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7 教材P53作业题T5变式［2024杭州钱塘期末］
用简便方法计算:$47×(-\frac{1}{8})+81×\frac{1}{8}+13×(-0.25)$，其结果是（
A.2
B.1
C.0
D.−1
用简便方法计算:$47×(-\frac{1}{8})+81×\frac{1}{8}+13×(-0.25)$，其结果是（
B
）A.2
B.1
C.0
D.−1
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数的简便计算，解题思路如下：首先观察算式结构，发现前两项都含有因数$\frac{1}{8}$，可优先利用乘法分配律合并前两项简化计算；再将第三项的小数$-0.25$化成分数，与前两项的计算结果合并即可，无需逐项硬算，降低计算量。
【解析】
解：先将小数化成分数，再利用乘法分配律计算
$\begin{aligned}原式&=47×(-\frac{1}{8})+81×\frac{1}{8}+13×(-\frac{1}{4})\\&=\frac{1}{8}×(-47+81) - \frac{13}{4}\\&=\frac{1}{8}×34 - \frac{13}{4}\\&=\frac{17}{4} - \frac{13}{4}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；分数小数互化
【点评】
本题是有理数运算的典型题型，核心是通过观察数字和运算符号的特征，灵活选取运算律简化计算，能有效考查学生的运算能力和简便计算意识。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的简便计算，解题思路如下：首先观察算式结构，发现前两项都含有因数$\frac{1}{8}$，可优先利用乘法分配律合并前两项简化计算；再将第三项的小数$-0.25$化成分数，与前两项的计算结果合并即可，无需逐项硬算，降低计算量。
【解析】
解：先将小数化成分数，再利用乘法分配律计算
$\begin{aligned}原式&=47×(-\frac{1}{8})+81×\frac{1}{8}+13×(-\frac{1}{4})\\&=\frac{1}{8}×(-47+81) - \frac{13}{4}\\&=\frac{1}{8}×34 - \frac{13}{4}\\&=\frac{17}{4} - \frac{13}{4}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；分数小数互化
【点评】
本题是有理数运算的典型题型，核心是通过观察数字和运算符号的特征，灵活选取运算律简化计算，能有效考查学生的运算能力和简便计算意识。
【难度系数】
0.7
8 若$(-2026)×62=p$，则$(-2026)×63$的值可表示为（
A.$p+1$
B.$p-1$
C.$p+2026$
D.$p-2026$
D
）A.$p+1$
B.$p-1$
C.$p+2026$
D.$p-2026$
答案
D 解析:因为$(-2 026)×63=(-2 026)×(62+1)=(-2 026)×62-2 026$,且$(-2 026)×62=p$,所以$(-2 026)×63=p-2 026$。
解析
【分析】
我们观察到所求算式$(-2026)×63$和已知条件$(-2026)×62=p$有相同的因数$-2026$，另一个因数63可以拆成$62+1$，接下来利用乘法分配律展开算式，再把已知的$p$代入展开后的式子，就能得到结果。
【解析】
先将$(-2026)×63$中的63改写为$62+1$，根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-2026)×63&=(-2026)×(62+1)\\&=(-2026)×62 + (-2026)×1\end{aligned}$
已知$(-2026)×62=p$，代入上式可得：
原式$=p - 2026$
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律，代数式代入求值
【点评】
本题考查乘法运算律的灵活运用，解题核心是将所求式子的因数拆分为包含已知式子对应因数的形式，再通过代换快速求解，是对基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
我们观察到所求算式$(-2026)×63$和已知条件$(-2026)×62=p$有相同的因数$-2026$，另一个因数63可以拆成$62+1$，接下来利用乘法分配律展开算式，再把已知的$p$代入展开后的式子，就能得到结果。
【解析】
先将$(-2026)×63$中的63改写为$62+1$，根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-2026)×63&=(-2026)×(62+1)\\&=(-2026)×62 + (-2026)×1\end{aligned}$
已知$(-2026)×62=p$，代入上式可得：
原式$=p - 2026$
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律，代数式代入求值
【点评】
本题考查乘法运算律的灵活运用，解题核心是将所求式子的因数拆分为包含已知式子对应因数的形式，再通过代换快速求解，是对基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
