1. (2022·新疆中考)如图,用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为 m².

1. 设与墙垂直的一边长为 x m,则与墙平行的一边长为(16-2x)m,
∴矩形围栏的面积 S = x(16-2x)=-2x²+16x=-2(x-4)²+32.
∵-2＜0,
∴当x=4时,矩形围栏有最大面积为 32 m².

2.（2025·新疆中考）天山胜利隧道于2025年建成通车，是目前世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，须沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）.若宽3米、高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由.

2. (1)由题意得顶点为(6,8). 设抛物线的解析式为y=a(x-6)²+8(a≠0),代入点(12,0),得a(12-6)²+8=0,解得a=-2/9,
∴抛物线的解析式为y=-2/9(x-6)²+8(0≤x≤12). (2)能安全通过. 理由如下:如图,由题意,得x_A=12/2 - 2/2 -3=2,将x=2代入y=-2/9(x-6)²+8,则y=-2/9×(2-6)²+8=40/9.
∵40/9 - 3.5=17/18＞0.5,
∴能安全通过.

3. (2024·新疆中考)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额$y_1$（单位：万元）与销售量$x$（单位：吨）的函数解析式为$y_1=5x$；成本$y_2$（单位：万元）与销售量$x$（单位：吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，顶点为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{7}{4})$。
(1)求成本$y_2$关于销售量$x$的函数解析式。
(2)当成本最低时，求销售产品所获利润。
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润＝销售额－成本）

3. (1)
∵顶点为(1/2,7/4),
∴可设抛物线为y₂=a(x-1/2)²+7/4. 又
∵抛物线过点(2,4),
∴a×9/4 +7/4=4,
∴a=1,
∴y₂=(x-1/2)²+7/4. (2)当销售量为1/2吨时,成本最低为7/4万元.
∵销售量在0.4吨至3.5吨之间时,销售额y₁与销售量x的函数解析式为y₁=5x,
∴当x=1/2时,y₁=5x=5×1/2=2.5,
∴此时利润为2.5 -7/4=0.75(万元). 答:当成本最低时,销售产品所获利润是0.75万元. (3)利润=y₁ - y₂=5x - [(x-1/2)²+7/4] = -x²+6x-2=-(x-3)²+7.
∵-1＜0,
∴当x=3时,利润取最大值,最大值为7. 答:当销售量是3吨时,可获得最大利润,最大利润是7万元.

1.(昌吉州模拟)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽为20 m,拱顶距水面4 m.
(1)在如图的平面直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.
(2)为保证过往船只顺利通行,桥下水面宽度不得小于18 m,水面在正常水位基础上,最多涨多少米,不会影响过往船只?

1. (1) 设所求抛物线的解析式为 $y=a(x-h)^2+k.\because AB=20\ \mathrm{m},AB$ 到拱桥顶 $C$ 的距离为 $4\ \mathrm{m}$,则$C(10,4),A(0,0),B(20,0)$,把点 $A,B,C$ 的坐标分别代入,得 $a=-0.04,h=10,k=4$,抛物线的解析式为 $y=-0.04(x-10)^2+4$. (2) 由题意可设$E(1,y)$,把 $E$ 点坐标代入抛物线的解析式,得 $y=-0.04(1-10)^2+4$,解得 $y=0.76,\therefore$ 最多涨$0.76\ \mathrm{m}$,不会影响过往船只.