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1. 质量为9 kg的冰块，密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求冰块的体积。
(2)若冰块吸热后，熔化成水，求水的体积。
(3)求出减少的体积。
($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求冰块的体积。
(2)若冰块吸热后，熔化成水，求水的体积。
(3)求出减少的体积。
答案
解：
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，冰块的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$
(2) 冰熔化成水后质量不变，因此$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=9\ \mathrm{kg}$，
水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) 减少的体积：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=0.01\ \mathrm{m}^3 - 9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 冰块的体积为$0.01\ \mathrm{m}^3$；(2) 熔化成水后水的体积为$9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) 减少的体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，冰块的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$
(2) 冰熔化成水后质量不变，因此$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=9\ \mathrm{kg}$，
水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) 减少的体积：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=0.01\ \mathrm{m}^3 - 9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 冰块的体积为$0.01\ \mathrm{m}^3$；(2) 熔化成水后水的体积为$9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) 减少的体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】这道题考查密度公式的应用，解题思路分三步：①已知冰的质量和密度，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算冰块的体积；②冰熔化成水时质量不变，所以水的质量等于冰的质量，再用密度公式计算水的体积；③用冰块体积减去水的体积，得到减少的体积。
【解析】解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得冰块体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$
(2) 冰熔化成水后，质量不变，即$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=9\ \mathrm{kg}$，则水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) 减少的体积为冰块体积与水体积的差：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=0.01\ \mathrm{m}^3 - 9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 冰块的体积为$0.01\ \mathrm{m}^3$；(2) 熔化成水后水的体积为$9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) 减少的体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】(1) $0.01\ \mathrm{m}^3$；(2) $9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) $1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】密度公式应用、质量的属性
【点评】本题是密度公式的基础应用题，关键要明确冰熔化成水时质量不变这一隐含条件，计算过程需注意单位统一，难度不大，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.6
【解析】解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得冰块体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3$
(2) 冰熔化成水后，质量不变，即$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=9\ \mathrm{kg}$，则水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) 减少的体积为冰块体积与水体积的差：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}=0.01\ \mathrm{m}^3 - 9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 冰块的体积为$0.01\ \mathrm{m}^3$；(2) 熔化成水后水的体积为$9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) 减少的体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】(1) $0.01\ \mathrm{m}^3$；(2) $9×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) $1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】密度公式应用、质量的属性
【点评】本题是密度公式的基础应用题，关键要明确冰熔化成水时质量不变这一隐含条件，计算过程需注意单位统一，难度不大，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】0.6
2.如图所示为医用酒精，小马想知道这个瓶子的容积，可是标签看不清楚了。于是他用天平测出空瓶的质量为20 g，再把这个瓶子装满水，并测得总质量是520 g。($\rho_{水}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)请你帮小马计算这个瓶子的容积。
(2)若用这个瓶子装满医用酒精，其总质量为425 g，则医用酒精的密度为多少？
(1)请你帮小马计算这个瓶子的容积。
(2)若用这个瓶子装满医用酒精，其总质量为425 g，则医用酒精的密度为多少？
答案
解：
(1) 瓶子装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 520\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子的容积等于水的体积：
$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 500\ \mathrm{cm^3}$
(2) 瓶子装满医用酒精时，酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 425\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 405\ \mathrm{g}$
酒精的体积等于瓶子的容积，即$V_{\mathrm{酒精}}=V=500\ \mathrm{cm^3}$
则医用酒精的密度：
$\rho_{\mathrm{酒精}} = \frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}} = \frac{405\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}} = 0.81\ \mathrm{g/cm^3} = 0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
答：(1) 这个瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；(2) 医用酒精的密度为$0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(1) 瓶子装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 520\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子的容积等于水的体积：
$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 500\ \mathrm{cm^3}$
(2) 瓶子装满医用酒精时，酒精的质量：
$m_{\mathrm{酒精}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 425\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 405\ \mathrm{g}$
酒精的体积等于瓶子的容积，即$V_{\mathrm{酒精}}=V=500\ \mathrm{cm^3}$
则医用酒精的密度：
$\rho_{\mathrm{酒精}} = \frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}} = \frac{405\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}} = 0.81\ \mathrm{g/cm^3} = 0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
答：(1) 这个瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；(2) 医用酒精的密度为$0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】要计算瓶子的容积，需利用瓶子装满水时水的体积等于瓶子容积，先求出水的质量，再结合水的密度，根据密度公式算出体积；再利用瓶子装满酒精时酒精体积等于瓶子容积，求出酒精质量后，结合体积算出酒精密度。解题时注意单位统一，明确“瓶子容积等于装满液体的体积”这一隐含条件。
