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1. 乘方的意义
求几个
求几个
相同
因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂
。在$a^n$中，a叫作底数
，n叫作指数
，读作“a的n次方
”或“a的n次幂
”。答案
相同 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂
解析
【分析】
本题考查乘方的基础概念，解题时只需回忆课本中乘方的定义、各部分名称及读法的相关内容，逐一对应填空即可。首先回忆乘方的定义明确第一个空和第二个空的内容，再回忆乘方表达式$a^n$的各部分名称填第三、四个空，最后回忆其两种读法填最后两个空。
【解析】
根据乘方的相关概念逐一填空：
1. 乘方的定义为求几个相同因数的积的运算，因此第一个空填“相同”；
2. 乘方的运算结果叫作幂，因此第二个空填“幂”；
3. 在表达式$a^n$中，$a$叫作底数，$n$叫作指数，因此第三、四个空依次填“底数”“指数”；
4. $a^n$有两种标准读法，分别是“a的n次方”和“a的n次幂”，因此最后两个空依次填入这两种表述。
【答案】
相同 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂
【知识点】
乘方的定义；乘方各部分名称；乘方的读法
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查乘方相关的核心入门概念，是学习乘方运算必须掌握的内容，熟记课本概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
本题考查乘方的基础概念，解题时只需回忆课本中乘方的定义、各部分名称及读法的相关内容，逐一对应填空即可。首先回忆乘方的定义明确第一个空和第二个空的内容，再回忆乘方表达式$a^n$的各部分名称填第三、四个空，最后回忆其两种读法填最后两个空。
【解析】
根据乘方的相关概念逐一填空：
1. 乘方的定义为求几个相同因数的积的运算，因此第一个空填“相同”；
2. 乘方的运算结果叫作幂，因此第二个空填“幂”；
3. 在表达式$a^n$中，$a$叫作底数，$n$叫作指数，因此第三、四个空依次填“底数”“指数”；
4. $a^n$有两种标准读法，分别是“a的n次方”和“a的n次幂”，因此最后两个空依次填入这两种表述。
【答案】
相同 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂
【知识点】
乘方的定义；乘方各部分名称；乘方的读法
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查乘方相关的核心入门概念，是学习乘方运算必须掌握的内容，熟记课本概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
2. 乘除和乘方的混合运算的顺序
对于乘除和乘方的混合运算，应先算
对于乘除和乘方的混合运算，应先算
乘方
，后算乘除
；如果遇到括号，就先进行括号里
的运算。答案
乘方 乘除 括号里
解析
【分析】
这道题考查乘除与乘方混合运算的顺序规则，解题时可结合运算优先级规律思考：运算优先级从高到低为括号＞乘方＞乘除＞加减，遇到混合运算时需先计算优先级更高的运算，再计算低一级的运算，有括号时优先处理括号内的内容。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：乘除和乘方的混合运算中，乘方的运算优先级高于乘除，因此应先算乘方，后算乘除；括号的运算优先级最高，因此如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
【答案】
乘方 乘除 括号里
【知识点】
混合运算顺序；乘方运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是开展复杂有理数混合运算的核心基础，只有准确记住运算优先级顺序，才能避免后续运算出现顺序类错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘除与乘方混合运算的顺序规则，解题时可结合运算优先级规律思考：运算优先级从高到低为括号＞乘方＞乘除＞加减，遇到混合运算时需先计算优先级更高的运算，再计算低一级的运算，有括号时优先处理括号内的内容。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：乘除和乘方的混合运算中，乘方的运算优先级高于乘除，因此应先算乘方，后算乘除；括号的运算优先级最高，因此如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
【答案】
乘方 乘除 括号里
【知识点】
混合运算顺序；乘方运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是开展复杂有理数混合运算的核心基础，只有准确记住运算优先级顺序，才能避免后续运算出现顺序类错误。
【难度系数】
0.9
