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1. （沈阳中考）在平面直角坐标系中，二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$的图象可能是（
D
）答案
1. D 解析:二次函数$y=a(x-h)^2$的图象可由$y=ax^2$的图象沿x轴方向平移得到,顶点在x轴上,故选 D.
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2(a≠0)$的基本性质：该形式的二次函数顶点坐标为$(h,0)$，即顶点的纵坐标为0，因此顶点一定在x轴上。接下来我们只需逐一判断四个选项里二次函数的顶点位置，排除顶点不在x轴上的选项即可得到正确答案。
【解析】
二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$是顶点式，其顶点坐标为$(h,0)$，因此函数图象的顶点一定在x轴上：
选项A的顶点在第四象限（x轴下方），不符合要求；
选项B的顶点在x轴上方，不符合要求；
选项C的顶点在y轴正半轴（x轴上方），不符合要求；
选项D的顶点在x轴上，符合该二次函数的图象特征。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象识别
【点评】
本题考查二次函数顶点式的基础图象特征，属于常规基础题，只要熟练掌握顶点式对应的顶点坐标就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2(a≠0)$的基本性质：该形式的二次函数顶点坐标为$(h,0)$，即顶点的纵坐标为0，因此顶点一定在x轴上。接下来我们只需逐一判断四个选项里二次函数的顶点位置，排除顶点不在x轴上的选项即可得到正确答案。
【解析】
二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$是顶点式，其顶点坐标为$(h,0)$，因此函数图象的顶点一定在x轴上：
选项A的顶点在第四象限（x轴下方），不符合要求；
选项B的顶点在x轴上方，不符合要求；
选项C的顶点在y轴正半轴（x轴上方），不符合要求；
选项D的顶点在x轴上，符合该二次函数的图象特征。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象识别
【点评】
本题考查二次函数顶点式的基础图象特征，属于常规基础题，只要熟练掌握顶点式对应的顶点坐标就能快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 对于二次函数$y=(x+3)^2$的图象，下列说法不正确的是（
A.开口向上
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大
D
）A.开口向上
B.对称轴是直线$x=-3$
C.顶点坐标为$(-3,0)$
D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大
答案
2. D 解析: A.因为二次函数的表达式为$y=(x+3)^2$,所以抛物线的开口向上,说法正确,不符合题意;B.抛物线$y=(x+3)^2$的对称轴是直线$x=-3$,说法正确,不符合题意;C.抛物线$y=(x+3)^2$的顶点坐标为$(-3,0)$,说法正确,不符合题意;D.因为抛物线$y=(x+3)^2$的对称轴为直线$x=-3$,且开口向上,所以当$x＜-3$时,y 随 x 的增大而减小,说法不正确,符合题意.故选 D.
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，解题时先回忆顶点式中参数$a$、$h$对应的图象特征：$a$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$，再结合开口方向判断增减性，最后逐一验证选项即可找到不正确的说法。
【解析】
结合二次函数顶点式的性质逐一分析选项：
A. 二次函数$y=(x+3)^2$中$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，该说法正确，不符合题意；
B. 对于顶点式$y=a(x-h)^2$，对称轴为直线$x=h$，本题中$h=-3$，因此对称轴是直线$x=-3$，该说法正确，不符合题意；
C. 顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，因此该抛物线顶点坐标为$(-3,0)$，该说法正确，不符合题意；
D. 该抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-3$，因此在对称轴左侧（即$x＜-3$时），$y$随$x$的增大而减小，原说法错误，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，牢记顶点式中各参数对应的图象规律是解题的关键，尤其要注意开口方向不同时，对称轴两侧的增减性规律相反，避免混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，解题时先回忆顶点式中参数$a$、$h$对应的图象特征：$a$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,0)$，再结合开口方向判断增减性，最后逐一验证选项即可找到不正确的说法。
【解析】
结合二次函数顶点式的性质逐一分析选项：
A. 二次函数$y=(x+3)^2$中$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，该说法正确，不符合题意；
B. 对于顶点式$y=a(x-h)^2$，对称轴为直线$x=h$，本题中$h=-3$，因此对称轴是直线$x=-3$，该说法正确，不符合题意；
C. 顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，因此该抛物线顶点坐标为$(-3,0)$，该说法正确，不符合题意；
D. 该抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-3$，因此在对称轴左侧（即$x＜-3$时），$y$随$x$的增大而减小，原说法错误，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数图象特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，牢记顶点式中各参数对应的图象规律是解题的关键，尤其要注意开口方向不同时，对称轴两侧的增减性规律相反，避免混淆。
【难度系数】
0.8
3. (2025·芜湖校级月考)若点$P(-2,3)$在二次函数$y=a(x+3)^2$的图象上，则$a$的值为（
A.3
B.2
C.-3
D.-2
A
）A.3
B.2
C.-3
D.-2
答案
3. A 解析:
∵ 点$P(-2,3)$在二次函数$y=a(x+3)^2$的图象上,$\therefore 3=a(-2+3)^2$,解得 $a=3$,故选 A.
