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10 [2026宁波镇海期中]下列各组数中，数值相等的是（
A.$-(-2)$与$-|-2|$
B.$-2^2$与$(-2)^2$
C.$(-\dfrac{1}{3})^3$与$-\dfrac{1^3}{3}$
D.$4^2$与$(-2)^4$
D
）A.$-(-2)$与$-|-2|$
B.$-2^2$与$(-2)^2$
C.$(-\dfrac{1}{3})^3$与$-\dfrac{1^3}{3}$
D.$4^2$与$(-2)^4$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的相关运算，解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比数值是否相等。计算时需注意运算顺序：先算乘方、绝对值，再处理符号，同时要注意区分乘方运算中底数带括号和不带括号的区别。
【解析】
我们逐一计算各选项的数值：
A选项：$-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$2≠ -2$，数值不相等；
B选项：$-2^2=-2×2=-4$，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，数值不相等；
C选项：$(-\dfrac{1}{3})^3=(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{27}$，$-\dfrac{1^3}{3}=-\dfrac{1×1×1}{3}=-\dfrac{1}{3}$，$-\dfrac{1}{27}≠-\dfrac{1}{3}$，数值不相等；
D选项：$4^2=4×4=16$，$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$16=16$，数值相等。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值化简；相反数计算
【点评】
本题是基础常考题，核心易错点在于带负号的乘方运算，要注意区分负号是否属于乘方的底数（即负号是否在括号内），运算时严格遵循运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的相关运算，解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比数值是否相等。计算时需注意运算顺序：先算乘方、绝对值，再处理符号，同时要注意区分乘方运算中底数带括号和不带括号的区别。
【解析】
我们逐一计算各选项的数值：
A选项：$-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$2≠ -2$，数值不相等；
B选项：$-2^2=-2×2=-4$，$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，数值不相等；
C选项：$(-\dfrac{1}{3})^3=(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{27}$，$-\dfrac{1^3}{3}=-\dfrac{1×1×1}{3}=-\dfrac{1}{3}$，$-\dfrac{1}{27}≠-\dfrac{1}{3}$，数值不相等；
D选项：$4^2=4×4=16$，$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$16=16$，数值相等。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值化简；相反数计算
【点评】
本题是基础常考题，核心易错点在于带负号的乘方运算，要注意区分负号是否属于乘方的底数（即负号是否在括号内），运算时严格遵循运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.8
11 有下列算式:① $-(-2)^4=16$；② $-5÷ \frac{1}{5}=-5$；③ $\frac{2^3}{3}=\frac{8}{27}$；④ $-4^3=-12$；⑤ $(-3)^2× (-\frac{1}{3})=-3$. 其中,错误的个数为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
【分析】
要判断错误算式的个数，需按照有理数运算规则，先算乘方、再算乘除，逐个计算5个算式的正确结果，和原式给出的结果对比，统计错误数量即可。计算时要注意三点：一是乘方运算中底数是否包含负号；二是除法运算要转化为乘法计算；三是区分分子的乘方与分数整体的乘方。
【解析】
我们逐个计算每个算式的正确结果：
① 先算乘方：$(-2)^4=16$，再添负号得$-(-2)^4=-16$，原式结果为16，计算错误；
② 除法转乘法：$-5÷\frac{1}{5}=-5×5=-25$，原式结果为-5，计算错误；
③ 先算分子的乘方：$2^3=8$，因此$\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}$，原式结果为$\frac{8}{27}$（是$(\frac{2}{3})^3$的结果），计算错误；
④ 计算乘方：$4^3=64$，因此$-4^3=-64$，原式结果为-12，计算错误；
⑤ 先算乘方：$(-3)^2=9$，再算乘法：$9×(-\frac{1}{3})=-3$，原式计算正确。