9 [2026 杭州西湖段测]在8，-4，5，-6这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最大的是
192
。答案
192
解析
【分析】
要得到任取三个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可知正数大于负数，因此优先考虑乘积为正数的情况：三个数相乘得正有两种可能，一是三个数都是正数，二是一个正数、两个负数。观察给出的四个数，正数只有8和5两个，无法凑出三个正数，因此只需考虑“一正两负”的组合，也可以直接列出所有取三个数的组合计算乘积后比较大小，即可得到结果。
【解析】
首先列出从四个数中任取三个数的所有组合，分别计算乘积：
1. 取8、-4、5：$8×(-4)×5=-160$
2. 取8、-4、-6：$8×(-4)×(-6)=8×24=192$
3. 取8、5、-6：$8×5×(-6)=-240$
4. 取-4、5、-6：$(-4)×5×(-6)=120$
将所得乘积比较大小：$192＞120＞-160＞-240$，因此所得的积最大的是192。
【答案】
192
【知识点】
有理数乘法运算；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题时需先结合乘法符号规则判断乘积为正的可行组合，再通过计算对比得到最大值，要注意避免忽略负负得正的情况导致选错组合。
【难度系数】
0.7
要得到任取三个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可知正数大于负数，因此优先考虑乘积为正数的情况：三个数相乘得正有两种可能，一是三个数都是正数，二是一个正数、两个负数。观察给出的四个数，正数只有8和5两个，无法凑出三个正数，因此只需考虑“一正两负”的组合，也可以直接列出所有取三个数的组合计算乘积后比较大小，即可得到结果。
【解析】
首先列出从四个数中任取三个数的所有组合，分别计算乘积：
1. 取8、-4、5：$8×(-4)×5=-160$
2. 取8、-4、-6：$8×(-4)×(-6)=8×24=192$
3. 取8、5、-6：$8×5×(-6)=-240$
4. 取-4、5、-6：$(-4)×5×(-6)=120$
将所得乘积比较大小：$192＞120＞-160＞-240$，因此所得的积最大的是192。
【答案】
192
【知识点】
有理数乘法运算；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题时需先结合乘法符号规则判断乘积为正的可行组合，再通过计算对比得到最大值，要注意避免忽略负负得正的情况导致选错组合。
【难度系数】
0.7
10 教材 P52 作业题 T3 变式 某鞋店购进一批皮鞋共 600 双,第一周卖了总数的$\frac{1}{5}$,第二周卖了总数的$\frac{3}{8}$,第三周卖了总数的$\frac{7}{40}$,经过三周该鞋店还剩
150
双皮鞋.答案
150 解析:因为$600×(1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{8}-\dfrac{7}{40})=150$(双),所以经过三周该鞋店还剩150双皮鞋。
解析
【分析】
解题时我们可以先把皮鞋总数量看作单位“1”，首先算出三周后剩下的皮鞋占总数量的分率，用单位“1”依次减去三周卖出的占总数的分率即可得到剩余分率，再根据“剩余数量=总数量×剩余占比”就能算出结果；也可以利用有理数乘法分配律，分别计算每周卖出的皮鞋数量，再用总数量减去三周卖出的数量和，合理运用分配律还能简化运算步骤。
【解析】
将600双皮鞋看作单位“1”，剩余皮鞋占总数的分率为：
$1-\frac{1}{5}-\frac{3}{8}-\frac{7}{40}=\frac{40}{40}-\frac{8}{40}-\frac{15}{40}-\frac{7}{40}=\frac{1}{4}$
剩余皮鞋数量为：
$600×\frac{1}{4}=150$（双）
也可利用乘法分配律计算：
$600×(1-\frac{1}{5}-\frac{3}{8}-\frac{7}{40})$
$=600×1 - 600×\frac{1}{5} - 600×\frac{3}{8} - 600×\frac{7}{40}$
$=600 - 120 - 225 - 105$
$=150$（双）
【答案】
150
【知识点】
分数乘法应用题、有理数乘法分配律、分数加减运算
【点评】
本题属于基础的分数应用类题目，核心是找准单位“1”理清数量关系，合理运用乘法分配律可以减少通分步骤，提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
解题时我们可以先把皮鞋总数量看作单位“1”，首先算出三周后剩下的皮鞋占总数量的分率，用单位“1”依次减去三周卖出的占总数的分率即可得到剩余分率，再根据“剩余数量=总数量×剩余占比”就能算出结果；也可以利用有理数乘法分配律，分别计算每周卖出的皮鞋数量，再用总数量减去三周卖出的数量和，合理运用分配律还能简化运算步骤。
【解析】
将600双皮鞋看作单位“1”，剩余皮鞋占总数的分率为：
$1-\frac{1}{5}-\frac{3}{8}-\frac{7}{40}=\frac{40}{40}-\frac{8}{40}-\frac{15}{40}-\frac{7}{40}=\frac{1}{4}$
剩余皮鞋数量为：
$600×\frac{1}{4}=150$（双）