∵ 点$P(-2,3)$在二次函数$y=a(x+3)^2$的图象上,$\therefore 3=a(-2+3)^2$,解得 $a=3$,故选 A.
解析
【分析】
解题的核心依据是“若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式”。首先明确点P的横坐标为-2，纵坐标为3，将其代入二次函数解析式中，即可得到仅含未知数a的一元一次方程，求解该方程就能得到a的取值。
【解析】
∵点$P(-2,3)$在二次函数$y=a(x+3)^2$的图象上，
∴将$x=-2$，$y=3$代入解析式可得：
$3=a×(-2+3)^2$
计算括号内的值得：$3=a×1^2$
化简得：$a=3$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二次函数相关的基础题型，考察的核心知识点明确，只要掌握函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算即可求解，运算量小，是该模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是“若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式”。首先明确点P的横坐标为-2，纵坐标为3，将其代入二次函数解析式中，即可得到仅含未知数a的一元一次方程，求解该方程就能得到a的取值。
【解析】
∵点$P(-2,3)$在二次函数$y=a(x+3)^2$的图象上，
∴将$x=-2$，$y=3$代入解析式可得：
$3=a×(-2+3)^2$
计算括号内的值得：$3=a×1^2$
化简得：$a=3$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二次函数相关的基础题型，考察的核心知识点明确，只要掌握函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算即可求解，运算量小，是该模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
4. (1)已知抛物线$y=-4(x+n)^2$，当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＜-2$时，$y$随$x$的增大而增大，则$n=$
(2)已知二次函数$y=3(x-a)^2$，当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是
2
。(2)已知二次函数$y=3(x-a)^2$，当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是
$a≤3$
。答案
4. (1)2 解析: $\because y=-4(x+n)^2$,$\therefore$ 抛物线对称轴为直线 $x=-n$,开口向下.$\because$ 当 $x＞-2$ 时,y 随 x 的增大而减小,当$x＜-2$时,y 随 x 的增大而增大,$\therefore$ 抛物线对称轴为直线 $x=-2$,$\therefore n=2$.
(2)$a≤3$ 解析: 二次函数$y=3(x-a)^2$的对称轴为直线$x=a$.$\because$ 当$x＞a$时,y 的值随 x 值的增大而增大,$\therefore a≤3$.
(2)$a≤3$ 解析: 二次函数$y=3(x-a)^2$的对称轴为直线$x=a$.$\because$ 当$x＞a$时,y 的值随 x 值的增大而增大,$\therefore a≤3$.
