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3. 下列标志中，是轴对称图形的是（
A.
B. C. D.
A
）.A.
B. C. D.答案
3. A
解析
【分析】
要判断一个图形是不是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时只需逐个检查四个选项，看是否存在满足条件的直线即可：先观察选项A，沿图形中间的竖直线折叠，左右两部分完全重合，符合轴对称图形要求；再依次看B、C、D，均找不到能让图形折叠后两边完全重合的直线，因此答案为A。
【解析】
轴对称图形定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对各选项逐一分析：
选项A：存在过图形中心的竖直对称轴，沿该直线折叠后，直线两侧的部分完全重合，属于轴对称图形；
选项B：不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不属于轴对称图形；
选项C：不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不属于轴对称图形；
选项D：不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的判断、轴对称图形定义
【点评】
本题是轴对称相关的基础考查题，核心是对轴对称图形概念的理解与运用，只要熟练掌握定义，仔细观察图形特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断一个图形是不是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时只需逐个检查四个选项，看是否存在满足条件的直线即可：先观察选项A，沿图形中间的竖直线折叠，左右两部分完全重合，符合轴对称图形要求；再依次看B、C、D，均找不到能让图形折叠后两边完全重合的直线，因此答案为A。
【解析】
轴对称图形定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对各选项逐一分析：
选项A：存在过图形中心的竖直对称轴，沿该直线折叠后，直线两侧的部分完全重合，属于轴对称图形；
选项B：不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不属于轴对称图形；
选项C：不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不属于轴对称图形；
选项D：不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的判断、轴对称图形定义
【点评】
本题是轴对称相关的基础考查题，核心是对轴对称图形概念的理解与运用，只要熟练掌握定义，仔细观察图形特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 角是轴对称图形，它的对称轴是（
A.这个角的平分线
B.这个角的其中一条边所在的直线
C.这个角的其中一条边的垂线
D.这个角的平分线所在的直线
D
）.A.这个角的平分线
B.这个角的其中一条边所在的直线
C.这个角的其中一条边的垂线
D.这个角的平分线所在的直线
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：一是轴对称图形的对称轴是直线，不能是射线或线段；二是角作为轴对称图形，对折后两边要完全重合。思考步骤如下：第一步，先回忆对称轴的定义，排除不符合直线属性的选项；第二步，逐一验证剩余选项是否满足“沿直线对折后角的两边完全重合”的要求，最终确定正确答案。
【解析】
首先明确：对称轴的本质是直线，且轴对称图形沿对称轴对折后，直线两旁的部分能够完全重合。
对各选项逐一分析：
A. 角的平分线是射线，不是直线，不符合对称轴的定义，排除；
B. 沿角的其中一条边所在的直线对折，角的两边无法完全重合，不是角的对称轴，排除；
C. 沿角的其中一条边的垂线对折，角的两边无法完全重合，不是角的对称轴，排除；
D. 角的平分线所在的直线是直线，且沿该直线对折，角的两边能够完全重合，符合角的对称轴的要求，故该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，角的对称性，对称轴的定义
【点评】
本题属于基础概念易错题，核心易错点在于容易忽略对称轴是直线的属性，误将射线形态的角平分线当作对称轴，学习时要注意区分几何中射线、直线的差异，结合轴对称的定义判断对称轴。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心概念：一是轴对称图形的对称轴是直线，不能是射线或线段；二是角作为轴对称图形，对折后两边要完全重合。思考步骤如下：第一步，先回忆对称轴的定义，排除不符合直线属性的选项；第二步，逐一验证剩余选项是否满足“沿直线对折后角的两边完全重合”的要求，最终确定正确答案。
【解析】
首先明确：对称轴的本质是直线，且轴对称图形沿对称轴对折后，直线两旁的部分能够完全重合。
对各选项逐一分析：
A. 角的平分线是射线，不是直线，不符合对称轴的定义，排除；
B. 沿角的其中一条边所在的直线对折，角的两边无法完全重合，不是角的对称轴，排除；
C. 沿角的其中一条边的垂线对折，角的两边无法完全重合，不是角的对称轴，排除；
D. 角的平分线所在的直线是直线，且沿该直线对折，角的两边能够完全重合，符合角的对称轴的要求，故该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形，角的对称性，对称轴的定义
【点评】
本题属于基础概念易错题，核心易错点在于容易忽略对称轴是直线的属性，误将射线形态的角平分线当作对称轴，学习时要注意区分几何中射线、直线的差异，结合轴对称的定义判断对称轴。
【难度系数】
0.7
5. 关于两个图形成轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（
A.轴对称图形是对一个图形来说的
