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1. 八边形中过其中一个顶点的对角线条数为（
A.5
B.6
C.7
D.8
A
）。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
1.A
解析
【分析】
要计算八边形过一个顶点的对角线条数，首先明确对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。过一个顶点画对角线时，该顶点不能和自身连线，也不能和相邻的2个顶点连线（这两个顶点和它的连线是多边形的边），因此需要排除3个顶点，对应的规律为n边形过一个顶点的对角线条数为(n-3)，代入n=8即可算出结果。
【解析】
多边形的对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段。
八边形共有8个顶点，过其中1个顶点时：
1. 该顶点无法与自身连线，首先排除1个顶点；
2. 与该顶点相邻的2个顶点，和它的连线属于八边形的边，不属于对角线，再排除2个顶点；
总共需要排除1+2=3个顶点，因此可连的对角线条数为8-3=5。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形对角线计算
多边形基本性质
【点评】
本题是多边形认识模块的基础题，核心考察过多边形单个顶点的对角线条数的计算规律，掌握“n边形过一个顶点有(n-3)条对角线”的结论即可快速解题，属于该模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要计算八边形过一个顶点的对角线条数，首先明确对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。过一个顶点画对角线时，该顶点不能和自身连线，也不能和相邻的2个顶点连线（这两个顶点和它的连线是多边形的边），因此需要排除3个顶点，对应的规律为n边形过一个顶点的对角线条数为(n-3)，代入n=8即可算出结果。
【解析】
多边形的对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段。
八边形共有8个顶点，过其中1个顶点时：
1. 该顶点无法与自身连线，首先排除1个顶点；
2. 与该顶点相邻的2个顶点，和它的连线属于八边形的边，不属于对角线，再排除2个顶点；
总共需要排除1+2=3个顶点，因此可连的对角线条数为8-3=5。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形对角线计算
多边形基本性质
【点评】
本题是多边形认识模块的基础题，核心考察过多边形单个顶点的对角线条数的计算规律，掌握“n边形过一个顶点有(n-3)条对角线”的结论即可快速解题，属于该模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其他顶点，可把这个十边形分成的三角形的个数为(
A.7
B.8
C.9
D.10
B
)。A.7
B.8
C.9
D.10
答案
2.B
解析
【分析】
遇到这类多边形从一个顶点出发连接其余顶点分割三角形的问题，我们可以先通过简单的多边形推导通用规律：三角形（3边）从一个顶点出发只能得到1个三角形，即3-2=1；四边形（4边）从一个顶点出发可分成2个三角形，即4-2=2，由此可归纳出n边形从一个顶点出发连接其余各顶点，分成的三角形个数为n-2。我们只需将十边形的边数代入该规律即可求解。
【解析】
对于任意n边形，从一个顶点出发连接其余各顶点时，该顶点自身及相邻的2个顶点无法参与分割形成新的三角形，最终得到的三角形个数为n-2。
本题中图形为十边形，即n=10，代入规律计算得：10-2=8，即可分成8个三角形。
【答案】
B
【知识点】
多边形的初步认识、多边形分割三角形规律
【点评】
本题是基础类题型，核心考查多边形分割三角形的规律应用，既可以直接利用规律快速计算，也可以通过画图的方式数出三角形个数验证结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
遇到这类多边形从一个顶点出发连接其余顶点分割三角形的问题，我们可以先通过简单的多边形推导通用规律：三角形（3边）从一个顶点出发只能得到1个三角形，即3-2=1；四边形（4边）从一个顶点出发可分成2个三角形，即4-2=2，由此可归纳出n边形从一个顶点出发连接其余各顶点，分成的三角形个数为n-2。我们只需将十边形的边数代入该规律即可求解。
【解析】
