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4. 据统计，我国需戴近视眼镜或远视眼镜的人数超过4亿。组成眼镜的镜片和镜架的主要材料参数如下表所示。
(1)若要你选择，你会选择什么样的镜片？试说出你选择的结果及理由。
(2)若你所选择的镜片每块的体积为$4\ \mathrm{cm}^3$，试求出该副眼镜镜片的总质量。
(3)一副铜合金镜架的质量为$20\ \mathrm{g}$，若以钛合金代替铜合金，做成体积相同的钛合金镜架，测得其质量为$11.25\ \mathrm{g}$，问这种钛合金材料的密度是多少千克每立方米？
(4)近视给广大青少年带来诸多不便，对“如何预防近视”提出一条合理的建议。
(1)若要你选择，你会选择什么样的镜片？试说出你选择的结果及理由。
(2)若你所选择的镜片每块的体积为$4\ \mathrm{cm}^3$，试求出该副眼镜镜片的总质量。
(3)一副铜合金镜架的质量为$20\ \mathrm{g}$，若以钛合金代替铜合金，做成体积相同的钛合金镜架，测得其质量为$11.25\ \mathrm{g}$，问这种钛合金材料的密度是多少千克每立方米？
(4)近视给广大青少年带来诸多不便，对“如何预防近视”提出一条合理的建议。
答案
解：
(1) 选择树脂镜片。理由：树脂镜片透光率更高，且密度更小，相同体积下镜片质量更小，佩戴更轻便舒适。
(2) 一副眼镜共有2块镜片，镜片总体积：
$V_{\mathrm{总}} = 2×4\ \mathrm{cm}^3 = 8\ \mathrm{cm}^3$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$得，该副眼镜镜片的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{树脂}}V_{\mathrm{总}} = 1.3\ \mathrm{g/cm^3} × 8\ \mathrm{cm}^3 = 10.4\ \mathrm{g}$
(3) 铜合金镜架的体积：
$V_{\mathrm{架}} = \dfrac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \dfrac{20\ \mathrm{g}}{8.0\ \mathrm{g/cm^3}} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$
钛合金镜架与铜合金镜架体积相等，即$V_{\mathrm{钛}}=V_{\mathrm{架}}=2.5\ \mathrm{cm}^3$
钛合金的密度：
$\rho_{\mathrm{钛}} = \dfrac{m_{\mathrm{钛}}}{V_{\mathrm{钛}}} = \dfrac{11.25\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3} = 4.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 建议：保持正确的读写姿势，不要长时间近距离用眼，每用眼1小时左右休息远眺，坚持做眼保健操。
(1) 选择树脂镜片。理由：树脂镜片透光率更高，且密度更小，相同体积下镜片质量更小，佩戴更轻便舒适。
(2) 一副眼镜共有2块镜片，镜片总体积：
$V_{\mathrm{总}} = 2×4\ \mathrm{cm}^3 = 8\ \mathrm{cm}^3$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$得，该副眼镜镜片的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{树脂}}V_{\mathrm{总}} = 1.3\ \mathrm{g/cm^3} × 8\ \mathrm{cm}^3 = 10.4\ \mathrm{g}$
(3) 铜合金镜架的体积：
$V_{\mathrm{架}} = \dfrac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \dfrac{20\ \mathrm{g}}{8.0\ \mathrm{g/cm^3}} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$
钛合金镜架与铜合金镜架体积相等，即$V_{\mathrm{钛}}=V_{\mathrm{架}}=2.5\ \mathrm{cm}^3$
钛合金的密度：
$\rho_{\mathrm{钛}} = \dfrac{m_{\mathrm{钛}}}{V_{\mathrm{钛}}} = \dfrac{11.25\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3} = 4.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 建议：保持正确的读写姿势，不要长时间近距离用眼，每用眼1小时左右休息远眺，坚持做眼保健操。
解析
【分析】
第(1)问：选择镜片时，需对比两种镜片的透光率和密度，透光率越高视物清晰度越好，密度越小相同体积下镜片质量越小，佩戴更轻便，据此选择合适的镜片；
第(2)问：一副眼镜有2块镜片，先计算镜片总体积，再根据密度公式ρ=m/V，变形得到m=ρV，代入树脂镜片的密度计算总质量；
第(3)问：先利用铜合金镜架的质量和密度，通过V=m/ρ算出镜架体积，钛合金镜架与铜合金镜架体积相等，再用钛合金镜架的质量除以体积得到钛合金的密度，最后进行单位换算；
第(4)问：结合生活实际，提出合理的预防近视的建议即可。
【解析】
(1) 对比树脂镜片和玻璃镜片的参数：树脂镜片透光率92%高于玻璃镜片的91%，且密度1.3g/cm³小于玻璃镜片的2.5g/cm³，相同体积下质量更小，佩戴更轻便，因此选择树脂镜片。
