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1. 下列方程中,解是负数的是 (
A.$2x - 1 = 0$
B.$2x - 4 = 0$
C.$x + 1 = 0$
D.$2 - x = 0$
C
)A.$2x - 1 = 0$
B.$2x - 4 = 0$
C.$x + 1 = 0$
D.$2 - x = 0$
答案
1. C
解析
【分析】
要选出解是负数的方程，首先明确负数是小于0的数，解题思路为：分别求解每个选项中的一元一次方程，得到每个方程的解后，判断解是否小于0，即可选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个求解各选项的方程：
A. 解方程$2x - 1 = 0$，移项得$2x = 1$，系数化为1得$x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是正数，不符合要求；
B. 解方程$2x - 4 = 0$，移项得$2x = 4$，系数化为1得$x=2$，2是正数，不符合要求；
C. 解方程$x + 1 = 0$，移项得$x=-1$，-1是负数，符合要求；
D. 解方程$2 - x = 0$，移项得$x=2$，2是正数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解法；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次方程的基本求解步骤以及正负数的判断，熟练掌握移项、系数化为1等解方程的基础操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要选出解是负数的方程，首先明确负数是小于0的数，解题思路为：分别求解每个选项中的一元一次方程，得到每个方程的解后，判断解是否小于0，即可选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个求解各选项的方程：
A. 解方程$2x - 1 = 0$，移项得$2x = 1$，系数化为1得$x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是正数，不符合要求；
B. 解方程$2x - 4 = 0$，移项得$2x = 4$，系数化为1得$x=2$，2是正数，不符合要求；
C. 解方程$x + 1 = 0$，移项得$x=-1$，-1是负数，符合要求；
D. 解方程$2 - x = 0$，移项得$x=2$，2是正数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解法；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次方程的基本求解步骤以及正负数的判断，熟练掌握移项、系数化为1等解方程的基础操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 解方程$-3x + 4 = x - 8$，移项正确的是 （
A.$-3x - x = -8 - 4$
B.$-3x - x = -8 + 4$
C.$-3x + x = -8 - 4$
D.$-3x + x = -8 + 4$
A
）A.$-3x - x = -8 - 4$
B.$-3x - x = -8 + 4$
C.$-3x + x = -8 - 4$
D.$-3x + x = -8 + 4$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查一元一次方程移项的相关知识，解题思路如下：首先牢记移项的核心规则：把方程中的项从一边移到另一边时，必须改变符号，未移动的项符号保持不变。解题时需将含未知数x的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，逐一判断每项移动后的符号变化，即可选出正确选项。
【解析】
根据移项法则：移项要改变符号，未移动的项符号不变。
原方程为$\boldsymbol{-3x + 4 = x - 8}$：
1. 将右侧的$x$移到左侧，符号变为负，即$-x$，左侧的$-3x$未移动，符号不变；
2. 将左侧的$+4$移到右侧，符号变为负，即$-4$，右侧的$-8$未移动，符号不变。
因此移项后得到：$-3x - x = -8 - 4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题是移项规则的基础考查题，易错点是忘记移项要变号，或者混淆移动项、未移动项的符号。移项是解一元一次方程的核心步骤之一，需要熟练掌握规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程移项的相关知识，解题思路如下：首先牢记移项的核心规则：把方程中的项从一边移到另一边时，必须改变符号，未移动的项符号保持不变。解题时需将含未知数x的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，逐一判断每项移动后的符号变化，即可选出正确选项。
【解析】
根据移项法则：移项要改变符号，未移动的项符号不变。
原方程为$\boldsymbol{-3x + 4 = x - 8}$：
1. 将右侧的$x$移到左侧，符号变为负，即$-x$，左侧的$-3x$未移动，符号不变；
2. 将左侧的$+4$移到右侧，符号变为负，即$-4$，右侧的$-8$未移动，符号不变。
因此移项后得到：$-3x - x = -8 - 4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