B.两个图形成轴对称是对两个图形来说的
C.对称轴可以是直线、线段或射线
D.一个轴对称图形的对称轴可能不止一条
C
）.A.轴对称图形是对一个图形来说的
B.两个图形成轴对称是对两个图形来说的
C.对称轴可以是直线、线段或射线
D.一个轴对称图形的对称轴可能不止一条
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查轴对称相关基础概念的辨析，解题时首先要明确轴对称图形、两个图形成轴对称的区别，以及对称轴的定义，再逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。具体思考路径：先回忆核心概念：①轴对称图形是单个图形的自身对称属性；②两个图形成轴对称是两个图形之间的对称关系；③对称轴的本质是直线，再对应选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：轴对称图形的定义是一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，描述的是单个图形的属性，该说法正确。
B选项：两个图形成轴对称是指两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，描述的是两个图形的位置关系，该说法正确。
C选项：根据对称轴的定义，对称轴是能使图形折叠后重合的直线，线段、射线不能作为对称轴，该说法错误。
D选项：一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，例如正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，该说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形概念；成轴对称的概念；对称轴的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于容易误将线段、射线当成对称轴，只要准确掌握轴对称相关的核心概念，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查轴对称相关基础概念的辨析，解题时首先要明确轴对称图形、两个图形成轴对称的区别，以及对称轴的定义，再逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项。具体思考路径：先回忆核心概念：①轴对称图形是单个图形的自身对称属性；②两个图形成轴对称是两个图形之间的对称关系；③对称轴的本质是直线，再对应选项逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：轴对称图形的定义是一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，描述的是单个图形的属性，该说法正确。
B选项：两个图形成轴对称是指两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，描述的是两个图形的位置关系，该说法正确。
C选项：根据对称轴的定义，对称轴是能使图形折叠后重合的直线，线段、射线不能作为对称轴，该说法错误。
D选项：一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，例如正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，该说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形概念；成轴对称的概念；对称轴的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于容易误将线段、射线当成对称轴，只要准确掌握轴对称相关的核心概念，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 从镜子中看到一串数ㄱㄱ8「「∂ㄱㄥ，它实际是
526778022
。答案
6. 526778022
解析
【分析】
遇到镜子中看数字的问题，首先联系轴对称的知识点：镜面相当于竖直的对称轴，镜中的像和实际物体是轴对称关系，特点是上下方向不变、左右方向完全相反。解题时既可以把镜中字符串整体左右翻转认读，也可以将写有这串字符的纸翻到背面，从背面读出的就是实际数字，还要牢记常见阿拉伯数字的镜像对应特征，就能逐个转换得到结果。
【解析】
根据轴对称的性质，平面镜中的像与实际物体关于竖直镜面对称，二者上下相同、左右相反，我们从镜中字符串的最右端开始，逐个将字符左右对称转换为对应数字：
1. 最右侧字符“ㄥ”左右对称后对应数字5；
2. 右数第二个字符“ㄱ”左右对称后对应数字2；
3. 右数第三个字符“∂”左右对称后对应数字6；
4. 右数第四个字符「左右对称后对应数字7；
5. 右数第五个字符「左右对称后对应数字7；
6. 中间字符“8”左右对称后仍为8；
7. 右数第七个方块字符左右对称后对应数字0；
8. 右数第八个字符“ㄱ”左右对称后对应数字2；
9. 最左侧字符“ㄱ”左右对称后对应数字2。
将转换后的数字按顺序排列即可。
【答案】
526778022
【知识点】
轴对称的性质、镜面对称变换
【点评】
这道题是轴对称知识在生活场景中的实际应用，解题核心是抓住镜面成像左右相反的特征，熟悉常见数字的镜像对应关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
遇到镜子中看数字的问题，首先联系轴对称的知识点：镜面相当于竖直的对称轴，镜中的像和实际物体是轴对称关系，特点是上下方向不变、左右方向完全相反。解题时既可以把镜中字符串整体左右翻转认读，也可以将写有这串字符的纸翻到背面，从背面读出的就是实际数字，还要牢记常见阿拉伯数字的镜像对应特征，就能逐个转换得到结果。
【解析】
根据轴对称的性质，平面镜中的像与实际物体关于竖直镜面对称，二者上下相同、左右相反，我们从镜中字符串的最右端开始，逐个将字符左右对称转换为对应数字：
