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1. 圆是中心对称图形，
圆心
是它的对称中心。答案
1. 圆心
解析
【分析】
解题时先回忆中心对称图形的定义：平面内一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，该点即为对称中心。再结合圆的性质分析：圆上任意一点关于圆心的对称点都在圆上，绕圆心旋转180°后圆能完全与自身重合，因此可确定圆的对称中心。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形，该点为它的对称中心。
对于圆而言，将圆绕圆心旋转180°后，旋转得到的圆与原圆完全重合，因此圆心是圆的对称中心。
【答案】
圆心
【知识点】
中心对称图形的概念；圆的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握中心对称图形的定义和圆的基本性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆中心对称图形的定义：平面内一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，该点即为对称中心。再结合圆的性质分析：圆上任意一点关于圆心的对称点都在圆上，绕圆心旋转180°后圆能完全与自身重合，因此可确定圆的对称中心。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形，该点为它的对称中心。
对于圆而言，将圆绕圆心旋转180°后，旋转得到的圆与原圆完全重合，因此圆心是圆的对称中心。
【答案】
圆心
【知识点】
中心对称图形的概念；圆的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握中心对称图形的定义和圆的基本性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 在同圆或等圆中，如果
两个圆心角
、两条弧
、两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。答案
2. 两个圆心角，两条弧，两条弦
解析
【分析】
这道题考查同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系定理，解题时首先要回忆对应定理的内容：在同圆或等圆的前提条件下，存在三组可互相推导相等的量，只要其中一组量相等，其余两组对应量也必然相等，准确写出这三组量的名称即可。
【解析】
根据圆的对称性相关定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，因此三个空依次填入对应量的名称即可。
【答案】
两个圆心角，两条弧，两条弦
【知识点】
圆心角弧弦的关系、圆的对称性
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考察对圆相关基础定理的掌握情况，牢记定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系定理，解题时首先要回忆对应定理的内容：在同圆或等圆的前提条件下，存在三组可互相推导相等的量，只要其中一组量相等，其余两组对应量也必然相等，准确写出这三组量的名称即可。
【解析】
根据圆的对称性相关定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，因此三个空依次填入对应量的名称即可。
【答案】
两个圆心角，两条弧，两条弦
【知识点】
圆心角弧弦的关系、圆的对称性
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考察对圆相关基础定理的掌握情况，牢记定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 如图，已知$\odot O$，$\odot O'$的半径相等，AB，CD分别是$\odot O$，$\odot O'$的弦.
（1）若$AB=CD$，则$∠ AOB=$
（2）若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，则$AB=$
（3）若$∠ AOB=∠ CO'D$，则$\overset{\frown}{AB}=$
（1）若$AB=CD$，则$∠ AOB=$
∠CO'D
°，$\overset{\frown}{AB}=$$\overset{\frown}{CD}$
；（2）若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，则$AB=$
CD
，$∠ AOB=$∠CO'D
°；（3）若$∠ AOB=∠ CO'D$，则$\overset{\frown}{AB}=$
$\overset{\frown}{CD}$
，$AB=$CD
.答案
3. (1) $∠CO'D$，$\overset{\frown}{CD}$ (2) $CD$，$∠CO'D$ (3) $\overset{\frown}{CD}$，$CD$
解析
【分析】
已知$\odot O$和$\odot O'$半径相等，属于等圆。根据同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。解题时只需根据每一问给出的相等量，对应推导其余两组相等的量即可。
【解析】
（1）已知$AB=CD$，即两圆中弦相等，由等圆中弦相等则对应的圆心角相等、对应的弧相等，可得$∠ AOB=∠ CO'D$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；
（2）已知$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，即两圆中弧相等，由等圆中弧相等则对应的弦相等、对应的圆心角相等，可得$AB=CD$，$∠ AOB=∠ CO'D$；