移项法则、等式的基本性质
【点评】
本题是移项规则的基础考查题，易错点是忘记移项要变号，或者混淆移动项、未移动项的符号。移项是解一元一次方程的核心步骤之一，需要熟练掌握规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
3. 解方程$1-2(2x-1)=x$，去括号正确的是（
A.$1-4x-2=x$
B.$1-4x+1=x$
C.$1-4x+2=x$
D.$1-4x+2=-x$
C
）A.$1-4x-2=x$
B.$1-4x+1=x$
C.$1-4x+2=x$
D.$1-4x+2=-x$
答案
3. C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去括号的操作，解题需运用乘法分配律和去括号法则。首先明确括号前的因数是-2，要将-2分别与括号内的2x、-1相乘，相乘时注意符号变化，同时不要漏乘括号内的任意一项，最后将整理得到的式子和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据去括号法则对$1-2(2x-1)$去括号：
1. 将括号外的因数$-2$分别乘以括号内的两项：
$-2×2x=-4x$，$-2×(-1)=+2$
2. 整合原式，去括号后得到：$1-4x+2=x$，与选项C的表述一致。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点有两个：一是去括号时漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时，忘记改变括号内所有项的符号，掌握去括号的核心规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次方程去括号的操作，解题需运用乘法分配律和去括号法则。首先明确括号前的因数是-2，要将-2分别与括号内的2x、-1相乘，相乘时注意符号变化，同时不要漏乘括号内的任意一项，最后将整理得到的式子和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据去括号法则对$1-2(2x-1)$去括号：
1. 将括号外的因数$-2$分别乘以括号内的两项：
$-2×2x=-4x$，$-2×(-1)=+2$
2. 整合原式，去括号后得到：$1-4x+2=x$，与选项C的表述一致。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点有两个：一是去括号时漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时，忘记改变括号内所有项的符号，掌握去括号的核心规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
4. 下列方程变形正确的是 （
A.由 $2x - 7 = -3x + 8$，得 $5x = 15$
B.由 $3x = 5x + 4 + 3$，得 $2x = 7$
C.由 $-2x = -3$，得 $x = -\dfrac{3}{2}$
D.由 $-2x = -3$，得 $x = \dfrac{2}{3}$
A
）A.由 $2x - 7 = -3x + 8$，得 $5x = 15$
B.由 $3x = 5x + 4 + 3$，得 $2x = 7$
C.由 $-2x = -3$，得 $x = -\dfrac{3}{2}$
D.由 $-2x = -3$，得 $x = \dfrac{2}{3}$
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的变形规则，解题时需逐个验证选项的变形过程：首先明确移项要改变符号，系数化为1时要根据等式的性质，两边同时除以未知数的系数，注意符号变化，依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$2x - 7 = -3x + 8$移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号，得$2x + 3x = 8 + 7$，合并同类项后得$5x = 15$，变形正确。
B选项：对$3x = 5x + 4 + 3$移项，得$3x - 5x = 7$，合并同类项得$-2x = 7$，不是$2x=7$，变形错误。
C选项：对$-2x = -3$系数化为1，两边同时除以$-2$，得$x=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$，不是$x=-\frac{3}{2}$，变形错误。
D选项：对$-2x = -3$系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$，不是$x=\frac{2}{3}$，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
移项法则，等式的性质，系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查方程变形的基本规则，解题时要注意移项必须变号，系数化为1时不要混淆分子分母的位置、也不能搞错符号，熟练掌握这些基础规则是解一元一次方程的前提。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的变形规则，解题时需逐个验证选项的变形过程：首先明确移项要改变符号，系数化为1时要根据等式的性质，两边同时除以未知数的系数，注意符号变化，依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$2x - 7 = -3x + 8$移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号，得$2x + 3x = 8 + 7$，合并同类项后得$5x = 15$，变形正确。