(2) 一副眼镜有2块镜片，镜片总体积：$V_{\mathrm{总}} = 2×4\ \mathrm{cm}^3 = 8\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，可得总质量：$m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{树脂}}V_{\mathrm{总}} = 1.3\ \mathrm{g/cm^3} × 8\ \mathrm{cm}^3 = 10.4\ \mathrm{g}$。
(3) 铜合金镜架的体积：$V_{\mathrm{架}} = \dfrac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \dfrac{20\ \mathrm{g}}{8.0\ \mathrm{g/cm^3}} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$，钛合金镜架与铜合金镜架体积相等，即$V_{\mathrm{钛}}=V_{\mathrm{架}}=2.5\ \mathrm{cm}^3$，钛合金的密度：$\rho_{\mathrm{钛}} = \dfrac{m_{\mathrm{钛}}}{V_{\mathrm{钛}}} = \dfrac{11.25\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3} = 4.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4) 预防近视的合理建议：保持正确的读写姿势，不要长时间近距离用眼，每用眼1小时左右休息远眺，坚持做眼保健操。
【答案】
(1) 选择树脂镜片，理由：树脂镜片透光率更高，且密度更小，相同体积下镜片质量更小，佩戴更轻便舒适；
(2) $10.4\ \mathrm{g}$；
(3) $4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(4) 保持正确的读写姿势，不要长时间近距离用眼，每用眼1小时左右休息远眺，坚持做眼保健操。
【知识点】
密度公式的应用；质量与体积的关系；生活常识
【点评】
本题结合眼镜材料的实际应用，考查密度公式的基本计算，同时涉及生活中的护眼常识，题目贴近生活，难度适中，注重物理知识与实际场景的结合。
【难度系数】
0.7
第(1)问：选择镜片时，需对比两种镜片的透光率和密度，透光率越高视物清晰度越好，密度越小相同体积下镜片质量越小，佩戴更轻便，据此选择合适的镜片；
第(2)问：一副眼镜有2块镜片，先计算镜片总体积，再根据密度公式ρ=m/V，变形得到m=ρV，代入树脂镜片的密度计算总质量；
第(3)问：先利用铜合金镜架的质量和密度，通过V=m/ρ算出镜架体积，钛合金镜架与铜合金镜架体积相等，再用钛合金镜架的质量除以体积得到钛合金的密度，最后进行单位换算；
第(4)问：结合生活实际，提出合理的预防近视的建议即可。
【解析】
(1) 对比树脂镜片和玻璃镜片的参数：树脂镜片透光率92%高于玻璃镜片的91%，且密度1.3g/cm³小于玻璃镜片的2.5g/cm³，相同体积下质量更小，佩戴更轻便，因此选择树脂镜片。
(2) 一副眼镜有2块镜片，镜片总体积：$V_{\mathrm{总}} = 2×4\ \mathrm{cm}^3 = 8\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，可得总质量：$m_{\mathrm{总}} = \rho_{\mathrm{树脂}}V_{\mathrm{总}} = 1.3\ \mathrm{g/cm^3} × 8\ \mathrm{cm}^3 = 10.4\ \mathrm{g}$。
(3) 铜合金镜架的体积：$V_{\mathrm{架}} = \dfrac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \dfrac{20\ \mathrm{g}}{8.0\ \mathrm{g/cm^3}} = 2.5\ \mathrm{cm}^3$，钛合金镜架与铜合金镜架体积相等，即$V_{\mathrm{钛}}=V_{\mathrm{架}}=2.5\ \mathrm{cm}^3$，钛合金的密度：$\rho_{\mathrm{钛}} = \dfrac{m_{\mathrm{钛}}}{V_{\mathrm{钛}}} = \dfrac{11.25\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3} = 4.5\ \mathrm{g/cm}^3 = 4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4) 预防近视的合理建议：保持正确的读写姿势，不要长时间近距离用眼，每用眼1小时左右休息远眺，坚持做眼保健操。
【答案】
(1) 选择树脂镜片，理由：树脂镜片透光率更高，且密度更小，相同体积下镜片质量更小，佩戴更轻便舒适；
(2) $10.4\ \mathrm{g}$；
(3) $4.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(4) 保持正确的读写姿势，不要长时间近距离用眼，每用眼1小时左右休息远眺，坚持做眼保健操。
【知识点】
密度公式的应用；质量与体积的关系；生活常识
【点评】
本题结合眼镜材料的实际应用，考查密度公式的基本计算，同时涉及生活中的护眼常识，题目贴近生活，难度适中，注重物理知识与实际场景的结合。
【难度系数】
0.7
5.在物理实践活动中,小明参观创建文明城市的市政工程,该工程需要 800 m³沙石。小明为估算这些沙石的总质量,在沙石堆中取出部分样品,测得样品的质量为 104 g,样品的体积为 40 cm³。求：
(1)沙石样品的密度。
(2)沙石的总质量。
(1)沙石样品的密度。
(2)沙石的总质量。
答案
解：
(1) 由密度公式可得沙石样品的密度：