解析
【分析】
这两道题均考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，解题思路如下：
1. 先明确顶点式$y=a(x-h)^2$的核心性质：对称轴为直线$x=h$，当$a＞0$时开口向上，对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，左侧$y$随$x$增大而减小；当$a＜0$时开口向下，对称轴右侧$y$随$x$增大而减小，左侧$y$随$x$增大而增大。
2. 第(1)题：根据给定的增减性，可直接确定抛物线的对称轴为$x=-2$，再对照函数式的对称轴表达式列等式即可求出$n$。
3. 第(2)题：先判断开口方向，结合“$x＞3$时$y$随$x$增大而增大”的条件，可知对称轴需在$x=3$或$x=3$左侧，由此推导$a$的取值范围。
【解析】
(1) 对于抛物线$y=-4(x+n)^2$，
$\because a=-4＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-n$，
由题意得：当$x＞-2$时$y$随$x$增大而减小，$x＜-2$时$y$随$x$增大而增大，说明对称轴为直线$x=-2$，
$\therefore -n=-2$，解得$n=2$。
(2) 对于二次函数$y=3(x-a)^2$，
$\because a=3＞0$，$\therefore$抛物线开口向上，对称轴为直线$x=a$，
开口向上时，在对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，要求$x＞3$时$y$随$x$增大而增大，说明对称轴$x=a$不能在$x=3$的右侧，
$\therefore a≤3$。
【答案】
(1) $2$；(2) $a≤3$
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查顶点式中对称轴参数与函数增减性的对应关系，解题的关键是牢记顶点式的图象性质，结合增减性准确判断对称轴的位置，属于考试中的常考基础题。
【难度系数】
0.8
这两道题均考查二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的图象与性质，解题思路如下：
1. 先明确顶点式$y=a(x-h)^2$的核心性质：对称轴为直线$x=h$，当$a＞0$时开口向上，对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，左侧$y$随$x$增大而减小；当$a＜0$时开口向下，对称轴右侧$y$随$x$增大而减小，左侧$y$随$x$增大而增大。
2. 第(1)题：根据给定的增减性，可直接确定抛物线的对称轴为$x=-2$，再对照函数式的对称轴表达式列等式即可求出$n$。
3. 第(2)题：先判断开口方向，结合“$x＞3$时$y$随$x$增大而增大”的条件，可知对称轴需在$x=3$或$x=3$左侧，由此推导$a$的取值范围。
【解析】
(1) 对于抛物线$y=-4(x+n)^2$，
$\because a=-4＜0$，$\therefore$抛物线开口向下，对称轴为直线$x=-n$，
由题意得：当$x＞-2$时$y$随$x$增大而减小，$x＜-2$时$y$随$x$增大而增大，说明对称轴为直线$x=-2$，
$\therefore -n=-2$，解得$n=2$。
(2) 对于二次函数$y=3(x-a)^2$，
$\because a=3＞0$，$\therefore$抛物线开口向上，对称轴为直线$x=a$，
开口向上时，在对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，要求$x＞3$时$y$随$x$增大而增大，说明对称轴$x=a$不能在$x=3$的右侧，
$\therefore a≤3$。
【答案】
(1) $2$；(2) $a≤3$
【知识点】
1. 二次函数顶点式的性质
2. 二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查顶点式中对称轴参数与函数增减性的对应关系，解题的关键是牢记顶点式的图象性质，结合增减性准确判断对称轴的位置，属于考试中的常考基础题。
【难度系数】
0.8
5. | 新趋势·开放性试题 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.甲:函数图象的顶点在$x$轴上;乙:对称轴在$y$轴右侧;丙:该函数图象的形状与函数$y=x^2$的图象相同.已知这三位同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式:________。
答案
5. 答案不唯一,如:$y=(x-1)^2$ 解析:根据题意知,满足上述所有性质的二次函数可以是$y=(x-1)^2$.
