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7. 教练分析了甲、乙两名田径运动员的三级跳远成绩，箱线图如图所示.
（1）乙成绩的中位数
（2）甲、乙两人谁的水平更高？说明理由.
（1）乙成绩的中位数
=
甲成绩的中位数.（填 “＞”“＜” 或 “=”）（2）甲、乙两人谁的水平更高？说明理由.
答案
7. (1) = (2) 答案不唯一,若选甲,理由是甲最高水平高,潜力大;若选乙,理由是乙成绩集中,水平稳定
解析
【分析】
解题时首先明确箱线图的各部分含义：箱线图中矩形中间的横线对应数据的中位数，箱线的上下端分别对应数据的最大值和最小值，矩形的宽窄反映数据的集中/离散程度。第（1）问直接对比甲、乙箱线图的中间横线高度即可判断中位数大小；第（2）问可分别从最高水平（最大值）、成绩稳定性（数据离散程度）两个角度分析，任选其一表述合理理由即可。
【解析】
（1）箱线图中矩形内部的横线代表该组数据的中位数，由图可知甲成绩的中位数为13.9m，乙成绩的中位数对应的横线与甲的中位数横线高度一致，因此乙成绩的中位数等于甲成绩的中位数。
（2）答案不唯一，两种选择均可：
①选甲：由箱线图可知甲的最好成绩（最大值）为14.4m，高于乙的最高成绩，说明甲的最高水平更高，潜力更大。
②选乙：由箱线图可知乙的成绩区间更窄，数据更集中，说明乙的成绩波动更小，发挥更稳定。
【答案】
（1）=
（2）答案不唯一，示例：选甲，理由是甲最高水平高，潜力大；选乙，理由是乙成绩集中，水平稳定。
【知识点】
箱线图的认识；中位数；数据的离散程度
【点评】
本题结合实际运动场景考查统计图表的应用，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计意义，既能分析数据的集中趋势，也能判断数据的波动情况，开放性设问鼓励学生从不同角度分析数据，合理表述即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确箱线图的各部分含义：箱线图中矩形中间的横线对应数据的中位数，箱线的上下端分别对应数据的最大值和最小值，矩形的宽窄反映数据的集中/离散程度。第（1）问直接对比甲、乙箱线图的中间横线高度即可判断中位数大小；第（2）问可分别从最高水平（最大值）、成绩稳定性（数据离散程度）两个角度分析，任选其一表述合理理由即可。
【解析】
（1）箱线图中矩形内部的横线代表该组数据的中位数，由图可知甲成绩的中位数为13.9m，乙成绩的中位数对应的横线与甲的中位数横线高度一致，因此乙成绩的中位数等于甲成绩的中位数。
（2）答案不唯一，两种选择均可：
①选甲：由箱线图可知甲的最好成绩（最大值）为14.4m，高于乙的最高成绩，说明甲的最高水平更高，潜力更大。
②选乙：由箱线图可知乙的成绩区间更窄，数据更集中，说明乙的成绩波动更小，发挥更稳定。
【答案】
（1）=
（2）答案不唯一，示例：选甲，理由是甲最高水平高，潜力大；选乙，理由是乙成绩集中，水平稳定。
【知识点】
箱线图的认识；中位数；数据的离散程度
【点评】
本题结合实际运动场景考查统计图表的应用，需要熟练掌握箱线图各部分对应的统计意义，既能分析数据的集中趋势，也能判断数据的波动情况，开放性设问鼓励学生从不同角度分析数据，合理表述即可。
【难度系数】
0.8
8. 小明记录了20名同学1 min跳绳的次数如下：（单位：个）
89，120，97，101， 76，59，67，86，56，68，
77， 60，90， 82，104，71，90，40，73，81
绘制这20名同学1 min跳绳次数的箱线图.
89，120，97，101， 76，59，67，86，56，68，
77， 60，90， 82，104，71，90，40，73，81
绘制这20名同学1 min跳绳次数的箱线图.