对于任意n边形，从一个顶点出发连接其余各顶点时，该顶点自身及相邻的2个顶点无法参与分割形成新的三角形，最终得到的三角形个数为n-2。
本题中图形为十边形，即n=10，代入规律计算得：10-2=8，即可分成8个三角形。
【答案】
B
【知识点】
多边形的初步认识、多边形分割三角形规律
【点评】
本题是基础类题型，核心考查多边形分割三角形的规律应用，既可以直接利用规律快速计算，也可以通过画图的方式数出三角形个数验证结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
3. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有
27
条对角线。答案
3.27
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，先根据“从一个顶点引出的对角线条数”求出多边形的边数。我们知道n边形中，每个顶点和它自身、相邻的2个顶点不能连成对角线，因此从一个顶点出发可引出的对角线条数为(n-3)条，结合题目给出的6条对角线就能算出边数n。第二步，再用多边形总对角线的计算公式算出总的对角线条数，总对角线是所有顶点引出的对角线之和除以2（因为每条对角线会被两个顶点各计算一次，所以要去掉重复计数的部分）。
【解析】
设这个多边形是n边形。
1. 求多边形的边数：
从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为(n-3)条，根据题意得：
$n - 3 = 6$
解得$n = 9$，即这个多边形是九边形。
2. 计算总对角线条数：
n边形的总对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，将$n=9$代入公式：
总对角线条数 = $\frac{9×(9-3)}{2}$ = $\frac{9×6}{2}$ = 27
【答案】
27
【知识点】
多边形对角线性质；多边形对角线计数公式
【点评】
本题考查多边形对角线的相关计算，解题的核心是掌握单个顶点引出的对角线条数与边数的关系，以及总对角线的计数公式，计算时注意避免重复计数导致的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，先根据“从一个顶点引出的对角线条数”求出多边形的边数。我们知道n边形中，每个顶点和它自身、相邻的2个顶点不能连成对角线，因此从一个顶点出发可引出的对角线条数为(n-3)条，结合题目给出的6条对角线就能算出边数n。第二步，再用多边形总对角线的计算公式算出总的对角线条数，总对角线是所有顶点引出的对角线之和除以2（因为每条对角线会被两个顶点各计算一次，所以要去掉重复计数的部分）。
【解析】
设这个多边形是n边形。
1. 求多边形的边数：
从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为(n-3)条，根据题意得：
$n - 3 = 6$
解得$n = 9$，即这个多边形是九边形。
2. 计算总对角线条数：
n边形的总对角线条数公式为$\frac{n(n-3)}{2}$，将$n=9$代入公式：
总对角线条数 = $\frac{9×(9-3)}{2}$ = $\frac{9×6}{2}$ = 27
【答案】
27
【知识点】
多边形对角线性质；多边形对角线计数公式
【点评】
本题考查多边形对角线的相关计算，解题的核心是掌握单个顶点引出的对角线条数与边数的关系，以及总对角线的计数公式，计算时注意避免重复计数导致的错误。
【难度系数】
0.7
4. 有下列五种说法：
①把一个角分成两个角的射线叫作这个角的平分线；
②连接 C，D 两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间线段最短；
④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；
⑤$n$边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出$(n-3)$条对角线，这些对角线把这个$n$边形分成了$(n-2)$个三角形。
其中正确的说法有
①把一个角分成两个角的射线叫作这个角的平分线；
②连接 C，D 两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间线段最短；
④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；
⑤$n$边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出$(n-3)$条对角线，这些对角线把这个$n$边形分成了$(n-2)$个三角形。