$\rho = \frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}} = \frac{104\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 2.6\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) 沙石的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \rho V_{\mathrm{总}} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 800\ \mathrm{m}^3 = 2.08×10^6\ \mathrm{kg}$
答：(1)沙石样品的密度为$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2)沙石的总质量为$2.08×10^6\ \mathrm{kg}$。
(1) 由密度公式可得沙石样品的密度：
$\rho = \frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}} = \frac{104\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 2.6\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) 沙石的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \rho V_{\mathrm{总}} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 800\ \mathrm{m}^3 = 2.08×10^6\ \mathrm{kg}$
答：(1)沙石样品的密度为$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2)沙石的总质量为$2.08×10^6\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的实际应用，解题思路如下：首先，利用密度公式ρ=m/V，结合样品的质量和体积计算沙石样品的密度，注意单位的统一与换算；其次，由于沙石为同一种物质，密度相同，用计算出的密度乘以沙石的总体积，即可求出沙石的总质量。
【解析】
解：(1) 根据密度公式ρ = m/V，代入样品数据：
ρ = m样/V样 = 104 g / 40 cm³ = 2.6 g/cm³ = 2.6×10³ kg/m³；
(2) 沙石的总质量利用公式m总 = ρV总计算：
m总 = ρV总 = 2.6×10³ kg/m³ × 800 m³ = 2.08×10⁶ kg；
答：(1) 沙石样品的密度为2.6×10³ kg/m³；(2) 沙石的总质量为2.08×10⁶ kg。
【答案】
(1) 2.6×10³ kg/m³；(2) 2.08×10⁶ kg
【知识点】
密度的计算、质量与密度体积的关系
【点评】
本题是密度公式的基础应用，结合实际场景考察学生对密度公式的掌握及单位换算能力，属于初中物理的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的实际应用，解题思路如下：首先，利用密度公式ρ=m/V，结合样品的质量和体积计算沙石样品的密度，注意单位的统一与换算；其次，由于沙石为同一种物质，密度相同，用计算出的密度乘以沙石的总体积，即可求出沙石的总质量。
【解析】
解：(1) 根据密度公式ρ = m/V，代入样品数据：
ρ = m样/V样 = 104 g / 40 cm³ = 2.6 g/cm³ = 2.6×10³ kg/m³；
(2) 沙石的总质量利用公式m总 = ρV总计算：
m总 = ρV总 = 2.6×10³ kg/m³ × 800 m³ = 2.08×10⁶ kg；
答：(1) 沙石样品的密度为2.6×10³ kg/m³；(2) 沙石的总质量为2.08×10⁶ kg。
【答案】
(1) 2.6×10³ kg/m³；(2) 2.08×10⁶ kg
【知识点】
密度的计算、质量与密度体积的关系
【点评】
本题是密度公式的基础应用，结合实际场景考察学生对密度公式的掌握及单位换算能力，属于初中物理的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
6. 建筑工地需要 400 m³ 的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶装满一桶沙石，测得桶中沙石的质量为 52 kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为 20 kg，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)桶的容积是多少？
(2)沙石的密度是多少？
(3)若用一辆载重 6 000 kg 的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
(1)桶的容积是多少？
(2)沙石的密度是多少？
(3)若用一辆载重 6 000 kg 的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
答案
解：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，桶的容积等于装满水时水的体积：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 0.02\ \mathrm{m^3}$
(2) 桶中沙石的体积等于桶的容积$V_{沙}=V=0.02\ \mathrm{m^3}$，则沙石的密度：