解析
【分析】
我们可以采用顶点式来构造满足条件的二次函数，逐步对应三位同学给出的性质确定参数：①首先，函数图象形状与$y=x^2$相同，说明二次项系数的绝对值为1；②其次，顶点在x轴上，说明顶点的纵坐标为0，顶点式中常数项为0；③最后，对称轴在y轴右侧，说明顶点式中对称轴对应的横坐标h大于0。选取符合要求的参数值代入即可得到解析式。
【解析】
设该二次函数的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $）：
1. 由“函数图象的形状与$ y=x^2 $的图象相同”可得，二次项系数的绝对值相等，即$ |a|=1 $，可取$ a=1 $；
2. 由“函数图象的顶点在$ x $轴上”可得，顶点的纵坐标为0，即$ k=0 $，此时函数简化为$ y=a(x-h)^2 $；
3. 由“对称轴在$ y $轴右侧”可得，二次函数对称轴为直线$ x=h $，因此$ h＞0 $，可取$ h=1 $。
将$ a=1 $、$ h=1 $代入得解析式$ y=(x-1)^2 $，满足所有条件，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如：$ y=(x-1)^2 $
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数图象性质、二次函数系数的意义
【点评】
本题为开放性试题，综合考查二次函数的基本性质，需要结合给定的多个条件确定对应参数的取值范围，再选取合适的参数值构造解析式，能够有效考查对二次函数核心性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
我们可以采用顶点式来构造满足条件的二次函数，逐步对应三位同学给出的性质确定参数：①首先，函数图象形状与$y=x^2$相同，说明二次项系数的绝对值为1；②其次，顶点在x轴上，说明顶点的纵坐标为0，顶点式中常数项为0；③最后，对称轴在y轴右侧，说明顶点式中对称轴对应的横坐标h大于0。选取符合要求的参数值代入即可得到解析式。
【解析】
设该二次函数的顶点式为$ y=a(x-h)^2+k $（$ a≠0 $）：
1. 由“函数图象的形状与$ y=x^2 $的图象相同”可得，二次项系数的绝对值相等，即$ |a|=1 $，可取$ a=1 $；
2. 由“函数图象的顶点在$ x $轴上”可得，顶点的纵坐标为0，即$ k=0 $，此时函数简化为$ y=a(x-h)^2 $；
3. 由“对称轴在$ y $轴右侧”可得，二次函数对称轴为直线$ x=h $，因此$ h＞0 $，可取$ h=1 $。
将$ a=1 $、$ h=1 $代入得解析式$ y=(x-1)^2 $，满足所有条件，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如：$ y=(x-1)^2 $
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数图象性质、二次函数系数的意义
【点评】
本题为开放性试题，综合考查二次函数的基本性质，需要结合给定的多个条件确定对应参数的取值范围，再选取合适的参数值构造解析式，能够有效考查对二次函数核心性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8
6. ★★ 已知抛物线$y=a(x-h)^2$，当$x=2$时，有最大值，且抛物线过点$(1,-1)$。
（1）求抛物线的表达式。
（2）若$M(-100,y_1)$，$N(100,y_2)$是抛物线上的两点，则$y_1$与$y_2$的大小关系如何？
（1）求抛物线的表达式。
（2）若$M(-100,y_1)$，$N(100,y_2)$是抛物线上的两点，则$y_1$与$y_2$的大小关系如何？
答案
6. (1)
∵ 抛物线$y=a(x-h)^2$,当$x=2$时,有最大值,
∴ 抛物线的表达式为$y=a(x-2)^2$.
∵ 抛物线过点$(1,-1)$,$\therefore -1=a(1-2)^2$,解得 $a=-1$,$\therefore$ 此抛物线的表达式为$y=-(x-2)^2$.
(2)点$M(-100,y_1)$关于直线$x=2$的对称点坐标是$(104,y_1)$.
∵ 当$x＞2$时,y 随 x 的增大而减小,$100＜104$,$\therefore y_1＜y_2$.
一题多解 当 $x=-100$ 时,$y_1=-102^2$,当 $x=100$ 时,$y_2=-98^2$,$\therefore y_1＜y_2$.
∵ 抛物线$y=a(x-h)^2$,当$x=2$时,有最大值,
∴ 抛物线的表达式为$y=a(x-2)^2$.
∵ 抛物线过点$(1,-1)$,$\therefore -1=a(1-2)^2$,解得 $a=-1$,$\therefore$ 此抛物线的表达式为$y=-(x-2)^2$.
