1. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积,用字母可表示为.

1. 不变 $a×b=b×a$

【分析】
本题考查乘法交换律的基本概念，解题时先回忆乘法交换律的核心内容：两个数相乘时，交换两个因数的位置，乘积不会发生改变；再用字母a、b分别代表两个相乘的因数，写出对应的字母表达式即可。
【解析】
根据乘法交换律的定义可知，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；若用字母a、b表示两个相乘的因数，该运算律用字母可表示为$a×b=b×a$。
【答案】
不变；$a×b=b×a$
【知识点】
乘法交换律；运算律的字母表示
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对乘法交换律内容和表达形式的掌握，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积,用字母可表示为.

2. 不变 $(a×b)×c=a×(b×c)$

【分析】
这道题考查乘法结合律的基础概念，解题时直接回忆乘法结合律的定义内容即可。首先明确乘法结合律中调整相乘顺序后积的变化特征，再对应写出其标准字母表示形式即可完成作答。
【解析】
根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。若用字母a、b、c分别表示三个相乘的因数，对应的字母表达式为$\boldsymbol{(a×b)×c=a×(b×c)}$。
【答案】
不变；$(a×b)×c=a×(b×c)$
【知识点】
乘法结合律
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，核心考查对乘法结合律内容的记忆，只要熟练掌握相关运算律的内容和字母表示形式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

3. 分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积,用字母可表示为.

3. 相加 $a×(b+c)=a×b+a×c$

【分析】这道题考查乘法分配律的基础概念，解题时先回忆乘法分配律的文字描述：一个数与两个数的和相乘，需要先把这个数分别和两个加数相乘，再将得到的两个积合并，也就是相加；再将文字表述转化为规范的字母表达式即可，注意字母表达式中运算符号的书写要符合规范。
【解析】根据乘法分配律的定义：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加；用字母表示时，设这个数为a，两个加数分别为b、c，可写为$a×(b+c)=a×b+a×c$。
【答案】相加；$a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】乘法分配律；运算律的字母表示
【点评】本题是基础概念考查题，主要检验对乘法分配律内容的记忆和掌握程度，熟练掌握运算律是后续进行简便运算的基础。
【难度系数】0.9

1 计算$(-3)×(4-\dfrac{1}{3})$，下列分配律运用正确的是 （）

A.$(-3)×4+(-3)×(-\dfrac{1}{3})$
B.$(-3)×4-(-3)×(-\dfrac{1}{3})$
C.$3×4-(-3)×(-\dfrac{1}{3})$
D.$(-3)×4+3×(-\dfrac{1}{3})$

A

【分析】
解题时首先回忆乘法分配律的内容：一个数乘两个数的和，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。遇到括号内是减法的情况，可先将减法转化为“加负数”的形式，再运用分配律展开，展开时要格外注意每个项的符号，避免符号出错，最后将展开结果和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据乘法分配律公式：$a×(b+c)=a× b + a× c$，
先将原式括号内的减法改写为加法：$4-\frac{1}{3}=4+(-\frac{1}{3})$，
代入分配律展开得：
$(-3)×(4-\frac{1}{3})=(-3)×[4+(-\frac{1}{3})]=(-3)×4 + (-3)×(-\frac{1}{3})$，
对比选项可知A选项符合展开结果，其余选项均存在符号或因数错误。
【答案】
A
【知识点】
1.乘法分配律 2.有理数符号运算
【点评】
本题考查有理数乘法分配律的应用，属于基础题型，解题的核心是注意分配运算时各项的符号，避免因符号混淆出现错误。
【难度系数】
0.8

2 式子$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25=(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100=50-30+40$中运用的运算律有 （）

A.乘法交换律和乘法结合律
B.乘法交换律和分配律
C.加法结合律和分配律
D.乘法结合律和分配律

D

【分析】
解题时首先回忆乘法相关运算律的定义，再逐次分析式子的变形过程：第一步观察到原式中4和25相乘得整百数，先计算4×25=100，对应判断运算律；第二步观察到括号内的每一项都和100相乘后再加减，再次对应判断运算律，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析第一步变形：式子从$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25$变为$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$，是将后两个乘数4和25优先相乘，符合乘法结合律的定义（三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变），因此这一步用到了乘法结合律。
2. 分析第二步变形：式子从$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$变为$50-30+40$，是将100分别与括号内的$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{10}$、$\frac{2}{5}$相乘，再把所得的积相加减，符合乘法分配律的定义（一个数与几个数的和或差相乘，可以把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加或相减），因此这一步用到了乘法分配律。
综上，式子运用的运算律是乘法结合律和分配律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的识别，核心是熟练掌握各运算律的形式特征，能根据式子的变形准确匹配对应的运算律，是运算律考查的基础典型题。
【难度系数】
0.8

3 下列计算中,错误的是 ()

A.$(-1)×(+2)×(-3)×(+4)×(-5)=-120$
B.$(-16)×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16})=-1$
C.$4×(+8)×(+0.25)×(-0.125)=1$
D.$-3×(+5)-3×(-1)-(-3)×2=-6$