B选项：对$3x = 5x + 4 + 3$移项，得$3x - 5x = 7$，合并同类项得$-2x = 7$，不是$2x=7$，变形错误。
C选项：对$-2x = -3$系数化为1，两边同时除以$-2$，得$x=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}$，不是$x=-\frac{3}{2}$，变形错误。
D选项：对$-2x = -3$系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$，不是$x=\frac{2}{3}$，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
移项法则，等式的性质，系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查方程变形的基本规则，解题时要注意移项必须变号，系数化为1时不要混淆分子分母的位置、也不能搞错符号，熟练掌握这些基础规则是解一元一次方程的前提。
【难度系数】
0.8
5. 定义一种新运算“△”，规定 $ x△y = xy + x + y $。若 $ 2△m = -16 $，则m的值为（
A.8
B.-8
C.6
D.-6
D
）A.8
B.-8
C.6
D.-6
答案
5. D
解析
【分析】
遇到新定义运算类题目，首先要明确新运算的规则，本题中“△”的运算规则是前后两个数的乘积加第一个数再加第二个数。解题时第一步把2△m中的x替换为2、y替换为m，按照规则转化为常规代数式；第二步结合已知的等式列出关于m的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤（合并同类项、移项、系数化为1）计算即可得到m的取值。
【解析】
根据新运算“△”的定义$x△y = xy + x + y$，可得：
$2△m = 2× m + 2 + m$
已知$2△m = -16$，据此列方程：
$2m + 2 + m = -16$
合并同类项，得：
$3m + 2 = -16$
移项，得：
$3m = -16 - 2$
计算右侧结果，得：
$3m = -18$
系数化为1，得：
$m = -6$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查新运算规则的转化应用，核心是将陌生的新运算转化为我们熟悉的代数式和方程，再结合一元一次方程的求解方法就能顺利解答，属于运算应用类基础题型。
【难度系数】
0.8
遇到新定义运算类题目，首先要明确新运算的规则，本题中“△”的运算规则是前后两个数的乘积加第一个数再加第二个数。解题时第一步把2△m中的x替换为2、y替换为m，按照规则转化为常规代数式；第二步结合已知的等式列出关于m的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤（合并同类项、移项、系数化为1）计算即可得到m的取值。
【解析】
根据新运算“△”的定义$x△y = xy + x + y$，可得：
$2△m = 2× m + 2 + m$
已知$2△m = -16$，据此列方程：
$2m + 2 + m = -16$
合并同类项，得：
$3m + 2 = -16$
移项，得：
$3m = -16 - 2$
计算右侧结果，得：
$3m = -18$
系数化为1，得：
$m = -6$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查新运算规则的转化应用，核心是将陌生的新运算转化为我们熟悉的代数式和方程，再结合一元一次方程的求解方法就能顺利解答，属于运算应用类基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 已知梯形的面积公式 $S=\frac{1}{2}(a+b)h$，若$S=15,b=2,h=6$，则$a=$
3
。答案
6. 3
解析
【分析】
本题属于已知公式和部分量求未知量的题型，解题思路是先将已知的S、b、h的值代入梯形面积公式，得到关于a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤：去括号、移项、系数化为1，计算出a的值即可。
【解析】
将$S=15$，$b=2$，$h=6$代入梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$15=\frac{1}{2}(a+2)×6$
先计算等式右侧的常数项乘积：$\frac{1}{2}×6=3$，方程化简为：
$15=3(a+2)$
去括号得：
$15=3a+6$
移项，将常数项移到等式左侧：
$3a=15-6$
计算得：
$3a=9$
系数化为1，两边同时除以3：
$a=3$
【答案】
3
【知识点】
梯形面积公式；解一元一次方程；代入求值
【点评】
本题是基础运算题，核心考查公式的代入运用以及一元一次方程的基础解法，熟练掌握去括号、移项的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题属于已知公式和部分量求未知量的题型，解题思路是先将已知的S、b、h的值代入梯形面积公式，得到关于a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤：去括号、移项、系数化为1，计算出a的值即可。
