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9. 小华很想鉴别妈妈去旅游时带回来的实心首饰是不是纯银做成的。于是，他向老师借了天平和量筒等器材，用天平测出首饰的质量为90 g，用量筒测出其体积为10 mL，则：
($\rho_{银}= 10.5\ \mathrm{g/cm}^3,1\ \mathrm{cm}^3= 1\ \mathrm{mL}$)
(1)判断该首饰是不是纯银做成的？
(2)若用纯银做成一个同样大的首饰，则需要多少克纯银？
($\rho_{银}= 10.5\ \mathrm{g/cm}^3,1\ \mathrm{cm}^3= 1\ \mathrm{mL}$)
(1)判断该首饰是不是纯银做成的？
(2)若用纯银做成一个同样大的首饰，则需要多少克纯银？
答案
解：
(1) 首饰的体积：$V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3$
该首饰的密度：
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{90\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 9\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho ＜ \rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，所以该首饰不是纯银做成的。
(2) 同样大的纯银首饰体积为$V=10\ \mathrm{cm}^3$，所需纯银的质量：
$m_{\mathrm{银}} = \rho_{\mathrm{银}}V = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3 = 105\ \mathrm{g}$
答：(1) 该首饰不是纯银做成的；(2) 需要105克纯银。
(1) 首饰的体积：$V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3$
该首饰的密度：
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{90\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 9\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho ＜ \rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，所以该首饰不是纯银做成的。
(2) 同样大的纯银首饰体积为$V=10\ \mathrm{cm}^3$，所需纯银的质量：
$m_{\mathrm{银}} = \rho_{\mathrm{银}}V = 10.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3 = 105\ \mathrm{g}$
答：(1) 该首饰不是纯银做成的；(2) 需要105克纯银。
解析
【分析】要鉴别首饰是否为纯银，需计算首饰的密度，与纯银的密度对比；计算同样大小纯银首饰的质量，利用密度公式变形$m=\rho V$即可。首先统一体积单位，再代入密度公式计算待测首饰的密度，和已知纯银密度比较得出结论；第二问中“同样大”说明体积相同，用纯银密度乘以该体积得到所需纯银的质量。
【解析】解：(1) 先统一体积单位，首饰体积$V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3$。根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，计算首饰的密度：$\rho=\dfrac{90\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=9\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯银密度$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因为$9\ \mathrm{g/cm}^3＜10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，所以该首饰不是纯银做成的。(2) 同样大的纯银首饰体积仍为$V=10\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，所需纯银的质量：$m_{银}=\rho_{银}V=10.5\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=105\ \mathrm{g}$。
【答案】(1) 该首饰不是纯银做成的；(2) 需要105克纯银。
【知识点】密度公式的应用、密度的计算、物质鉴别
【点评】本题是密度知识的基础应用题，结合密度公式进行计算和物质鉴别，步骤清晰，考查学生对密度基本公式的掌握和运用，属于初中物理的常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】解：(1) 先统一体积单位，首饰体积$V = 10\ \mathrm{mL} = 10\ \mathrm{cm}^3$。根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，计算首饰的密度：$\rho=\dfrac{90\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=9\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯银密度$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因为$9\ \mathrm{g/cm}^3＜10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，所以该首饰不是纯银做成的。(2) 同样大的纯银首饰体积仍为$V=10\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，所需纯银的质量：$m_{银}=\rho_{银}V=10.5\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=105\ \mathrm{g}$。
【答案】(1) 该首饰不是纯银做成的；(2) 需要105克纯银。
【知识点】密度公式的应用、密度的计算、物质鉴别
【点评】本题是密度知识的基础应用题，结合密度公式进行计算和物质鉴别，步骤清晰，考查学生对密度基本公式的掌握和运用，属于初中物理的常规基础题。
【难度系数】0.7
10.如图所示是一把宜兴茶壶。小明同学想知道茶壶材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8 g。（已知茶壶材料是实心的，且不吸水）
(1)溢出水的体积是多少？
(2)请你帮小明算出这种材料的密度。
(3)若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
(1)溢出水的体积是多少？
(2)请你帮小明算出这种材料的密度。
(3)若测得整个空茶壶的质量为159 g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
答案
解：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积：
$V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{溢水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$
(2) 壶盖浸没在装满水的溢水杯中，壶盖的体积等于溢出水的体积，即$V_{\mathrm{盖}}=V_{\mathrm{溢水}}=14.8\ \mathrm{cm}^3$
这种材料的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{盖}}}{V_{\mathrm{盖}}}=\frac{44.4\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 该茶壶所用材料的体积：
$V_{\mathrm{壶}}=\frac{m_{\mathrm{壶}}}{\rho}=\frac{159\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3$
答：(1) 溢出水的体积是$14.8\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这种材料的密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) 该茶壶所用材料的体积为$53\ \mathrm{cm}^3$。
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积：
$V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{溢水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$
(2) 壶盖浸没在装满水的溢水杯中，壶盖的体积等于溢出水的体积，即$V_{\mathrm{盖}}=V_{\mathrm{溢水}}=14.8\ \mathrm{cm}^3$