1. 最右侧字符“ㄥ”左右对称后对应数字5；
2. 右数第二个字符“ㄱ”左右对称后对应数字2；
3. 右数第三个字符“∂”左右对称后对应数字6；
4. 右数第四个字符「左右对称后对应数字7；
5. 右数第五个字符「左右对称后对应数字7；
6. 中间字符“8”左右对称后仍为8；
7. 右数第七个方块字符左右对称后对应数字0；
8. 右数第八个字符“ㄱ”左右对称后对应数字2；
9. 最左侧字符“ㄱ”左右对称后对应数字2。
将转换后的数字按顺序排列即可。
【答案】
526778022
【知识点】
轴对称的性质、镜面对称变换
【点评】
这道题是轴对称知识在生活场景中的实际应用，解题核心是抓住镜面成像左右相反的特征，熟悉常见数字的镜像对应关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 剪纸是我国传统的民间艺术，剪纸的方法有很多，一种剪纸方法的图示如图15.1-2所示（先将正方形纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）。
图15.1-2
下列四个图案中，不能用上述方法剪出的是
① ② ③ ④
图15.1-2
下列四个图案中，不能用上述方法剪出的是
③
.（填序号）① ② ③ ④
答案
7. ③
解析
【分析】
要判断哪个图案不能用题中折叠剪纸的方法剪出，首先要明确折叠剪纸的原理：将正方形纸沿折痕折叠后裁剪，裁剪部分在折叠的各层纸上完全重合，因此展开后得到的图案一定是轴对称图形，且正方形折叠通常会形成至少2条互相垂直的折痕，所以剪出的图案至少有2条互相垂直的对称轴。解题时只需逐一判断四个图案是否符合该特征即可。
【解析】
折叠剪纸得到的图形具有以下特征：属于轴对称图形，且至少有2条互相垂直的对称轴。逐一分析四个图案：
1. 图案①：存在2条互相垂直的对称轴，是轴对称图形，符合要求，可通过题中方法剪出；
2. 图案②：存在2条互相垂直的对称轴，是轴对称图形，符合要求，可通过题中方法剪出；
3. 图案③：没有对称轴，不是轴对称图形，不符合折叠剪纸的图形特征，不能通过题中方法剪出；
4. 图案④：存在多条互相垂直的对称轴，是轴对称图形，符合要求，可通过题中方法剪出。
【答案】
③
【知识点】
轴对称图形识别，轴对称的性质
【点评】
本题结合传统民间剪纸艺术考查轴对称的实际应用，需要将生活中的剪纸问题转化为数学中轴对称图形的判断问题，解题关键是掌握折叠后裁剪得到的图形必为轴对称图形的特点。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图案不能用题中折叠剪纸的方法剪出，首先要明确折叠剪纸的原理：将正方形纸沿折痕折叠后裁剪，裁剪部分在折叠的各层纸上完全重合，因此展开后得到的图案一定是轴对称图形，且正方形折叠通常会形成至少2条互相垂直的折痕，所以剪出的图案至少有2条互相垂直的对称轴。解题时只需逐一判断四个图案是否符合该特征即可。
【解析】
折叠剪纸得到的图形具有以下特征：属于轴对称图形，且至少有2条互相垂直的对称轴。逐一分析四个图案：
1. 图案①：存在2条互相垂直的对称轴，是轴对称图形，符合要求，可通过题中方法剪出；
2. 图案②：存在2条互相垂直的对称轴，是轴对称图形，符合要求，可通过题中方法剪出；
3. 图案③：没有对称轴，不是轴对称图形，不符合折叠剪纸的图形特征，不能通过题中方法剪出；
4. 图案④：存在多条互相垂直的对称轴，是轴对称图形，符合要求，可通过题中方法剪出。
【答案】
③
【知识点】
轴对称图形识别，轴对称的性质
【点评】
本题结合传统民间剪纸艺术考查轴对称的实际应用，需要将生活中的剪纸问题转化为数学中轴对称图形的判断问题，解题关键是掌握折叠后裁剪得到的图形必为轴对称图形的特点。
【难度系数】
0.7
8. 如图15.1-3，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为
8
。答案
8. 8
解析
【分析】
本题可利用轴对称的性质求解阴影部分面积。首先观察图形，正方形ABCD的对角线AC是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，对称轴两侧相对应的图形完全重合，因此AC两侧的阴影部分可以拼接成规则图形，其总面积恰好等于正方形面积的一半，无需分别计算各阴影块的面积，可大大简化计算过程。
【解析】
因为正方形ABCD是轴对称图形，对角线AC所在直线是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，对称轴两侧的对应部分面积相等，因此图中所有阴影部分的面积之和等于正方形面积的一半。
已知正方形边长为4，正方形面积为：$4×4=16$
则阴影部分面积为：$16÷2=8$
【答案】
8
【知识点】
轴对称的性质、正方形的性质、面积计算
【点评】
本题属于不规则图形面积的计算问题，解题的核心是利用轴对称的性质将分散的阴影部分转化为规则的半正方形图形，避免了复杂的分割计算，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.8
本题可利用轴对称的性质求解阴影部分面积。首先观察图形，正方形ABCD的对角线AC是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，对称轴两侧相对应的图形完全重合，因此AC两侧的阴影部分可以拼接成规则图形，其总面积恰好等于正方形面积的一半，无需分别计算各阴影块的面积，可大大简化计算过程。
【解析】
因为正方形ABCD是轴对称图形，对角线AC所在直线是它的一条对称轴，根据轴对称的性质，对称轴两侧的对应部分面积相等，因此图中所有阴影部分的面积之和等于正方形面积的一半。
已知正方形边长为4，正方形面积为：$4×4=16$
则阴影部分面积为：$16÷2=8$
【答案】
8
【知识点】
轴对称的性质、正方形的性质、面积计算
【点评】
本题属于不规则图形面积的计算问题，解题的核心是利用轴对称的性质将分散的阴影部分转化为规则的半正方形图形，避免了复杂的分割计算，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.8
