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1. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点$A'(2,1)$，则点A的坐标是（
A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$
C
）。A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确平面直角坐标系中点的平移规律：点左右平移时，纵坐标保持不变，横坐标遵循“右加左减”的规则，即向右平移n个单位，横坐标加n；向左平移n个单位，横坐标减n。本题已知平移后的点坐标，求原坐标属于平移的逆运算，只需将平移后的点向相反方向（向左）平移相同的3个单位，即可得到原点点A的坐标。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点向右平移的坐标变化规律：点A向右平移3个单位后，横坐标变为$x+3$，纵坐标不变，得到点$A'(2,1)$，因此可列等式：
$x+3=2$，$y=1$
解得$x=2-3=-1$，$y=1$
即点A的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题考查坐标平移的逆应用，解题核心是牢记平移过程中横、纵坐标的变化规则，正向、逆向推导都可灵活运用，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.9
首先明确平面直角坐标系中点的平移规律：点左右平移时，纵坐标保持不变，横坐标遵循“右加左减”的规则，即向右平移n个单位，横坐标加n；向左平移n个单位，横坐标减n。本题已知平移后的点坐标，求原坐标属于平移的逆运算，只需将平移后的点向相反方向（向左）平移相同的3个单位，即可得到原点点A的坐标。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$。
根据点向右平移的坐标变化规律：点A向右平移3个单位后，横坐标变为$x+3$，纵坐标不变，得到点$A'(2,1)$，因此可列等式：
$x+3=2$，$y=1$
解得$x=2-3=-1$，$y=1$
即点A的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题考查坐标平移的逆应用，解题核心是牢记平移过程中横、纵坐标的变化规则，正向、逆向推导都可灵活运用，属于基础易得分题型。
【难度系数】
0.9
2. 一次函数$y=kx-1(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，它的图象不经过的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）.A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先根据一次函数的增减性判断k的符号；第二步，明确一次函数表达式中常数项b的几何意义（即与y轴交点的纵坐标），确定b的符号；第三步，结合k和b的符号，回忆一次函数图象经过象限的规律，就能判断出图象不经过的象限。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx-1(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴ $k＜0$，
又
∵ 该函数的常数项为$-1$，即函数图象与y轴交于点$(0,-1)$，交点在y轴负半轴，
∴ 一次函数$y=kx-1$的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的常规基础题，解题的核心是熟练掌握一次函数中k的符号与增减性的对应关系，以及k、b的符号共同决定函数图象经过象限的规律。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，先根据一次函数的增减性判断k的符号；第二步，明确一次函数表达式中常数项b的几何意义（即与y轴交点的纵坐标），确定b的符号；第三步，结合k和b的符号，回忆一次函数图象经过象限的规律，就能判断出图象不经过的象限。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx-1(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，
∴ $k＜0$，
又
∵ 该函数的常数项为$-1$，即函数图象与y轴交于点$(0,-1)$，交点在y轴负半轴，
∴ 一次函数$y=kx-1$的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的常规基础题，解题的核心是熟练掌握一次函数中k的符号与增减性的对应关系，以及k、b的符号共同决定函数图象经过象限的规律。
【难度系数】
0.8
3. 如果$y=(m-1)x^{2-m^2}+3$是一次函数，那么$m$的值是（
A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$\pm\sqrt{2}$
B
）。A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$\pm\sqrt{2}$
答案
3.B
解析
【分析】
要确定m的取值，需结合一次函数的定义分析：一次函数需满足两个核心条件，一是自变量x的次数为1，二是x的一次项系数不能为0。我们先根据x的次数要求列方程求出m的可能值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值即可得到结果。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，可得：
