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1. 数据25，40，30，42，55，60，50，70的极差是
45
。答案
1. 45
解析
【分析】
要计算一组数据的极差，首先回忆极差的定义：极差是一组数据中最大值与最小值的差，用来反映数据的波动范围。解题思路清晰明确：第一步先梳理所有给定数据，从中找出最大值和最小值；第二步用最大值减去最小值，得到的结果就是这组数据的极差；最后核验计算结果即可。
【解析】
首先列出给定数据：25，40，30，42，55，60，50，70
1. 确定最大值：经过比对，本组数据的最大值为70；
2. 确定最小值：经过比对，本组数据的最小值为25；
3. 根据极差计算公式计算：极差=最大值-最小值=70-25=45。
【答案】
45
【知识点】
极差的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握极差的定义就能快速求解，解题时注意逐一核对数据，避免看错最大值或最小值导致计算错误。
【难度系数】
0.9
要计算一组数据的极差，首先回忆极差的定义：极差是一组数据中最大值与最小值的差，用来反映数据的波动范围。解题思路清晰明确：第一步先梳理所有给定数据，从中找出最大值和最小值；第二步用最大值减去最小值，得到的结果就是这组数据的极差；最后核验计算结果即可。
【解析】
首先列出给定数据：25，40，30，42，55，60，50，70
1. 确定最大值：经过比对，本组数据的最大值为70；
2. 确定最小值：经过比对，本组数据的最小值为25；
3. 根据极差计算公式计算：极差=最大值-最小值=70-25=45。
【答案】
45
【知识点】
极差的计算
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握极差的定义就能快速求解，解题时注意逐一核对数据，避免看错最大值或最小值导致计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 如图是某班学生体重(单位：kg)的箱线图. 观察箱线图，该班学生体重的中位数是
46 kg
，最大值是62 kg
，$m_{25}$是36 kg
.答案
2. 46 kg,62 kg,36 kg
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图从最上方到最下方的五条横线，依次对应数据的最大值、上四分位数（第75百分位数）、中位数（第50百分位数）、下四分位数（第25百分位数，即题目中的$m_{25}$）、最小值。我们只需要将图中标注的数值和对应的统计量一一匹配即可得到结果。
【解析】
根据箱线图的结构特征：
1. 最上方的横线对应数据的最大值，图中最上方标注数值为62，因此最大值是62 kg；
2. 箱体中间的横线对应数据的中位数，图中箱体中间横线标注数值为46，因此中位数是46 kg；
3. $m_{25}$指的是第25百分位数，也就是下四分位数，对应箱体下方的横线，图中该位置标注数值为36，因此$m_{25}$是36 kg。
【答案】
46 kg，62 kg，36 kg
【知识点】
箱线图的认识，中位数，四分位数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对箱线图各位置代表的统计量的识记，掌握箱线图的基本结构即可快速得分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图从最上方到最下方的五条横线，依次对应数据的最大值、上四分位数（第75百分位数）、中位数（第50百分位数）、下四分位数（第25百分位数，即题目中的$m_{25}$）、最小值。我们只需要将图中标注的数值和对应的统计量一一匹配即可得到结果。
【解析】
根据箱线图的结构特征：
1. 最上方的横线对应数据的最大值，图中最上方标注数值为62，因此最大值是62 kg；
2. 箱体中间的横线对应数据的中位数，图中箱体中间横线标注数值为46，因此中位数是46 kg；
3. $m_{25}$指的是第25百分位数，也就是下四分位数，对应箱体下方的横线，图中该位置标注数值为36，因此$m_{25}$是36 kg。
【答案】
46 kg，62 kg，36 kg
【知识点】
箱线图的认识，中位数，四分位数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对箱线图各位置代表的统计量的识记，掌握箱线图的基本结构即可快速得分。
【难度系数】
0.85
3. 在对某校初中学生体质健康测试中，随机抽取了8名男生100 m比赛的成绩(单位：s)，数据如下表，结合下表数据，将箱线图中五个元素的相关数据填在图中横线位置。
答案