（3）已知$∠ AOB=∠ CO'D$，即两圆中圆心角相等，由等圆中圆心角相等则对应的弧相等、对应的弦相等，可得$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$AB=CD$。
【答案】
(1) $∠ CO'D$，$\overset{\frown}{CD}$ (2) $CD$，$∠ CO'D$ (3) $\overset{\frown}{CD}$，$CD$
【知识点】
圆心角弧弦关系，等圆的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查同圆或等圆中圆心角、弧、弦三者的对应相等关系，牢记三者“一全等对全相等”的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
已知$\odot O$和$\odot O'$半径相等，属于等圆。根据同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。解题时只需根据每一问给出的相等量，对应推导其余两组相等的量即可。
【解析】
（1）已知$AB=CD$，即两圆中弦相等，由等圆中弦相等则对应的圆心角相等、对应的弧相等，可得$∠ AOB=∠ CO'D$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；
（2）已知$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，即两圆中弧相等，由等圆中弧相等则对应的弦相等、对应的圆心角相等，可得$AB=CD$，$∠ AOB=∠ CO'D$；
（3）已知$∠ AOB=∠ CO'D$，即两圆中圆心角相等，由等圆中圆心角相等则对应的弧相等、对应的弦相等，可得$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$AB=CD$。
【答案】
(1) $∠ CO'D$，$\overset{\frown}{CD}$ (2) $CD$，$∠ CO'D$ (3) $\overset{\frown}{CD}$，$CD$
【知识点】
圆心角弧弦关系，等圆的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查同圆或等圆中圆心角、弧、弦三者的对应相等关系，牢记三者“一全等对全相等”的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法正确的是 （
A.等弧所对的弦相等
B.相等的弦所对的弧相等
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.相等的圆心角所对的弦相等
A
）A.等弧所对的弦相等
B.相等的弦所对的弧相等
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.相等的圆心角所对的弦相等
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查圆中弧、弦、圆心角的关系，解题时首先要明确：除等弧外，“相等的圆心角对应弧相等、对应弦相等、相等的弦对应弧相等”这类结论成立的前提都是“在同圆或等圆中”。我们先回忆相关概念和定理的适用条件，再逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
首先明确弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；反之相等的弦、相等的弧对应的其余两组量也分别相等，该类结论缺少“同圆或等圆”的前提则不成立。
对各选项逐一分析：
A. 等弧的定义是能够完全重合的弧，该定义本身就隐含了“在同圆或等圆中”的条件，因此等弧所对的弦一定相等，该说法正确。
B. 缺少“在同圆或等圆中”的前提，且即使在同圆中，同一条弦也对应优弧和劣弧两条弧，因此相等的弦所对的弧不一定相等，该说法错误。
C. 缺少“在同圆或等圆中”的前提，相等的圆心角所对的弧不一定相等，该说法错误。
D. 缺少“在同圆或等圆中”的前提，相等的圆心角所对的弦不一定相等，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
弧弦圆心角的关系、等弧的概念
【点评】
本题属于基础易错题，解题的核心是注意区分等弧的特殊性和其余量相等关系的前提条件，避免因遗漏“同圆或等圆”的前提误选错误选项。
【难度系数】
0.7
本题考查圆中弧、弦、圆心角的关系，解题时首先要明确：除等弧外，“相等的圆心角对应弧相等、对应弦相等、相等的弦对应弧相等”这类结论成立的前提都是“在同圆或等圆中”。我们先回忆相关概念和定理的适用条件，再逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
首先明确弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；反之相等的弦、相等的弧对应的其余两组量也分别相等，该类结论缺少“同圆或等圆”的前提则不成立。
对各选项逐一分析：
A. 等弧的定义是能够完全重合的弧，该定义本身就隐含了“在同圆或等圆中”的条件，因此等弧所对的弦一定相等，该说法正确。
B. 缺少“在同圆或等圆中”的前提，且即使在同圆中，同一条弦也对应优弧和劣弧两条弧，因此相等的弦所对的弧不一定相等，该说法错误。
C. 缺少“在同圆或等圆中”的前提，相等的圆心角所对的弧不一定相等，该说法错误。
D. 缺少“在同圆或等圆中”的前提，相等的圆心角所对的弦不一定相等，该说法错误。
【答案】
A
【知识点】
弧弦圆心角的关系、等弧的概念
【点评】
本题属于基础易错题，解题的核心是注意区分等弧的特殊性和其余量相等关系的前提条件，避免因遗漏“同圆或等圆”的前提误选错误选项。
【难度系数】
0.7
5. 已知圆的半径为2，圆中一条弦长为2，则这条弦所对的圆心角的度数是 （
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
5. C
解析
【分析】