1. 自变量$x$的次数为1，即：
$2 - m^2 = 1$
移项得$m^2 = 2 - 1 = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$
2. 一次项系数不为0，即：
$m - 1 ≠ 0$，解得$m ≠ 1$
结合以上两个条件，排除$m=1$，最终得$m=-1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，一元二次方程求解，不等式判断
【点评】
本题是一次函数定义的典型考查题，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制，误选C选项，求解此类问题时需同时满足次数和系数两个限制条件，不要漏项。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值，需结合一次函数的定义分析：一次函数需满足两个核心条件，一是自变量x的次数为1，二是x的一次项系数不能为0。我们先根据x的次数要求列方程求出m的可能值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值即可得到结果。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，可得：
1. 自变量$x$的次数为1，即：
$2 - m^2 = 1$
移项得$m^2 = 2 - 1 = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$
2. 一次项系数不为0，即：
$m - 1 ≠ 0$，解得$m ≠ 1$
结合以上两个条件，排除$m=1$，最终得$m=-1$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，一元二次方程求解，不等式判断
【点评】
本题是一次函数定义的典型考查题，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制，误选C选项，求解此类问题时需同时满足次数和系数两个限制条件，不要漏项。
【难度系数】
0.7
4. 要从 $y=\frac{4}{3}x$ 的图象得到直线 $y=\frac{4x+2}{3}$，就要将直线 $y=\frac{4}{3}x$（
A.向上平移$\frac{2}{3}$个单位长度
B.向下平移$\frac{2}{3}$个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
A
）。A.向上平移$\frac{2}{3}$个单位长度
B.向下平移$\frac{2}{3}$个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先要把目标函数$y=\frac{4x+2}{3}$整理为一次函数的标准形式$y=kx+b$，再与原函数$y=\frac{4}{3}x$对比。一次函数图象上下平移时，斜率k不变，仅常数项b发生变化，遵循“上加下减”的规律：若新函数的b值比原函数大，就是向上平移，差值就是平移的单位长度；若b值更小，就是向下平移，差值为平移单位长度，按照这个思路就能得出结论。
【解析】
首先对目标函数进行变形：
$y=\frac{4x+2}{3}=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}$
一次函数上下平移的规律为：k值不变时，图象向上平移$m$个单位，常数项$b$增加$m$；图象向下平移$m$个单位，常数项$b$减少$m$（即“上加下减”）。
原函数$y=\frac{4}{3}x$的常数项为0，变形后的目标函数常数项为$\frac{2}{3}$，常数项增加了$\frac{2}{3}$，因此需要将$y=\frac{4}{3}x$向上平移$\frac{2}{3}$个单位长度。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象平移规律
2.一次函数解析式化简
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，解题核心是先将目标函数转化为$y=kx+b$的标准形式，再通过对比常数项的变化结合平移口诀判断平移方向和距离，熟练掌握平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要把目标函数$y=\frac{4x+2}{3}$整理为一次函数的标准形式$y=kx+b$，再与原函数$y=\frac{4}{3}x$对比。一次函数图象上下平移时，斜率k不变，仅常数项b发生变化，遵循“上加下减”的规律：若新函数的b值比原函数大，就是向上平移，差值就是平移的单位长度；若b值更小，就是向下平移，差值为平移单位长度，按照这个思路就能得出结论。
【解析】
首先对目标函数进行变形：
$y=\frac{4x+2}{3}=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}$
一次函数上下平移的规律为：k值不变时，图象向上平移$m$个单位，常数项$b$增加$m$；图象向下平移$m$个单位，常数项$b$减少$m$（即“上加下减”）。
原函数$y=\frac{4}{3}x$的常数项为0，变形后的目标函数常数项为$\frac{2}{3}$，常数项增加了$\frac{2}{3}$，因此需要将$y=\frac{4}{3}x$向上平移$\frac{2}{3}$个单位长度。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数图象平移规律
