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2. 若$(a+3)xy^{|a|}$是关于x，y的一个四次单项式，则a的值为 （
A.3
B.−3
C.±3
D.±4
A
）A.3
B.−3
C.±3
D.±4
答案
2. A.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。同时，单项式的系数不能为0，否则整个式子为0，就不符合四次单项式的要求了。解题分两步走：第一步根据次数要求列方程求a的可能取值，第二步根据系数不为0的隐含限制排除不符合的取值，最终得到a的正确值。
【解析】
∵$(a+3)xy^{|a|}$是关于x、y的四次单项式
∴ 所有字母的指数和为4，且单项式的系数不为0
首先根据次数要求列等式：x的指数是1，y的指数是$|a|$，可得
$1 + |a| = 4$
解得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$
再根据系数不为0的限制：$a+3 ≠ 0$，即$a ≠ -3$
综上，$a=3$
【答案】
A
【知识点】
单项式的次数；单项式的系数；绝对值运算
【点评】
本题属于整式章节的基础易错题，易错点是容易忽略单项式系数不为0的隐含条件，误选C选项，解题时要注意全面考虑题目的限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。同时，单项式的系数不能为0，否则整个式子为0，就不符合四次单项式的要求了。解题分两步走：第一步根据次数要求列方程求a的可能取值，第二步根据系数不为0的隐含限制排除不符合的取值，最终得到a的正确值。
【解析】
∵$(a+3)xy^{|a|}$是关于x、y的四次单项式
∴ 所有字母的指数和为4，且单项式的系数不为0
首先根据次数要求列等式：x的指数是1，y的指数是$|a|$，可得
$1 + |a| = 4$
解得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$
再根据系数不为0的限制：$a+3 ≠ 0$，即$a ≠ -3$
综上，$a=3$
【答案】
A
【知识点】
单项式的次数；单项式的系数；绝对值运算
【点评】
本题属于整式章节的基础易错题，易错点是容易忽略单项式系数不为0的隐含条件，误选C选项，解题时要注意全面考虑题目的限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3. 若一个只含字母a和b的单项式，其系数为－1，次数为3，请你写出一个这样的单项式：
$-a^2b$（答案不唯一）
。答案
3. 答案不唯一,如$-a^2b$.
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式的系数和次数的定义：①系数是单项式中的数字因数，本题要求系数为-1，所以单项式的数字部分为-1；②次数是单项式中所有字母的指数之和，本题要求次数为3，且仅含字母a、b，因此只要满足a的指数与b的指数相加等于3即可，符合条件的指数组合有多种，所以答案不唯一。
【解析】
第一步：确定系数，根据题意系数为-1，因此单项式的数字因数为-1；
第二步：确定字母及指数，单项式仅含a、b两个字母，且所有字母的指数和为3，可令a的指数为2，b的指数为1，此时指数和为$2+1=3$，满足次数要求；
第三步：组合得到单项式$-a^2b$，也可令a的指数为1、b的指数为2，得到$-ab^2$等，均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$-a^2b$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式系数、次数定义的掌握，解题时注意不要忽略系数的负号，保证字母指数和符合要求即可，答案灵活多样。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆单项式的系数和次数的定义：①系数是单项式中的数字因数，本题要求系数为-1，所以单项式的数字部分为-1；②次数是单项式中所有字母的指数之和，本题要求次数为3，且仅含字母a、b，因此只要满足a的指数与b的指数相加等于3即可，符合条件的指数组合有多种，所以答案不唯一。
【解析】
第一步：确定系数，根据题意系数为-1，因此单项式的数字因数为-1；
第二步：确定字母及指数，单项式仅含a、b两个字母，且所有字母的指数和为3，可令a的指数为2，b的指数为1，此时指数和为$2+1=3$，满足次数要求；
第三步：组合得到单项式$-a^2b$，也可令a的指数为1、b的指数为2，得到$-ab^2$等，均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$-a^2b$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式系数、次数定义的掌握，解题时注意不要忽略系数的负号，保证字母指数和符合要求即可，答案灵活多样。
【难度系数】
0.9
4. 填空：
（1）单项式$-6x^2y^4$与$3xy^m$的次数相等，则$m=$
（2）$-ax^by$是关于$x,y$的三次单项式，且系数为4，则$a=$
（1）单项式$-6x^2y^4$与$3xy^m$的次数相等，则$m=$
5
。（2）$-ax^by$是关于$x,y$的三次单项式，且系数为4，则$a=$
-4
，$b=$2
。答案
4. (1) 5；(2) -4,2.