$\rho_{沙} = \frac{m_{沙}}{V_{沙}} = \frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m^3}} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3) $400\ \mathrm{m^3}$沙石的总质量：
$m_{总} = \rho_{沙}V_{总} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 400\ \mathrm{m^3} = 1.04×10^6\ \mathrm{kg}$
需要运送的车数：
$n = \frac{m_{总}}{m_{载}} = \frac{1.04×10^6\ \mathrm{kg}}{6000\ \mathrm{kg}} \approx 173.3$
车辆数取整数，向上取整为174车。
答：(1) 桶的容积是$0.02\ \mathrm{m^3}$；(2) 沙石的密度是$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(3) 至少要运174车。
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$可得，桶的容积等于装满水时水的体积：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 0.02\ \mathrm{m^3}$
(2) 桶中沙石的体积等于桶的容积$V_{沙}=V=0.02\ \mathrm{m^3}$，则沙石的密度：
$\rho_{沙} = \frac{m_{沙}}{V_{沙}} = \frac{52\ \mathrm{kg}}{0.02\ \mathrm{m^3}} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3) $400\ \mathrm{m^3}$沙石的总质量：
$m_{总} = \rho_{沙}V_{总} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 400\ \mathrm{m^3} = 1.04×10^6\ \mathrm{kg}$
需要运送的车数：
$n = \frac{m_{总}}{m_{载}} = \frac{1.04×10^6\ \mathrm{kg}}{6000\ \mathrm{kg}} \approx 173.3$
车辆数取整数，向上取整为174车。
答：(1) 桶的容积是$0.02\ \mathrm{m^3}$；(2) 沙石的密度是$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(3) 至少要运174车。
解析
【分析】
解题思路：(1) 桶的容积等于装满水时水的体积，利用密度公式ρ=m/V变形V=m/ρ，代入水的质量和水的密度即可求出桶的容积；(2) 桶装满沙石时，沙石的体积等于桶的容积，已知沙石质量，再用密度公式ρ=m/V计算沙石的密度；(3) 先根据沙石密度和总体积算出总质量，再用总质量除以卡车的载重，注意车数需向上取整，因为剩余部分不足一车也需多运一次。
【解析】
解：
(1) 桶装满水时，水的体积等于桶的容积，由ρ = m/V可得：
V = V水 = m水/ρ水 = 20kg / (1.0×10³ kg/m³) = 0.02 m³；
(2) 桶中沙石的体积等于桶的容积，即V沙 = V = 0.02 m³，沙石的密度：
ρ沙 = m沙/V沙 = 52kg / 0.02 m³ = 2.6×10³ kg/m³；
(3) 400 m³沙石的总质量：
m总 = ρ沙V总 = 2.6×10³ kg/m³ × 400 m³ = 1.04×10⁶ kg；
需要运送的车数：
n = m总/m载 = 1.04×10⁶ kg / 6000 kg ≈ 173.3；
车辆数必须为整数，剩余部分也需运一次，故向上取整为174车。
【答案】
(1) 桶的容积是0.02 m³；(2) 沙石的密度是2.6×10³ kg/m³；(3) 至少要运174车。
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算、实际问题整数处理
【点评】
本题考查密度知识在实际生活中的应用，解题关键是明确桶的容积等于所装液体的体积，计算车数时需注意向上取整，避免取整错误，整体难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路：(1) 桶的容积等于装满水时水的体积，利用密度公式ρ=m/V变形V=m/ρ，代入水的质量和水的密度即可求出桶的容积；(2) 桶装满沙石时，沙石的体积等于桶的容积，已知沙石质量，再用密度公式ρ=m/V计算沙石的密度；(3) 先根据沙石密度和总体积算出总质量，再用总质量除以卡车的载重，注意车数需向上取整，因为剩余部分不足一车也需多运一次。
【解析】
解：
(1) 桶装满水时，水的体积等于桶的容积，由ρ = m/V可得：
V = V水 = m水/ρ水 = 20kg / (1.0×10³ kg/m³) = 0.02 m³；
(2) 桶中沙石的体积等于桶的容积，即V沙 = V = 0.02 m³，沙石的密度：
ρ沙 = m沙/V沙 = 52kg / 0.02 m³ = 2.6×10³ kg/m³；
(3) 400 m³沙石的总质量：
m总 = ρ沙V总 = 2.6×10³ kg/m³ × 400 m³ = 1.04×10⁶ kg；
需要运送的车数：
n = m总/m载 = 1.04×10⁶ kg / 6000 kg ≈ 173.3；
车辆数必须为整数，剩余部分也需运一次，故向上取整为174车。
【答案】
(1) 桶的容积是0.02 m³；(2) 沙石的密度是2.6×10³ kg/m³；(3) 至少要运174车。
【知识点】
密度公式应用、体积质量计算、实际问题整数处理
【点评】
本题考查密度知识在实际生活中的应用，解题关键是明确桶的容积等于所装液体的体积，计算车数时需注意向上取整，避免取整错误，整体难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
