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1. 代数式$3(m+n),\frac{a^2b^2}{6},\frac{s}{t},y,\frac{x-y}{2},-\frac{2}{5}x^2y^3,-1$中单项式的个数为 （
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1. B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式。同时要注意两个判定误区：①分母中含有字母的式子属于分式，不是单项式；②式子中含有加减运算的是多项式，不是单项式。接下来我们逐个判断给出的7个代数式是否符合单项式的定义，最后统计符合条件的个数即可。
【解析】
依据单项式的定义逐个判断：
1. $3(m+n)=3m+3n$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
2. $\frac{a^2b^2}{6}$，是数$\frac{1}{6}$与$a^2b^2$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. $\frac{s}{t}$，分母中含有字母$t$，属于分式，不是整式，因此不是单项式；
4. $y$，是单独的一个字母，属于单项式；
5. $\frac{x-y}{2}=\frac{x}{2}-\frac{y}{2}$，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
6. $-\frac{2}{5}x^2y^3$，是数$-\frac{2}{5}$与$x^2y^3$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
7. $-1$，是单独的一个数，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握单项式的判定标准，注意区分单项式、多项式和分式，避免将含加减运算的整式、分母含字母的式子误判为单项式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式。同时要注意两个判定误区：①分母中含有字母的式子属于分式，不是单项式；②式子中含有加减运算的是多项式，不是单项式。接下来我们逐个判断给出的7个代数式是否符合单项式的定义，最后统计符合条件的个数即可。
【解析】
依据单项式的定义逐个判断：
1. $3(m+n)=3m+3n$，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
2. $\frac{a^2b^2}{6}$，是数$\frac{1}{6}$与$a^2b^2$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. $\frac{s}{t}$，分母中含有字母$t$，属于分式，不是整式，因此不是单项式；
4. $y$，是单独的一个字母，属于单项式；
5. $\frac{x-y}{2}=\frac{x}{2}-\frac{y}{2}$，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
6. $-\frac{2}{5}x^2y^3$，是数$-\frac{2}{5}$与$x^2y^3$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
7. $-1$，是单独的一个数，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有4个。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握单项式的判定标准，注意区分单项式、多项式和分式，避免将含加减运算的整式、分母含字母的式子误判为单项式。
【难度系数】
0.8
2. 单项式$-3πxy^{2}z^{3}$的系数和次数分别是 （
A.$-π,5$
B.$-1,6$
C.$-3π,6$
D.$-3,7$
C
）A.$-π,5$
B.$-1,6$
C.$-3π,6$
D.$-3,7$
答案
2. C.
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，不属于字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，未标注指数的单个字母，指数默认为1。按照定义分别计算系数和次数，再匹配选项即可。
【解析】
首先求系数：单项式$-3πxy^{2}z^{3}$中的数字因数是$-3π$，因此该单项式的系数为$-3π$。
再求次数：该单项式包含的字母为x、y、z，x的指数是1，y的指数是2，z的指数是3，将所有字母的指数相加得：$1+2+3=6$，因此该单项式的次数为6。
综上可知该单项式的系数和次数分别是$-3π$、6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母参与次数计算，或是忽略未标注指数的字母x的指数为1，牢记相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，不属于字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，未标注指数的单个字母，指数默认为1。按照定义分别计算系数和次数，再匹配选项即可。
【解析】
首先求系数：单项式$-3πxy^{2}z^{3}$中的数字因数是$-3π$，因此该单项式的系数为$-3π$。
再求次数：该单项式包含的字母为x、y、z，x的指数是1，y的指数是2，z的指数是3，将所有字母的指数相加得：$1+2+3=6$，因此该单项式的次数为6。
综上可知该单项式的系数和次数分别是$-3π$、6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母参与次数计算，或是忽略未标注指数的字母x的指数为1，牢记相关定义即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法错误的是 （