解析
【分析】
解决本题需要先明确两个核心概念：①单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；②单项式的系数：单项式中的数字因数。
（1）先计算单项式$-6x^2y^4$的次数，再根据两个单项式次数相等的条件，列出关于$m$的等式求解即可。
（2）先根据系数为4的条件列等式求$a$，再根据三次单项式的次数要求列等式求$b$即可。
【解析】
（1）计算单项式$-6x^2y^4$的次数：所有字母指数和为$2+4=6$。
因为两个单项式次数相等，所以$3xy^m$的次数也为6。$3xy^m$中$x$的指数是1，$y$的指数是$m$，可得：
$1+m=6$
解得$m=5$。
（2）首先看单项式$-ax^by$的系数：数字因数是$-a$，已知系数为4，可得：
$-a=4$
解得$a=-4$。
又因为它是关于$x,y$的三次单项式，即所有字母指数和为3，其中$y$的指数是1，可得：
$b+1=3$
解得$b=2$。
【答案】
(1) 5；(2) -4，2
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式相关基础概念的考查，解题关键是准确区分系数和次数的定义，计算次数时注意不要遗漏指数为1的字母，这类基础题要熟练掌握，为后续整式的运算打好基础。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先明确两个核心概念：①单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；②单项式的系数：单项式中的数字因数。
（1）先计算单项式$-6x^2y^4$的次数，再根据两个单项式次数相等的条件，列出关于$m$的等式求解即可。
（2）先根据系数为4的条件列等式求$a$，再根据三次单项式的次数要求列等式求$b$即可。
【解析】
（1）计算单项式$-6x^2y^4$的次数：所有字母指数和为$2+4=6$。
因为两个单项式次数相等，所以$3xy^m$的次数也为6。$3xy^m$中$x$的指数是1，$y$的指数是$m$，可得：
$1+m=6$
解得$m=5$。
（2）首先看单项式$-ax^by$的系数：数字因数是$-a$，已知系数为4，可得：
$-a=4$
解得$a=-4$。
又因为它是关于$x,y$的三次单项式，即所有字母指数和为3，其中$y$的指数是1，可得：
$b+1=3$
解得$b=2$。
【答案】
(1) 5；(2) -4，2
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式相关基础概念的考查，解题关键是准确区分系数和次数的定义，计算次数时注意不要遗漏指数为1的字母，这类基础题要熟练掌握，为后续整式的运算打好基础。
【难度系数】
0.8
有一列单项式：$x, -2x^2, 3x^3, -4x^4, \dots, -10x^{10}, \dots$.
（1）请直接写出第2027个单项式；
（2）请直接写出第$n$个单项式；
（3）写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当$x=-1$时此整式的值.
（1）请直接写出第2027个单项式；
（2）请直接写出第$n$个单项式；
（3）写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当$x=-1$时此整式的值.
答案
（1）第2 027个单项式为:$2027x^{2027}$.
（2）第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}· nx^n$.
（3）由题知,第1个单项式至第100个单项式的和为:$x+(-2x^2)+3x^3+(-4x^4)+\dots+(-100x^{100})$.当$x=-1$时,原式=$(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+\dots+(-99)+(-100)=-101×50=-5050$.
（2）第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}· nx^n$.