(2)点$M(-100,y_1)$关于直线$x=2$的对称点坐标是$(104,y_1)$.
∵ 当$x＞2$时,y 随 x 的增大而减小,$100＜104$,$\therefore y_1＜y_2$.
一题多解 当 $x=-100$ 时,$y_1=-102^2$,当 $x=100$ 时,$y_2=-98^2$,$\therefore y_1＜y_2$.
解析
【分析】
（1）求抛物线表达式时，首先结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：函数的最值在顶点处取得，顶点横坐标为$h$，由题中$x=2$时函数有最大值，可直接确定$h=2$，得到含参数$a$的解析式，再将已知点$(1,-1)$代入解析式，即可求出$a$的值，最终得到抛物线表达式。
（2）比较抛物线上两点的函数值大小有两种思路：一是利用抛物线的对称性，抛物线对称轴为$x=2$且开口向下，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，先求出其中一个点关于对称轴的对称点，再根据增减性比较大小；二是直接将两个点的横坐标代入解析式，计算出$y_1$和$y_2$的具体值后比较大小。
【解析】
（1）
∵ 抛物线$y=a(x-h)^2$当$x=2$时有最大值，
∴ 抛物线的顶点横坐标$h=2$，即抛物线表达式为$y=a(x-2)^2$。
将点$(1,-1)$代入解析式得：$-1=a(1-2)^2$，
解得$a=-1$，
∴ 抛物线的表达式为$y=-(x-2)^2$。
（2）方法一：利用对称性与增减性比较
抛物线$y=-(x-2)^2$的对称轴为直线$x=2$，开口向下，当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小。
点$M(-100,y_1)$关于直线$x=2$的对称点坐标为$(104,y_1)$，
∵ $100＜104$，且两点都在对称轴右侧，
∴ $y_1＜y_2$。
方法二：代入计算比较
当$x=-100$时，$y_1=-(-100-2)^2=-102^2$；
当$x=100$时，$y_2=-(100-2)^2=-98^2$；
∵ $-102^2＜-98^2$，
∴ $y_1＜y_2$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=-(x-2)^2}$；（2）$\boldsymbol{y_1＜y_2}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数基础题型，重点考查顶点式二次函数的相关性质，解题核心是先根据最值条件确定顶点横坐标，再代入已知点求出解析式，比较函数值时可灵活选择对称法或代入法，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
（1）求抛物线表达式时，首先结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：函数的最值在顶点处取得，顶点横坐标为$h$，由题中$x=2$时函数有最大值，可直接确定$h=2$，得到含参数$a$的解析式，再将已知点$(1,-1)$代入解析式，即可求出$a$的值，最终得到抛物线表达式。
（2）比较抛物线上两点的函数值大小有两种思路：一是利用抛物线的对称性，抛物线对称轴为$x=2$且开口向下，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，先求出其中一个点关于对称轴的对称点，再根据增减性比较大小；二是直接将两个点的横坐标代入解析式，计算出$y_1$和$y_2$的具体值后比较大小。
【解析】
（1）
∵ 抛物线$y=a(x-h)^2$当$x=2$时有最大值，
∴ 抛物线的顶点横坐标$h=2$，即抛物线表达式为$y=a(x-2)^2$。
将点$(1,-1)$代入解析式得：$-1=a(1-2)^2$，
解得$a=-1$，
∴ 抛物线的表达式为$y=-(x-2)^2$。
（2）方法一：利用对称性与增减性比较
抛物线$y=-(x-2)^2$的对称轴为直线$x=2$，开口向下，当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小。
点$M(-100,y_1)$关于直线$x=2$的对称点坐标为$(104,y_1)$，
∵ $100＜104$，且两点都在对称轴右侧，
∴ $y_1＜y_2$。
方法二：代入计算比较
当$x=-100$时，$y_1=-(-100-2)^2=-102^2$；
当$x=100$时，$y_2=-(100-2)^2=-98^2$；
∵ $-102^2＜-98^2$，
∴ $y_1＜y_2$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=-(x-2)^2}$；（2）$\boldsymbol{y_1＜y_2}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数顶点式的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数基础题型，重点考查顶点式二次函数的相关性质，解题核心是先根据最值条件确定顶点横坐标，再代入已知点求出解析式，比较函数值时可灵活选择对称法或代入法，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