3. 14.2,13.85,13.3,12.85,12.6
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确箱线图从上到下的五个核心统计量依次为最大值、上四分位数（Q₃）、中位数（Q₂）、下四分位数（Q₁）、最小值。解题思路如下：第一步先将8个男生的100m成绩按从小到大排序；第二步分别计算最小值、最大值，再根据偶数个数据的中位数计算规则求出中位数，接着计算前半部分数据的中位数（即下四分位数Q₁）和后半部分数据的中位数（即上四分位数Q₃）；第三步将五个统计量按顺序对应填入即可。
【解析】
① 先将抽取的8名男生100m比赛成绩从小到大排序：12.6，12.8，12.9，13.3，13.3，13.8，13.9，14.2。
② 分别计算五个统计量：
最小值：排序后的首项数据，为12.6；
最大值：排序后的末项数据，为14.2；
中位数：总数据量n=8为偶数，中位数是第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{13.3+13.3}{2}=13.3$；
下四分位数（Q₁）：取前4个数据的中位数，即第2个和第3个数据的平均数，$\frac{12.8+12.9}{2}=12.85$；
上四分位数（Q₃）：取后4个数据的中位数，即第6个和第7个数据的平均数，$\frac{13.8+13.9}{2}=13.85$。
③ 箱线图从上到下五个横线依次对应最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值，因此依次填入对应数值即可。
【答案】
14.2,13.85,13.3,12.85,12.6
【知识点】
箱线图；中位数；四分位数
【点评】
本题重点考查箱线图相关统计量的计算，解题的核心是先对数据按大小排序，再严格按照中位数、四分位数的定义分步计算，掌握基础概念就能快速完成解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确箱线图从上到下的五个核心统计量依次为最大值、上四分位数（Q₃）、中位数（Q₂）、下四分位数（Q₁）、最小值。解题思路如下：第一步先将8个男生的100m成绩按从小到大排序；第二步分别计算最小值、最大值，再根据偶数个数据的中位数计算规则求出中位数，接着计算前半部分数据的中位数（即下四分位数Q₁）和后半部分数据的中位数（即上四分位数Q₃）；第三步将五个统计量按顺序对应填入即可。
【解析】
① 先将抽取的8名男生100m比赛成绩从小到大排序：12.6，12.8，12.9，13.3，13.3，13.8，13.9，14.2。
② 分别计算五个统计量：
最小值：排序后的首项数据，为12.6；
最大值：排序后的末项数据，为14.2；
中位数：总数据量n=8为偶数，中位数是第4个和第5个数据的平均数，即$\frac{13.3+13.3}{2}=13.3$；
下四分位数（Q₁）：取前4个数据的中位数，即第2个和第3个数据的平均数，$\frac{12.8+12.9}{2}=12.85$；
上四分位数（Q₃）：取后4个数据的中位数，即第6个和第7个数据的平均数，$\frac{13.8+13.9}{2}=13.85$。
③ 箱线图从上到下五个横线依次对应最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值，因此依次填入对应数值即可。
【答案】
14.2,13.85,13.3,12.85,12.6
【知识点】
箱线图；中位数；四分位数
【点评】
本题重点考查箱线图相关统计量的计算，解题的核心是先对数据按大小排序，再严格按照中位数、四分位数的定义分步计算，掌握基础概念就能快速完成解答。
【难度系数】
0.7
4. 下列关于箱线图的描述不正确的是 （
A.箱线图可以直观描述数据的分布情况
B.从箱线图中可以看出样本数据的平均数
C.箱线图可以看出样本数据的中位数情况
D.从箱线图中可以看出样本数据的极差情况
B
）A.箱线图可以直观描述数据的分布情况
B.从箱线图中可以看出样本数据的平均数
C.箱线图可以看出样本数据的中位数情况
D.从箱线图中可以看出样本数据的极差情况
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆箱线图的构成和包含的统计信息：箱线图是由数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值这五个特征值绘制而成的，我们可以结合这些信息逐一判断每个选项的正误，找出描述不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：箱线图可以直观展示数据的离散程度、偏态等分布特征，能直观描述数据的分布情况，该描述正确，不符合题意；