【解析】
将$S=15$，$b=2$，$h=6$代入梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$15=\frac{1}{2}(a+2)×6$
先计算等式右侧的常数项乘积：$\frac{1}{2}×6=3$，方程化简为：
$15=3(a+2)$
去括号得：
$15=3a+6$
移项，将常数项移到等式左侧：
$3a=15-6$
计算得：
$3a=9$
系数化为1，两边同时除以3：
$a=3$
【答案】
3
【知识点】
梯形面积公式；解一元一次方程；代入求值
【点评】
本题是基础运算题，核心考查公式的代入运用以及一元一次方程的基础解法，熟练掌握去括号、移项的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 当$x=$
$\frac{1}{2}$
时，代数式$4x-2$与$9(1-2x)$的值相等。答案
7. $\frac{1}{2}$ 【解析】根据题意可列出方程$4x-2=9(1-2x)$，
去括号,得$4x-2=9-18x$，
移项、合并同类项,得$22x=11$，
两边都除以22,得$x=\frac{1}{2}$。
去括号,得$4x-2=9-18x$，
移项、合并同类项,得$22x=11$，
两边都除以22,得$x=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
题目要求两个代数式的值相等，首先根据“值相等”的等量关系，将两个代数式用等号连接得到关于x的一元一次方程，再按照解带括号一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算就能求出x的取值。
【解析】
根据题意列方程：$4x-2=9(1-2x)$
去括号，得：$4x-2=9-18x$
移项，得：$4x+18x=9+2$
合并同类项，得：$22x=11$
两边同时除以22（系数化为1），得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
列一元一次方程、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据等量关系列方程的能力，以及带括号一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
题目要求两个代数式的值相等，首先根据“值相等”的等量关系，将两个代数式用等号连接得到关于x的一元一次方程，再按照解带括号一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算就能求出x的取值。
【解析】
根据题意列方程：$4x-2=9(1-2x)$
去括号，得：$4x-2=9-18x$
移项，得：$4x+18x=9+2$
合并同类项，得：$22x=11$
两边同时除以22（系数化为1），得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
列一元一次方程、去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据等量关系列方程的能力，以及带括号一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8
8. 下面解方程的过程对不对？如果不对，应怎样改正？
解方程：$4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$。
解：去括号，得 $4x-1-x=x+1$，
移项，得 $4x-x-x=1+1$，
合并同类项，得 $2x=2$，
两边同除以2，得 $x=1$。
解方程：$4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$。
解：去括号，得 $4x-1-x=x+1$，
移项，得 $4x-x-x=1+1$，
合并同类项，得 $2x=2$，
两边同除以2，得 $x=1$。
答案
8. 解：不对。改正如下：
去括号,得$4x-4-x=2x+1$，
移项、合并同类项,得$x=5$。
去括号,得$4x-4-x=2x+1$，
移项、合并同类项,得$x=5$。
解析
【分析】
要判断解方程过程是否正确，需逐步骤核对运算规则是否符合要求：首先去括号时，需遵循去括号法则，括号外的因数要和括号内的每一项分别相乘，原解题过程中左边$4(x-1)$去括号时漏乘了常数项$-1$，右边$2(x+\dfrac{1}{2})$去括号时漏乘了$x$项，导致运算错误。正确解题应先按法则正确去括号，再依次进行移项、合并同类项得到方程的解。
【解析】
原解方程的过程不对，改正如下：
去括号，得$4x-4-x=2x+1$，
移项，得$4x-x-2x=1+4$，
合并同类项，得$x=5$。
【答案】
不对。改正如下：去括号,得$4x-4-x=2x+1$，移项、合并同类项,得$x=5$。
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，移项合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要易错点为去括号时漏乘括号内的项，解题时需牢记去括号的运算规则，避免因漏乘出现错误，熟练掌握该类题型是求解复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.7
