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1. [2024·海南]负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20 ℃记作+20 ℃,则零下30 ℃应记作 （
A.－30 ℃
B.－10 ℃
C.＋10 ℃
D.＋30 ℃
A
）A.－30 ℃
B.－10 ℃
C.＋10 ℃
D.＋30 ℃
答案
1.A
2. 新情境 生活应用 某厂家生产一种袋装食品的标准质量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随机测得一袋食品的质量为501克，则记作（
A.－1
B.1
C.0
D.501
B
）A.－1
B.1
C.0
D.501
答案
2.B
3. 在$-0.5,0,1,-\dfrac{2}{3}$这四个数中,最小的数是（
A.$-0.5$
B.$0$
C.$1$
D.$-\dfrac{2}{3}$
D
）A.$-0.5$
B.$0$
C.$1$
D.$-\dfrac{2}{3}$
答案
3.D
4. 下列一组数：－8，2.6，0，－(－5.5)，－(＋3)，－|－10|，|－6|. 其中负数有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
4.C
5. 新考法 分类讨论法 在数轴上与－1的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（
A.6
B.－4或6
C.－6
D.4或－6
D
）A.6
B.－4或6
C.－6
D.4或－6
答案
5.D
6.若$(a-3)^2$与$|b-1|$互为相反数，则$a+b$的值为（
A.－4
B.4
C.2
D.－2
B
）A.－4
B.4
C.2
D.－2
答案
6.B
7. [2025·济南月考]有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (
A.$|b|＞-a$
B.$|a|＞-b$
C.$b＞a$
D.$|a|＞|b|$
A
)A.$|b|＞-a$
B.$|a|＞-b$
C.$b＞a$
D.$|a|＞|b|$
答案
7.A
8. 新考法 分类讨论法 已知点 A 是数轴上的一点，它到原点的距离为 3，把点 A 向左平移 7 个单位长度后，再向右平移 5 个单位长度得到点 B，则点 B 到原点的距离为（
A.3 或 7
B.3 或 5
C.1 或 3
D.1 或 5
D
）A.3 或 7
B.3 或 5
C.1 或 3
D.1 或 5
答案
8.D 【点拨】因为点 A 到原点的距离为 3,所以点A 表示的数是 3 或－3.当点 A 表示的数是 3 时，把点 A 向左平移 7 个单位长度后,再向右平移 5个单位长度得到点 B,所以点 B 表示的数是 1,所以点 B 到原点的距离为 1;当点 A 表示的数是－3时,把点 A 向左平移 7 个单位长度后,再向右平移 5 个单位长度得到点 B,所以点 B 表示的数是－5,所以点 B 到原点的距离为 5.综上所述,点B 到原点的距离为 1 或 5.
9. 某种零件，标明要求是$\Phi(20\pm0.02)\mathrm{mm}$（$\Phi$表示直径），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件
不合格
（填“合格”或“不合格”）。答案
9.不合格
10. 新视角 结论开放题 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：
－2(答案不唯一)
。答案
10.－2(答案不唯一)
11. 下列四组有理数的大小比较：
①$-1＜-2$；②$-(-1)＞-(-2)$；
③$+(-\dfrac{5}{6})＜\left| -\dfrac{6}{7} \right|$；④$\left| -\dfrac{5}{6} \right|＜\left| -\dfrac{6}{7} \right|$。
正确的是
①$-1＜-2$；②$-(-1)＞-(-2)$；
③$+(-\dfrac{5}{6})＜\left| -\dfrac{6}{7} \right|$；④$\left| -\dfrac{5}{6} \right|＜\left| -\dfrac{6}{7} \right|$。
正确的是
③④
（填序号）。答案
11.③④
12. 如果$m＞0$，$n＜0$，$m＜|n|$，那么$m$，$n$，$-m$，$-n$的大小关系是
$n＜－m＜m＜－n$
。答案
12.$n＜－m＜m＜－n$
13. 新考法 探究数的特征法 观察下列各数：$-\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{2}{3}$，$-\dfrac{3}{4}$，$\dfrac{4}{5}$，$-\dfrac{5}{6}$，…，根据它们的排列规律写出第100个数为
$\dfrac{100}{101}$
。答案
13.$\dfrac{100}{101}$
14. 新视角 新定义题 数轴上有三个点A,B,P，点A表示的数为0，点B表示的数为4，点P在点B的左侧.若A,B,P三个点中，有一点到另外两点的距离相等，我们称这三个点为“和谐三点”，则“和谐三点”的点P对应的数为
0或－4或2
.答案
14.0或－4或2 【点拨】当点 P 与点 A 重合时，BA=BP,所以点 P 对应的数为 0；当点 P 在点 A 的左侧时，PA=AB=4，所以点 P 对应的数为－4；当点 P 在 A,B 之间时，$PA=PB=\dfrac{1}{2}AB=2$，所以点 P 对应的数为 2。综上所述，“和谐三点”的点 P 对应的数为 0 或－4或 2。
三、解答题(共52分)
15.(10分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号里(用逗号隔开).
$10,-0.72,-98,\frac{8}{3},0,-6\%,3.14,-\frac{1}{2}.$
正数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
整数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
负分数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
非负整数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}.$
15.(10分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号里(用逗号隔开).
$10,-0.72,-98,\frac{8}{3},0,-6\%,3.14,-\frac{1}{2}.$
正数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
整数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
负分数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \};$
非负整数: $\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}.$
答案
15.【解】正数: $\{ 10,\dfrac{8}{3},3.14,\dots \}$;
整数: $\{ 10,-98,0,\dots \}$;
负分数: $\{ -0.72,-6\%,-\dfrac{1}{2},\dots \}$;
非负整数: $\{ 10,0,\dots \}$.
整数: $\{ 10,-98,0,\dots \}$;
负分数: $\{ -0.72,-6\%,-\dfrac{1}{2},\dots \}$;
非负整数: $\{ 10,0,\dots \}$.