1 [2026宁波鄞州段测]$(-2)^3$可表示为（
A.$-2×3$
B.$(-2)+3$
C.$(-2)×(-2)×(-2)$
D.$(-2)+(-2)+(-2)$
C
）A.$-2×3$
B.$(-2)+3$
C.$(-2)×(-2)×(-2)$
D.$(-2)+(-2)+(-2)$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的定义，解题思路如下：首先回忆乘方的基本概念：$a^n$（$n$是正整数）表示$n$个$a$相乘，其中$a$是底数，$n$是指数。据此可知$(-2)^3$的含义是3个$-2$相乘，再逐一比对四个选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示$n$个$a$相乘。
因此$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)$。
逐一分析选项：
A选项：$-2×3$表示$-2$与3的乘积，不符合乘方的意义，错误；
B选项：$(-2)+3$表示$-2$与3的和，不符合题意，错误；
C选项：$(-2)×(-2)×(-2)$是3个$-2$相乘，符合$(-2)^3$的含义，正确；
D选项：$(-2)+(-2)+(-2)$是3个$-2$相加，可表示为$3×(-2)$，不符合乘方的意义，错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分乘方、乘法、加法三类不同运算的含义，熟练掌握乘方的定义即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘方的定义，解题思路如下：首先回忆乘方的基本概念：$a^n$（$n$是正整数）表示$n$个$a$相乘，其中$a$是底数，$n$是指数。据此可知$(-2)^3$的含义是3个$-2$相乘，再逐一比对四个选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示$n$个$a$相乘。
因此$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)$。
逐一分析选项：
A选项：$-2×3$表示$-2$与3的乘积，不符合乘方的意义，错误；
B选项：$(-2)+3$表示$-2$与3的和，不符合题意，错误；
C选项：$(-2)×(-2)×(-2)$是3个$-2$相乘，符合$(-2)^3$的含义，正确；
D选项：$(-2)+(-2)+(-2)$是3个$-2$相加，可表示为$3×(-2)$，不符合乘方的意义，错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分乘方、乘法、加法三类不同运算的含义，熟练掌握乘方的定义即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2 教材P59课内练习T1(2)变式 下列说法中，正确的是（
A.$(-15)^3$的指数是−15
B.$(\dfrac{3}{7})^2$的幂是$\dfrac{3}{49}$
C.$-11^2$表示2个11相乘
D.$(-3)^2$的底数是−3
D
）A.$(-15)^3$的指数是−15
B.$(\dfrac{3}{7})^2$的幂是$\dfrac{3}{49}$
C.$-11^2$表示2个11相乘
D.$(-3)^2$的底数是−3
答案
D
解析
【分析】
这道题考查有理数乘方的基础概念，解题时要先明确乘方的定义：在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，乘方的结果叫做幂；同时要重点区分带括号和不带括号的负有理数乘方的差异：带括号时，底数是括号内的整体，不带括号时，负号不属于底数部分，仅为乘方结果的符号。我们逐一判断每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$(-15)^3$中，底数是$-15$，指数是3，因此A说法错误。
选项B：$(\dfrac{3}{7})^2 = \dfrac{3}{7} × \dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{49}$，它的幂是$\dfrac{9}{49}$，因此B说法错误。
选项C：$-11^2$表示$11^2$的相反数，即$-(11×11)$，2个11相乘是$11^2$，因此C说法错误。
选项D：$(-3)^2$的底数是括号内的$-3$，因此D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
1.乘方的相关概念 2.有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，易错点在于混淆带括号和不带括号的负号乘方的底数归属，只要准确掌握乘方的定义就能轻松判断。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数乘方的基础概念，解题时要先明确乘方的定义：在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，乘方的结果叫做幂；同时要重点区分带括号和不带括号的负有理数乘方的差异：带括号时，底数是括号内的整体，不带括号时，负号不属于底数部分，仅为乘方结果的符号。我们逐一判断每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$(-15)^3$中，底数是$-15$，指数是3，因此A说法错误。
