4.[2024怀化模拟]在数学中,我们规定,若数轴上的四个点J,K,M,N满足点M到点J,K中一个点的距离与点N到点J,K中另一个点的距离之和等于点M与点N之间的距离,我们就称(M,N)是(J,K)的调和点对.例如:如图,点J,K,M,N表示的数分别为0,-3,-$\frac{1}{2}$,-2.此时,KN=1,MN=1.5,JM=0.5,点J,K,M,N满足KN+JM=MN,因此,称(M,N)是(J,K)的“调和点对”.
请根据上述材料,解决下列问题:
在数轴上点A,B表示的数分别为a,b,且a,b满足$(a-8)^2 + |b+4| =0$.
(1)a=,b=;
(2)点E,F,G表示的数分别为-2,-3,4,其中能构成(A,B)的“调和点对”的有(填字母);
(3)若点P从点A以每秒1个单位长度向左运动,同时点Q从点B以每秒3个单位长度向右运动,当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动,设点P的运动时间为t s(t＞0),当(P,Q)为(A,B)的“调和点对”时,求出t的值.

(1)$8$；$-4$
(2)$(E,G)$
(3)$t$的值为$\frac{3}{2}$或$6$

例4 [2024怀化模拟]如图①，已知射线OA,OB,OC,OD.

(1)若∠AOB=∠COD，∠BOC=$\frac{3}{4}$∠AOC，且∠AOC=80°，求∠AOD的度数.
(2)若∠AOD=120°，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数.
(3)若∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，OM,ON分别是∠AOB和∠COD的平分线，∠MON=90°，求∠AOD的度数.
(4)定义:从∠α(45°＜α＜90°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”.
①若OC平分∠BOD，且OC为∠BOD的“分余线”，则∠BOD=；
②如图②，∠AOD=160°，OB为∠AOC的平分线，在∠COD的内部作射线OP，使∠POD=2∠COP，当OC为∠BOP的“分余线”时，求∠COD的度数.

(1)$∠ AOD=100°$
(2)$∠ BOD=90°$
(3)$∠ AOD=135°$
(4)①$60°$ ②$∠ COD$的度数为$105°$或$60°$