【解析】(1) 瓶子装满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 520\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶子的容积等于水的体积：$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 500\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 瓶子装满医用酒精时，酒精的质量：$m_{\mathrm{酒精}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 425\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 405\ \mathrm{g}$。酒精的体积等于瓶子的容积，即$V_{\mathrm{酒精}}=V=500\ \mathrm{cm^3}$，则医用酒精的密度：$\rho_{\mathrm{酒精}} = \frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}} = \frac{405\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}} = 0.81\ \mathrm{g/cm^3} = 0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】(1) 这个瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；(2) 医用酒精的密度为$0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【知识点】密度公式应用、质量与密度计算
【点评】本题是密度知识在实际生活中的基础应用，核心是利用“装满液体时液体体积等于容器容积”的特点，结合密度公式进行计算，难度较低，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 瓶子装满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 520\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶子的容积等于水的体积：$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 500\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 瓶子装满医用酒精时，酒精的质量：$m_{\mathrm{酒精}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 425\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g} = 405\ \mathrm{g}$。酒精的体积等于瓶子的容积，即$V_{\mathrm{酒精}}=V=500\ \mathrm{cm^3}$，则医用酒精的密度：$\rho_{\mathrm{酒精}} = \frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}} = \frac{405\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm^3}} = 0.81\ \mathrm{g/cm^3} = 0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【答案】(1) 这个瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；(2) 医用酒精的密度为$0.81×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
【知识点】密度公式应用、质量与密度计算
【点评】本题是密度知识在实际生活中的基础应用，核心是利用“装满液体时液体体积等于容器容积”的特点，结合密度公式进行计算，难度较低，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】0.6
3.一空瓶的质量为 200 g,盛满水后瓶和水的总质量为 450 g。将质量为 150 g 的小石子投入瓶中,待水不再溢出,擦干瓶外壁的水再称量,测得总质量为 550 g。求:($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)空瓶装满水后,所装水的体积。
(2)小石子的体积。
(3)小石子的密度。
(1)空瓶装满水后,所装水的体积。
(2)小石子的体积。
(3)小石子的密度。
答案
解：
(1) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{瓶+水}} - m_{\mathrm{瓶}} = 450\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得所装水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$
(2) 投入石子后，溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{瓶+水}} + m_{\mathrm{石}} - m_{\mathrm{总}} = 450\ \mathrm{g} + 150\ \mathrm{g} - 550\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$
小石子的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3$
(3) 小石子的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3} = 3\ \mathrm{g/cm}^3 = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：(1) 空瓶装满水后所装水的体积为$250\ \mathrm{cm}^3$；(2) 小石子的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$；(3) 小石子的密度为$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{瓶+水}} - m_{\mathrm{瓶}} = 450\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得所装水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$
(2) 投入石子后，溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{瓶+水}} + m_{\mathrm{石}} - m_{\mathrm{总}} = 450\ \mathrm{g} + 150\ \mathrm{g} - 550\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$
小石子的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3$
(3) 小石子的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3} = 3\ \mathrm{g/cm}^3 = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：(1) 空瓶装满水后所装水的体积为$250\ \mathrm{cm}^3$；(2) 小石子的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$；(3) 小石子的密度为$3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题是密度相关的基础应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求空瓶装满水的体积，需先计算水的质量（总质量减去空瓶质量），再利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积；
2. 第(2)问：小石子投入装满水的瓶中，溢出的水的体积等于小石子的体积，因此先算溢出水的质量（原瓶水总质量加石子质量减去后来总质量），再用密度公式求溢出水体积，即石子体积；
3. 第(3)问：小石子密度直接用石子质量除以石子体积，注意单位换算。
【解析】
解：
(1) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{瓶+水}} - m_{\mathrm{瓶}} = 450\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得所装水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$
(2) 投入石子后，溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{瓶+水}} + m_{\mathrm{石}} - m_{\mathrm{总}} = 450\ \mathrm{g} + 150\ \mathrm{g} - 550\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$
小石子的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3$
(3) 小石子的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3} = 3\ \mathrm{g/cm}^3 = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $250\ \mathrm{cm}^3$；(2) $50\ \mathrm{cm}^3$；(3) $3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题结合溢水法测固体体积，考查密度公式的基本应用，步骤清晰，是密度知识的典型基础题型，侧重对公式的理解和简单计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题是密度相关的基础应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求空瓶装满水的体积，需先计算水的质量（总质量减去空瓶质量），再利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积；
2. 第(2)问：小石子投入装满水的瓶中，溢出的水的体积等于小石子的体积，因此先算溢出水的质量（原瓶水总质量加石子质量减去后来总质量），再用密度公式求溢出水体积，即石子体积；
3. 第(3)问：小石子密度直接用石子质量除以石子体积，注意单位换算。
【解析】
解：
(1) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{瓶+水}} - m_{\mathrm{瓶}} = 450\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得所装水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$
(2) 投入石子后，溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{瓶+水}} + m_{\mathrm{石}} - m_{\mathrm{总}} = 450\ \mathrm{g} + 150\ \mathrm{g} - 550\ \mathrm{g} = 50\ \mathrm{g}$
小石子的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{石}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3$
(3) 小石子的密度：
$\rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3} = 3\ \mathrm{g/cm}^3 = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $250\ \mathrm{cm}^3$；(2) $50\ \mathrm{cm}^3$；(3) $3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算
【点评】
本题结合溢水法测固体体积，考查密度公式的基本应用，步骤清晰，是密度知识的典型基础题型，侧重对公式的理解和简单计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