B选项：箱线图中仅体现了最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个统计量，不包含样本数据的平均数，无法从箱线图中直接看出平均数，该描述错误，符合题意；
C选项：箱线图中箱体内部的横线代表样本数据的中位数，可以直接看出中位数情况，该描述正确，不符合题意；
D选项：极差是样本数据中最大值与最小值的差，箱线图中包含最大值和最小值，可计算得出极差，该描述正确，不符合题意。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.箱线图的特征；2.常用统计量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图所含统计信息的记忆，注意区分中位数和平均数：中位数是箱线图自带的统计量，而平均数需要结合所有原始数据计算，无法从箱线图直接获取。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆箱线图的构成和包含的统计信息：箱线图是由数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值这五个特征值绘制而成的，我们可以结合这些信息逐一判断每个选项的正误，找出描述不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：箱线图可以直观展示数据的离散程度、偏态等分布特征，能直观描述数据的分布情况，该描述正确，不符合题意；
B选项：箱线图中仅体现了最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个统计量，不包含样本数据的平均数，无法从箱线图中直接看出平均数，该描述错误，符合题意；
C选项：箱线图中箱体内部的横线代表样本数据的中位数，可以直接看出中位数情况，该描述正确，不符合题意；
D选项：极差是样本数据中最大值与最小值的差，箱线图中包含最大值和最小值，可计算得出极差，该描述正确，不符合题意。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.箱线图的特征；2.常用统计量的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图所含统计信息的记忆，注意区分中位数和平均数：中位数是箱线图自带的统计量，而平均数需要结合所有原始数据计算，无法从箱线图直接获取。
【难度系数】
0.8
5. 已知 A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分120分)，则下列说法错误的是 (
A.这次考试中两班均没有满分成绩
B.A班成绩的第三四分位数与B班成绩的中位数相同
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.B班的平均分比A班的平均分更高
D
)A.这次考试中两班均没有满分成绩
B.A班成绩的第三四分位数与B班成绩的中位数相同
C.A班的成绩比B班的成绩波动更大
D.B班的平均分比A班的平均分更高
答案
5. D
解析
【分析】
解题首先要明确箱线图各部分的含义：从下到上的五条横线依次代表样本最小值、第一四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、第三四分位数（75%分位）、样本最大值。我们先从图中提取两个班的对应统计量，再逐个判断选项的正误：先看最大值判断是否有满分，再对比A班第三四分位数和B班中位数，接着通过极差判断波动大小，最后判断平均分的结论是否成立。
【解析】
箱线图从下到上依次对应成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，结合题图可得：
1. 两班的成绩最大值都低于120分，因此本次考试两班均没有满分，A选项说法正确；
2. A班的第三四分位数是箱子的上沿，对应数值为90分，B班的中位数是箱子中间的横线，对应数值也为90分，二者相同，B选项说法正确；
3. 数据的波动大小可通过极差判断：A班成绩极差≈120-30=90分，B班成绩极差≈120-55=65分，A班成绩跨度更大，波动更大，C选项说法正确；
4. 箱线图仅能反映数据的分位特征，无法直接得出平均分的高低，因此“B班的平均分比A班更高”的结论不成立，D选项说法错误。
本题要求选择错误的说法，故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别；统计量的意义；数据的波动
【点评】