其中正确的说法有
③⑤
。（填序号）答案
4.③⑤
解析
【分析】
本题为几何概念辨析题，解题时需逐一对应每个说法，结合教材中学过的定义、基本事实和常见结论判断对错，重点关注概念中的限定条件是否完整，结论是否符合几何规律。
【解析】
我们逐个分析5个说法：
① 根据角平分线的定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线，原说法缺少“相等”这个核心限定条件，因此错误；
② 两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，是一个数值，并非线段本身，因此错误；
③ “两点之间，线段最短”是公认的几何基本事实，因此正确；
④ 射线和直线都可以无限延伸，二者上的点的个数都是无限的，无法比较数量的多少，不存在“一半”的说法，因此错误；
⑤ $n$边形从一个顶点出发，不能连接自身和相邻的2个顶点，因此可以画出$(n-3)$条对角线，这些对角线会把$n$边形分割成$(n-2)$个三角形，该结论符合多边形对角线的规律，因此正确。
综上，正确的是③⑤。
【答案】
③⑤
【知识点】
角平分线定义；两点间的距离；多边形对角线规律
【点评】
本题考查基础几何概念的掌握，易错点在于容易忽略概念的细节限定（如角平分线的“相等”、距离的“长度”），以及对直线、射线的无限性理解不到位，学习时要准确记忆概念的完整表述，避免遗漏关键信息。
【难度系数】
0.7
本题为几何概念辨析题，解题时需逐一对应每个说法，结合教材中学过的定义、基本事实和常见结论判断对错，重点关注概念中的限定条件是否完整，结论是否符合几何规律。
【解析】
我们逐个分析5个说法：
① 根据角平分线的定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线，原说法缺少“相等”这个核心限定条件，因此错误；
② 两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，是一个数值，并非线段本身，因此错误；
③ “两点之间，线段最短”是公认的几何基本事实，因此正确；
④ 射线和直线都可以无限延伸，二者上的点的个数都是无限的，无法比较数量的多少，不存在“一半”的说法，因此错误；
⑤ $n$边形从一个顶点出发，不能连接自身和相邻的2个顶点，因此可以画出$(n-3)$条对角线，这些对角线会把$n$边形分割成$(n-2)$个三角形，该结论符合多边形对角线的规律，因此正确。
综上，正确的是③⑤。
【答案】
③⑤
【知识点】
角平分线定义；两点间的距离；多边形对角线规律
【点评】
本题考查基础几何概念的掌握，易错点在于容易忽略概念的细节限定（如角平分线的“相等”、距离的“长度”），以及对直线、射线的无限性理解不到位，学习时要准确记忆概念的完整表述，避免遗漏关键信息。
【难度系数】
0.7
5. 某扇形的圆心角是$45°$，面积为$18π$，则该扇形的半径是
12
。答案
5.12
解析
【分析】
要求扇形的半径，我们可以利用扇形面积和所在圆面积的关系来求解。首先明确：扇形面积占所在圆面积的比例，等于扇形圆心角占周角（360°）的比例，已知圆心角和扇形面积，我们可以先求出这个比例，再结合圆的面积公式列等式，最后解出半径即可。
【解析】
设该扇形的半径为$r$。
1. 计算扇形面积占所在圆面积的比例：
圆心角为$45°$，周角为$360°$，因此比例为$\frac{45°}{360°}=\frac{1}{8}$。
2. 根据比例列扇形面积公式：
圆的面积为$π r^2$，因此扇形面积$S=\frac{1}{8}×π r^2$。
3. 代入已知面积求解$r$：
已知$S=18π$，代入得：
$\frac{1}{8}π r^2=18π$
两边同时除以$π$，得：$\frac{1}{8}r^2=18$
两边同时乘8，得：$r^2=144$
因为半径为正数，所以$r=\sqrt{144}=12$。
【答案】
12
【知识点】
扇形面积计算；圆的初步认识
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握扇形和对应圆的面积比例关系，计算时注意半径为正数，舍去负的平方根即可。
【难度系数】
0.8
要求扇形的半径，我们可以利用扇形面积和所在圆面积的关系来求解。首先明确：扇形面积占所在圆面积的比例，等于扇形圆心角占周角（360°）的比例，已知圆心角和扇形面积，我们可以先求出这个比例，再结合圆的面积公式列等式，最后解出半径即可。
【解析】
设该扇形的半径为$r$。
