2.[2024岳阳模拟]【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合.
如图①,若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离$AB=|b-a|$,例如:$a=-2,b=1$,则$AB=|1-(-2)|=3$.
【问题情境】
如图②,若A,B两点在数轴上对应的数分别为m,n,且满足$|m+8|+(n-12)^2=0$,甲、乙分别从A,B处同时出发,甲的速度为每秒1个单位长度,乙的速度为每秒3个单位长度,设运动的时间为t s.
【综合运用】
(1)A,B两点间的距离$AB=$.
(2)如果甲、乙相向运动(甲向右运动,乙向左运动),记相遇点为P,则点P表示的数为,此时$t=$.
(3)如果甲、乙都向左运动,
①当t为何值时,乙恰好追上甲?
②当t为何值时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度?

(1)$20$
(2)$-3$；$5$
(3)①$t$的值为$10$时,乙恰好追上甲
②当$t=7.5$或$12.5$时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度

例2 [2024长沙模拟]如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一个三角尺(∠D=30°)的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.
(1)将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图②，经过t s后，OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为.
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由.
(2)在(1)的条件上，若三角尺在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图③，那么经过多长时间OC平分∠DOE？
(3)在(2)的条件上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由.

(1)①$3$ ②$OE$平分$∠ AOC$.理由略
(2)经$5\ \mathrm{s}$或$69\ \mathrm{s}$后,$OC$平分$∠ DOE$
(3)画图略,经$\frac{210}{11}\ \mathrm{s}$后,$OC$平分$∠ DOB$