这种材料的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{盖}}}{V_{\mathrm{盖}}}=\frac{44.4\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 该茶壶所用材料的体积：
$V_{\mathrm{壶}}=\frac{m_{\mathrm{壶}}}{\rho}=\frac{159\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3$
答：(1) 溢出水的体积是$14.8\ \mathrm{cm}^3$；(2) 这种材料的密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) 该茶壶所用材料的体积为$53\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第一问：已知溢出水的质量和水的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形，计算溢出水的体积；
2. 第二问：壶盖浸没在水中时，壶盖体积等于溢出水的体积，再用壶盖质量除以该体积，得到材料的密度；
3. 第三问：已知茶壶总质量和材料密度，利用密度公式变形计算茶壶所用材料的体积。
【解析】
解：
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积：
$V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{溢水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$
(2) 壶盖浸没时，壶盖体积等于溢出水的体积，即$V_{\mathrm{盖}}=V_{\mathrm{溢水}}=14.8\ \mathrm{cm}^3$，材料的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{盖}}}{V_{\mathrm{盖}}}=\frac{44.4\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 茶壶所用材料的体积：
$V_{\mathrm{壶}}=\frac{m_{\mathrm{壶}}}{\rho}=\frac{159\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $14.8\ \mathrm{cm}^3$；(2) $3\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) $53\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，通过转换法将壶盖体积转化为溢出水的体积，结合密度公式逐步计算，步骤清晰，考查学生对密度公式的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 第一问：已知溢出水的质量和水的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形，计算溢出水的体积；
2. 第二问：壶盖浸没在水中时，壶盖体积等于溢出水的体积，再用壶盖质量除以该体积，得到材料的密度；
3. 第三问：已知茶壶总质量和材料密度，利用密度公式变形计算茶壶所用材料的体积。
【解析】
解：
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积：
$V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{溢水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{14.8\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=14.8\ \mathrm{cm}^3$
(2) 壶盖浸没时，壶盖体积等于溢出水的体积，即$V_{\mathrm{盖}}=V_{\mathrm{溢水}}=14.8\ \mathrm{cm}^3$，材料的密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{盖}}}{V_{\mathrm{盖}}}=\frac{44.4\ \mathrm{g}}{14.8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 茶壶所用材料的体积：
$V_{\mathrm{壶}}=\frac{m_{\mathrm{壶}}}{\rho}=\frac{159\ \mathrm{g}}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $14.8\ \mathrm{cm}^3$；(2) $3\ \mathrm{g/cm}^3$；(3) $53\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，通过转换法将壶盖体积转化为溢出水的体积，结合密度公式逐步计算，步骤清晰，考查学生对密度公式的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.7
11. 一个空瓶的质量为200 g，在瓶内装满水时的总质量为700 g。若将一颗质量为356 g的铜球轻轻放入瓶内的水中，溢出水后，铜球、瓶和剩余水的总质量为996 g。($\rho_{铜}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)求瓶的容积。
(2)该铜球是空心的还是实心的？
(3)若该球是空心的，在空心部分注满水，水和铜球的总质量是多少？
(1)求瓶的容积。
(2)该铜球是空心的还是实心的？
(3)若该球是空心的，在空心部分注满水，水和铜球的总质量是多少？
答案
解：
(1) 瓶内装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = 700\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，瓶的容积等于此时水的体积：
$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3$
(2) 溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = 700\ \mathrm{g} + 356\ \mathrm{g} - 996\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g}$
铜球的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{球}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{60\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 60\ \mathrm{cm}^3$
质量为356g的实心铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}} = \frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{356\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{铜}} ＜ V_{\mathrm{球}}$，所以该铜球是空心的。
(3) 铜球空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{铜}} = 60\ \mathrm{cm}^3 - 40\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}' = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{空}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g}$
水和铜球的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{铜}} + m_{\mathrm{水}}' = 356\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} = 376\ \mathrm{g}$
答：(1) 瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 该铜球是空心的；(3) 空心部分注满水后，水和铜球的总质量是376 g。
(1) 瓶内装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = 700\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，瓶的容积等于此时水的体积：
$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3$
(2) 溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = 700\ \mathrm{g} + 356\ \mathrm{g} - 996\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g}$
铜球的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{球}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{60\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 60\ \mathrm{cm}^3$