要求弦所对的圆心角度数，我们可以先连接圆心和弦的两个端点，构造出圆心角所在的三角形：因为圆的半径处处相等，所以这个三角形的两条边长都等于圆的半径2，又已知弦长为2，可得该三角形三边相等，是等边三角形，结合等边三角形内角为60°即可求出圆心角的度数。
【解析】
设该圆的圆心为O，弦为AB，连接OA、OB：
∵ OA、OB是圆的半径，圆的半径为2
∴ OA=OB=2
又
∵ 弦长AB=2
∴ OA=OB=AB=2
∴ △OAB是等边三角形
∴ ∠AOB=60°，即这条弦所对的圆心角为60°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形的判定与性质；圆心角的定义
【点评】
本题是圆相关的基础常考题，解题的核心是通过连接圆心与弦的端点构造辅助线，将求圆心角的问题转化为三角形内角求解问题，熟练掌握构造半径的辅助线技巧和等边三角形的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要求弦所对的圆心角度数，我们可以先连接圆心和弦的两个端点，构造出圆心角所在的三角形：因为圆的半径处处相等，所以这个三角形的两条边长都等于圆的半径2，又已知弦长为2，可得该三角形三边相等，是等边三角形，结合等边三角形内角为60°即可求出圆心角的度数。
【解析】
设该圆的圆心为O，弦为AB，连接OA、OB：
∵ OA、OB是圆的半径，圆的半径为2
∴ OA=OB=2
又
∵ 弦长AB=2
∴ OA=OB=AB=2
∴ △OAB是等边三角形
∴ ∠AOB=60°，即这条弦所对的圆心角为60°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形的判定与性质；圆心角的定义
【点评】
本题是圆相关的基础常考题，解题的核心是通过连接圆心与弦的端点构造辅助线，将求圆心角的问题转化为三角形内角求解问题，熟练掌握构造半径的辅助线技巧和等边三角形的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 如图，AB，CD是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$，若$∠ AOE=32°$，则$∠ COE$的度数是________°。
答案
6. 64
解析
【分析】
解题时首先结合已知的等弧条件，回忆同圆中弧与圆心角的对应关系：相等的弧所对的圆心角相等，由此可得∠BOD和已知的∠AOE度数相等；再观察图形，AB和CD是圆的直径，相交得到的对顶角∠AOC和∠BOD相等，即可求出∠AOC的度数；最后观察∠COE的组成，它等于∠AOE与∠AOC的和，代入度数计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$，
∴ 根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠ BOD = ∠ AOE = 32°$。
∵ AB、CD是$\odot O$的直径，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，
∴ $∠ AOC = ∠ BOD = 32°$（对顶角相等）。
∴ $∠ COE = ∠ AOE + ∠ AOC = 32° + 32° = 64°$。
【答案】
64
【知识点】
弧与圆心角的对应关系；对顶角相等
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握圆中弧与圆心角的对应关系以及对顶角的性质，结合角度的和差运算即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的等弧条件，回忆同圆中弧与圆心角的对应关系：相等的弧所对的圆心角相等，由此可得∠BOD和已知的∠AOE度数相等；再观察图形，AB和CD是圆的直径，相交得到的对顶角∠AOC和∠BOD相等，即可求出∠AOC的度数；最后观察∠COE的组成，它等于∠AOE与∠AOC的和，代入度数计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$，
∴ 根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠ BOD = ∠ AOE = 32°$。
∵ AB、CD是$\odot O$的直径，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，
∴ $∠ AOC = ∠ BOD = 32°$（对顶角相等）。
∴ $∠ COE = ∠ AOE + ∠ AOC = 32° + 32° = 64°$。
【答案】
64
【知识点】
弧与圆心角的对应关系；对顶角相等
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟练掌握圆中弧与圆心角的对应关系以及对顶角的性质，结合角度的和差运算即可求解。
【难度系数】
0.8
7. 若$\odot O$的半径为3，一条弦将$\odot O$分成$1:3$的两部分，这条弦所对的圆心角的度数是________°，这条弦的长度为________。
答案
7. 90，$3\sqrt{2}$
解析
【分析】
首先，整个圆周对应的圆心角为360°，弦将圆分成1:3的两部分，说明弦所对的劣弧占总圆周的$\frac{1}{1+3}$，由此可先求出弦所对的圆心角；接下来，弦与两条半径构成三角形，已知半径长度和圆心角的度数，可通过特殊三角形的性质结合勾股定理求出弦长。
【解析】
1. 计算弦所对的圆心角：
整个圆的圆心角为$360°$，弦把圆分为比例为$1:3$的两部分，因此劣弧对应的圆心角度数为：
$360° × \frac{1}{1+3}=90°$，即这条弦所对的圆心角为$90°$。
2. 计算弦的长度：
连接圆心与弦的两个端点，得到两条长度均为⊙O半径3的线段，两条半径与弦构成夹角为$90°$的等腰直角三角形，弦为该三角形的斜边。
根据勾股定理，弦长$l=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
【答案】
90，$3\sqrt{2}$
【知识点】
圆心角与弧的关系；勾股定理；等腰直角三角形性质