1. 计算扇形面积占所在圆面积的比例：
圆心角为$45°$，周角为$360°$，因此比例为$\frac{45°}{360°}=\frac{1}{8}$。
2. 根据比例列扇形面积公式：
圆的面积为$π r^2$，因此扇形面积$S=\frac{1}{8}×π r^2$。
3. 代入已知面积求解$r$：
已知$S=18π$，代入得：
$\frac{1}{8}π r^2=18π$
两边同时除以$π$，得：$\frac{1}{8}r^2=18$
两边同时乘8，得：$r^2=144$
因为半径为正数，所以$r=\sqrt{144}=12$。
【答案】
12
【知识点】
扇形面积计算；圆的初步认识
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握扇形和对应圆的面积比例关系，计算时注意半径为正数，舍去负的平方根即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图4-3-1，两个同心圆，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是
$\frac{8}{π}$
。（结果保留π）答案
6.$\frac{8}{π}$
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：阴影部分的面积等于边长为大圆半径R的正方形面积减去边长为小圆半径r的正方形面积，即$S_{阴}=R^2 - r^2$。再结合已知的圆环面积，圆环面积公式为$S_{环}=πR^2 - πr^2=π(R^2 - r^2)$，我们不需要单独求出R和r的值，只需把$R^2 - r^2$看作整体，从圆环面积公式中变形就能直接得到阴影部分的面积。
【解析】
设大圆半径为$R$，小圆半径为$r$。
1. 根据圆环面积公式（外圆面积减内圆面积）可得：
$S_{圆环}=πR^2 - πr^2=π(R^2 - r^2)$
已知圆环面积为8，代入得：$π(R^2 - r^2)=8$
2. 观察图形可知，阴影部分面积为边长为R的正方形面积减去边长为r的正方形面积：
$S_{阴影}=R^2 - r^2$
3. 对圆环面积的等式变形，得$R^2 - r^2=\frac{8}{π}$，即阴影部分面积为$\frac{8}{π}$。
【答案】
$\frac{8}{π}$
【知识点】
圆环面积计算，正方形面积计算，整体代入
【点评】
本题属于几何中常见的整体代换类题型，解题关键是通过观察图形找到阴影面积和圆环面积之间的关联，无需单独计算两个半径的数值，利用整体代换即可快速得出结果，能很好地锻炼图形观察能力和整体思维。
【难度系数】
0.6
解题时先观察图形特征：阴影部分的面积等于边长为大圆半径R的正方形面积减去边长为小圆半径r的正方形面积，即$S_{阴}=R^2 - r^2$。再结合已知的圆环面积，圆环面积公式为$S_{环}=πR^2 - πr^2=π(R^2 - r^2)$，我们不需要单独求出R和r的值，只需把$R^2 - r^2$看作整体，从圆环面积公式中变形就能直接得到阴影部分的面积。
【解析】
设大圆半径为$R$，小圆半径为$r$。
1. 根据圆环面积公式（外圆面积减内圆面积）可得：
$S_{圆环}=πR^2 - πr^2=π(R^2 - r^2)$
已知圆环面积为8，代入得：$π(R^2 - r^2)=8$
2. 观察图形可知，阴影部分面积为边长为R的正方形面积减去边长为r的正方形面积：
$S_{阴影}=R^2 - r^2$
3. 对圆环面积的等式变形，得$R^2 - r^2=\frac{8}{π}$，即阴影部分面积为$\frac{8}{π}$。
【答案】
$\frac{8}{π}$
【知识点】
圆环面积计算，正方形面积计算，整体代入
【点评】
本题属于几何中常见的整体代换类题型，解题关键是通过观察图形找到阴影面积和圆环面积之间的关联，无需单独计算两个半径的数值，利用整体代换即可快速得出结果，能很好地锻炼图形观察能力和整体思维。
【难度系数】
0.6
7. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数的比为1：2：6，求最大扇形的圆心角的度数。
答案
7. 解:最大扇形的圆心角的度数=$360°×\frac{6}{1+2+6}=240°$。
解析
【分析】
解题思路：首先明确一个圆的圆心角总和为360°，分割成的三个扇形的圆心角度数之和等于周角的度数。已知三个扇形圆心角的度数比为1:2:6，属于按比例分配问题，先计算总份数，再找到最大扇形占总份数的比例，最后用周角的总度数乘最大扇形对应的占比，即可求出最大扇形的圆心角度数。
【解析】
解：