也可利用乘法分配律计算：
$600×(1-\frac{1}{5}-\frac{3}{8}-\frac{7}{40})$
$=600×1 - 600×\frac{1}{5} - 600×\frac{3}{8} - 600×\frac{7}{40}$
$=600 - 120 - 225 - 105$
$=150$（双）
【答案】
150
【知识点】
分数乘法应用题、有理数乘法分配律、分数加减运算
【点评】
本题属于基础的分数应用类题目，核心是找准单位“1”理清数量关系，合理运用乘法分配律可以减少通分步骤，提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
11 教材 P53 作业题 T5 变式 用简便方法计算：
(1) $3\dfrac{1}{7} × \dfrac{21}{22} × (3\dfrac{1}{7} -7\dfrac{1}{3}) × (-\dfrac{7}{22});$
(2) $-13 × \dfrac{2}{3} -0.34 × \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{3} × (-13) - \dfrac{5}{7} × 0.34;$
(3) $7778 × 9999 + 3333 × 6666.$
(1) $3\dfrac{1}{7} × \dfrac{21}{22} × (3\dfrac{1}{7} -7\dfrac{1}{3}) × (-\dfrac{7}{22});$
(2) $-13 × \dfrac{2}{3} -0.34 × \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{3} × (-13) - \dfrac{5}{7} × 0.34;$
(3) $7778 × 9999 + 3333 × 6666.$
答案
(1) 原式$=-\dfrac{22}{7} × \dfrac{7}{22} × \dfrac{21}{22} × (\dfrac{22}{7}-\dfrac{22}{3})=-\dfrac{21}{22} × (\dfrac{22}{7}-\dfrac{22}{3})=-\dfrac{21}{22} × \dfrac{22}{7}+\dfrac{21}{22} × \dfrac{22}{3}=-3+7=4$
(2) 原式$=-13 × (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})+0.34 × (-\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{7})=-13-0.34=-13.34$
(3) 原式$=7778×9999+3333×3×2222=7778×9999+9999×2222=9999×(7778+2222)=9999×10000=999900000$
(2) 原式$=-13 × (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})+0.34 × (-\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{7})=-13-0.34=-13.34$
(3) 原式$=7778×9999+3333×3×2222=7778×9999+9999×2222=9999×(7778+2222)=9999×10000=999900000$
解析
【分析】
这三道题均考查有理数乘法的简便运算，解题思路如下：
(1) 先将带分数化为假分数，利用乘法交换律和结合律优先计算互为倒数的两个数的乘积，简化后再用乘法分配律展开计算，避免大额通分运算。
(2) 观察算式特征，将含相同因数的项分组，分别逆用乘法分配律凑整，减少分步计算的出错率。
(3) 先对3333×6666做因数拆分，构造出公共因数9999，再逆用乘法分配律凑出整万数，大幅降低计算量。
【解析】
(1) 先把带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{7}=\dfrac{22}{7}$，$7\dfrac{1}{3}=\dfrac{22}{3}$，利用乘法交换律调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{22}{7} × \dfrac{7}{22} × \dfrac{21}{22} × (\dfrac{22}{7}-\dfrac{22}{3})\\&=-\dfrac{21}{22} × (\dfrac{22}{7}-\dfrac{22}{3})\\&=-\dfrac{21}{22} × \dfrac{22}{7}+\dfrac{21}{22} × \dfrac{22}{3}\\&=-3+7\\&=4\end{aligned}$
(2) 按相同因数分组，逆用乘法分配律：
$\begin{aligned}原式&=-13 × (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})+0.34 × (-\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{7})\\&=-13×1 + 0.34×(-1)\\&=-13-0.34\\&=-13.34\end{aligned}$
(3) 拆分因数构造公共因数，再逆用乘法分配律：