选项B：$(\dfrac{3}{7})^2 = \dfrac{3}{7} × \dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{49}$，它的幂是$\dfrac{9}{49}$，因此B说法错误。
选项C：$-11^2$表示$11^2$的相反数，即$-(11×11)$，2个11相乘是$11^2$，因此C说法错误。
选项D：$(-3)^2$的底数是括号内的$-3$，因此D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
1.乘方的相关概念 2.有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，易错点在于混淆带括号和不带括号的负号乘方的底数归属，只要准确掌握乘方的定义就能轻松判断。
【难度系数】
0.8
3 $(-1)^{2026}$ 的结果是 （
A.最大的负数
B.最小的非负数
C.绝对值最小的整数
D.最小的正整数
D
）A.最大的负数
B.最小的非负数
C.绝对值最小的整数
D.最小的正整数
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要计算出$(-1)^{2026}$的结果，根据有理数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，先判断指数2026是偶数，可算出乘方结果为1，再逐一判断四个选项对应的概念，将结果和概念对应即可选出正确答案。
【解析】
第一步，计算乘方的值：
指数2026是偶数，根据负数的偶次幂为正，可得$(-1)^{2026}=1$。
第二步，逐一分析选项：
A. 不存在最大的负数，负数可以无限接近0但没有最大值，故A错误；
B. 非负数包含0和正数，最小的非负数是0，不是1，故B错误；
C. 绝对值最小的整数是0，不是1，故C错误；
D. 正整数从1开始计数，最小的正整数是1，和计算结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数的分类；绝对值的性质
【点评】
本题结合乘方运算考查有理数的基础概念，需要先准确掌握乘方的符号法则算出结果，再对应相关概念辨析选项，属于基础知识点的综合考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要计算出$(-1)^{2026}$的结果，根据有理数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，先判断指数2026是偶数，可算出乘方结果为1，再逐一判断四个选项对应的概念，将结果和概念对应即可选出正确答案。
【解析】
第一步，计算乘方的值：
指数2026是偶数，根据负数的偶次幂为正，可得$(-1)^{2026}=1$。
第二步，逐一分析选项：
A. 不存在最大的负数，负数可以无限接近0但没有最大值，故A错误；
B. 非负数包含0和正数，最小的非负数是0，不是1，故B错误；
C. 绝对值最小的整数是0，不是1，故C错误；
D. 正整数从1开始计数，最小的正整数是1，和计算结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数的分类；绝对值的性质
【点评】
本题结合乘方运算考查有理数的基础概念，需要先准确掌握乘方的符号法则算出结果，再对应相关概念辨析选项，属于基础知识点的综合考查题。
【难度系数】
0.9
4 在$(-2)^3, -|-2|^3, -(-2)^3, -2^3$中，最大的是（
A.$(-2)^3$
B.$-|-2|^3$
C.$-(-2)^3$
D.$-2^3$
C
）A.$(-2)^3$
B.$-|-2|^3$
C.$-(-2)^3$
D.$-2^3$
答案
C
解析
【分析】
要找出四个式子中最大的数，解题思路分两步走：第一步先根据有理数乘方、绝对值的运算规则，分别计算出四个选项对应的值；第二步再对计算得到的四个结果进行大小比较，即可得出最大值对应的选项。计算时要重点注意区分乘方的底数，明确运算顺序：有绝对值先算绝对值，有乘方先算乘方，最后处理符号。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
1. 计算A选项：$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$
2. 计算B选项：先算绝对值$|-2|=2$，再算乘方$2^3=8$，最后加负号得$-|-2|^3 = -8$
3. 计算C选项：先算乘方$(-2)^3=-8$，再处理外层负号得$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