【点评】
本题属于圆的性质相关基础题，解题核心是先根据弧的占比求出对应圆心角，再结合特殊三角形的性质计算弦长，需注意弦所对的圆心角一般默认指劣弧对应的圆心角。
【难度系数】
0.8
首先，整个圆周对应的圆心角为360°，弦将圆分成1:3的两部分，说明弦所对的劣弧占总圆周的$\frac{1}{1+3}$，由此可先求出弦所对的圆心角；接下来，弦与两条半径构成三角形，已知半径长度和圆心角的度数，可通过特殊三角形的性质结合勾股定理求出弦长。
【解析】
1. 计算弦所对的圆心角：
整个圆的圆心角为$360°$，弦把圆分为比例为$1:3$的两部分，因此劣弧对应的圆心角度数为：
$360° × \frac{1}{1+3}=90°$，即这条弦所对的圆心角为$90°$。
2. 计算弦的长度：
连接圆心与弦的两个端点，得到两条长度均为⊙O半径3的线段，两条半径与弦构成夹角为$90°$的等腰直角三角形，弦为该三角形的斜边。
根据勾股定理，弦长$l=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
【答案】
90，$3\sqrt{2}$
【知识点】
圆心角与弧的关系；勾股定理；等腰直角三角形性质
【点评】
本题属于圆的性质相关基础题，解题核心是先根据弧的占比求出对应圆心角，再结合特殊三角形的性质计算弦长，需注意弦所对的圆心角一般默认指劣弧对应的圆心角。
【难度系数】
0.8
8. 如图，A，B，C，D是圆上的点，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，AC，BD交于点E，下列结论正确的是（
A.$AB=AD$
B.$BE=CD$
C.$BE=AD$
D.$AC=BD$
D
）A.$AB=AD$
B.$BE=CD$
C.$BE=AD$
D.$AC=BD$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先回忆同圆中弧与弦的对应关系：同圆内相等的弧所对的弦相等。已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，观察各选项要判断的线段关系，AC、BD对应的弧分别是$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BD}$，这两个弧都包含公共部分$\overset{\frown}{AB}$，因此我们可以在已知的两个等弧上同时加上公共弧$\overset{\frown}{AB}$，得到新的等弧，再根据等弧对等弦即可推出正确结论，其余选项无对应相等条件可逐一排除。
【解析】
已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，根据弧的和差性质，在两个等弧上同时加上公共弧$\overset{\frown}{AB}$，可得：
$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AB}$
即$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$
根据同圆中等弧对等弦的性质，可得$AC=BD$，因此D选项正确。
其余选项：A选项无条件证明$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$，故$AB=AD$不成立；B、C选项中的BE与CD、BE与AD均无对应相等的推导依据，故均不成立。
【答案】
D
【知识点】
1. 等弧对等弦
2. 弧的和差运算
【点评】
本题属于圆的对称性相关的基础题，核心是掌握同圆中弧与弦的转化关系，通过给已知等弧叠加公共弧得到新的等弧，即可快速推导得到对应弦的相等关系。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆同圆中弧与弦的对应关系：同圆内相等的弧所对的弦相等。已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，观察各选项要判断的线段关系，AC、BD对应的弧分别是$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BD}$，这两个弧都包含公共部分$\overset{\frown}{AB}$，因此我们可以在已知的两个等弧上同时加上公共弧$\overset{\frown}{AB}$，得到新的等弧，再根据等弧对等弦即可推出正确结论，其余选项无对应相等条件可逐一排除。
【解析】
已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，根据弧的和差性质，在两个等弧上同时加上公共弧$\overset{\frown}{AB}$，可得：
$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AB}$
即$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$
根据同圆中等弧对等弦的性质，可得$AC=BD$，因此D选项正确。
其余选项：A选项无条件证明$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$，故$AB=AD$不成立；B、C选项中的BE与CD、BE与AD均无对应相等的推导依据，故均不成立。
【答案】
D
【知识点】
1. 等弧对等弦
2. 弧的和差运算
【点评】
本题属于圆的对称性相关的基础题，核心是掌握同圆中弧与弦的转化关系，通过给已知等弧叠加公共弧得到新的等弧，即可快速推导得到对应弦的相等关系。
【难度系数】
0.8
9. 如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，$∠ BOC=30°$，则$∠ COD$的度数是（
A.$150°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
D
）A.$150°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$120°$