C

【分析】
本题要求选出计算错误的选项，解题思路是逐个计算每个选项的结果，计算时可灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化运算，先确定运算结果的符号，再计算绝对值的大小，最后对比选项给出的结果判断对错。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，结果为负，绝对值乘积为$1×2×3×4×5=120$，因此结果为$-120$，该选项计算正确。
B选项：运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&(-16)×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16})\\=&(-16)×\frac{1}{2} + (-16)×(-\frac{1}{4}) + (-16)×(-\frac{1}{8}) + (-16)×(-\frac{1}{16})\\=&-8 +4 +2 +1\\=&-1\end{aligned}$
该选项计算正确。
C选项：运用乘法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}&4×(+8)×(+0.25)×(-0.125)\\=&(4×0.25)×[8×(-0.125)]\\=&1×(-1)\\=&-1\end{aligned}$
选项给出的结果是$1$，该选项计算错误。
D选项：先算乘法再算加减：
$\begin{aligned}&-3×(+5)-3×(-1)-(-3)×2\\=&-15 +3 +6\\=&-6\end{aligned}$
该选项计算正确。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数乘法运算 2.乘法运算律 3.有理数混合运算
【点评】
本题侧重考查有理数乘法运算及运算律的应用，计算时优先确定符号，再计算绝对值，合理使用运算律可大幅简化计算过程，减少符号错误的概率。
【难度系数】
0.7

4（1）计算：$(-0.4) × 125 × (-25) × (-0.08)=$；
（2）$-25 × 14 + 18 × 14 - 37 × (-14)=($$) × 14=$，计算时逆用的运算律是。

(1) -100
(2) $-25+18+37$；420；分配律

【分析】
（1）多个有理数相乘时，先根据负因数的个数确定乘积的符号：负因数为奇数个时积为负，偶数个时积为正。再观察数字特征，利用乘法交换律和结合律将能凑整的数组合计算，简化运算过程。本题中0.4和25相乘、125和0.08相乘都能得到整数，先分组计算再求最终结果即可。
（2）观察式子发现每一项都含有公因数14，可以逆用乘法分配律提取公因数14，将剩余的系数相加即可。注意处理第三项的符号：减去一个负数等于加上它的相反数，因此$-37×(-14)$可转化为$+37×14$，再合并括号内的数计算最终结果。
【解析】
（1）原式共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积为负。
利用乘法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&= - (0.4 × 25) × (125 × 0.08)\\&= - 10 × 10\\&= -100\end{aligned}$
（2）先统一原式的符号，再逆用乘法分配律提取公因数14：
$\begin{aligned}原式&= -25×14 + 18×14 + 37×14\\&= (-25 + 18 + 37) × 14\\&= 30 × 14\\&= 420\end{aligned}$
计算时逆用的运算律是分配律。
【答案】
(1) $-100$
(2) $-25+18+37$；$420$；分配律
【知识点】
有理数乘法运算，乘法交换律与结合律，乘法分配律逆用
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活运用，通过凑整、提取公因数的方式可以大幅简化计算过程，降低出错概率，是有理数简便运算的常见基础题型，解题时要注意符号处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75

5 在每一步算式后面的括号内填上这一步所使用的运算律：
$[(8×4)×125-5]×25$
$=[(4×8)×125-5]×25$ （）
$=[4×(8×125)-5]×25$ （）
$=4000×25-5×25$ （）

乘法交换律；乘法结合律；分配律

【分析】
解题时先明确各乘法运算律的特征：乘法交换律的核心是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的核心是三个及以上因数相乘时，改变乘法的运算顺序（调整括号位置），积不变；乘法分配律的核心是乘法对加法/减法的分配，即几个数的和/差乘一个数，可转化为每个数分别乘这个数再相加/减。我们只需要对比每一步算式前后的变化，匹配对应运算律即可。
【解析】
第一步：原算式中$(8× 4)$变为$(4× 8)$，仅交换了因数8和4的位置，符合乘法交换律的特征，故填乘法交换律；
第二步：原算式中$(4× 8)× 125$变为$4× (8× 125)$，调整了乘法运算的括号位置，将原本先算前两个因数的积改为先算后两个因数的积，符合乘法结合律的特征，故填乘法结合律；
第三步：原算式是$(4000-5)× 25$，变形为$4000× 25-5× 25$，是将括号内的两个数分别与25相乘后再相减，符合乘法分配律的特征，故填分配律。
【答案】
乘法交换律；乘法结合律；分配律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，属于基础题型，解题关键是准确区分各运算律的变形特征，这类题通常是简便运算的基础，熟练掌握后能大幅提升计算速度和准确率。
【难度系数】
0.9

6 用简便方法计算：
(1) 教材 P52 作业题 T1 变式 $(-8) × (-7.2) × (-2.5) × \frac{5}{12}$；
(2) 教材 P52 作业题 T2 变式 $(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4}) × (-60)$。

(1) -60
(2) 5

【分析】
(1) 第一题是多个有理数相乘的简便计算，解题思路：第一步先根据负因数的个数判断乘积的符号，本题有3个负因数，积为负；第二步观察数字特点，利用乘法交换律和结合律，把相乘能凑整、便于约分的数分组计算：将-8和-2.5分为一组，-7.2和$\frac{5}{12}$分为一组，分别计算后再相乘即可。
(2) 第二题是括号内分数的和与整数相乘的形式，解题思路：观察发现括号内各个分数的分母都是60的因数，直接利用乘法分配律，将括号内的每一项分别与-60相乘，再把所得的积相加减，无需通分即可快速算出结果。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律计算：
$\begin{aligned}原式&=[(-8)×(-2.5)]×[(-7.2)×\frac{5}{12}]\\&=20×(-3)\\&=-60\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{1}{2})×(-60)+(-\frac{1}{3})×(-60)+\frac{3}{4}×(-60)\\&=30+20-45\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-60}$；(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
有理数乘法运算律；乘法分配律；有理数乘法符号法则
【点评】
这两道题是有理数简便运算的常见题型，解题的核心是观察算式的数字特征，灵活选用合适的乘法运算律简化计算过程，既能提升计算速度，也能减少计算失误。
【难度系数】
0.8