4. 计算D选项：先算乘方$2^3=8$，再加负号得$-2^3 = -8$
将四个结果比较大小：$8 ＞ -8 = -8 = -8$，因此最大的数是$-(-2)^3$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、绝对值化简、有理数大小比较
【点评】
本题核心考查有理数乘方的运算规则，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，以及符号处理出错，做题时严格按照运算顺序逐步计算就能避免失误。
【难度系数】
0.8
要找出四个式子中最大的数，解题思路分两步走：第一步先根据有理数乘方、绝对值的运算规则，分别计算出四个选项对应的值；第二步再对计算得到的四个结果进行大小比较，即可得出最大值对应的选项。计算时要重点注意区分乘方的底数，明确运算顺序：有绝对值先算绝对值，有乘方先算乘方，最后处理符号。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
1. 计算A选项：$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$
2. 计算B选项：先算绝对值$|-2|=2$，再算乘方$2^3=8$，最后加负号得$-|-2|^3 = -8$
3. 计算C选项：先算乘方$(-2)^3=-8$，再处理外层负号得$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
4. 计算D选项：先算乘方$2^3=8$，再加负号得$-2^3 = -8$
将四个结果比较大小：$8 ＞ -8 = -8 = -8$，因此最大的数是$-(-2)^3$。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、绝对值化简、有理数大小比较
【点评】
本题核心考查有理数乘方的运算规则，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，以及符号处理出错，做题时严格按照运算顺序逐步计算就能避免失误。
【难度系数】
0.8
5 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7块面包，每块面包上插着7把餐刀，每把餐刀有7个刀鞘，则刀鞘的总个数为（
A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
C
）A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
答案
C
解析
【分析】
要计算刀鞘的总个数，我们可以从已知的老妇人数量出发逐步推导：每一级物品的总数量都是上一级物品总数量的7倍，每乘一次7，乘方的指数就加1，只要理清从老妇人到刀鞘一共需要乘几次7，就能得到最终结果，注意不要数错相乘的次数。
【解析】
我们按层级逐步计算每类物品的总数量：
1. 老妇人总人数：$7 = 7^1$人
2. 毛驴总头数：每人赶7头，总数为 $7^1 × 7 = 7^2$头
3. 口袋总只数：每头驴驮7只，总数为 $7^2 × 7 = 7^3$只
4. 面包总块数：每只口袋装7块，总数为 $7^3 × 7 = 7^4$块
5. 餐刀总把数：每块面包插7把，总数为 $7^4 × 7 = 7^5$把
6. 刀鞘总个数：每把餐刀有7个，总数为 $7^5 × 7 = 7^6$个
因此刀鞘总个数为$7^6$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方；乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活情境考查乘方的意义，解题核心是理清不同物品之间的数量倍数关系，明确几个相同因数相乘可以写成乘方的形式，易错点是数错7的相乘次数导致指数错误。
【难度系数】
0.7
要计算刀鞘的总个数，我们可以从已知的老妇人数量出发逐步推导：每一级物品的总数量都是上一级物品总数量的7倍，每乘一次7，乘方的指数就加1，只要理清从老妇人到刀鞘一共需要乘几次7，就能得到最终结果，注意不要数错相乘的次数。
【解析】
我们按层级逐步计算每类物品的总数量：
1. 老妇人总人数：$7 = 7^1$人
2. 毛驴总头数：每人赶7头，总数为 $7^1 × 7 = 7^2$头
3. 口袋总只数：每头驴驮7只，总数为 $7^2 × 7 = 7^3$只
4. 面包总块数：每只口袋装7块，总数为 $7^3 × 7 = 7^4$块
5. 餐刀总把数：每块面包插7把，总数为 $7^4 × 7 = 7^5$把
6. 刀鞘总个数：每把餐刀有7个，总数为 $7^5 × 7 = 7^6$个
因此刀鞘总个数为$7^6$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方；乘法的实际应用
【点评】
本题结合生活情境考查乘方的意义，解题核心是理清不同物品之间的数量倍数关系，明确几个相同因数相乘可以写成乘方的形式，易错点是数错7的相乘次数导致指数错误。
【难度系数】
0.7
6 计算:(1) $(-1)^{2025}=$
-1
；(2) $-5^4=$ -625