答案
8. 20名同学 1 min 跳绳的次数最小值为 40，最大值为 120，第一四分位数为$\frac{67+68}{2}=67.5$，中位数为$\frac{77+81}{2}=79$，第三四分位数为$\frac{90+90}{2}=90$。箱线图略
解析
【分析】
要绘制箱线图，需先确定所需的5个关键统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。解题思路如下：第一步先将20个跳绳次数从小到大排序，便于定位各统计量；第二步从排序后的数据中直接找出最小值和最大值；第三步计算中位数：20是偶数，中位数为排序后第10、11个数据的平均数；第四步计算四分位数：第一四分位数是前10个数据的中位数（即排序后第5、6个数据的平均数），第三四分位数是后10个数据的中位数（即排序后第15、16个数据的平均数）；最后根据这5个统计量即可绘制箱线图。
【解析】
第一步：将20名同学的跳绳次数从小到大排序：
40，56，59，60，67，68，71，73，76，77，81，82，86，89，90，90，97，101，104，120
第二步：找最小值和最大值：
最小值为40，最大值为120
第三步：计算中位数：
数据共20个，中位数为第10个和第11个数据的平均数，即$\frac{77+81}{2}=79$
第四步：计算第一四分位数和第三四分位数：
前10个数据的中位数为第一四分位数，即第5个和第6个数据的平均数：$\frac{67+68}{2}=67.5$
后10个数据的中位数为第三四分位数，即第15个和第16个数据的平均数：$\frac{90+90}{2}=90$
根据求得的五个统计量即可绘制箱线图。
【答案】
20名同学 1 min 跳绳的次数最小值为 40，最大值为 120，第一四分位数为$\frac{67+68}{2}=67.5$，中位数为$\frac{77+81}{2}=79$，第三四分位数为$\frac{90+90}{2}=90$。箱线图略
【知识点】
数据排序，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题是统计类基础题型，解题核心是先准确对数据排序，再按照四分位数的定义正确计算各统计量，掌握箱线图的五个基本统计量的求法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要绘制箱线图，需先确定所需的5个关键统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。解题思路如下：第一步先将20个跳绳次数从小到大排序，便于定位各统计量；第二步从排序后的数据中直接找出最小值和最大值；第三步计算中位数：20是偶数，中位数为排序后第10、11个数据的平均数；第四步计算四分位数：第一四分位数是前10个数据的中位数（即排序后第5、6个数据的平均数），第三四分位数是后10个数据的中位数（即排序后第15、16个数据的平均数）；最后根据这5个统计量即可绘制箱线图。
【解析】
第一步：将20名同学的跳绳次数从小到大排序：
40，56，59，60，67，68，71，73，76，77，81，82，86，89，90，90，97，101，104，120
第二步：找最小值和最大值：
最小值为40，最大值为120
第三步：计算中位数：
数据共20个，中位数为第10个和第11个数据的平均数，即$\frac{77+81}{2}=79$
第四步：计算第一四分位数和第三四分位数：
前10个数据的中位数为第一四分位数，即第5个和第6个数据的平均数：$\frac{67+68}{2}=67.5$
后10个数据的中位数为第三四分位数，即第15个和第16个数据的平均数：$\frac{90+90}{2}=90$
根据求得的五个统计量即可绘制箱线图。
【答案】
20名同学 1 min 跳绳的次数最小值为 40，最大值为 120，第一四分位数为$\frac{67+68}{2}=67.5$，中位数为$\frac{77+81}{2}=79$，第三四分位数为$\frac{90+90}{2}=90$。箱线图略
【知识点】
数据排序，四分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题是统计类基础题型，解题核心是先准确对数据排序，再按照四分位数的定义正确计算各统计量，掌握箱线图的五个基本统计量的求法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示的是根据八年级(1)班某次考试的五科成绩绘制的箱线图，你有什么发现？
答案
9. C科成绩的中间水平低于其他科目
解析
【分析】
解题时首先明确箱线图的相关概念：箱线图包含最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量，其中中位数代表一组数据的中间水平，矩形区域代表中间50%数据的分布范围。要分析五科成绩的特点，我们只需对比五科箱线图的位置，尤其是反映中间水平的中位数的高低即可。观察图中五科的箱线图，可发现C科的矩形区域整体低于其他四科，对应的中位数也更低，即可得出结论。
【解析】
解：箱线图中，中位数对应一组数据的中间水平。
观察五科成绩的箱线图：A、B、D、E四科的中位数（中间水平）均较高，代表中间50%成绩的矩形区域整体也偏高；而C科的中位数明显低于其余四科，矩形区域的位置也更低，因此可判断C科的成绩中间水平更低。
【答案】
C科成绩的中间水平低于其他科目
【知识点】
箱线图的认识；中位数的意义
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对箱线图含义的理解和读图提取信息的能力，只要掌握箱线图各部分代表的统计意义，通过对比不同组数据的分布特征即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确箱线图的相关概念：箱线图包含最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量，其中中位数代表一组数据的中间水平，矩形区域代表中间50%数据的分布范围。要分析五科成绩的特点，我们只需对比五科箱线图的位置，尤其是反映中间水平的中位数的高低即可。观察图中五科的箱线图，可发现C科的矩形区域整体低于其他四科，对应的中位数也更低，即可得出结论。
【解析】
解：箱线图中，中位数对应一组数据的中间水平。
观察五科成绩的箱线图：A、B、D、E四科的中位数（中间水平）均较高，代表中间50%成绩的矩形区域整体也偏高；而C科的中位数明显低于其余四科，矩形区域的位置也更低，因此可判断C科的成绩中间水平更低。
【答案】
C科成绩的中间水平低于其他科目
【知识点】
箱线图的认识；中位数的意义
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对箱线图含义的理解和读图提取信息的能力，只要掌握箱线图各部分代表的统计意义，通过对比不同组数据的分布特征即可快速解答。
【难度系数】
0.8
10. 某银行有 A 和 B 两个理财经营团队. 2022—2025 年，这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率(单位：%)如下：
A：4.8，4.0，6.4，4.9，2.2，3.9，3.6，3.2，3.1，2.0，4.2，4.0.