综上，①②③④共4个算式错误，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方；有理数乘除运算；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数乘方的运算规则，解题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的差异，同时牢记运算顺序，避免混淆分数整体乘方和分子单独乘方的计算，属于基础易错题型。
【难度系数】
0.6
要判断错误算式的个数，需按照有理数运算规则，先算乘方、再算乘除，逐个计算5个算式的正确结果，和原式给出的结果对比，统计错误数量即可。计算时要注意三点：一是乘方运算中底数是否包含负号；二是除法运算要转化为乘法计算；三是区分分子的乘方与分数整体的乘方。
【解析】
我们逐个计算每个算式的正确结果：
① 先算乘方：$(-2)^4=16$，再添负号得$-(-2)^4=-16$，原式结果为16，计算错误；
② 除法转乘法：$-5÷\frac{1}{5}=-5×5=-25$，原式结果为-5，计算错误；
③ 先算分子的乘方：$2^3=8$，因此$\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}$，原式结果为$\frac{8}{27}$（是$(\frac{2}{3})^3$的结果），计算错误；
④ 计算乘方：$4^3=64$，因此$-4^3=-64$，原式结果为-12，计算错误；
⑤ 先算乘方：$(-3)^2=9$，再算乘法：$9×(-\frac{1}{3})=-3$，原式计算正确。
综上，①②③④共4个算式错误，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方；有理数乘除运算；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数乘方的运算规则，解题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的差异，同时牢记运算顺序，避免混淆分数整体乘方和分子单独乘方的计算，属于基础易错题型。
【难度系数】
0.6
12 新情境 数学文化 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法:一女子在从右到左依次排列的绳子上打结,满七则向左进一.下列图示表示数162的是 (
D
)答案
D 解析:A选项表示的数为$1×7^2+3×7+5=75$.故A错误.B选项表示的数为$2×7^2+3×7+1=120$.故B错误.C选项表示的数为$2×7^2+3×7+2=121$.故C错误.D选项表示的数为$3×7^2+2×7+1=162$.故D正确.
解析
【分析】
解题时可以类比我们熟悉的十进制计数规则：十进制是满十进一，从右到左数位的权重依次是$10^0$、$10^1$、$10^2$……；本题“满七进一”是七进制计数，从右到左排列的绳子对应数位从低到高，权重依次是$7^0$、$7^1$、$7^2$。首先算出7的各次幂：$7^0=1$，$7^1=7$，$7^2=49$，再分别计算每个选项中各绳珠子数乘对应权重的和，找到结果等于162的选项即可。
【解析】
根据“从右到左排列、满七进一”的计数规则，总数值=左绳珠子数×$7^2$ + 中间绳珠子数×$7^1$ + 右绳珠子数×$7^0$，分别计算各选项：
A选项：表示的数为$1×7^2+3×7+5=49+21+5=75$，不符合要求，错误；
B选项：表示的数为$2×7^2+3×7+1=98+21+1=120$，不符合要求，错误；
C选项：表示的数为$2×7^2+3×7+2=98+21+2=121$，不符合要求，错误；
D选项：表示的数为$3×7^2+2×7+1=147+14+1=162$，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方、进制换算、代数式求值
【点评】
本题以我国古代《易经》中的结绳计数文化为背景，将传统文化与数学知识相结合，既考查了乘方的实际应用能力，也要求学生准确理解自定义计数规则，能有效锻炼知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时可以类比我们熟悉的十进制计数规则：十进制是满十进一，从右到左数位的权重依次是$10^0$、$10^1$、$10^2$……；本题“满七进一”是七进制计数，从右到左排列的绳子对应数位从低到高，权重依次是$7^0$、$7^1$、$7^2$。首先算出7的各次幂：$7^0=1$，$7^1=7$，$7^2=49$，再分别计算每个选项中各绳珠子数乘对应权重的和，找到结果等于162的选项即可。
【解析】
根据“从右到左排列、满七进一”的计数规则，总数值=左绳珠子数×$7^2$ + 中间绳珠子数×$7^1$ + 右绳珠子数×$7^0$，分别计算各选项：
A选项：表示的数为$1×7^2+3×7+5=49+21+5=75$，不符合要求，错误；
B选项：表示的数为$2×7^2+3×7+1=98+21+1=120$，不符合要求，错误；
C选项：表示的数为$2×7^2+3×7+2=98+21+2=121$，不符合要求，错误；
D选项：表示的数为$3×7^2+2×7+1=147+14+1=162$，符合要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方、进制换算、代数式求值
【点评】
本题以我国古代《易经》中的结绳计数文化为背景，将传统文化与数学知识相结合，既考查了乘方的实际应用能力，也要求学生准确理解自定义计数规则，能有效锻炼知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
13 如果一个数的立方等于 64，那么这个数是
4
.如果一个数的平方等于 64，那么这个数是±8
.答案
4 ±8
解析
【分析】
解决本题需要结合乘方的性质思考：第一问求立方等于64的数，立方运算中正数的立方为正、负数的立方为负，因此64作为正数，对应的立方底数只有1个正数，只需计算哪个正数的三次方等于64即可；第二问求平方等于64的数，平方运算中正数和负数的平方都为正，因此64对应的平方底数有正负两个，不要漏解负数的情况。