2.一次函数解析式化简
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，解题核心是先将目标函数转化为$y=kx+b$的标准形式，再通过对比常数项的变化结合平移口诀判断平移方向和距离，熟练掌握平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2).若直线$y=kx-2$与线段AB有交点,则k的值不可能是(
A.-5
B.-2
C.3
D.5
(第5题) (第6题)
B
).A.-5
B.-2
C.3
D.5
(第5题) (第6题)
答案
5.B
解析
【分析】
首先观察直线解析式$y=kx-2$，可知该直线恒过定点$P(0,-2)$。要判断直线与线段AB是否有交点，可先求出直线刚好经过线段两个端点A、B时对应的k值，这两个k值就是临界值，再根据直线旋转时k的变化规律确定k的取值范围，最后对比选项选出不在范围内的结果即可。
【解析】
1. 求直线过点A时的k值：
将A(-2,4)代入$y=kx-2$，得：
$4 = -2k -2$
解得$k=-3$
2. 求直线过点B时的k值：
将B(4,2)代入$y=kx-2$，得：
$2 = 4k -2$
解得$k=1$
3. 确定k的取值范围：
当直线绕点$P(0,-2)$旋转时，若与线段AB有交点，则k的取值范围为$k≤-3$或$k≥1$。
4. 对比选项：
A.-5≤-3，符合范围；B.-2在-3和1之间，不符合范围；C.3≥1，符合范围；D.5≥1，符合范围。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法，函数交点问题
【点评】
本题的核心是抓住动直线恒过定点的特点，通过计算端点对应的临界k值确定取值范围，避免了复杂的联立运算，能有效考查对一次函数斜率变化规律的掌握情况。
【难度系数】
0.7
首先观察直线解析式$y=kx-2$，可知该直线恒过定点$P(0,-2)$。要判断直线与线段AB是否有交点，可先求出直线刚好经过线段两个端点A、B时对应的k值，这两个k值就是临界值，再根据直线旋转时k的变化规律确定k的取值范围，最后对比选项选出不在范围内的结果即可。
【解析】
1. 求直线过点A时的k值：
将A(-2,4)代入$y=kx-2$，得：
$4 = -2k -2$
解得$k=-3$
2. 求直线过点B时的k值：
将B(4,2)代入$y=kx-2$，得：
$2 = 4k -2$
解得$k=1$
3. 确定k的取值范围：
当直线绕点$P(0,-2)$旋转时，若与线段AB有交点，则k的取值范围为$k≤-3$或$k≥1$。
4. 对比选项：
A.-5≤-3，符合范围；B.-2在-3和1之间，不符合范围；C.3≥1，符合范围；D.5≥1，符合范围。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法，函数交点问题
【点评】
本题的核心是抓住动直线恒过定点的特点，通过计算端点对应的临界k值确定取值范围，避免了复杂的联立运算，能有效考查对一次函数斜率变化规律的掌握情况。
【难度系数】
0.7
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是(
A.线段PQ始终经过点(2,3)
B.线段PQ始终经过点(3,2)
C.线段PQ始终经过点(2,2)
D.线段PQ不可能始终经过某一定点
B
).A.线段PQ始终经过点(2,3)
B.线段PQ始终经过点(3,2)
C.线段PQ始终经过点(2,2)
D.线段PQ不可能始终经过某一定点
答案
6.B [解析]
∵点 P 与点 Q 的速度之比为 1 : 2，
∴设 $OP = t$,则 $AQ=2t$,
∴点 P 的坐标为$(t,0)$,点 Q 的坐标为$(9-2t,6)$.
设直线 PQ 的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,
将 $P(t,0),Q(9-2t,6)$ 代入 $y=kx+b$,
得 $\begin{cases} tk+b=0, \\ (9-2t)k+b=6, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=\dfrac{2}{3-t}, \\ b=\dfrac{2t}{t-3}, \end{cases}$
∴直线 PQ 的表达式为 $y=\dfrac{2}{3-t}x+\dfrac{2t}{t-3}$.
两边同乘$(3-t)$,得$(3-t)y=2x-2t$,
∴$(y-2)t=3y-2x$.
当 $y-2=0$,即 $y=2$ 时,$x=3$,
∴线段 PQ 始终经过点$(3,2)$.故选 B.
∵点 P 与点 Q 的速度之比为 1 : 2，
∴设 $OP = t$,则 $AQ=2t$,
∴点 P 的坐标为$(t,0)$,点 Q 的坐标为$(9-2t,6)$.
设直线 PQ 的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,
将 $P(t,0),Q(9-2t,6)$ 代入 $y=kx+b$,
得 $\begin{cases} tk+b=0, \\ (9-2t)k+b=6, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=\dfrac{2}{3-t}, \\ b=\dfrac{2t}{t-3}, \end{cases}$
∴直线 PQ 的表达式为 $y=\dfrac{2}{3-t}x+\dfrac{2t}{t-3}$.
两边同乘$(3-t)$,得$(3-t)y=2x-2t$,
∴$(y-2)t=3y-2x$.
当 $y-2=0$,即 $y=2$ 时,$x=3$,
∴线段 PQ 始终经过点$(3,2)$.故选 B.
