2. (乌鲁木齐天山区模拟)吃粽子是端午节的传统习俗.市场上每盒豆沙粽的进价比海鲜粽的进价便宜10元,某商家用8000元购进的海鲜粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售海鲜粽时,售价为50元/盒时,每天可售100盒,售价每提高1元,每天少售出2盒.
(1)求海鲜粽和豆沙粽每盒的进价.
(2)若设海鲜粽每盒售价为$x(x＞50)$元,每天销售海鲜粽的利润为$y$元,求$y$与$x$之间的解析式.
(3)若海鲜粽每盒售价不得低于进价,且每天至少售出70盒,求该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润及此时的售价.

2. (1) 设海鲜粽每盒进价 $a$ 元,则豆沙粽每盒进价$(a-10)$元. 由题意得$\dfrac{8\ 000}{a}=\dfrac{6\ 000}{a-10},\therefore a=40$,经检验,$a=40$ 是分式方程的根且符合题意,$\therefore$ 海鲜粽每盒进价 40 元,豆沙粽每盒进价 30 元. (2) 由题意得,当海鲜粽每盒售价 $x$ 元时,每天可售$[100-2(x-50)]$盒,$\therefore y=(x-40)[100-2(x-50)]=-2x^2+280x-8\ 000$. (3) $y=-2x^2+280x-8\ 000=-2(x-70)^2+1\ 800$.$\because$ 每盒售价不得低于进价,且每天至少售出 70 盒,即 $x≥40$ 且 $100-2(x-50)≥70$,解得 $40≤ x≤65$.$\because -2＜0$,对称轴为直线$x=70$,$\therefore$ 当 $40≤ x≤65$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore$ 当 $x=65$ 时,$y$ 取最大值,最大值为 1 750.答:海鲜粽每盒售价为 65 元时,利润最大为 1 750 元.

3.(乌鲁木齐水磨沟区模拟)根据信息解答问题.
信息1:某茶叶公司销售某种茶叶,每千克成本为60元,规定每千克售价需超过成本,但不高于100元;
信息2:经调查发现,其日销量y(单位:千克)与售价x(单位:元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)设该茶叶的日销售利润为w元,写出y与x,w与x之间的函数解析式.
(2)若该茶叶的日销量不低于80千克,当售价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
(3)若公司想获得不低于1000元的日利润,求售价x的取值范围.

3. (1) 设一次函数的解析式为 $y=kx+b$. 由题意可得$\begin{cases}60k+b=120\\80k+b=80\end{cases}$,解得 $\begin{cases}k=-2\\b=240\end{cases}$,$\therefore y=-2x+240(60＜x≤100)$,$\therefore w=(x-60)(-2x+240)=-2x^2+360x-14\ 400(60＜x≤100)$. (2) 由题意得$-2x+240≥80$,$\therefore x≤80$,$\therefore 60＜x≤80$.$\because w=-2x^2+360x-14\ 400=-2(x-90)^2+1\ 800$.$\because -2＜0$,对称轴为直线 $x=90$,$\therefore$ 当 $x＜90$ 时,$w$随$x$ 的增大而增大.$\because 60＜x≤80$,$\therefore$ 当 $x=80$ 时,$w$ 最大,最大值为 1 600.答:当售价定为 80 元时,每天获得的利润最大,最大利润是 1 600 元. (3) 若公司想获得不低于 1 000 元的日利润,令 $w=-2x^2+360x-14\ 400=1\ 000$,解得 $x=70$ 或 $x=110$. 当 $x＜90$ 时,$w$ 随 $x$ 的增大而增大,当 $x＞90$时,$w$ 随 $x$ 的增大而减小.$\because 60＜x≤100$,且公司想获得不低于 1 000 元的日利润,$\therefore 70≤ x≤100$.