（3）由题知,第1个单项式至第100个单项式的和为:$x+(-2x^2)+3x^3+(-4x^4)+\dots+(-100x^{100})$.当$x=-1$时,原式=$(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+\dots+(-99)+(-100)=-101×50=-5050$.
解析
【分析】
我们观察这列单项式，可从三个维度拆分找规律：①符号：奇数项为正，偶数项为负；②系数绝对值：等于对应项的序号；③x的次数：也等于对应项的序号。（1）第2027项是奇数项，符号为正，结合系数、次数规律直接写出即可；（2）用n表示项数时，正负交替的规律可通过$(-1)^{n+1}$体现（n为奇数时结果为正，n为偶数时结果为负），再结合系数、次数规律就能得到第n个单项式的表达式；（3）先按规律写出前100个单项式的和，再代入$x=-1$计算每一项的值，最后计算100个负数的和即可。
【解析】
（1）2027是奇数，对应单项式符号为正，系数绝对值为2027，x的指数为2027，因此第2027个单项式为$2027x^{2027}$。
（2）第n个单项式的符号为$(-1)^{n+1}$，系数绝对值为n，x的指数为n，因此第n个单项式为$(-1)^{n+1}· nx^n$（n为正整数）。
（3）第1个至第100个单项式的和为：$x+(-2x^2)+3x^3+(-4x^4)+\dots+(-100x^{100})$。
当$x=-1$时，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)+(-2)×(-1)^2+3×(-1)^3+(-4)×(-1)^4+\dots+(-100)×(-1)^{100}\\&=-1-2-3-4-\dots-99-100\\&=(-1-100)×100÷2\\&=-101×50\\&=-5050\end{aligned}$
【答案】
（1）$2027x^{2027}$；
（2）$(-1)^{n+1}· nx^n$；
（3）前100个单项式的和为$x-2x^2+3x^3-\dots-100x^{100}$，当$x=-1$时整式的值为$-5050$。
【知识点】
单项式规律探究，整式化简求值，有理数运算
【点评】
本题是整式章节常见的规律探究类题型，需要分模块拆解单项式的特征找规律，代入求值时要注意乘方运算的符号判断，掌握规律归纳方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
我们观察这列单项式，可从三个维度拆分找规律：①符号：奇数项为正，偶数项为负；②系数绝对值：等于对应项的序号；③x的次数：也等于对应项的序号。（1）第2027项是奇数项，符号为正，结合系数、次数规律直接写出即可；（2）用n表示项数时，正负交替的规律可通过$(-1)^{n+1}$体现（n为奇数时结果为正，n为偶数时结果为负），再结合系数、次数规律就能得到第n个单项式的表达式；（3）先按规律写出前100个单项式的和，再代入$x=-1$计算每一项的值，最后计算100个负数的和即可。
【解析】
（1）2027是奇数，对应单项式符号为正，系数绝对值为2027，x的指数为2027，因此第2027个单项式为$2027x^{2027}$。
（2）第n个单项式的符号为$(-1)^{n+1}$，系数绝对值为n，x的指数为n，因此第n个单项式为$(-1)^{n+1}· nx^n$（n为正整数）。
（3）第1个至第100个单项式的和为：$x+(-2x^2)+3x^3+(-4x^4)+\dots+(-100x^{100})$。
当$x=-1$时，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)+(-2)×(-1)^2+3×(-1)^3+(-4)×(-1)^4+\dots+(-100)×(-1)^{100}\\&=-1-2-3-4-\dots-99-100\\&=(-1-100)×100÷2\\&=-101×50\\&=-5050\end{aligned}$
【答案】
（1）$2027x^{2027}$；
（2）$(-1)^{n+1}· nx^n$；
（3）前100个单项式的和为$x-2x^2+3x^3-\dots-100x^{100}$，当$x=-1$时整式的值为$-5050$。
【知识点】
单项式规律探究，整式化简求值，有理数运算
【点评】
本题是整式章节常见的规律探究类题型，需要分模块拆解单项式的特征找规律，代入求值时要注意乘方运算的符号判断，掌握规律归纳方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
1. 多项式 $2x^5y - 3x^2y^2 - 6xy^2 - 8$ 的次数是 $m$，常数项是 $n$，则 $mn$ 的值是
-48
。答案
1. -48.