B：3.2，3.8，4.0，3.7，3.4，3.6，4.1，4.2，4.3，4.4，3.9，3.7.
评价哪个团队经营得更好一些.
A：4.8，4.0，6.4，4.9，2.2，3.9，3.6，3.2，3.1，2.0，4.2，4.0.
B：3.2，3.8，4.0，3.7，3.4，3.6，4.1，4.2，4.3，4.4，3.9，3.7.
评价哪个团队经营得更好一些.
答案
10. 通过计算画出箱线图如图所示
，从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大，团队 B 的经营更好一些解析
【分析】
要评价两个理财团队的经营好坏，需要从收益率的平均水平和稳定性两个维度分析。首先对两组数据分别排序，计算中位数判断平均收益水平，再结合数据的波动范围或箱线图判断收益的稳定性，收益水平相当的情况下，波动越小说明经营越稳定，经营效果越好。
【解析】
1. 整理数据：将两组收益率数据从小到大排序
A组：2.0，2.2，3.1，3.2，3.6，3.9，4.0，4.0，4.2，4.8，4.9，6.4
B组：3.2，3.4，3.6，3.7，3.7，3.8，3.9，4.0，4.1，4.2，4.3，4.4
2. 计算中位数，对比平均收益水平
两组均有12个数据，中位数为第6个和第7个数据的平均数：
A组中位数：$\frac{3.9+4.0}{2}=3.95\%$
B组中位数：$\frac{3.8+3.9}{2}=3.85\%$
可见两个团队的收益率中位数几乎相等，平均收益水平相近。
3. 分析波动情况，对比经营稳定性
A组收益率极差为$6.4-2.0=4.4\%$，B组收益率极差为$4.4-3.2=1.2\%$，结合箱线图可看出A组的箱体、上下须长度都远大于B组，说明A组收益率波动远大于B组，B组收益更稳定。
综上，两个团队平均收益水平相近，但B组经营更稳定，因此B团队经营更好。
【答案】
通过计算画出箱线图如图所示，从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大，团队 B 的经营更好一些
【知识点】
箱线图；中位数；数据波动分析
【点评】
本题结合实际理财场景，考查对统计量和统计图表的理解与应用，需要综合考量数据的集中趋势和离散程度来做出判断，实用性较强。
【难度系数】
0.7
要评价两个理财团队的经营好坏，需要从收益率的平均水平和稳定性两个维度分析。首先对两组数据分别排序，计算中位数判断平均收益水平，再结合数据的波动范围或箱线图判断收益的稳定性，收益水平相当的情况下，波动越小说明经营越稳定，经营效果越好。
【解析】
1. 整理数据：将两组收益率数据从小到大排序
A组：2.0，2.2，3.1，3.2，3.6，3.9，4.0，4.0，4.2，4.8，4.9，6.4
B组：3.2，3.4，3.6，3.7，3.7，3.8，3.9，4.0，4.1，4.2，4.3，4.4
2. 计算中位数，对比平均收益水平
两组均有12个数据，中位数为第6个和第7个数据的平均数：
A组中位数：$\frac{3.9+4.0}{2}=3.95\%$
B组中位数：$\frac{3.8+3.9}{2}=3.85\%$
可见两个团队的收益率中位数几乎相等，平均收益水平相近。
3. 分析波动情况，对比经营稳定性
A组收益率极差为$6.4-2.0=4.4\%$，B组收益率极差为$4.4-3.2=1.2\%$，结合箱线图可看出A组的箱体、上下须长度都远大于B组，说明A组收益率波动远大于B组，B组收益更稳定。
综上，两个团队平均收益水平相近，但B组经营更稳定，因此B团队经营更好。
【答案】
通过计算画出箱线图如图所示
，从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大，团队 B 的经营更好一些【知识点】
箱线图；中位数；数据波动分析
【点评】
本题结合实际理财场景，考查对统计量和统计图表的理解与应用，需要综合考量数据的集中趋势和离散程度来做出判断，实用性较强。
【难度系数】
0.7