$\begin{aligned}原式&=7778×9999+3333×3×2222\\&=7778×9999+9999×2222\\&=9999×(7778+2222)\\&=9999×10000\\&=99990000\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-13.34}$；(3) $\boxed{99990000}$
【知识点】
有理数乘法运算律、乘法分配律逆用、因数拆分巧算
【点评】
这组题核心考查简便运算的技巧，解题关键是灵活运用乘法运算律凑整，或主动构造公共因数简化运算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
这三道题均考查有理数乘法的简便运算，解题思路如下：
(1) 先将带分数化为假分数，利用乘法交换律和结合律优先计算互为倒数的两个数的乘积，简化后再用乘法分配律展开计算，避免大额通分运算。
(2) 观察算式特征，将含相同因数的项分组，分别逆用乘法分配律凑整，减少分步计算的出错率。
(3) 先对3333×6666做因数拆分，构造出公共因数9999，再逆用乘法分配律凑出整万数，大幅降低计算量。
【解析】
(1) 先把带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{7}=\dfrac{22}{7}$，$7\dfrac{1}{3}=\dfrac{22}{3}$，利用乘法交换律调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{22}{7} × \dfrac{7}{22} × \dfrac{21}{22} × (\dfrac{22}{7}-\dfrac{22}{3})\\&=-\dfrac{21}{22} × (\dfrac{22}{7}-\dfrac{22}{3})\\&=-\dfrac{21}{22} × \dfrac{22}{7}+\dfrac{21}{22} × \dfrac{22}{3}\\&=-3+7\\&=4\end{aligned}$
(2) 按相同因数分组，逆用乘法分配律：
$\begin{aligned}原式&=-13 × (\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3})+0.34 × (-\dfrac{2}{7}-\dfrac{5}{7})\\&=-13×1 + 0.34×(-1)\\&=-13-0.34\\&=-13.34\end{aligned}$
(3) 拆分因数构造公共因数，再逆用乘法分配律：
$\begin{aligned}原式&=7778×9999+3333×3×2222\\&=7778×9999+9999×2222\\&=9999×(7778+2222)\\&=9999×10000\\&=99990000\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-13.34}$；(3) $\boxed{99990000}$
【知识点】
有理数乘法运算律、乘法分配律逆用、因数拆分巧算
【点评】
这组题核心考查简便运算的技巧，解题关键是灵活运用乘法运算律凑整，或主动构造公共因数简化运算，能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
12 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题。
计算：$71\frac{15}{16} × (-8)$。
下面是两名同学给出的不同解法。
小强：原式$=-\frac{1151}{16} × 8 = -\frac{9208}{16} = -575\frac{1}{2}$。
小莉：原式$=(71+\frac{15}{16}) × (-8) =71 × (-8) + \frac{15}{16} × (-8) = -575\frac{1}{2}$。
（1）你认为谁的解法比较简便？
（2）你还有其他更简便的解法吗？如果有，请你写出解答过程。
（3）用简便方法计算：$-99\frac{98}{99} × 198$。
计算：$71\frac{15}{16} × (-8)$。
下面是两名同学给出的不同解法。
小强：原式$=-\frac{1151}{16} × 8 = -\frac{9208}{16} = -575\frac{1}{2}$。
小莉：原式$=(71+\frac{15}{16}) × (-8) =71 × (-8) + \frac{15}{16} × (-8) = -575\frac{1}{2}$。
（1）你认为谁的解法比较简便？
（2）你还有其他更简便的解法吗？如果有，请你写出解答过程。
（3）用简便方法计算：$-99\frac{98}{99} × 198$。
答案
(1) 小莉的解法比较简便
(2) 有 原式$=(72-\dfrac{1}{16})×(-8)=72×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-575\dfrac{1}{2}$
(3) 原式$=-(100-\dfrac{1}{99})×198=-100×198+\dfrac{1}{99}×198=-19800+2=-19798$
(2) 有 原式$=(72-\dfrac{1}{16})×(-8)=72×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-575\dfrac{1}{2}$
(3) 原式$=-(100-\dfrac{1}{99})×198=-100×198+\dfrac{1}{99}×198=-19800+2=-19798$