质量为356g的实心铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}} = \frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{356\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{铜}} ＜ V_{\mathrm{球}}$，所以该铜球是空心的。
(3) 铜球空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{铜}} = 60\ \mathrm{cm}^3 - 40\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}' = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{空}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g}$
水和铜球的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{铜}} + m_{\mathrm{水}}' = 356\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} = 376\ \mathrm{g}$
答：(1) 瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 该铜球是空心的；(3) 空心部分注满水后，水和铜球的总质量是376 g。
解析
【分析】
1. 求瓶的容积：空瓶装满水时，水的质量为总质量减去空瓶质量，利用密度公式ρ=m/V，水的体积等于瓶的容积，代入数据计算即可。
2. 判断铜球空心还是实心：通过溢水法，溢出水的质量为原总质量加铜球质量减去溢水后总质量，溢出水的体积等于铜球体积；再计算356g实心铜的体积，比较铜球体积与实心铜体积，若铜球体积更大则为空心。
3. 计算空心部分注满水的总质量：空心体积为铜球体积减实心铜体积，算出空心部分水的质量，加上铜球质量得到总质量。
【解析】
解：
(1) 瓶内装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = 700\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，瓶的容积等于此时水的体积：
$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3$
(2) 溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = 700\ \mathrm{g} + 356\ \mathrm{g} - 996\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g}$
铜球的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{球}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{60\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 60\ \mathrm{cm}^3$
质量为356g的实心铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}} = \frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{356\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{铜}} ＜ V_{\mathrm{球}}$，所以该铜球是空心的。
(3) 铜球空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{铜}} = 60\ \mathrm{cm}^3 - 40\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}' = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{空}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g}$
水和铜球的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{铜}} + m_{\mathrm{水}}' = 356\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} = 376\ \mathrm{g}$
答：(1) 瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 该铜球是空心的；(3) 空心部分注满水后，水和铜球的总质量是376 g。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 空心；(3) $376\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的判断、容积计算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合溢水法测体积，考查学生对密度公式的灵活运用，属于初中物理密度部分的基础典型题，注重对基本公式和解题方法的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.7
1. 求瓶的容积：空瓶装满水时，水的质量为总质量减去空瓶质量，利用密度公式ρ=m/V，水的体积等于瓶的容积，代入数据计算即可。
2. 判断铜球空心还是实心：通过溢水法，溢出水的质量为原总质量加铜球质量减去溢水后总质量，溢出水的体积等于铜球体积；再计算356g实心铜的体积，比较铜球体积与实心铜体积，若铜球体积更大则为空心。
3. 计算空心部分注满水的总质量：空心体积为铜球体积减实心铜体积，算出空心部分水的质量，加上铜球质量得到总质量。
【解析】
解：
(1) 瓶内装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = 700\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，瓶的容积等于此时水的体积：
$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3$
(2) 溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = 700\ \mathrm{g} + 356\ \mathrm{g} - 996\ \mathrm{g} = 60\ \mathrm{g}$
铜球的体积等于溢出水的体积：
$V_{\mathrm{球}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{60\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 60\ \mathrm{cm}^3$
质量为356g的实心铜的体积：
$V_{\mathrm{铜}} = \frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{356\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 40\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{\mathrm{铜}} ＜ V_{\mathrm{球}}$，所以该铜球是空心的。
(3) 铜球空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{铜}} = 60\ \mathrm{cm}^3 - 40\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}' = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{空}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g}$
水和铜球的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{铜}} + m_{\mathrm{水}}' = 356\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} = 376\ \mathrm{g}$
答：(1) 瓶的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 该铜球是空心的；(3) 空心部分注满水后，水和铜球的总质量是376 g。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{cm}^3$；(2) 空心；(3) $376\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的判断、容积计算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合溢水法测体积，考查学生对密度公式的灵活运用，属于初中物理密度部分的基础典型题，注重对基本公式和解题方法的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.7