7. 将抛物线$y=(x+3)^2$平移得到抛物线$y=x^2$，则这个平移过程正确的是（
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
B
）A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
答案
7. B 解析: 抛物线$y=(x+3)^2$的顶点坐标为$(-3,0)$,抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$.
∵ 点$(-3,0)$向右平移 3 个单位可得到点$(0,0)$,$\therefore$ 将抛物线$y=(x+3)^2$向右平移 3 个单位可得到抛物线$y=x^2$,故选 B.
∵ 点$(-3,0)$向右平移 3 个单位可得到点$(0,0)$,$\therefore$ 将抛物线$y=(x+3)^2$向右平移 3 个单位可得到抛物线$y=x^2$,故选 B.
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是利用抛物线平移时形状不变、仅位置改变的特点，通过对比两个抛物线的顶点坐标变化确定平移方式。首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，先分别求出两个抛物线的顶点坐标，再根据点的平移规律判断顶点的平移方向和距离，该平移方式就是抛物线的平移方式。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$：
1. 抛物线$y=(x+3)^2$可变形为$y=(x-(-3))^2$，因此它的顶点坐标为$(-3,0)$；
2. 抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$；
3. 点$(-3,0)$向右平移3个单位后可得到点$(0,0)$，因此将抛物线$y=(x+3)^2$向右平移3个单位即可得到抛物线$y=x^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象平移，二次函数顶点式
【点评】
本题属于基础考题，核心考查二次函数图象的平移规律，既可以通过顶点坐标的变化直观判断平移方式，也可以直接用“左加右减、上加下减”的平移口诀直接推导，是二次函数图象性质部分的常规题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心思路是利用抛物线平移时形状不变、仅位置改变的特点，通过对比两个抛物线的顶点坐标变化确定平移方式。首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，先分别求出两个抛物线的顶点坐标，再根据点的平移规律判断顶点的平移方向和距离，该平移方式就是抛物线的平移方式。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$：
1. 抛物线$y=(x+3)^2$可变形为$y=(x-(-3))^2$，因此它的顶点坐标为$(-3,0)$；
2. 抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$；
3. 点$(-3,0)$向右平移3个单位后可得到点$(0,0)$，因此将抛物线$y=(x+3)^2$向右平移3个单位即可得到抛物线$y=x^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象平移，二次函数顶点式
【点评】
本题属于基础考题，核心考查二次函数图象的平移规律，既可以通过顶点坐标的变化直观判断平移方式，也可以直接用“左加右减、上加下减”的平移口诀直接推导，是二次函数图象性质部分的常规题型。
【难度系数】
0.9
8. |教材P19练习T4变式 已知抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，且经过点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$。
(1)求该抛物线对应的函数表达式。
(2)该抛物线是否经过点$B(2,-2)$？若不经过，怎样沿$x$轴方向平移，才能使它经过点$B$？并写出平移后抛物线对应的函数表达式。
(1)求该抛物线对应的函数表达式。
(2)该抛物线是否经过点$B(2,-2)$？若不经过，怎样沿$x$轴方向平移，才能使它经过点$B$？并写出平移后抛物线对应的函数表达式。
答案
8. (1)
∵ 二次函数$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$,$\therefore m=1$,$\therefore$ 二次函数为$y=a(x+1)^2$.把点 $A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入,得 $a=-\dfrac{1}{2}$,则抛物线的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$.
(2)把 $x=2$ 代入 $y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$,得 $y=-\dfrac{9}{2}≠-2$,$\therefore$ 抛物线不经过点$B(2,-2)$.根据题意,设平移后的抛物线表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+m)^2$,把$B(2,-2)$代入,得$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+m)^2$,解得 $m=-1$ 或$-5$,$\therefore$ 抛物线向右平移 1 个单位或向右平移5 个单位,即可过点 B,平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$ 或 $y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$.