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是灵活运用乘法分配律简化计算。（1）对比两种解法：小强将带分数化为假分数计算，分子数值大，运算量高易出错；小莉将带分数拆为整数加真分数，用乘法分配律拆分计算，运算量更小，所以更简便。（2）可将带分数凑成更接近的整数，$71\frac{15}{16}$接近72，可拆为$72-\frac{1}{16}$，再用乘法分配律计算，步骤更简单。（3）同理，$-99\frac{98}{99}$接近-100，拆为$-(100-\frac{1}{99})$后用乘法分配律计算，可避免大数运算。
【解析】
（1）小强的解法需要先把带分数转化为假分数，得到的分子数值较大，后续乘除运算计算量大；小莉的解法利用乘法分配律，将带分数拆成整数与分数的和分别乘-8，每一步都是小数字运算，计算更简便，因此小莉的解法更简便。
（2）有更简便的解法，将$71\frac{15}{16}$凑整为$72-\frac{1}{16}$，再利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(72-\frac{1}{16})×(-8)\\&=72×(-8) - \frac{1}{16}×(-8)\\&=-576+\frac{1}{2}\\&=-575\frac{1}{2}\end{aligned}$
（3）先将$-99\frac{98}{99}$凑整为$-(100-\frac{1}{99})$，再利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=-(100-\frac{1}{99})×198\\&=-100×198 + \frac{1}{99}×198\\&=-19800+2\\&=-19798\end{aligned}$
【答案】
(1) 小莉的解法比较简便
(2) 有 原式$=(72-\dfrac{1}{16})×(-8)=72×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-575\dfrac{1}{2}$
(3) 原式$=-(100-\dfrac{1}{99})×198=-100×198+\dfrac{1}{99}×198=-19800+2=-19798$
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法分配律
3. 带分数凑整巧算
【点评】
本题围绕有理数乘法的简便计算展开，核心技巧是将接近整数的带分数拆分为整十/整百数与一个较小分数的和或差，结合乘法分配律计算，能大幅降低计算量，减少运算错误，是有理数运算中非常实用的巧算方法。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法的简便运算，解题核心是灵活运用乘法分配律简化计算。（1）对比两种解法：小强将带分数化为假分数计算，分子数值大，运算量高易出错；小莉将带分数拆为整数加真分数，用乘法分配律拆分计算，运算量更小，所以更简便。（2）可将带分数凑成更接近的整数，$71\frac{15}{16}$接近72，可拆为$72-\frac{1}{16}$，再用乘法分配律计算，步骤更简单。（3）同理，$-99\frac{98}{99}$接近-100，拆为$-(100-\frac{1}{99})$后用乘法分配律计算，可避免大数运算。
【解析】
（1）小强的解法需要先把带分数转化为假分数，得到的分子数值较大，后续乘除运算计算量大；小莉的解法利用乘法分配律，将带分数拆成整数与分数的和分别乘-8，每一步都是小数字运算，计算更简便，因此小莉的解法更简便。
（2）有更简便的解法，将$71\frac{15}{16}$凑整为$72-\frac{1}{16}$，再利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(72-\frac{1}{16})×(-8)\\&=72×(-8) - \frac{1}{16}×(-8)\\&=-576+\frac{1}{2}\\&=-575\frac{1}{2}\end{aligned}$
（3）先将$-99\frac{98}{99}$凑整为$-(100-\frac{1}{99})$，再利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=-(100-\frac{1}{99})×198\\&=-100×198 + \frac{1}{99}×198\\&=-19800+2\\&=-19798\end{aligned}$
【答案】
(1) 小莉的解法比较简便
(2) 有 原式$=(72-\dfrac{1}{16})×(-8)=72×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-575\dfrac{1}{2}$
(3) 原式$=-(100-\dfrac{1}{99})×198=-100×198+\dfrac{1}{99}×198=-19800+2=-19798$
【知识点】
1. 有理数乘法运算
2. 乘法分配律
3. 带分数凑整巧算
【点评】
本题围绕有理数乘法的简便计算展开，核心技巧是将接近整数的带分数拆分为整十/整百数与一个较小分数的和或差，结合乘法分配律计算，能大幅降低计算量，减少运算错误，是有理数运算中非常实用的巧算方法。
【难度系数】
0.7
13 新考向 新定义题 定义一种新的运算：$x★y=(x+2)×(y+2)$，等号右边是通常的混合运算.
