2=1$
D.$x_1=0,x_2=6$
D
）A.$x_1=x_2=0$
B.$x_1=x_2=6$
C.$x_1=0,x_2=1$
D.$x_1=0,x_2=6$
答案
5.D 移项得 $x^2-6x=0$,因式分解得 $x(x-6)=0$,解得 $x_1=0$, $x_2=6$.故选 D.
6.「2026辽宁鞍山期末，★☆」下列一元二次方程，有两个相等实数根的是（
A.$x^2 -x -1=0$
B.$2x^2 -x +1=0$
C.$x^2 -2x +1=0$
D.$x^2 -x -2=0$
C
）A.$x^2 -x -1=0$
B.$2x^2 -x +1=0$
C.$x^2 -2x +1=0$
D.$x^2 -x -2=0$
答案
6.C 对于方程 $x^2-x-1=0$,$\because a=1,b=-1,c=-1$,$\therefore \Delta=(-1)^2-4×1×(-1)=1+4=5＞0$,$\therefore$ 该方程有两个不相等的实数根,故 A 不符合题意;对于方程 $2x^2-x+1=0$,$\because a=2,b=-1,c=1$,$\therefore \Delta=(-1)^2-4×2×1=1-8=-7＜0$,$\therefore$ 该方程没有实数根,故 B 不符合题意;对于方程 $x^2-2x+1=0$,$\because a=1,b=-2,c=1$,$\therefore \Delta=(-2)^2-4×1×1=4-4=0$,$\therefore$ 该方程有两个相等的实数根,故 C 符合题意;对于方程 $x^2-x-2=0$,$\because a=1$, $b=-1,c=-2$,$\therefore \Delta=(-1)^2-4×1×(-2)=1+8=9＞0$,$\therefore$ 该方程有两个不相等的实数根,故 D 不符合题意.故选 C.
7. 学科$\frac{特色}{多解法}$「★☆」若关于x的一元二次方程$x^2 + mx - 2 = 0$有一个根为1，则该方程的另一个根为（
A.0
B.-1
C.2
D.-2
D
）A.0
B.-1
C.2
D.-2
答案
7.D 【解法一】根与系数的关系法:设该方程的另一个根为 $n$, 则 $1× n=-2$,$\therefore n=-2$.故选 D.
【解法二】直接求解法:将 $x=1$ 代入 $x^2+mx-2=0$,得 $1+m-2=0$,解得 $m=1$,$\therefore$ 原一元二次方程为 $x^2+x-2=0$,解得 $x_1=1$,$x_2=-2$.故选 D.
【解法二】直接求解法:将 $x=1$ 代入 $x^2+mx-2=0$,得 $1+m-2=0$,解得 $m=1$,$\therefore$ 原一元二次方程为 $x^2+x-2=0$,解得 $x_1=1$,$x_2=-2$.故选 D.