解析
【分析】
解决本题的核心思路是通过参数表示动点坐标，结合一次函数解析式找到不受参数影响的定点。首先根据P、Q的速度比设参数表示两点的运动路程，进而得到两点坐标；再用待定系数法求出直线PQ的解析式；最后整理解析式，消去参数即可得到定点坐标，判断选项。
【解析】
设$OP=t$，因为点P与点Q的速度之比为1:2，所以$AQ=2t$，由此可得点P坐标为$(t,0)$，点Q坐标为$(9-2t,6)$。
设直线PQ的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，将$P(t,0)$、$Q(9-2t,6)$代入表达式得：
$\begin{cases} tk+b=0 \\ (9-2t)k+b=6 \end{cases}$
两式相减消去b，得$(9-3t)k=6$，解得$k=\frac{2}{3-t}$；将$k=\frac{2}{3-t}$代入$tk+b=0$，解得$b=\frac{2t}{t-3}$。
因此直线PQ的表达式为$y=\frac{2}{3-t}x+\frac{2t}{t-3}$，两边同乘$(3-t)$整理得：
$(y-2)t=3y-2x$
当$y-2=0$即$y=2$时，等式与t无关，此时$3×2-2x=0$，解得$x=3$，即线段PQ始终经过点$(3,2)$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数定点问题；动点坐标表示
【点评】
本题是动点与一次函数结合的典型题型，解题关键是用参数表示动点坐标，通过整理解析式消去参数得到定点，较好地考察了一次函数的应用能力。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心思路是通过参数表示动点坐标，结合一次函数解析式找到不受参数影响的定点。首先根据P、Q的速度比设参数表示两点的运动路程，进而得到两点坐标；再用待定系数法求出直线PQ的解析式；最后整理解析式，消去参数即可得到定点坐标，判断选项。
【解析】
设$OP=t$，因为点P与点Q的速度之比为1:2，所以$AQ=2t$，由此可得点P坐标为$(t,0)$，点Q坐标为$(9-2t,6)$。
设直线PQ的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，将$P(t,0)$、$Q(9-2t,6)$代入表达式得：
$\begin{cases} tk+b=0 \\ (9-2t)k+b=6 \end{cases}$
两式相减消去b，得$(9-3t)k=6$，解得$k=\frac{2}{3-t}$；将$k=\frac{2}{3-t}$代入$tk+b=0$，解得$b=\frac{2t}{t-3}$。
因此直线PQ的表达式为$y=\frac{2}{3-t}x+\frac{2t}{t-3}$，两边同乘$(3-t)$整理得：
$(y-2)t=3y-2x$
当$y-2=0$即$y=2$时，等式与t无关，此时$3×2-2x=0$，解得$x=3$，即线段PQ始终经过点$(3,2)$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数定点问题；动点坐标表示
【点评】
本题是动点与一次函数结合的典型题型，解题关键是用参数表示动点坐标，通过整理解析式消去参数得到定点，较好地考察了一次函数的应用能力。
【难度系数】
0.6
7.如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上一点反射后经过点B(1,0)，则光线从点A到点B经过的路径长为
5
。答案
7.5
解析
【分析】
本题是光线反射求路径长的问题，可利用轴对称性质转化路径求解：反射面为y轴，先作点A关于y轴的对称点A'，根据轴对称性质，y轴上任意一点到A和A'的距离相等，因此光线从A到反射点再到B的折线路径长，可转化为A'到B的线段长度，接下来求出A'的坐标，再用勾股定理计算A'B的长度即可得到所求路径长。
【解析】
1. 作点A(3,3)关于y轴的对称点A'，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，因此A'的坐标为(-3,3)。
2. 根据轴对称的性质，y轴上的反射点到A的距离等于到A'的距离，因此光线从A到B经过的路径长等于线段A'B的长度。
3. 计算A'B的长度：A'与B的水平距离为$1 - (-3) = 4$，竖直距离为$3 - 0 = 3$。
4. 由勾股定理可得：$A'B = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$。
【答案】
5
【知识点】
轴对称的性质，勾股定理，坐标与图形性质
【点评】
本题将光线反射问题转化为轴对称最短路径问题，结合勾股定理求解，解题关键是利用轴对称性质将折线路径转化为两点之间的线段，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
本题是光线反射求路径长的问题，可利用轴对称性质转化路径求解：反射面为y轴，先作点A关于y轴的对称点A'，根据轴对称性质，y轴上任意一点到A和A'的距离相等，因此光线从A到反射点再到B的折线路径长，可转化为A'到B的线段长度，接下来求出A'的坐标，再用勾股定理计算A'B的长度即可得到所求路径长。
【解析】
1. 作点A(3,3)关于y轴的对称点A'，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，因此A'的坐标为(-3,3)。
2. 根据轴对称的性质，y轴上的反射点到A的距离等于到A'的距离，因此光线从A到B经过的路径长等于线段A'B的长度。
3. 计算A'B的长度：A'与B的水平距离为$1 - (-3) = 4$，竖直距离为$3 - 0 = 3$。
4. 由勾股定理可得：$A'B = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$。
【答案】
5
【知识点】
轴对称的性质，勾股定理，坐标与图形性质
【点评】