∵ 二次函数$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$,$\therefore m=1$,$\therefore$ 二次函数为$y=a(x+1)^2$.把点 $A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入,得 $a=-\dfrac{1}{2}$,则抛物线的表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$.
(2)把 $x=2$ 代入 $y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$,得 $y=-\dfrac{9}{2}≠-2$,$\therefore$ 抛物线不经过点$B(2,-2)$.根据题意,设平移后的抛物线表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+m)^2$,把$B(2,-2)$代入,得$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+m)^2$,解得 $m=-1$ 或$-5$,$\therefore$ 抛物线向右平移 1 个单位或向右平移5 个单位,即可过点 B,平移后抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$ 或 $y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$.
解析
【分析】
(1) 已知抛物线为顶点式$y=a(x+m)^2$，其顶点坐标为$(-m,0)$，结合题目给出的顶点坐标$(-1,0)$可先求出$m$的值，再将点$A$的坐标代入解析式，用待定系数法求出$a$的值，即可得到抛物线的函数表达式。
(2) 要判断抛物线是否经过点$B$，只需将$x=2$代入原解析式，计算对应的$y$值，看是否等于$-2$即可。若不经过，抛物线沿$x$轴平移时$a$不变，仅横坐标遵循“左加右减”的平移规律，设出平移后的解析式，代入点$B$坐标求解平移参数，即可得到平移方案和平移后的解析式，注意方程有两个解，对应两种平移方式。
【解析】
(1) $\because$ 抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，
$\therefore -m=-1$，即$m=1$，
$\therefore$ 抛物线解析式可写为$y=a(x+1)^2$。
将点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-\dfrac{1}{2}=a× (-2+1)^2$，
解得$a=-\dfrac{1}{2}$，
$\therefore$ 该抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$。
(2) ① 判断是否经过点$B$：
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$，得：
$y=-\dfrac{1}{2}× (2+1)^2=-\dfrac{9}{2}$，
$\because -\dfrac{9}{2}≠ -2$，$\therefore$ 该抛物线不经过点$B(2,-2)$。
② 求平移方案及平移后解析式：
设沿$x$轴平移后的抛物线表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+m)^2$，
将$B(2,-2)$代入得：
$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+m)^2$，
整理得$(3+m)^2=4$，
开方得$3+m=\pm 2$，
解得$m=-1$或$m=-5$。
当$m=-1$时，即抛物线向右平移1个单位，平移后解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$；
当$m=-5$时，即抛物线向右平移5个单位，平移后解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2}$
(2) 不经过点$B$；向右平移1个单位或向右平移5个单位可经过点$B$；平移后对应的函数表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}x^2}$或$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2}$
【知识点】
二次函数顶点式，待定系数法求解析式，二次函数的平移
【点评】
本题考查二次函数顶点式的应用和平移规律，解题关键是掌握顶点式与顶点坐标的对应关系，以及平移时“左加右减”的变化规则，注意第二问平移存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 已知抛物线为顶点式$y=a(x+m)^2$，其顶点坐标为$(-m,0)$，结合题目给出的顶点坐标$(-1,0)$可先求出$m$的值，再将点$A$的坐标代入解析式，用待定系数法求出$a$的值，即可得到抛物线的函数表达式。
(2) 要判断抛物线是否经过点$B$，只需将$x=2$代入原解析式，计算对应的$y$值，看是否等于$-2$即可。若不经过，抛物线沿$x$轴平移时$a$不变，仅横坐标遵循“左加右减”的平移规律，设出平移后的解析式，代入点$B$坐标求解平移参数，即可得到平移方案和平移后的解析式，注意方程有两个解，对应两种平移方式。
【解析】
(1) $\because$ 抛物线$y=a(x+m)^2$的顶点坐标为$(-1,0)$，
$\therefore -m=-1$，即$m=1$，
$\therefore$ 抛物线解析式可写为$y=a(x+1)^2$。