A.$-\frac{3}{2}x^2y$的系数是$-\frac{3}{2}$
B.数字0也是单项式
C.$\frac{2}{3}π xy$的系数是$\frac{2}{3}$
D.$-π x$是一次单项式
C
）A.$-\frac{3}{2}x^2y$的系数是$-\frac{3}{2}$
B.数字0也是单项式
C.$\frac{2}{3}π xy$的系数是$\frac{2}{3}$
D.$-π x$是一次单项式
答案
3. C.
解析
【分析】
要解决本题，需先掌握单项式、单项式系数、单项式次数的核心概念，再逐一判断每个选项的说法是否符合概念：①单项式的定义：单独的数或字母、数与字母的乘积都是单项式；②单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意π是常数，不属于字母；③单项式的次数：指单项式中所有字母的指数和。按照以上概念逐个排查选项即可找到错误说法。
【解析】
首先明确相关概念：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，其中π是固定常数，不属于字母。
对各选项逐一分析：
A. $-\frac{3}{2}x^2y$的数字因数为$-\frac{3}{2}$，即系数是$-\frac{3}{2}$，说法正确，不符合题意；
B. 单独的数字属于单项式，因此数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
C. $\frac{2}{3}π xy$中π是常数，数字因数为$\frac{2}{3}π$，即系数是$\frac{2}{3}π$，不是$\frac{2}{3}$，说法错误，符合题意；
D. $-π x$中仅含字母x，且x的指数为1，因此是一次单项式，说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，易错点是容易误将π当作字母，从而错判带π的单项式的系数，熟练掌握单项式的相关基础概念是解题的核心。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先掌握单项式、单项式系数、单项式次数的核心概念，再逐一判断每个选项的说法是否符合概念：①单项式的定义：单独的数或字母、数与字母的乘积都是单项式；②单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意π是常数，不属于字母；③单项式的次数：指单项式中所有字母的指数和。按照以上概念逐个排查选项即可找到错误说法。
【解析】
首先明确相关概念：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，其中π是固定常数，不属于字母。
对各选项逐一分析：
A. $-\frac{3}{2}x^2y$的数字因数为$-\frac{3}{2}$，即系数是$-\frac{3}{2}$，说法正确，不符合题意；
B. 单独的数字属于单项式，因此数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
C. $\frac{2}{3}π xy$中π是常数，数字因数为$\frac{2}{3}π$，即系数是$\frac{2}{3}π$，不是$\frac{2}{3}$，说法错误，符合题意；
D. $-π x$中仅含字母x，且x的指数为1，因此是一次单项式，说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，易错点是容易误将π当作字母，从而错判带π的单项式的系数，熟练掌握单项式的相关基础概念是解题的核心。
【难度系数】
0.7
问题 指出下列各单项式的系数和次数.
(1) $x$；
(2) $-y^2$；
(3) $-5×10^3 m^3$；
(4) $\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
(1) $x$；
(2) $-y^2$；
(3) $-5×10^3 m^3$；
(4) $\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：
(1) 单项式$x$的系数是$1$，次数是$1$；
(2) 单项式$-y^2$的系数是$-1$，次数是$2$；
(3) 单项式$-5×10^3 m^3$的系数是$-5×10^3$，次数是$3$；
(4) 单项式$\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$的系数是$\dfrac{9}{2}$，次数是$3+2+1=6$。
(1) 单项式$x$的系数是$1$，次数是$1$；
(2) 单项式$-y^2$的系数是$-1$，次数是$2$；
(3) 单项式$-5×10^3 m^3$的系数是$-5×10^3$，次数是$3$；
(4) 单项式$\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$的系数是$\dfrac{9}{2}$，次数是$3+2+1=6$。
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记单项式系数和次数的定义：单项式的系数指单项式中的数字因数，单项式的次数指单项式中所有字母的指数之和，注意计算次数时仅统计字母的指数，数字部分的指数不计入，单独的字母默认省略数字因数1或-1。解题时依次拆分每个单项式的数字部分和字母部分，分别对应计算系数和次数即可。
【解析】
首先明确相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(1) 单项式$x$的数字因数为1，字母$x$的指数为1，因此系数是1，次数是1；
(2) 单项式$-y^2$的数字因数为-1，字母$y$的指数为2，因此系数是-1，次数是2；
(3) 单项式$-5×10^3 m^3$的数字因数为$-5×10^3$，仅含字母$m$且指数为3，因此系数是$-5×10^3$，次数是3；
