21.「2025山西中考，★★☆」(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点A,B,与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点C.已知点A的坐标为$(-2,0)$,点C的坐标为$(1,6)$,点D在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式,并写出点B的坐标.
(2)连接BD,OD,求四边形ABDO的面积.

(1)$\because$ 点 $C(1,6)$ 在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上,$\therefore 6=\dfrac{k}{1}$,即 $k=6$,
$\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y=\dfrac{6}{x}$. …………………… (1 分)
设直线 $AC$ 的解析式为 $y=ax+b(a≠0)$,
把 $A$,$C$ 两点坐标代入,得$\begin{cases}-2a+b=0,\\a+b=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=4,\end{cases}$
$\therefore$ 直线 $AC$ 的解析式为 $y=2x+4$, …………………… (2 分)
令 $x=0$,则 $y=4$,$\therefore$ 点 $B(0,4)$. …………………… (3 分)
(2)$\because$ 点 $D$ 在反比例函数 $y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$ 的图象上,纵坐标为 2,$\therefore 2=\dfrac{6}{x_D}$,解得 $x_D=3$. …………………… (4 分)
$\because A(-2,0)$,$B(0,4)$,$\therefore OA=2$,$OB=4$,
$\therefore S_{\mathrm{四边形}ABDO}=S_{△ AOB}+S_{△ BOD}=\dfrac{1}{2}OA· OB+\dfrac{1}{2}OB· x_D=\dfrac{1}{2}×2×4+\dfrac{1}{2}×4×3=10$. …………………… (6 分)