∵ 整个圆的圆心角为周角，度数是360°，三个扇形的圆心角度数之和等于360°
已知三个扇形圆心角度数比为1:2:6，总份数为$1+2+6=9$份
其中最大扇形的圆心角占总份数的$\frac{6}{9}$
∴ 最大扇形的圆心角度数=$360°×\frac{6}{1+2+6}=240°$
【答案】
240°
【知识点】
周角的度数，按比例分配，扇形圆心角特征
【点评】
本题是基础计算题，结合了圆的基本性质和按比例分配的计算方法，核心是明确扇形圆心角总和等于周角的360°，熟练掌握按比例分配的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确一个圆的圆心角总和为360°，分割成的三个扇形的圆心角度数之和等于周角的度数。已知三个扇形圆心角的度数比为1:2:6，属于按比例分配问题，先计算总份数，再找到最大扇形占总份数的比例，最后用周角的总度数乘最大扇形对应的占比，即可求出最大扇形的圆心角度数。
【解析】
解：
∵ 整个圆的圆心角为周角，度数是360°，三个扇形的圆心角度数之和等于360°
已知三个扇形圆心角度数比为1:2:6，总份数为$1+2+6=9$份
其中最大扇形的圆心角占总份数的$\frac{6}{9}$
∴ 最大扇形的圆心角度数=$360°×\frac{6}{1+2+6}=240°$
【答案】
240°
【知识点】
周角的度数，按比例分配，扇形圆心角特征
【点评】
本题是基础计算题，结合了圆的基本性质和按比例分配的计算方法，核心是明确扇形圆心角总和等于周角的360°，熟练掌握按比例分配的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 如图4-3-2，点O在五边形ABCDE的边AB上(点O不与A，B重合)，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
图4-3-2
图4-3-2
答案
8. 解:可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。因为点O在AB边上，所以A、O、B三点共线，无法构成三角形，我们可以按固定顺序枚举所有以O为一个顶点，另外两个顶点为五边形其余顶点的三角形，数出个数后，再和五边形的边数对比找关系即可。
【解析】
我们按顺序数出所有符合条件的三角形：
1. 顶点为O、A、E的$△ OAE$；
2. 顶点为O、E、D的$△ OED$；
3. 顶点为O、D、C的$△ ODC$；
4. 顶点为O、C、B的$△ OCB$。
因此一共可以得到4个三角形。已知该多边形是五边形，边数为5，对比可得$4=5-1$，即三角形的个数等于多边形的边数减1。
【答案】
可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1。
【知识点】
三角形的定义，多边形的认识，图形计数
【点评】
本题属于基础题，考查对三角形、多边形概念的理解，解题时注意按有序的方法计数，避免漏数或多数，同时要学会根据计数结果总结相关规律。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。因为点O在AB边上，所以A、O、B三点共线，无法构成三角形，我们可以按固定顺序枚举所有以O为一个顶点，另外两个顶点为五边形其余顶点的三角形，数出个数后，再和五边形的边数对比找关系即可。
【解析】
我们按顺序数出所有符合条件的三角形：
1. 顶点为O、A、E的$△ OAE$；
2. 顶点为O、E、D的$△ OED$；
3. 顶点为O、D、C的$△ ODC$；
4. 顶点为O、C、B的$△ OCB$。
因此一共可以得到4个三角形。已知该多边形是五边形，边数为5，对比可得$4=5-1$，即三角形的个数等于多边形的边数减1。
【答案】
可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1。
【知识点】
三角形的定义，多边形的认识，图形计数
【点评】
本题属于基础题，考查对三角形、多边形概念的理解，解题时注意按有序的方法计数，避免漏数或多数，同时要学会根据计数结果总结相关规律。
【难度系数】
0.8
9. 画一画，并解决问题。
(1)如图4-3-3，O是直线l上的一点，请过点O画出直线l的垂线；
(2)以点O为圆心画一个直径为4厘米的圆；
(3)在圆上挖取一个最大的正方形(剩下的部分用阴影表示)；
(4)计算这个阴影部分的面积。(π取3.14)
(1)如图4-3-3，O是直线l上的一点，请过点O画出直线l的垂线；
(2)以点O为圆心画一个直径为4厘米的圆；
(3)在圆上挖取一个最大的正方形(剩下的部分用阴影表示)；