本题将光线反射问题转化为轴对称最短路径问题，结合勾股定理求解，解题关键是利用轴对称性质将折线路径转化为两点之间的线段，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
8. 新考法 满足条件的结论开放 一次函数的图象过点(-1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合条件的一次函数的表达式：
$y=-x-1$(答案不唯一)
。答案
8.$y=-x-1$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合条件的一次函数表达式，首先回忆一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）：第一步，根据“函数值随着自变量的增大而减小”的性质，可确定$k$的取值范围为$k ＜ 0$；第二步，再结合函数图象过点$(-1,0)$，将点坐标代入表达式，求出对应的$b$的值即可，由于$k$可以取任意负数，因此答案不唯一。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 由函数值随自变量的增大而减小，可得$k ＜ 0$，我们取$k = -1$（也可取其他负数值），此时表达式为$y = -x + b$。
2. 因为函数图象过点$(-1, 0)$，将$x = -1$，$y = 0$代入$y = -x + b$得：
$0 = -(-1) + b$
解得$b = -1$。
因此符合条件的一个一次函数表达式为$y = -x -1$，取其他负数$k$可得到更多符合条件的表达式。
【答案】
$y=-x-1$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法；一次函数定义
【点评】
本题属于结论开放型题目，核心考查一次函数增减性与系数$k$的关系，以及待定系数法的基础应用，解题时先确定$k$的符号再代入点求参数即可，解题思路灵活。
【难度系数】
0.8
要写出符合条件的一次函数表达式，首先回忆一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）：第一步，根据“函数值随着自变量的增大而减小”的性质，可确定$k$的取值范围为$k ＜ 0$；第二步，再结合函数图象过点$(-1,0)$，将点坐标代入表达式，求出对应的$b$的值即可，由于$k$可以取任意负数，因此答案不唯一。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 由函数值随自变量的增大而减小，可得$k ＜ 0$，我们取$k = -1$（也可取其他负数值），此时表达式为$y = -x + b$。
2. 因为函数图象过点$(-1, 0)$，将$x = -1$，$y = 0$代入$y = -x + b$得：
$0 = -(-1) + b$
解得$b = -1$。
因此符合条件的一个一次函数表达式为$y = -x -1$，取其他负数$k$可得到更多符合条件的表达式。
【答案】
$y=-x-1$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法；一次函数定义
【点评】
本题属于结论开放型题目，核心考查一次函数增减性与系数$k$的关系，以及待定系数法的基础应用，解题时先确定$k$的符号再代入点求参数即可，解题思路灵活。
【难度系数】
0.8
9. 一次函数$y_1=4x+5$与$y_2=3x+10$的图象如图所示，则$y_1＞y_2$的解集是
$x＞5$
。答案
9.$x＞5$
解析
【分析】
要求$y_1＞y_2$的解集，有两种常规解题思路：一是代数思路，直接将两个一次函数的表达式代入不等式，转化为解一元一次不等式即可得到结果；二是数形结合思路，两个一次函数图像的交点处两个函数值相等，观察交点哪一侧$y_1$的图像在$y_2$的上方，该侧对应的$x$的取值范围就是所求解集。
【解析】
方法一：代数求解
由$y_1＞y_2$，代入函数表达式得：
$4x+5＞3x+10$
移项得：$4x-3x＞10-5$
合并同类项得：$x＞5$
方法二：结合图像求解
由图可知，两个一次函数图像的交点横坐标为5，即$x=5$时$y_1=y_2$；
当$x＞5$时，$y_1$的图像位于$y_2$图像的上方，对应$y_1＞y_2$。
因此$y_1＞y_2$的解集是$x＞5$。
【答案】
$x＞5$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次不等式
2. 一次函数的图像性质
【点评】
本题考查一次函数与不等式的结合应用，既可以通过代数计算直接求解，也可以借助函数图像的位置关系直观判断，体现了数形结合的数学思想，属于函数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.85
要求$y_1＞y_2$的解集，有两种常规解题思路：一是代数思路，直接将两个一次函数的表达式代入不等式，转化为解一元一次不等式即可得到结果；二是数形结合思路，两个一次函数图像的交点处两个函数值相等，观察交点哪一侧$y_1$的图像在$y_2$的上方，该侧对应的$x$的取值范围就是所求解集。
【解析】
方法一：代数求解
由$y_1＞y_2$，代入函数表达式得：
$4x+5＞3x+10$
移项得：$4x-3x＞10-5$
合并同类项得：$x＞5$
方法二：结合图像求解
由图可知，两个一次函数图像的交点横坐标为5，即$x=5$时$y_1=y_2$；
当$x＞5$时，$y_1$的图像位于$y_2$图像的上方，对应$y_1＞y_2$。
因此$y_1＞y_2$的解集是$x＞5$。
【答案】
$x＞5$
【知识点】
1. 一次函数与一元一次不等式
2. 一次函数的图像性质
【点评】
本题考查一次函数与不等式的结合应用，既可以通过代数计算直接求解，也可以借助函数图像的位置关系直观判断，体现了数形结合的数学思想，属于函数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.85