。答案
(1) -1 (2) -625
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：
(1) 回忆有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。首先判断指数2025是奇数，因此(-1)的2025次幂结果为负，结合1的任意次幂都是1，即可推导结果。
(2) 先明确乘方的底数判定规则：没有括号时，负号不属于底数部分，因此$-5^4$的含义是“5的4次方的相反数”，先计算5的4次方，再添加负号即可，注意不要和$(-5)^4$混淆。
【解析】
(1)
∵2025是奇数，根据负数的奇次幂是负数，且1的任意次幂为1，
∴$(-1)^{2025}=-1$；
(2)
∵$-5^4$表示$5^4$的相反数，
先计算$5^4=5×5×5×5=625$，
∴$-5^4=-625$。
【答案】
(1) -1；(2) -625
【知识点】
1. 乘方符号法则
2. 乘方运算
3. 底数判定
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，易错点为第(2)问易误将底数当作-5计算。解题时要注意：带括号的负数乘方，底数是负有理数；不带括号的负号乘方，负号不属于底数部分，仅表示乘方结果的相反数，做题时需仔细区分两者差异，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：
(1) 回忆有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。首先判断指数2025是奇数，因此(-1)的2025次幂结果为负，结合1的任意次幂都是1，即可推导结果。
(2) 先明确乘方的底数判定规则：没有括号时，负号不属于底数部分，因此$-5^4$的含义是“5的4次方的相反数”，先计算5的4次方，再添加负号即可，注意不要和$(-5)^4$混淆。
【解析】
(1)
∵2025是奇数，根据负数的奇次幂是负数，且1的任意次幂为1，
∴$(-1)^{2025}=-1$；
(2)
∵$-5^4$表示$5^4$的相反数，
先计算$5^4=5×5×5×5=625$，
∴$-5^4=-625$。
【答案】
(1) -1；(2) -625
【知识点】
1. 乘方符号法则
2. 乘方运算
3. 底数判定
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，易错点为第(2)问易误将底数当作-5计算。解题时要注意：带括号的负数乘方，底数是负有理数；不带括号的负号乘方，负号不属于底数部分，仅表示乘方结果的相反数，做题时需仔细区分两者差异，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
7 $(-\dfrac{2}{3})^3$的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。
答案
$\dfrac{8}{27}$ $-\dfrac{27}{8}$ $\dfrac{8}{27}$
解析
【分析】
解答本题需分两步思考：第一步先根据有理数乘方的运算规则计算出$(-\frac{2}{3})^3$的结果，注意负数的奇次幂符号为负；第二步再分别结合相反数、倒数、绝对值的定义，对应计算三个所求值即可。
【解析】
首先计算乘方结果：
根据有理数乘方运算规则，负数的奇次幂为负，分子分母分别乘方，可得：
$(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}$
1. 求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\frac{8}{27}$的相反数是$\frac{8}{27}$；
2. 求倒数：乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\frac{8}{27}$的倒数为$1÷(-\frac{8}{27}) = -\frac{27}{8}$；
3. 求绝对值：负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -\frac{8}{27}\vert = \frac{8}{27}$。
【答案】
$\dfrac{8}{27}$；$-\dfrac{27}{8}$；$\dfrac{8}{27}$
【知识点】
有理数乘方运算；相反数与倒数；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察有理数乘方的计算规则以及相反数、倒数、绝对值的相关概念，熟练掌握基础定义和运算符号的判断即可得分。
【难度系数】
0.8
解答本题需分两步思考：第一步先根据有理数乘方的运算规则计算出$(-\frac{2}{3})^3$的结果，注意负数的奇次幂符号为负；第二步再分别结合相反数、倒数、绝对值的定义，对应计算三个所求值即可。
【解析】
首先计算乘方结果：
根据有理数乘方运算规则，负数的奇次幂为负，分子分母分别乘方，可得：
$(-\frac{2}{3})^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}$