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确多项式的两个核心概念：一是多项式的次数，指的是多项式中次数最高的项的次数，而每个单项式的次数为项中所有字母的指数之和；二是常数项，指的是多项式中不含字母的项。解题思路为：先分别计算多项式中每个项的次数，找到最高次数得到m的值，再找到常数项得到n的值，最后计算mn的乘积即可。
【解析】
1. 求多项式的次数m：
多项式共有4个项，分别计算每个项的次数：
项$2x^5y$的次数：$5+1=6$
项$-3x^2y^2$的次数：$2+2=4$
项$-6xy^2$的次数：$1+2=3$
项$-8$是常数项，次数为0
其中最高次数为6，因此$m=6$。
2. 求常数项n：
多项式中不含字母的项为$-8$，因此$n=-8$。
3. 计算$mn$的值：
$mn=6×(-8)=-48$
【答案】
$-48$
【知识点】
多项式的次数；常数项的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握多项式次数和常数项的定义，注意计算单项式次数时不要遗漏指数为1的字母，取常数项时不要漏掉符号。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确多项式的两个核心概念：一是多项式的次数，指的是多项式中次数最高的项的次数，而每个单项式的次数为项中所有字母的指数之和；二是常数项，指的是多项式中不含字母的项。解题思路为：先分别计算多项式中每个项的次数，找到最高次数得到m的值，再找到常数项得到n的值，最后计算mn的乘积即可。
【解析】
1. 求多项式的次数m：
多项式共有4个项，分别计算每个项的次数：
项$2x^5y$的次数：$5+1=6$
项$-3x^2y^2$的次数：$2+2=4$
项$-6xy^2$的次数：$1+2=3$
项$-8$是常数项，次数为0
其中最高次数为6，因此$m=6$。
2. 求常数项n：
多项式中不含字母的项为$-8$，因此$n=-8$。
3. 计算$mn$的值：
$mn=6×(-8)=-48$
【答案】
$-48$
【知识点】
多项式的次数；常数项的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握多项式次数和常数项的定义，注意计算单项式次数时不要遗漏指数为1的字母，取常数项时不要漏掉符号。
【难度系数】
0.8
2. 多项式$3x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式，则$m$的值为
-2
答案
2. -2.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要紧扣“二次三项式”的定义分步推导m的取值：
第一步，明确“二次”的要求：多项式的次数是最高次项的次数，因此本题中x的最高次幂必须是2，可得$|m|=2$；
第二步，明确“三项式”的要求：多项式要有3个非零的项，本题中常数项7、二次项$3x^{|m|}$都非零，因此需要保证一次项的系数不为0，否则一次项消失，多项式就变成二项式，因此可得$-(m-2)≠0$；
最后结合两个条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
∵ 多项式$3x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式
∴ 首先满足最高次项次数为2的要求：
$\vert m\vert=2$
解得：$m=2$ 或 $m=-2$
再满足三项式的要求，即一次项系数不为0：
$-(m-2)≠0$
解得：$m≠2$
综上，排除$m=2$，可得$m=-2$
【答案】
-2
【知识点】
多项式的项与次数；绝对值的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略“三项式”的隐含条件，只根据“二次”的要求得出$m=\pm2$，忽略了一次项系数不能为0的限制，解题时要注意全面理解多项式相关概念的要求。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要紧扣“二次三项式”的定义分步推导m的取值：
第一步，明确“二次”的要求：多项式的次数是最高次项的次数，因此本题中x的最高次幂必须是2，可得$|m|=2$；
第二步，明确“三项式”的要求：多项式要有3个非零的项，本题中常数项7、二次项$3x^{|m|}$都非零，因此需要保证一次项的系数不为0，否则一次项消失，多项式就变成二项式，因此可得$-(m-2)≠0$；
最后结合两个条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
∵ 多项式$3x^{|m|}-(m-2)x+7$是关于$x$的二次三项式
∴ 首先满足最高次项次数为2的要求：
$\vert m\vert=2$
解得：$m=2$ 或 $m=-2$
再满足三项式的要求，即一次项系数不为0：
$-(m-2)≠0$
解得：$m≠2$
综上，排除$m=2$，可得$m=-2$
【答案】
-2
【知识点】
多项式的项与次数；绝对值的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略“三项式”的隐含条件，只根据“二次”的要求得出$m=\pm2$，忽略了一次项系数不能为0的限制，解题时要注意全面理解多项式相关概念的要求。
【难度系数】
0.6
3. 写一个只含字母a的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为3，则这个多项式为
$2a^2-a+3$
。答案
3. $2a^2-a+3$.