(4)计算这个阴影部分的面积。(π取3.14)
答案
9. 解:(1)(2)(3)如答图4-3-1所示：
(4)$3.14×2^2 -4×2÷2×2$，
$=12.56-8$
$=4.56$(平方厘米)，
所以这个阴影部分的面积是4.56平方厘米。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 画垂线：将三角板的一条直角边与直线l重合，直角顶点对准点O，沿另一条直角边画直线，即为过O点的直线l的垂线；2. 画圆：圆的直径为4厘米，因此半径为2厘米，将圆规两脚张开2厘米，针尖固定在点O，旋转一周即可画出要求的圆；3. 画圆内最大正方形：圆内最大正方形的对角线等于圆的直径，因此将直线l和所作垂线与圆的4个交点依次连接，就得到圆内最大的正方形；4. 计算阴影面积：阴影面积=圆的面积-正方形的面积，分别计算两者面积再作差即可。
【解析】
(1)(2)(3)作图符合要求即可，如答图所示；
(4)首先计算圆的相关参数：
圆的半径 $ r = d÷2 = 4÷2 = 2 \, \mathrm{cm} $
圆的面积：$ S_{\mathrm{圆}} = π r^2 = 3.14× 2^2 = 12.56 \, \mathrm{平方厘米} $
正方形可以看作2个底为4cm、高为2cm的三角形，单个三角形面积为 $ 4×2÷2 =4 \, \mathrm{平方厘米} $，因此正方形面积：$ S_{\mathrm{正方形}} = 4×2 =8 \, \mathrm{平方厘米} $
阴影部分面积：$ S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{圆}} - S_{\mathrm{正方形}} = 12.56 - 8 =4.56 \, \mathrm{平方厘米} $
【答案】
(1)(2)(3)如答图4-3-1所示：
(4)这个阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【知识点】
垂线的画法、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题综合考查了几何作图能力和组合图形的面积计算，解题的关键是明确圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，再通过拆分法计算正方形的面积，属于基础的几何综合题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 画垂线：将三角板的一条直角边与直线l重合，直角顶点对准点O，沿另一条直角边画直线，即为过O点的直线l的垂线；2. 画圆：圆的直径为4厘米，因此半径为2厘米，将圆规两脚张开2厘米，针尖固定在点O，旋转一周即可画出要求的圆；3. 画圆内最大正方形：圆内最大正方形的对角线等于圆的直径，因此将直线l和所作垂线与圆的4个交点依次连接，就得到圆内最大的正方形；4. 计算阴影面积：阴影面积=圆的面积-正方形的面积，分别计算两者面积再作差即可。
【解析】
(1)(2)(3)作图符合要求即可，如答图所示；
(4)首先计算圆的相关参数：
圆的半径 $ r = d÷2 = 4÷2 = 2 \, \mathrm{cm} $
圆的面积：$ S_{\mathrm{圆}} = π r^2 = 3.14× 2^2 = 12.56 \, \mathrm{平方厘米} $
正方形可以看作2个底为4cm、高为2cm的三角形，单个三角形面积为 $ 4×2÷2 =4 \, \mathrm{平方厘米} $，因此正方形面积：$ S_{\mathrm{正方形}} = 4×2 =8 \, \mathrm{平方厘米} $
阴影部分面积：$ S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{圆}} - S_{\mathrm{正方形}} = 12.56 - 8 =4.56 \, \mathrm{平方厘米} $
【答案】
(1)(2)(3)如答图4-3-1所示：
(4)这个阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【知识点】
垂线的画法、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题综合考查了几何作图能力和组合图形的面积计算，解题的关键是明确圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，再通过拆分法计算正方形的面积，属于基础的几何综合题型。
【难度系数】
0.7