1. 求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\frac{8}{27}$的相反数是$\frac{8}{27}$；
2. 求倒数：乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\frac{8}{27}$的倒数为$1÷(-\frac{8}{27}) = -\frac{27}{8}$；
3. 求绝对值：负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -\frac{8}{27}\vert = \frac{8}{27}$。
【答案】
$\dfrac{8}{27}$；$-\dfrac{27}{8}$；$\dfrac{8}{27}$
【知识点】
有理数乘方运算；相反数与倒数；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察有理数乘方的计算规则以及相反数、倒数、绝对值的相关概念，熟练掌握基础定义和运算符号的判断即可得分。
【难度系数】
0.8
8 有下列算式:① $4^5$;② $(-3)^{20}$;③ $0^{100}$;④ $(-1)^{100}$;⑤ $-(-1)^{305}$;⑥ $-6^2$.其中,运算结果为正数的是
①②④⑤
,运算结果为负数的是⑥
,运算结果为0的是③
(填序号).答案
①②④⑤ ⑥ ③
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数；0的正整数次幂为0。同时注意区分底数带括号与不带括号的乘方运算顺序：底数带括号时是把括号内的整体作为底数运算，负号在乘方外时先计算乘方再处理负号。我们逐个计算6个算式的结果，再按正数、负数、0分类对应填空即可。
【解析】
我们逐个计算每个算式的运算结果：
① $4^5$：4是正数，正数的任何次幂都是正数，结果为正数；
② $(-3)^{20}$：底数为$-3$，指数20是偶数，负数的偶次幂为正数，结果为正数；
③ $0^{100}$：0的正整数次幂为0，结果为0；
④ $(-1)^{100}$：底数为$-1$，指数100是偶数，负数的偶次幂为正数，结果为$1$，是正数；
⑤ $-(-1)^{305}$：先算$(-1)^{305}$，指数305是奇数，负数的奇次幂为负数，即$(-1)^{305}=-1$，再计算外层的负号：$-(-1)=1$，结果为正数；
⑥ $-6^2$：先算$6^2=36$，再添加前面的负号，结果为$-36$，是负数。
综上分类填写即可。
【答案】
①②④⑤；⑥；③
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号判断
【点评】
本题易错点是容易混淆$-6^2$和$(-6)^2$的运算顺序，计算时要先明确乘方的底数，再结合符号法则判断结果符号，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数；0的正整数次幂为0。同时注意区分底数带括号与不带括号的乘方运算顺序：底数带括号时是把括号内的整体作为底数运算，负号在乘方外时先计算乘方再处理负号。我们逐个计算6个算式的结果，再按正数、负数、0分类对应填空即可。
【解析】
我们逐个计算每个算式的运算结果：
① $4^5$：4是正数，正数的任何次幂都是正数，结果为正数；
② $(-3)^{20}$：底数为$-3$，指数20是偶数，负数的偶次幂为正数，结果为正数；
③ $0^{100}$：0的正整数次幂为0，结果为0；
④ $(-1)^{100}$：底数为$-1$，指数100是偶数，负数的偶次幂为正数，结果为$1$，是正数；
⑤ $-(-1)^{305}$：先算$(-1)^{305}$，指数305是奇数，负数的奇次幂为负数，即$(-1)^{305}=-1$，再计算外层的负号：$-(-1)=1$，结果为正数；
⑥ $-6^2$：先算$6^2=36$，再添加前面的负号，结果为$-36$，是负数。
综上分类填写即可。
【答案】
①②④⑤；⑥；③
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号判断
【点评】
本题易错点是容易混淆$-6^2$和$(-6)^2$的运算顺序，计算时要先明确乘方的底数，再结合符号法则判断结果符号，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.7
9 教材P59例2变式 计算：
(1)（易错题）$-3^4$；
(2) $(-\dfrac{1}{4})^3$；
(3) $2×(-0.5)^2$；
(4) $-(-\dfrac{3}{4})^3×(-2)^4$
(1)（易错题）$-3^4$；
(2) $(-\dfrac{1}{4})^3$；
(3) $2×(-0.5)^2$；
(4) $-(-\dfrac{3}{4})^3×(-2)^4$
答案
(1) $-81$ 【易错分析】本题中的$-3^4$为3的4次方的相反数,故$-3^4=-(3×3×3×3)=-81$.若误认为$-3^4$的底数为$-3$,就会出现错误答案81.