解析
【分析】
首先明确二次三项式的结构：仅含3个项，且最高次项的次数为2，本题要求只含字母a，因此三项分别为a的二次项、a的一次项、常数项。解题时只需根据题干给出的各部分系数，分别写出对应项，再将所有项相加即可，注意一次项系数为负数，书写时要保留负号。
【解析】
根据多项式的组成规则：
1. 二次项：二次项系数为2，字母为a，次数为2，因此二次项为$2a^2$；
2. 一次项：一次项系数为-1，字母为a，次数为1，因此一次项为$-1× a=-a$；
3. 常数项：题目给出为3。
将三项相加，得到这个多项式为$2a^2 - a + 3$。
【答案】
$2a^2 - a + 3$
【知识点】
多项式的概念；单项式的系数；整式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对多项式各组成部分的识别与应用，只要明确二次项、一次项、常数项的定义，结合题干给出的系数即可快速解题，解题时需注意负系数的符号不要遗漏。
【难度系数】
0.9
首先明确二次三项式的结构：仅含3个项，且最高次项的次数为2，本题要求只含字母a，因此三项分别为a的二次项、a的一次项、常数项。解题时只需根据题干给出的各部分系数，分别写出对应项，再将所有项相加即可，注意一次项系数为负数，书写时要保留负号。
【解析】
根据多项式的组成规则：
1. 二次项：二次项系数为2，字母为a，次数为2，因此二次项为$2a^2$；
2. 一次项：一次项系数为-1，字母为a，次数为1，因此一次项为$-1× a=-a$；
3. 常数项：题目给出为3。
将三项相加，得到这个多项式为$2a^2 - a + 3$。
【答案】
$2a^2 - a + 3$
【知识点】
多项式的概念；单项式的系数；整式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对多项式各组成部分的识别与应用，只要明确二次项、一次项、常数项的定义，结合题干给出的系数即可快速解题，解题时需注意负系数的符号不要遗漏。
【难度系数】
0.9
问题 把一个多项式按某一个字母的指数由小到大进行排列，叫作把多项式按这个字母升幂排列.把一个多项式按某一字母的指数由大到小进行排列，叫作把多项式按这个字母降幂排列.请将多项式 $x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$ 先按 $x$ 升幂排列，再按 $y$ 降幂排列.
