3.[2023深圳模拟]【问题背景】
已知O是直线AB上的一点,射线OC在直线AB的上方,∠BOC=50°,将直角三角板DOE的直角顶点放在O处,且直角三角板在直线AB的上方.

【问题解决】
(1)如图①,若∠COE=70°,则∠BOD=.
(2)若OE恰好平分∠AOC,求∠COE和∠BOD的度数.
【拓展延伸】
(3)将图②中的三角板ODE绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转180°,设运动时间为t s,是否存在t的值,使∠COD=$\frac{1}{3}$∠AOE?若不存在,请说明理由;若存在,请求出t的值,并求出此时∠BOD的度数.

(1)$30°$
(2)$∠ COE=65°$,$∠ BOD=25°$
(3)存在,当$t$的值为$5$或$10$时,$∠ COD=\frac{1}{3}∠ AOE$,对应的$∠ BOD$的度数分别为$60°$,$30°$

如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB,AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.
(1)线段的中点这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”).
(2)若$AB=12\ \mathrm{cm}$,C是线段AB的“巧点”,则$AC=$.
【解决问题】
(3)如图②,已知$AB=12\ \mathrm{cm}$.动点P从点A出发,以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度沿线段AB向点B匀速移动;点Q从点B出发,以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度沿线段BA向点A匀速移动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为$t\ \mathrm{s}$.当t为何值时,A,P,Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”?

(1)是
(2)$4\ \mathrm{cm}$或$6\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
(3)当$t=\frac{12}{7},\frac{12}{5},3,6$或$\frac{36}{7}$时,$A,P,Q$三点其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”