本题重点考查箱线图的相关知识，解题的关键是熟记箱线图各部分对应的统计量，明确箱线图能反映的信息范围，注意平均分不能仅通过箱线图直接判定。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确箱线图各部分的含义：从下到上的五条横线依次代表样本最小值、第一四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、第三四分位数（75%分位）、样本最大值。我们先从图中提取两个班的对应统计量，再逐个判断选项的正误：先看最大值判断是否有满分，再对比A班第三四分位数和B班中位数，接着通过极差判断波动大小，最后判断平均分的结论是否成立。
【解析】
箱线图从下到上依次对应成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，结合题图可得：
1. 两班的成绩最大值都低于120分，因此本次考试两班均没有满分，A选项说法正确；
2. A班的第三四分位数是箱子的上沿，对应数值为90分，B班的中位数是箱子中间的横线，对应数值也为90分，二者相同，B选项说法正确；
3. 数据的波动大小可通过极差判断：A班成绩极差≈120-30=90分，B班成绩极差≈120-55=65分，A班成绩跨度更大，波动更大，C选项说法正确；
4. 箱线图仅能反映数据的分位特征，无法直接得出平均分的高低，因此“B班的平均分比A班更高”的结论不成立，D选项说法错误。
本题要求选择错误的说法，故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的识别；统计量的意义；数据的波动
【点评】
本题重点考查箱线图的相关知识，解题的关键是熟记箱线图各部分对应的统计量，明确箱线图能反映的信息范围，注意平均分不能仅通过箱线图直接判定。
【难度系数】
0.7
6. 如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩，根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是
A
（填“A”或“B”）。答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先要明确箱线图的构成：箱线图中间的横线代表数据的中位数，箱体上下边分别为上、下四分位数，两端的横线为数据的最大值和最小值。其次要清楚平均数和中位数的特点：当数据存在偏大的极端值时，平均数会被拉高，大于中位数；当数据存在偏小的极端值时，平均数会被拉低，小于中位数。我们先分别分析A、B两人成绩的分布特征，再判断平均数和中位数的大小关系即可。
【解析】
1. 分析A的成绩：从箱线图可知，A的成绩中位数为7，成绩最小值为6，最大值为10，大部分数据集中在6~8环之间，存在偏大的极端值10环，属于右偏分布，偏大的极端值会拉高平均数，因此A的平均数大于中位数。
2. 分析B的成绩：B的成绩中位数为9，成绩最小值为6，最大值为10，大部分数据集中在8~10环之间，存在偏小的极端值6环，属于左偏分布，偏小的极端值会拉低平均数，因此B的平均数小于中位数。
综上，成绩的平均数大于中位数的是A。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的含义；平均数；中位数
【点评】
本题结合射箭成绩的箱线图考查统计量的特征，解题关键是掌握箱线图的结构，理解不同分布下平均数和中位数的大小关系，难度不大，注重对基础统计知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确箱线图的构成：箱线图中间的横线代表数据的中位数，箱体上下边分别为上、下四分位数，两端的横线为数据的最大值和最小值。其次要清楚平均数和中位数的特点：当数据存在偏大的极端值时，平均数会被拉高，大于中位数；当数据存在偏小的极端值时，平均数会被拉低，小于中位数。我们先分别分析A、B两人成绩的分布特征，再判断平均数和中位数的大小关系即可。
【解析】
1. 分析A的成绩：从箱线图可知，A的成绩中位数为7，成绩最小值为6，最大值为10，大部分数据集中在6~8环之间，存在偏大的极端值10环，属于右偏分布，偏大的极端值会拉高平均数，因此A的平均数大于中位数。
2. 分析B的成绩：B的成绩中位数为9，成绩最小值为6，最大值为10，大部分数据集中在8~10环之间，存在偏小的极端值6环，属于左偏分布，偏小的极端值会拉低平均数，因此B的平均数小于中位数。
综上，成绩的平均数大于中位数的是A。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的含义；平均数；中位数
【点评】
本题结合射箭成绩的箱线图考查统计量的特征，解题关键是掌握箱线图的结构，理解不同分布下平均数和中位数的大小关系，难度不大，注重对基础统计知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