名师指导
按 $x$ 升幂排列时，首先找出每一项中 $x$ 的指数，然后按 $x$ 的指数由小到大将这些项重新排列；按 $y$ 降幂排列的方法与此类同.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解:
名师指导
按 $x$ 升幂排列时，首先找出每一项中 $x$ 的指数，然后按 $x$ 的指数由小到大将这些项重新排列；按 $y$ 降幂排列的方法与此类同.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解:
答案
解：
先找出多项式$x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$各项中$x$的指数：
$-y^3$中$x$的指数为0，$-2xy^2$中$x$的指数为1，$5x^2y$中$x$的指数为2，$x^3$中$x$的指数为3。
按$x$的指数由小到大排列，得到按$x$升幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
再找出多项式各项中$y$的指数：
$-y^3$中$y$的指数为3，$-2xy^2$中$y$的指数为2，$5x^2y$中$y$的指数为1，$x^3$中$y$的指数为0。
按$y$的指数由大到小排列，得到按$y$降幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
先找出多项式$x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$各项中$x$的指数：
$-y^3$中$x$的指数为0，$-2xy^2$中$x$的指数为1，$5x^2y$中$x$的指数为2，$x^3$中$x$的指数为3。
按$x$的指数由小到大排列，得到按$x$升幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
再找出多项式各项中$y$的指数：
$-y^3$中$y$的指数为3，$-2xy^2$中$y$的指数为2，$5x^2y$中$y$的指数为1，$x^3$中$y$的指数为0。
按$y$的指数由大到小排列，得到按$y$降幂排列的结果：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
解析
【分析】
解题时首先要明确升幂、降幂排列的定义：按某字母升幂排列就是把多项式的项按该字母的指数从小到大排列，降幂则是按指数从大到小排列。首先处理按x升幂排列：先逐一找出每一项中x的指数，不含x的项x的指数记为0，排列时每项要带着自己前面的正负号一起移动，不能漏项；再处理按y降幂排列：同理逐一找出每一项中y的指数，不含y的项y的指数记为0，按y的指数从大到小的顺序，带符号重新排列各项即可。
【解析】
第一步：按x升幂排列
多项式$x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$共有4项，先确定每项中x的指数：
$-y^3$不含x，x的指数为0
$-2xy^2$中x的指数为1
$5x^2y$中x的指数为2
$x^3$中x的指数为3
按x的指数从小到大排列（保留每项原有符号），得：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
第二步：按y降幂排列
确定原多项式每项中y的指数：
$-y^3$中y的指数为3
$-2xy^2$中y的指数为2
$5x^2y$中y的指数为1
$x^3$不含y，y的指数为0
按y的指数从大到小排列（保留每项原有符号），得：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
【答案】
按x升幂排列：$\boxed{-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3}$
按y降幂排列：$\boxed{-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3}$
【知识点】
多项式升幂排列、多项式降幂排列、单项式指数识别
【点评】
本题是整式部分的基础题型，核心考查多项式升降幂排列规则的应用，解题的易错点是排列时漏带项的符号、误判不含指定字母的项对应的指数，只要严格遵循规则逐项核对，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确升幂、降幂排列的定义：按某字母升幂排列就是把多项式的项按该字母的指数从小到大排列，降幂则是按指数从大到小排列。首先处理按x升幂排列：先逐一找出每一项中x的指数，不含x的项x的指数记为0，排列时每项要带着自己前面的正负号一起移动，不能漏项；再处理按y降幂排列：同理逐一找出每一项中y的指数，不含y的项y的指数记为0，按y的指数从大到小的顺序，带符号重新排列各项即可。
【解析】
第一步：按x升幂排列
多项式$x^3 - y^3 - 2xy^2 + 5x^2y$共有4项，先确定每项中x的指数：
$-y^3$不含x，x的指数为0
$-2xy^2$中x的指数为1
$5x^2y$中x的指数为2
$x^3$中x的指数为3
按x的指数从小到大排列（保留每项原有符号），得：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
第二步：按y降幂排列
确定原多项式每项中y的指数：
$-y^3$中y的指数为3
$-2xy^2$中y的指数为2
$5x^2y$中y的指数为1
$x^3$不含y，y的指数为0
按y的指数从大到小排列（保留每项原有符号），得：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$
【答案】
按x升幂排列：$\boxed{-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3}$
按y降幂排列：$\boxed{-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3}$
【知识点】
多项式升幂排列、多项式降幂排列、单项式指数识别
【点评】
本题是整式部分的基础题型，核心考查多项式升降幂排列规则的应用，解题的易错点是排列时漏带项的符号、误判不含指定字母的项对应的指数，只要严格遵循规则逐项核对，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