(4) 先计算数字部分：$3^2=9$，因此单项式$\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$的数字因数为$\dfrac{9}{2}$，所含字母中$a$的指数为3、$b$的指数为2、$c$的指数为1，次数为$3+2+1=6$，因此系数是$\dfrac{9}{2}$，次数是6。
【答案】
(1) 单项式$x$的系数是$1$，次数是$1$；
(2) 单项式$-y^2$的系数是$-1$，次数是$2$；
(3) 单项式$-5×10^3 m^3$的系数是$-5×10^3$，次数是$3$；
(4) 单项式$\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$的系数是$\dfrac{9}{2}$，次数是$6$。
【知识点】
1. 单项式的系数 2. 单项式的次数
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对单项式系数和次数定义的理解，解题时需注意：单独的字母省略了系数1或-1，不要误认系数为0；计算次数时仅累加字母的指数，数字部分的指数不要计入次数，熟练掌握该知识点是后续学习整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记单项式系数和次数的定义：单项式的系数指单项式中的数字因数，单项式的次数指单项式中所有字母的指数之和，注意计算次数时仅统计字母的指数，数字部分的指数不计入，单独的字母默认省略数字因数1或-1。解题时依次拆分每个单项式的数字部分和字母部分，分别对应计算系数和次数即可。
【解析】
首先明确相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(1) 单项式$x$的数字因数为1，字母$x$的指数为1，因此系数是1，次数是1；
(2) 单项式$-y^2$的数字因数为-1，字母$y$的指数为2，因此系数是-1，次数是2；
(3) 单项式$-5×10^3 m^3$的数字因数为$-5×10^3$，仅含字母$m$且指数为3，因此系数是$-5×10^3$，次数是3；
(4) 先计算数字部分：$3^2=9$，因此单项式$\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$的数字因数为$\dfrac{9}{2}$，所含字母中$a$的指数为3、$b$的指数为2、$c$的指数为1，次数为$3+2+1=6$，因此系数是$\dfrac{9}{2}$，次数是6。
【答案】
(1) 单项式$x$的系数是$1$，次数是$1$；
(2) 单项式$-y^2$的系数是$-1$，次数是$2$；
(3) 单项式$-5×10^3 m^3$的系数是$-5×10^3$，次数是$3$；
(4) 单项式$\dfrac{3^2 a^3 b^2 c}{2}$的系数是$\dfrac{9}{2}$，次数是$6$。
【知识点】
1. 单项式的系数 2. 单项式的次数
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对单项式系数和次数定义的理解，解题时需注意：单独的字母省略了系数1或-1，不要误认系数为0；计算次数时仅累加字母的指数，数字部分的指数不要计入次数，熟练掌握该知识点是后续学习整式运算的基础。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法中，正确的是 （
A.$x$ 是零次单项式
B.$2^3xy$ 是五次单项式
C.$2^3x^2y$ 是二次单项式
D.$-x$ 的系数是 $-1$
D
）A.$x$ 是零次单项式
B.$2^3xy$ 是五次单项式
C.$2^3x^2y$ 是二次单项式
D.$-x$ 的系数是 $-1$
答案
1. D.
解析
【分析】
本题考查单项式的相关概念，解题时需先明确核心定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，零次单项式是次数为0且系数不为0的单项式（即非零常数）。接下来逐个分析选项，判断说法是否符合定义即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：单项式$x$中$x$的指数是1，次数为1，属于一次单项式，不是零次单项式，故A错误；
B选项：单项式$2^3xy$中，$2^3$是数字因数，数字的指数不计入单项式次数，字母$x$、$y$的指数均为1，总次数为$1+1=2$，是二次单项式，故B错误；
C选项：单项式$2^3x^2y$中，字母$x$的指数为2，$y$的指数为1，总次数为$2+1=3$，是三次单项式，故C错误；
D选项：单项式$-x$的数字因数为$-1$，因此它的系数是$-1$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点是易将常数的指数误计入单项式的次数，只要牢记单项式的次数仅和字母的指数有关，就能避开易错点顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的相关概念，解题时需先明确核心定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，零次单项式是次数为0且系数不为0的单项式（即非零常数）。接下来逐个分析选项，判断说法是否符合定义即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：单项式$x$中$x$的指数是1，次数为1，属于一次单项式，不是零次单项式，故A错误；
B选项：单项式$2^3xy$中，$2^3$是数字因数，数字的指数不计入单项式次数，字母$x$、$y$的指数均为1，总次数为$1+1=2$，是二次单项式，故B错误；
C选项：单项式$2^3x^2y$中，字母$x$的指数为2，$y$的指数为1，总次数为$2+1=3$，是三次单项式，故C错误；
D选项：单项式$-x$的数字因数为$-1$，因此它的系数是$-1$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点是易将常数的指数误计入单项式的次数，只要牢记单项式的次数仅和字母的指数有关，就能避开易错点顺利解题。
【难度系数】
0.8