将点$A(-2,-\dfrac{1}{2})$代入$y=a(x+1)^2$，得：
$-\dfrac{1}{2}=a× (-2+1)^2$，
解得$a=-\dfrac{1}{2}$，
$\therefore$ 该抛物线对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$。
(2) ① 判断是否经过点$B$：
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2$，得：
$y=-\dfrac{1}{2}× (2+1)^2=-\dfrac{9}{2}$，
$\because -\dfrac{9}{2}≠ -2$，$\therefore$ 该抛物线不经过点$B(2,-2)$。
② 求平移方案及平移后解析式：
设沿$x$轴平移后的抛物线表达式为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1+m)^2$，
将$B(2,-2)$代入得：
$-2=-\dfrac{1}{2}(2+1+m)^2$，
整理得$(3+m)^2=4$，
开方得$3+m=\pm 2$，
解得$m=-1$或$m=-5$。
当$m=-1$时，即抛物线向右平移1个单位，平移后解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x^2$；
当$m=-5$时，即抛物线向右平移5个单位，平移后解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}(x+1)^2}$
(2) 不经过点$B$；向右平移1个单位或向右平移5个单位可经过点$B$；平移后对应的函数表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}x^2}$或$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{2}(x-4)^2}$
【知识点】
二次函数顶点式，待定系数法求解析式，二次函数的平移
【点评】
本题考查二次函数顶点式的应用和平移规律，解题关键是掌握顶点式与顶点坐标的对应关系，以及平移时“左加右减”的变化规则，注意第二问平移存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
9. 若一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第一、二、四象限，则二次函数$y=k(x-b)^2$的图象大致是（
B
）答案
9. B 解析:
∵ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第一、二、四象限,$\therefore k＜0$,$b＞0$,$\therefore$ 二次函数$y=k(x-b)^2$的图象开口向下,顶点在 x 轴的正半轴上,故选 B.
∵ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第一、二、四象限,$\therefore k＜0$,$b＞0$,$\therefore$ 二次函数$y=k(x-b)^2$的图象开口向下,顶点在 x 轴的正半轴上,故选 B.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据一次函数图象经过的象限，结合一次函数的图象与系数的关系判断出k和b的符号；再根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，分别判断开口方向和顶点位置，最后结合选项逐一排除错误答案即可。
【解析】
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$，$b＞0$。
对于二次函数$y=k(x-b)^2$：
由$k＜0$可知，二次函数图象开口向下，因此排除开口向上的A、C选项；
二次函数$y=k(x-b)^2$的顶点坐标为$(b,0)$，结合$b＞0$可得顶点在x轴的正半轴上，因此排除顶点在x轴负半轴的D选项。
综上，符合要求的图象是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；二次函数$y=a(x-h)^2$的图象性质
【点评】
本题是一次函数和二次函数图象性质的综合应用题，解题关键是先通过一次函数的图象特征确定参数符号，再结合二次函数的开口、顶点特征筛选选项，属于函数模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据一次函数图象经过的象限，结合一次函数的图象与系数的关系判断出k和b的符号；再根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，分别判断开口方向和顶点位置，最后结合选项逐一排除错误答案即可。
【解析】
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$，$b＞0$。
对于二次函数$y=k(x-b)^2$：
由$k＜0$可知，二次函数图象开口向下，因此排除开口向上的A、C选项；
二次函数$y=k(x-b)^2$的顶点坐标为$(b,0)$，结合$b＞0$可得顶点在x轴的正半轴上，因此排除顶点在x轴负半轴的D选项。
综上，符合要求的图象是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；二次函数$y=a(x-h)^2$的图象性质
【点评】
本题是一次函数和二次函数图象性质的综合应用题，解题关键是先通过一次函数的图象特征确定参数符号，再结合二次函数的开口、顶点特征筛选选项，属于函数模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