答案
9. D
解析
【分析】
解题时先结合圆的对称性相关性质思考：在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等。首先根据$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，可推出它们对应的圆心角$∠ AOD=∠ BOC$，得到$∠ AOD$的度数后，再利用AB是直径可知$∠ AOB$为180°平角，用平角度数减去$∠ AOD$和$∠ BOC$的度数，即可求出$∠ COD$的大小。
【解析】
∵ 在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ 同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠ AOD=∠ BOC$，
∵ $∠ BOC=30°$，
∴ $∠ AOD=30°$，
又
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠ AOB=180°$，
∴ $∠ COD=∠ AOB-∠ AOD-∠ BOC=180°-30°-30°=120°$。
【答案】
D
【知识点】
同圆等弧对等圆心角；平角的定义；直径的性质
【点评】
本题是圆的基础概念应用题，重点考查同圆中弧与圆心角的对应关系，解题核心是通过等弧得到相等的圆心角，再结合平角的特征计算角度，整体解题思路清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先结合圆的对称性相关性质思考：在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等。首先根据$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，可推出它们对应的圆心角$∠ AOD=∠ BOC$，得到$∠ AOD$的度数后，再利用AB是直径可知$∠ AOB$为180°平角，用平角度数减去$∠ AOD$和$∠ BOC$的度数，即可求出$∠ COD$的大小。
【解析】
∵ 在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ 同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠ AOD=∠ BOC$，
∵ $∠ BOC=30°$，
∴ $∠ AOD=30°$，
又
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠ AOB=180°$，
∴ $∠ COD=∠ AOB-∠ AOD-∠ BOC=180°-30°-30°=120°$。
【答案】
D
【知识点】
同圆等弧对等圆心角；平角的定义；直径的性质
【点评】
本题是圆的基础概念应用题，重点考查同圆中弧与圆心角的对应关系，解题核心是通过等弧得到相等的圆心角，再结合平角的特征计算角度，整体解题思路清晰，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
10. 如图，已知AB，CD是$\odot O$的弦，且$AB=CD$，如果$∠ BOD=84°$，则$∠ ACO$的度数是（
A.$48°$
B.$42°$
C.$44°$
D.$46°$
A
）A.$48°$
B.$42°$
C.$44°$
D.$46°$
答案
10. A
解析
【分析】
解题时先利用圆的基本性质：同圆中相等的弦对应的圆心角相等，推导∠AOC与已知∠BOD的数量关系；再结合圆的半径相等，可知△AOC为等腰三角形，最后利用等腰三角形内角和性质计算∠ACO的度数即可。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，弦$AB=CD$，
∴相等的弦所对的圆心角相等，即$∠ AOB = ∠ COD$，
∴$∠ AOB - ∠ COB = ∠ COD - ∠ COB$，
可得$∠ AOC = ∠ BOD$，
已知$∠ BOD=84°$，
∴$∠ AOC=84°$，
又
∵OA、OC都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OC$，即$△ AOC$为等腰三角形，$∠ ACO=∠ CAO$，
∴$∠ ACO=\frac{180° - ∠ AOC}{2}=\frac{180° - 84°}{2}=48°$。
【答案】
A
【知识点】
等弦对等圆心角，等腰三角形性质，圆的半径相等
【点评】
本题考查圆的对称性相关基础性质的应用，解题核心是通过等弦对应的圆心角相等求出所求角所在等腰三角形的顶角度数，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用圆的基本性质：同圆中相等的弦对应的圆心角相等，推导∠AOC与已知∠BOD的数量关系；再结合圆的半径相等，可知△AOC为等腰三角形，最后利用等腰三角形内角和性质计算∠ACO的度数即可。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，弦$AB=CD$，
∴相等的弦所对的圆心角相等，即$∠ AOB = ∠ COD$，
∴$∠ AOB - ∠ COB = ∠ COD - ∠ COB$，
可得$∠ AOC = ∠ BOD$，
已知$∠ BOD=84°$，
∴$∠ AOC=84°$，
又
∵OA、OC都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OC$，即$△ AOC$为等腰三角形，$∠ ACO=∠ CAO$，
∴$∠ ACO=\frac{180° - ∠ AOC}{2}=\frac{180° - 84°}{2}=48°$。
【答案】
A
【知识点】
等弦对等圆心角，等腰三角形性质，圆的半径相等
【点评】
本题考查圆的对称性相关基础性质的应用，解题核心是通过等弦对应的圆心角相等求出所求角所在等腰三角形的顶角度数，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
