23.「2026浙江嘉兴南湖月考，★☆」(8分)已知抛物线$y=ax^2 -3ax +2(a≠0)$。
(1)求该抛物线的对称轴。
(2)当$a=1$时。
①将点$A(1,t)$向右平移$3n$个单位得到点$A_1$，将点$A(1,t)$向左平移$2n$个单位得到点$A_2$，若点$A_1,A_2$恰好都落在该抛物线上，求$t$的值。
②若点$P(m,n)$在该抛物线上，且到$y$轴的距离小于或等于2，求$n$的取值范围。

(1)$\because y=ax^2-3ax+2$,$\therefore$ 该抛物线的对称轴为直线 $x=-\dfrac{-3a}{2a}=\dfrac{3}{2}$. …………………… (2 分)
(2)当 $a=1$ 时,$y=x^2-3x+2$,
①$\because$ 将点 $A(1,t)$ 向右平移 $3n$ 个单位得到点 $A_1$,将点 $A(1,t)$ 向左平移 $2n$ 个单位得到点 $A_2$,$\therefore A_1(1+3n,t)$,$A_2(1-2n,t)$.
$\because$ 点 $A_1$,$A_2$ 恰好都落在该抛物线上,
$\therefore$ 点 $A_1(1+3n,t)$,$A_2(1-2n,t)$ 关于抛物线对称轴对称,
$\therefore \dfrac{1+3n+1-2n}{2}=\dfrac{3}{2}$,$\therefore n=1$,$\therefore A_1(4,t)$,
把 $(4,t)$ 代入 $y=x^2-3x+2$,得 $t=16-12+2=6$. …… (5 分)
②$\because$ 点 $P(m,n)$ 在该抛物线上,
$\therefore n=m^2-3m+2=(m-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{1}{4}$,
$\therefore$ 当 $m=\dfrac{3}{2}$ 时,$n$ 取最小值 $-\dfrac{1}{4}$. …………………… (6 分)
$\because$ 点 $P(m,n)$ 到 $y$ 轴的距离小于或等于 2,
$\therefore |m|≤2$,即$-2≤ m≤2$,
当 $m=-2$ 时,$n=(-2)^2-3×(-2)+2=12$,
当 $m=2$ 时,$n=2^2-3×2+2=0$,
$\therefore n$ 的取值范围是 $-\dfrac{1}{4}≤ n≤12$. …………………… (8 分)