1. 已知一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$y=-kx+b$与$y=\frac{b}{x}$的图象为（）



A
B
C D

1.A

2. [分类思想]在同一平面直角坐标系中，函数$y=ax+b$与$y=\frac{b}{ax}$（其中$a,b$是常数，$ab≠0$）的大致图象可能是 ()


A
B
C D

2.A

3. 如图,一次函数$y_1=k_1x+b$与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为2,点B的横坐标为-1,则不等式$k_1x+b＜\frac{k_2}{x}$的解集是 ()

A.$-1＜x＜0$或$x＞2$
B.$x＜-1$或$0＜x＜2$
C.$x＜-1$或$x＞2$
D.$-1＜x＜2$

3.A

4.如图,正比例函数$y_{1}=k_{1}x(k_{1}≠0)$与反比例函数$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}(k_{2}≠0)$的图象相交于A,B两点,
其中点A的横坐标为1.当$k_{1}x＜\frac{k_{2}}{x}$时,x的取值范围是.

4. 0＜x＜1或x＜-1

5.如图,一次函数$y=x+1$的图象与反比例函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图象交于点D,与x轴交于点A,与y轴交于点C,$DB ⊥ x$轴于点B,连接BC,在y轴的负半轴上存在一点P,使得$S_{△ BCD}=S_{△ BCP}$,则点P的坐标为.

5. (0,-2)

6. (菏泽中考)如图,已知坐标轴上两点$A(0,4)$,$B(2,0)$,连接$AB$,过点$B$作$BC ⊥ AB$,交反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限的图象于点$C(a,1)$.
(1)求反比例函数$y=\frac{k}{x}$和直线$OC$的表达式.
(2)将直线$OC$向上平移$\frac{3}{2}$个单位长度,得到直线$l$,求直线$l$与反比例函数图象的交点坐标.

6. 解:(1)如图,过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D,
∴ ∠BDC=90°.
∵ ∠AOB=90°,
∴ ∠BDC=∠AOB.
∵ BC ⊥ AB,
∴ ∠ABC=90°,
∴ ∠ABO+∠CBD=90°.
∵ ∠AOB=90°,
∴ ∠ABO+∠BAO=90°,
∴ ∠CBD=∠BAO,
∴ △CBD∽△BAO,
∴ $\frac{CD}{BO}=\frac{BD}{AO}$.
∵ A(0,4),B(2,0),C(a,1),
∴ AO=4,BO=2,CD=1,OD=a,
∴ $\frac{1}{2}=\frac{BD}{4}$,
∴ BD=2,
∴ OD=BO+BD=4,
∴ a=4,
∴ 点 C 的坐标是(4,1).
∵ 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点 C,
∴ k=4×1=4,
∴ 反比例函数的表达式为 $y=\frac{4}{x}$.
设直线 OC 的表达式为 y=mx,
∵ 其图象经过点 C(4,1),
∴ 4m=1,解得 $m=\frac{1}{4}$,
∴ 直线 OC 的表达式为 $y=\frac{1}{4}x$.
(2)将直线 OC 向上平移 $\frac{3}{2}$ 个单位长度,得到直线 l,
∴ 直线 l 的表达式为 $y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$,
由题意,得$\begin{cases}y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2},\\y=\frac{4}{x}.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x_1=-8,\\y_1=-\frac{1}{2},\end{cases}$ $\begin{cases}x_2=2,\\y_2=2.\end{cases}$
∴ 直线 l 与反比例函数图象的交点坐标为 $(-8,-\frac{1}{2})$ 或(2,2).