【解析】
1. 求立方等于64的数：
设这个数为$x$，由题意得$x^3=64$，
因为$4×4×4=64$，即$4^3=64$，所以$x=4$。
2. 求平方等于64的数：
设这个数为$y$，由题意得$y^2=64$，
因为$8×8=64$，$(-8)×(-8)=64$，即$8^2=64$，$(-8)^2=64$，所以$y=\pm8$。
【答案】
4 ±8
【知识点】
有理数乘方运算；平方的性质；立方的性质
【点评】
本题考查乘方的逆运算，解题时要注意区分平方与立方的符号规律，平方运算结果为正时，对应的底数有互为相反数的两个值，避免漏写负数解；立方运算的底数与结果符号一致，仅有唯一解。
【难度系数】
0.85
解决本题需要结合乘方的性质思考：第一问求立方等于64的数，立方运算中正数的立方为正、负数的立方为负，因此64作为正数，对应的立方底数只有1个正数，只需计算哪个正数的三次方等于64即可；第二问求平方等于64的数，平方运算中正数和负数的平方都为正，因此64对应的平方底数有正负两个，不要漏解负数的情况。
【解析】
1. 求立方等于64的数：
设这个数为$x$，由题意得$x^3=64$，
因为$4×4×4=64$，即$4^3=64$，所以$x=4$。
2. 求平方等于64的数：
设这个数为$y$，由题意得$y^2=64$，
因为$8×8=64$，$(-8)×(-8)=64$，即$8^2=64$，$(-8)^2=64$，所以$y=\pm8$。
【答案】
4 ±8
【知识点】
有理数乘方运算；平方的性质；立方的性质
【点评】
本题考查乘方的逆运算，解题时要注意区分平方与立方的符号规律，平方运算结果为正时，对应的底数有互为相反数的两个值，避免漏写负数解；立方运算的底数与结果符号一致，仅有唯一解。
【难度系数】
0.85
14 若$x$，$y$满足$\left|x+\dfrac{1}{5}\right| + (y - 3\dfrac{1}{3})^2 = 0$，则$x=$
$-\dfrac{1}{5}$
，$y=$$3\dfrac{1}{3}$
。答案
$-\dfrac{1}{5}$ $3\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的相关性质：我们学过绝对值、有理数的偶次乘方的结果都是非负数（即大于等于0的数）。当两个非负数相加的和为0时，只有两个非负数各自都为0才能满足条件，据此我们可以分别列出关于x和y的一元一次方程，求解即可得到x、y的值。
【解析】
解：根据绝对值和乘方的非负性可知：
$\left|x+\dfrac{1}{5}\right| ≥ 0$，$(y - 3\dfrac{1}{3})^2 ≥ 0$
两个非负数的和为0，说明两个非负数的取值均为0，可得：
$x+\dfrac{1}{5}=0$，解得$x=-\dfrac{1}{5}$
$y - 3\dfrac{1}{3}=0$，解得$y=3\dfrac{1}{3}$
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$；$3\dfrac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的非负性；乘方的非负性；非负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数的性质，解题关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”，熟练掌握绝对值和乘方的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆非负数的相关性质：我们学过绝对值、有理数的偶次乘方的结果都是非负数（即大于等于0的数）。当两个非负数相加的和为0时，只有两个非负数各自都为0才能满足条件，据此我们可以分别列出关于x和y的一元一次方程，求解即可得到x、y的值。
【解析】
解：根据绝对值和乘方的非负性可知：
$\left|x+\dfrac{1}{5}\right| ≥ 0$，$(y - 3\dfrac{1}{3})^2 ≥ 0$
两个非负数的和为0，说明两个非负数的取值均为0，可得：
$x+\dfrac{1}{5}=0$，解得$x=-\dfrac{1}{5}$
$y - 3\dfrac{1}{3}=0$，解得$y=3\dfrac{1}{3}$
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$；$3\dfrac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的非负性；乘方的非负性；非负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数的性质，解题关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”，熟练掌握绝对值和乘方的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
15 教材P60作业题T4变式 某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时后细胞存活的个数是
33
。答案
33 解析:根据题意,得1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,$3=2+1$;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,$5=2^2+1$;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,$9=2^3+1$……按此规律,5小时后细胞存活的个数是$2^5+1=33$.
