22. 核心素养 应用意识「2026湖南永州祁阳期中，★☆」(8分)图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温$y(℃)$是通电时间$x(\mathrm{min})$的反比例函数.若用这款茶吧机给$20 ℃$的水进行加热，水温$y(℃)$与通电时间$x(\mathrm{min})$之间的函数关系如图2所示.
(1)在水温下降的过程中，求水温$y(℃)$关于通电时间$x(\mathrm{min})$的函数解析式.
(2)从开始加热到水温下降到$20 ℃$的一个加热周期内，水温不低于$40 ℃$的时间有多长？

(1)$\because$ 开始加热时水温每分钟上升 $20\ °\mathrm{C}$,
$\therefore$ 水温从 $20\ °\mathrm{C}$ 上升到 $100\ °\mathrm{C}$ 所需时间为 $\dfrac{100-20}{20}=4(\mathrm{min})$,
…………………… (2 分)
设 $y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$,
把 $(4,100)$ 代入,得 $100=\dfrac{k}{4}$,解得 $k=400$,
$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数解析式是 $y=\dfrac{400}{x}$. …………………… (4 分)
(2)在加热过程中,水温上升到 $40\ °\mathrm{C}$ 所需时间为 $\dfrac{40-20}{20}=1(\mathrm{min})$,在降温过程中,令 $y=40$,则 $40=\dfrac{400}{x}$,解得 $x=10$,
…………………… (6 分)
$\because 10-1=9(\mathrm{min})$,
$\therefore$ 水温不低于 $40\ °\mathrm{C}$ 的时间为 $9\ \mathrm{min}$. …………………… (8 分)