25. 聚焦中考项目式学习「2025湖北武汉中考，★★」（10分）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度$y$(单位:m)与到发球点的水平距离$x$(单位:m)的对应值如表(不考虑空气阻力).

【探索发现】数学小组借助计算机画图软件,建立平面直角坐标系,描点,连线,发现羽毛球飞行路线是抛物线$y=ax^2+bx+1.1$的一部分.

【建立模型】求$y$与$x$的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
【应用模型】
(1)羽毛球在此次飞行过程中,飞行的高度能否达到2.8 m?请说明理由.
(2)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变,改变发球方式,使其解析式变为$ax^2+kx+1.1$,发球点到球网的水平距离是5 m.若羽毛球飞过球网正上方时,飞行的高度超过2.1 m,且球的落地点到球网的水平距离小于6 m,求$k$的取值范围.

25.解析 把$(2,2.3)$,$(3,2.6)$代入$y=ax^2+bx+1.1$,
得$\begin{cases}4a+2b+1.1=2.3,\\9a+3b+1.1=2.6,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-0.1,\\b=0.8,\end{cases}$
$\therefore y=-0.1x^2+0.8x+1.1=-0.1(x-4)^2+2.7$. ……………… (3分)
(1)$\because -0.1＜0$,$\therefore$ 当$x=4$时,$y$取最大值,为2.7,
$\because 2.8＞2.7$,$\therefore$ 飞行的高度不能达到2.8 m. ………… (5分)
(2)$\because$ 保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变,
$\therefore a=-0.1$,$\therefore y=-0.1x^2+kx+1.1$,
当$x=5$时,$y=-0.1×5^2+5k+1.1＞2.1$,
解得$k＞0.7$. ……………… (8分)
$\because$ 球的落地点到球网的水平距离小于6 m,
$\therefore$ 当$x=11$时,$y=-0.1×11^2+11k+1.1＜0$,
解得$k＜1$,$\therefore k$的取值范围为$0.7＜k＜1$. ……………… (10分)