解析
【分析】
解决这道规律探究题，我们可以先按照题目给定的分裂、死亡规则，依次计算出前几个小时对应的细胞存活个数，再观察存活个数和对应小时数的数量关系，总结出通用规律后，代入n=5即可算出5小时后的存活数。
【解析】
我们先逐一计算每小时后的细胞存活数量：
1小时后：分裂为4个，死去1个，存活数为4-1=3，可写为$3=2^1+1$；
2小时后：3个细胞分裂为$3×2=6$个，死去1个，存活数为6-1=5，可写为$5=2^2+1$；
3小时后：5个细胞分裂为$5×2=10$个，死去1个，存活数为10-1=9，可写为$9=2^3+1$；
由此归纳出规律：$n$小时后细胞存活的个数为$2^n+1$。
当$n=5$时，存活个数为$2^5+1=32+1=33$。
【答案】
33
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先计算前几组数据，找到存活数与时间的对应规律后再代入计算，主要考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
解决这道规律探究题，我们可以先按照题目给定的分裂、死亡规则，依次计算出前几个小时对应的细胞存活个数，再观察存活个数和对应小时数的数量关系，总结出通用规律后，代入n=5即可算出5小时后的存活数。
【解析】
我们先逐一计算每小时后的细胞存活数量：
1小时后：分裂为4个，死去1个，存活数为4-1=3，可写为$3=2^1+1$；
2小时后：3个细胞分裂为$3×2=6$个，死去1个，存活数为6-1=5，可写为$5=2^2+1$；
3小时后：5个细胞分裂为$5×2=10$个，死去1个，存活数为10-1=9，可写为$9=2^3+1$；
由此归纳出规律：$n$小时后细胞存活的个数为$2^n+1$。
当$n=5$时，存活个数为$2^5+1=32+1=33$。
【答案】
33
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先计算前几组数据，找到存活数与时间的对应规律后再代入计算，主要考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
16 教材P60作业题T3变式 计算：
(1) $-(-3)^4 ÷ (-27)$；
(2) $(-3)^2 × 2 -5 × (-2)^3$；
(3) $(-1)^{2026} × (-3)^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$。
(1) $-(-3)^4 ÷ (-27)$；
(2) $(-3)^2 × 2 -5 × (-2)^3$；
(3) $(-1)^{2026} × (-3)^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$。
答案
(1) 3 (2) 58 (3) $-\dfrac{9}{8}$
解析
【分析】
这三道题属于有理数混合运算类题目，解题需遵循运算优先级规则：第一步先计算乘方，注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负号乘方的符号差异，负数的偶次幂结果为正、奇次幂结果为负；第二步计算乘除，同级运算按照从左到右的顺序进行，注意异号运算的符号变化；第三步计算加减，减去一个负数等于加上它的相反数。计算过程中先确定每一步结果的符号，再计算绝对值，可减少符号错误。
【解析】
(1) 先计算乘方$(-3)^4=81$，再计算除法：
$\begin{aligned}原式&=-81÷(-27)\\&=3\end{aligned}$
(2) 先分别计算乘方$(-3)^2=9$，$(-2)^3=-8$，再计算乘法，最后计算加减：
$\begin{aligned}原式&=9×2 - 5×(-8)\\&=18 + 40\\&=58\end{aligned}$
(3) 先分别计算乘方$(-1)^{2026}=1$，$(-3)^2=9$，$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，再计算乘法：
$\begin{aligned}原式&=1×9×(-\dfrac{1}{8})\\&=-\dfrac{9}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{58}$；(3) $\boxed{-\dfrac{9}{8}}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；符号法则
【点评】
本题重点考察有理数乘方的符号判定和混合运算的顺序规则，易错点是混淆负数乘方的符号、运算顺序颠倒以及乘除运算时符号判断错误，计算时严格按照优先级逐步运算即可得分。
【难度系数】
0.7
这三道题属于有理数混合运算类题目，解题需遵循运算优先级规则：第一步先计算乘方，注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负号乘方的符号差异，负数的偶次幂结果为正、奇次幂结果为负；第二步计算乘除，同级运算按照从左到右的顺序进行，注意异号运算的符号变化；第三步计算加减，减去一个负数等于加上它的相反数。计算过程中先确定每一步结果的符号，再计算绝对值，可减少符号错误。
【解析】
(1) 先计算乘方$(-3)^4=81$，再计算除法：
$\begin{aligned}原式&=-81÷(-27)\\&=3\end{aligned}$
(2) 先分别计算乘方$(-3)^2=9$，$(-2)^3=-8$，再计算乘法，最后计算加减：
$\begin{aligned}原式&=9×2 - 5×(-8)\\&=18 + 40\\&=58\end{aligned}$
(3) 先分别计算乘方$(-1)^{2026}=1$，$(-3)^2=9$，$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$，再计算乘法：