要判断解方程过程是否正确，需逐步骤核对运算规则是否符合要求：首先去括号时，需遵循去括号法则，括号外的因数要和括号内的每一项分别相乘，原解题过程中左边$4(x-1)$去括号时漏乘了常数项$-1$，右边$2(x+\dfrac{1}{2})$去括号时漏乘了$x$项，导致运算错误。正确解题应先按法则正确去括号，再依次进行移项、合并同类项得到方程的解。
【解析】
原解方程的过程不对，改正如下：
去括号，得$4x-4-x=2x+1$，
移项，得$4x-x-2x=1+4$，
合并同类项，得$x=5$。
【答案】
不对。改正如下：去括号,得$4x-4-x=2x+1$，移项、合并同类项,得$x=5$。
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，移项合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要易错点为去括号时漏乘括号内的项，解题时需牢记去括号的运算规则，避免因漏乘出现错误，熟练掌握该类题型是求解复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.7
9. 解下列方程：
(1) $9x + 15 = 4x - 2$。
(2) $4x - 3 = 2(x - 1)$。
(3) $3(x - 2) - 6 = 2(x + 1)$。
(1) $9x + 15 = 4x - 2$。
(2) $4x - 3 = 2(x - 1)$。
(3) $3(x - 2) - 6 = 2(x + 1)$。
答案
9. 解:(1)移项,得$9x-4x=-2-15$，
合并同类项,得$5x=-17$，
两边同除以5,得$x=-\frac{17}{5}$。
(2)去括号,得$4x-3=2x-2$，
移项、合并同类项,得$2x=1$，
两边都除以2,得$x=\frac{1}{2}$。
(3)去括号,得$3x-6-6=2x+2$，
移项,得$3x-2x=2+6+6$，
合并同类项,得$x=14$。
合并同类项,得$5x=-17$，
两边同除以5,得$x=-\frac{17}{5}$。
(2)去括号,得$4x-3=2x-2$，
移项、合并同类项,得$2x=1$，
两边都除以2,得$x=\frac{1}{2}$。
(3)去括号,得$3x-6-6=2x+2$，
移项,得$3x-2x=2+6+6$，
合并同类项,得$x=14$。
解析
【分析】
解一元一次方程需遵循固定步骤：首先观察方程是否有括号，若有括号先根据去括号法则去括号，去括号时要运用乘法分配律，不要漏乘括号内的项，同时注意括号前的符号，若为负号去括号后括号内各项都要变号；接着移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要注意变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。本题三个小题中，第(1)题无括号，可直接从移项步骤开始计算，第(2)(3)题有括号，需先去括号再按后续步骤求解。
【解析】
(1)移项，得$9x-4x=-2-15$，
合并同类项，得$5x=-17$，
两边同除以5，得$x=-\frac{17}{5}$。
(2)去括号，得$4x-3=2x-2$，
移项、合并同类项，得$2x=1$，
两边都除以2，得$x=\frac{1}{2}$。
(3)去括号，得$3x-6-6=2x+2$，
移项，得$3x-2x=2+6+6$，
合并同类项，得$x=14$。
【答案】
(1)$x=-\frac{17}{5}$；(2)$x=\frac{1}{2}$；(3)$x=14$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法；2. 移项法则；3. 去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，重点考察解一元一次方程的基础步骤，解题时需注意移项要变号，去括号时不要漏乘、注意符号变化，熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.85
解一元一次方程需遵循固定步骤：首先观察方程是否有括号，若有括号先根据去括号法则去括号，去括号时要运用乘法分配律，不要漏乘括号内的项，同时注意括号前的符号，若为负号去括号后括号内各项都要变号；接着移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要注意变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。本题三个小题中，第(1)题无括号，可直接从移项步骤开始计算，第(2)(3)题有括号，需先去括号再按后续步骤求解。
【解析】
(1)移项，得$9x-4x=-2-15$，
合并同类项，得$5x=-17$，
两边同除以5，得$x=-\frac{17}{5}$。
(2)去括号，得$4x-3=2x-2$，
移项、合并同类项，得$2x=1$，
两边都除以2，得$x=\frac{1}{2}$。
(3)去括号，得$3x-6-6=2x+2$，
移项，得$3x-2x=2+6+6$，
合并同类项，得$x=14$。
【答案】
(1)$x=-\frac{17}{5}$；(2)$x=\frac{1}{2}$；(3)$x=14$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法；2. 移项法则；3. 去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，重点考察解一元一次方程的基础步骤，解题时需注意移项要变号，去括号时不要漏乘、注意符号变化，熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.85
