24.「★☆」(8分)如图,一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x+1$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象分别交于点A,B,且点A的横坐标为-2,点B的横坐标为4,一次函数的图象与y轴交于点C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)观察图象,直接写出满足$-\dfrac{1}{2}x+1＜\dfrac{k}{x}$的x的取值范围.
(3)连接BO,求$△ BOC$的面积.

24.解析 (1)$\because$ 一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x+1$的图象过点$A$,且点$A$的横坐标为$-2$,$\therefore y=-\dfrac{1}{2}×(-2)+1=2$,$\therefore A(-2,2)$,
$\because$ 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象过点$A$,$\therefore k=2×(-2)=-4$,
$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=-\dfrac{4}{x}$.……………… (3分)
(2)$-2＜x＜0$ 或 $x＞4$. ……………… (5分)
(3)当$x=0$时,$y=-\dfrac{1}{2}×0+1=1$,$\therefore OC=1$,
$\because$ 点$B$的横坐标为$4$,$\therefore S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}×1×4=2$. ………… (8分)