$\begin{aligned}原式&=1×9×(-\dfrac{1}{8})\\&=-\dfrac{9}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{58}$；(3) $\boxed{-\dfrac{9}{8}}$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；符号法则
【点评】
本题重点考察有理数乘方的符号判定和混合运算的顺序规则，易错点是混淆负数乘方的符号、运算顺序颠倒以及乘除运算时符号判断错误，计算时严格按照优先级逐步运算即可得分。
【难度系数】
0.7
1 [2026杭州西湖段测]如果$|x-2|+(y+3)^2=0$，那么$x-y$的值为（
A.5
B.1
C.$-1$
D.$-5$
A
）A.5
B.1
C.$-1$
D.$-5$
答案
1.A
解析
【分析】
本题需要运用非负数的性质求解。首先明确绝对值和平方数都属于非负数（即取值≥0），根据“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”这一规律，可分别列出关于x、y的方程，解出x、y后代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，平方数也具有非负性
∴ |x-2|≥0，(y+3)²≥0
又
∵ |x-2|+(y+3)²=0
∴ 可得：$\begin{cases}x-2=0 \\ y+3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\ y=-3\end{cases}$
将x=2，y=-3代入x-y得：
x-y=2 - (-3)=2+3=5
故选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；绝对值的非负性；平方的非负性
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考察非负数性质的应用，解题关键是牢记“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，整体计算量小，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题需要运用非负数的性质求解。首先明确绝对值和平方数都属于非负数（即取值≥0），根据“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”这一规律，可分别列出关于x、y的方程，解出x、y后代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，平方数也具有非负性
∴ |x-2|≥0，(y+3)²≥0
又
∵ |x-2|+(y+3)²=0
∴ 可得：$\begin{cases}x-2=0 \\ y+3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\ y=-3\end{cases}$
将x=2，y=-3代入x-y得：
x-y=2 - (-3)=2+3=5
故选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；绝对值的非负性；平方的非负性
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考察非负数性质的应用，解题关键是牢记“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，整体计算量小，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2 [2026 浙江期中]若$|a+1|$与$b^2$互为相反数，则$a$与$b$的大小关系是 （
A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a≥ b$
D.$a＜b$
D
）A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a≥ b$
D.$a＜b$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先根据相反数的性质得到两个代数式的和为0，再结合绝对值和平方数的非负性推导：两个非负数相加结果为0时，只有两个非负数各自为0才能成立，据此求出a、b的具体数值，最后比较大小即可得到答案。
【解析】
∵ $|a+1|$与$b^2$互为相反数，
∴ $|a+1| + b^2 = 0$，
又
∵ 绝对值具有非负性，即$|a+1|≥0$，平方数具有非负性，即$b^2≥0$，
两个非负数的和为0，说明每个非负数都为0，
∴ $|a+1|=0$，$b^2=0$，
解得：$a=-1$，$b=0$，
∵ $-1＜0$，
∴ $a＜b$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义、绝对值的非负性、平方的非负性
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查非负数的性质，熟练掌握“若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值均为0”的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据相反数的性质得到两个代数式的和为0，再结合绝对值和平方数的非负性推导：两个非负数相加结果为0时，只有两个非负数各自为0才能成立，据此求出a、b的具体数值，最后比较大小即可得到答案。
【解析】
∵ $|a+1|$与$b^2$互为相反数，
∴ $|a+1| + b^2 = 0$，
又
∵ 绝对值具有非负性，即$|a+1|≥0$，平方数具有非负性，即$b^2≥0$，
两个非负数的和为0，说明每个非负数都为0，
∴ $|a+1|=0$，$b^2=0$，
解得：$a=-1$，$b=0$，
∵ $-1＜0$，
∴ $a＜b$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义、绝对值的非负性、平方的非负性