(2) $-\dfrac{1}{64}$ (3) $0.5$ (4) $\dfrac{27}{4}$
(2) $-\dfrac{1}{64}$ (3) $0.5$ (4) $\dfrac{27}{4}$
解析
【分析】
解题前首先要明确有理数乘方的核心概念：n个相同因数a的乘积运算记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。计算时需注意两点：①准确区分底数：没有括号时负号不属于底数，如$-3^4$的底数是3，是$3^4$的相反数；有括号时括号内整体是底数，如$(-\frac{1}{4})^3$的底数是$-\frac{1}{4}$。②严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。按照以上规则逐题计算即可。
【解析】
(1) $-3^4$表示3的4次方的相反数，底数为3：
$-3^4=-(3×3×3×3)=-81$
(2) $(-\frac{1}{4})^3$的底数为$-\frac{1}{4}$，表示3个$-\frac{1}{4}$相乘：
$(-\frac{1}{4})^3=(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{64}$
(3) 先算乘方，再算乘法：
先计算$(-0.5)^2=(-0.5)×(-0.5)=0.25$，再计算$2×0.25=0.5$
(4) 先分别计算两个乘方，再算乘法：
先算$(-\frac{3}{4})^3=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})=-\frac{27}{64}$，则$-(-\frac{3}{4})^3=-(-\frac{27}{64})=\frac{27}{64}$；
再算$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$；
最后计算乘积：$\frac{27}{64}×16=\frac{27}{4}$
【答案】
(1) $-81$；(2) $-\dfrac{1}{64}$；(3) $0.5$；(4) $\dfrac{27}{4}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，乘方符号法则
【点评】
本题重点考查乘方的基本概念和运算能力，核心易错点是区分有无括号时的乘方底数，运算时需严格遵循先乘方后乘除的顺序，避免因符号判断错误或运算顺序混乱失分。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确有理数乘方的核心概念：n个相同因数a的乘积运算记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。计算时需注意两点：①准确区分底数：没有括号时负号不属于底数，如$-3^4$的底数是3，是$3^4$的相反数；有括号时括号内整体是底数，如$(-\frac{1}{4})^3$的底数是$-\frac{1}{4}$。②严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。按照以上规则逐题计算即可。
【解析】
(1) $-3^4$表示3的4次方的相反数，底数为3：
$-3^4=-(3×3×3×3)=-81$
(2) $(-\frac{1}{4})^3$的底数为$-\frac{1}{4}$，表示3个$-\frac{1}{4}$相乘：
$(-\frac{1}{4})^3=(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})×(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{64}$
(3) 先算乘方，再算乘法：
先计算$(-0.5)^2=(-0.5)×(-0.5)=0.25$，再计算$2×0.25=0.5$
(4) 先分别计算两个乘方，再算乘法：
先算$(-\frac{3}{4})^3=(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})=-\frac{27}{64}$，则$-(-\frac{3}{4})^3=-(-\frac{27}{64})=\frac{27}{64}$；
再算$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$；
最后计算乘积：$\frac{27}{64}×16=\frac{27}{4}$
【答案】
(1) $-81$；(2) $-\dfrac{1}{64}$；(3) $0.5$；(4) $\dfrac{27}{4}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，乘方符号法则
【点评】
本题重点考查乘方的基本概念和运算能力，核心易错点是区分有无括号时的乘方底数，运算时需严格遵循先乘方后乘除的顺序，避免因符号判断错误或运算顺序混乱失分。
【难度系数】
0.7
