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9.阅读材料:点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a−b|.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)等式|x−2|=3的几何意义是什么?这里x的值是多少?
(2)等式|x−4|=|x−5|的几何意义是什么?这里x的值是多少?
(3)式子|x−1|+|x−3|的几何意义是什么?这个式子的最小值是多少?
根据上述材料,解答下列问题:
(1)等式|x−2|=3的几何意义是什么?这里x的值是多少?
(2)等式|x−4|=|x−5|的几何意义是什么?这里x的值是多少?
(3)式子|x−1|+|x−3|的几何意义是什么?这个式子的最小值是多少?
答案
9.【解】(1)等式$|x-2|=3$的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数2的点之间的距离等于3,这里$x=-1$或5.
(2)设数轴上表示数$x,4,5$的点分别为$P,A,B$,则等式$|x-4|=|x-5|$的几何意义是点$P$到点$A$的距离等于点$P$到点$B$的距离,即$PA=PB$,所以$x=4.5$.
(3)设数轴上表示数$x,1,3$的点分别是$Q,M,N$,则式子$|x-1|+|x-3|$的几何意义是点$Q$到点$M$的距离与点$Q$到点$N$的距离的和,即$QM+QN$.
结合数轴可知,当点$Q$在点$M,N$之间(含端点),即$1≤x≤3$时,$QM+QN$的值最小,所以这个式子的最小值是2.
(2)设数轴上表示数$x,4,5$的点分别为$P,A,B$,则等式$|x-4|=|x-5|$的几何意义是点$P$到点$A$的距离等于点$P$到点$B$的距离,即$PA=PB$,所以$x=4.5$.
(3)设数轴上表示数$x,1,3$的点分别是$Q,M,N$,则式子$|x-1|+|x-3|$的几何意义是点$Q$到点$M$的距离与点$Q$到点$N$的距离的和,即$QM+QN$.
结合数轴可知,当点$Q$在点$M,N$之间(含端点),即$1≤x≤3$时,$QM+QN$的值最小,所以这个式子的最小值是2.
10. [2025·淄博月考]某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5个零件，根据检查结果记录如下表（已知零件的标准直径为10 mm，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数）：
根据信息回答问题：
(1)你认为几号零件的大小最符合标准？
(2)如果规定：误差在0.18 mm之内为正品，误差在0.18～0.22 mm（包含0.18 mm和0.22 mm）之间为次品，误差超过0.22 mm为废品，那么这5个零件中，哪个是正品，哪个是次品，哪个是废品？请直接写出你的结论。
根据信息回答问题：
(1)你认为几号零件的大小最符合标准？
(2)如果规定：误差在0.18 mm之内为正品，误差在0.18～0.22 mm（包含0.18 mm和0.22 mm）之间为次品，误差超过0.22 mm为废品，那么这5个零件中，哪个是正品，哪个是次品，哪个是废品？请直接写出你的结论。
答案
10.【解】(1)因为$|-0.05|＜|+0.1|＜|-0.15|＜|-0.2|＜|+0.25|$,
所以5号零件的大小最符合标准.
(2)1号、2号、5号零件为正品,3号零件为次品,4号零件为废品.
所以5号零件的大小最符合标准.
(2)1号、2号、5号零件为正品,3号零件为次品,4号零件为废品.