【点评】
本题属于基础常考题型，核心考查非负数的性质，熟练掌握“若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值均为0”的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3 [2026 绍兴柯桥段测]已知$a$，$b$都是实数.若$(a+2)^2 + |b-1|=0$，则$(a+b)^{2026}$的值是 （
A.$-2026$
B.$-1$
C.$1$
D.$2026$
C
）A.$-2026$
B.$-1$
C.$1$
D.$2026$
答案
3.C
解析
【分析】
解题首先要回忆非负数的性质：偶次幂和绝对值都具有非负性，结果均大于等于0。若两个非负数相加的和为0，那么这两个非负数各自都必须等于0，我们可根据该性质分别求出a、b的值，再代入所求代数式计算，最后结合负数的偶次幂为正的规律判断最终结果即可。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都属于非负数，
∴ $(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a+2)^2 + |b-1| = 0$，
∴ 只有$(a+2)^2 = 0$且$|b-1| = 0$时等式成立，
即 $a+2=0$，$b-1=0$，
解得 $a=-2$，$b=1$，
∴ $a+b=-2+1=-1$，
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵ 2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴ $(-1)^{2026}=1$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题考查非负数性质与有理数乘方的结合应用，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的结论，再结合乘方的符号规律计算即可，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题首先要回忆非负数的性质：偶次幂和绝对值都具有非负性，结果均大于等于0。若两个非负数相加的和为0，那么这两个非负数各自都必须等于0，我们可根据该性质分别求出a、b的值，再代入所求代数式计算，最后结合负数的偶次幂为正的规律判断最终结果即可。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都属于非负数，
∴ $(a+2)^2 ≥ 0$，$|b-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a+2)^2 + |b-1| = 0$，
∴ 只有$(a+2)^2 = 0$且$|b-1| = 0$时等式成立，
即 $a+2=0$，$b-1=0$，
解得 $a=-2$，$b=1$，
∴ $a+b=-2+1=-1$，
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵ 2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴ $(-1)^{2026}=1$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；有理数乘方运算
【点评】
本题考查非负数性质与有理数乘方的结合应用，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的结论，再结合乘方的符号规律计算即可，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
4 [2026 宁波江北期中]若$|m - 3| + (n + 2)^2 = 0$，则$n^m$的值为
-8
。答案
4.-8
解析
【分析】
绝对值和平方数的运算结果都具有非负性，即它们的结果均大于或等于0。当两个非负数的和为0时，仅当这两个非负数各自为0时等式成立。因此我们可以先根据该性质列出关于m、n的方程，求解得到m、n的取值后，再代入代数式$n^m$计算出最终结果即可。
【解析】
解：$\because |m-3|≥0$，$(n+2)^2≥0$，且$|m - 3| + (n + 2)^2 = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$m-3=0$，$n+2=0$
解得：$m=3$，$n=-2$
将$m=3$，$n=-2$代入$n^m$得：
$n^m=(-2)^3=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查非负数的性质应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，代入计算时注意负数乘方的符号问题即可。
【难度系数】
0.8
绝对值和平方数的运算结果都具有非负性，即它们的结果均大于或等于0。当两个非负数的和为0时，仅当这两个非负数各自为0时等式成立。因此我们可以先根据该性质列出关于m、n的方程，求解得到m、n的取值后，再代入代数式$n^m$计算出最终结果即可。
【解析】
解：$\because |m-3|≥0$，$(n+2)^2≥0$，且$|m - 3| + (n + 2)^2 = 0$
$\therefore$ 根据非负数的性质可得：
$m-3=0$，$n+2=0$
解得：$m=3$，$n=-2$
将$m=3$，$n=-2$代入$n^m$得：
$n^m=(-2)^3=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查非负数的性质应用，解题关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，代入计算时注意负数乘方的符号问题即可。
【难度系数】
0.8