(1) 计算$(-3)★(-4)$与$(-4)★(-3)$，此运算满足交换律吗？
(2) 计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$与$(-3)★[(-4)★(-5)]$，此运算满足结合律吗？
(1) 计算$(-3)★(-4)$与$(-4)★(-3)$，此运算满足交换律吗？
(2) 计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$与$(-3)★[(-4)★(-5)]$，此运算满足结合律吗？
答案
(1) $(-3)★(-4)=[(-3)+2]×[(-4)+2]=(-1)×(-2)=2$，$(-4)★(-3)=[(-4)+2]×[(-3)+2]=(-2)×(-1)=2$ 满足交换律
(2) $[(-3)★(-4)]★(-5)=2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$，$(-3)★[(-4)★(-5)]=(-3)★[(-4+2)×(-5+2)]=(-3)★[(-2)×(-3)]=(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$ 不满足结合律
(2) $[(-3)★(-4)]★(-5)=2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$，$(-3)★[(-4)★(-5)]=(-3)★[(-4+2)×(-5+2)]=(-3)★[(-2)×(-3)]=(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$ 不满足结合律
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是严格遵循给定的运算规则$x★y=(x+2)×(y+2)$代入计算。第(1)问判断是否满足交换律，需分别计算$(-3)★(-4)$和$(-4)★(-3)$的结果，若结果相等则满足交换律，反之不满足；第(2)问判断是否满足结合律，需按照运算顺序分别计算“先算前两个数的新运算再和第三个数运算”“先算后两个数的新运算再和第一个数运算”的两个结果，若结果相等则满足结合律，反之不满足，计算时优先处理括号内的运算。
【解析】
(1) 根据新运算规则计算：
$(-3)★(-4)=[(-3)+2]×[(-4)+2]=(-1)×(-2)=2$
$(-4)★(-3)=[(-4)+2]×[(-3)+2]=(-2)×(-1)=2$
两个运算结果相等，因此该运算满足交换律。
(2) 分别计算两个式子：
① 计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$：
先算括号内的$(-3)★(-4)=2$，再计算$2★(-5)$：
$2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$
② 计算$(-3)★[(-4)★(-5)]$：
先算括号内的$(-4)★(-5)=[(-4)+2]×[(-5)+2]=(-2)×(-3)=6$，再计算$(-3)★6$：
$(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$
两个运算结果不相等，因此该运算不满足结合律。
【答案】
(1) $(-3)★(-4)=2$，$(-4)★(-3)=2$，满足交换律
(2) $[(-3)★(-4)]★(-5)=-12$，$(-3)★[(-4)★(-5)]=-8$，不满足结合律
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，运算律判定
【点评】
本题属于新定义基础题型，重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的准确性，解题时只要严格按照给定规则分步计算，结合运算律的定义对比结果即可得出结论，运算时需注意符号的处理。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题核心是严格遵循给定的运算规则$x★y=(x+2)×(y+2)$代入计算。第(1)问判断是否满足交换律，需分别计算$(-3)★(-4)$和$(-4)★(-3)$的结果，若结果相等则满足交换律，反之不满足；第(2)问判断是否满足结合律，需按照运算顺序分别计算“先算前两个数的新运算再和第三个数运算”“先算后两个数的新运算再和第一个数运算”的两个结果，若结果相等则满足结合律，反之不满足，计算时优先处理括号内的运算。
【解析】
(1) 根据新运算规则计算：
$(-3)★(-4)=[(-3)+2]×[(-4)+2]=(-1)×(-2)=2$
$(-4)★(-3)=[(-4)+2]×[(-3)+2]=(-2)×(-1)=2$
两个运算结果相等，因此该运算满足交换律。
(2) 分别计算两个式子：
① 计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$：
先算括号内的$(-3)★(-4)=2$，再计算$2★(-5)$：
$2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$
② 计算$(-3)★[(-4)★(-5)]$：
先算括号内的$(-4)★(-5)=[(-4)+2]×[(-5)+2]=(-2)×(-3)=6$，再计算$(-3)★6$：
$(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$
两个运算结果不相等，因此该运算不满足结合律。
【答案】
(1) $(-3)★(-4)=2$，$(-4)★(-3)=2$，满足交换律
(2) $[(-3)★(-4)]★(-5)=-12$，$(-3)★[(-4)★(-5)]=-8$，不满足结合律
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，运算律判定
【点评】
本题属于新定义基础题型，重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的准确性，解题时只要严格按照给定规则分步计算，结合运算律的定义对比结果即可得出结论，运算时需注意符号的处理。
【难度系数】
0.7
