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6. 新情境 隐身战机热机效率的相关计算 （2025·镇江京口
区期中）我国自主研制的某型新一代战斗机，它具备超声速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能，飞机航行速度为 400 m/s时，所受阻力为$4.8× 10^{4}\ \mathrm{N}$，已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，飞机使用的航空燃油的热值为$5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$。问：
(1)完全燃烧 10 t 燃油获得的机械能是多少焦耳？
(2)若燃油燃烧放出热量的 84% 被水吸收，能使多少吨的水温度升高$50\ °\mathrm{C}$？［水的比热容为$4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$］
(3)当飞机以 400 m/s 的速度巡航时，飞机发动机的输出功率是多少千瓦？
区期中）我国自主研制的某型新一代战斗机，它具备超声速巡航、电磁隐身、超机动性、超视距攻击等优异性能，飞机航行速度为 400 m/s时，所受阻力为$4.8× 10^{4}\ \mathrm{N}$，已知飞机发动机燃油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是40%，飞机使用的航空燃油的热值为$5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$。问：
(1)完全燃烧 10 t 燃油获得的机械能是多少焦耳？
(2)若燃油燃烧放出热量的 84% 被水吸收，能使多少吨的水温度升高$50\ °\mathrm{C}$？［水的比热容为$4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$］
(3)当飞机以 400 m/s 的速度巡航时，飞机发动机的输出功率是多少千瓦？
答案
(1)$2× 10^{11}\ \mathrm{J}$
(2)2 000 t
(3)$1.92× 10^4\ \mathrm{kW}$
[解析](1)完全燃烧10 t燃油放出的热量为$Q_{放}=mq=10× 10^3\ \mathrm{kg}× 5× 10^7\ \mathrm{J/kg}=5× 10^{11}\ \mathrm{J}$;由$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}× 100\%$可得,完全燃烧10 t燃油获得的机械能为$W=\eta Q_{放}=40\%× 5× 10^{11}\ \mathrm{J}=2× 10^{11}\ \mathrm{J}.$
(2)燃油燃烧放出热量的84%被水吸收,则水吸收的热量为$Q_{吸}=\eta' Q_{放}=84\%× 5× 10^{11}\ \mathrm{J}=4.2× 10^{11}\ \mathrm{J}$;由$Q_{吸}=cm\Delta t$ 可得,水的质量为$m=\dfrac{Q_{吸}}{c_{水}\ \Delta t}=\dfrac{4.2× 10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 50\ °\mathrm{C}}=2× 10^6\ \mathrm{kg}=2\ 000\ \mathrm{t}.$
(3)飞机以400 m/s的速度巡航时,飞机所受牵引力与阻力是一对平衡力,大小相等,飞机所受阻力为$4.8× 10^4\ \mathrm{N}$,则飞机所受牵引力为$F=f=4.8× 10^4\ \mathrm{N}$;飞机发动机的输出功率为$P=Fv=4.8× 10^4\ \mathrm{N}× 400\ \mathrm{m/s}=1.92× 10^7\ \mathrm{W}=1.92× 10^4\ \mathrm{kW}.$
(2)2 000 t
(3)$1.92× 10^4\ \mathrm{kW}$
[解析](1)完全燃烧10 t燃油放出的热量为$Q_{放}=mq=10× 10^3\ \mathrm{kg}× 5× 10^7\ \mathrm{J/kg}=5× 10^{11}\ \mathrm{J}$;由$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}× 100\%$可得,完全燃烧10 t燃油获得的机械能为$W=\eta Q_{放}=40\%× 5× 10^{11}\ \mathrm{J}=2× 10^{11}\ \mathrm{J}.$
(2)燃油燃烧放出热量的84%被水吸收,则水吸收的热量为$Q_{吸}=\eta' Q_{放}=84\%× 5× 10^{11}\ \mathrm{J}=4.2× 10^{11}\ \mathrm{J}$;由$Q_{吸}=cm\Delta t$ 可得,水的质量为$m=\dfrac{Q_{吸}}{c_{水}\ \Delta t}=\dfrac{4.2× 10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 50\ °\mathrm{C}}=2× 10^6\ \mathrm{kg}=2\ 000\ \mathrm{t}.$
(3)飞机以400 m/s的速度巡航时,飞机所受牵引力与阻力是一对平衡力,大小相等,飞机所受阻力为$4.8× 10^4\ \mathrm{N}$,则飞机所受牵引力为$F=f=4.8× 10^4\ \mathrm{N}$;飞机发动机的输出功率为$P=Fv=4.8× 10^4\ \mathrm{N}× 400\ \mathrm{m/s}=1.92× 10^7\ \mathrm{W}=1.92× 10^4\ \mathrm{kW}.$
7. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年的阅兵中,LZ311 新型空降装甲输送车以较低的恒定速度匀速通过长安街核心检阅区,行驶距离为 500 m. 如果该装甲车总质量为$1.0× 10^{4}\ \mathrm{kg}$,在长安街平整路面低速行驶时,受到的阻力约为车重的 0.02. 其搭载的柴油机效率为 40%. 若所用柴油的热值$q=4× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$.($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)试计算:
(1)该车匀速行驶过程中,汽车的牵引力是多少?
(2)该车通过核心检阅区过程中,柴油机做的有用功是多少?
(3)在此过程中,柴油机消耗的柴油质量是多少?
(1)该车匀速行驶过程中,汽车的牵引力是多少?
(2)该车通过核心检阅区过程中,柴油机做的有用功是多少?
(3)在此过程中,柴油机消耗的柴油质量是多少?
答案
(1)2 000 N
(2)$1× 10^6\ \mathrm{J}$
(3)0.062 5 kg
[解析](1)车受到的阻力$f=0.02G=0.02mg=0.02× 1.0× 10^4\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=2\ 000\ \mathrm{N}$,因为车做匀速直线运动,所以它处于平衡状态,其牵引力F与所受阻力f是一对平衡力,大小相等,即$F=f=2\ 000\ \mathrm{N}.$
(2)柴油机做的有用功为$W_{有用}=Fs=2\ 000\ \mathrm{N}× 500\ \mathrm{m}=1× 10^6\ \mathrm{J}.$
(3)柴油完全燃烧放出的总热量为$Q_{放}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{1× 10^6\ \mathrm{J}}{40\%}=2.5× 10^6\ \mathrm{J}$,则消耗的柴油质量为$m_{柴油}=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{2.5× 10^6\ \mathrm{J}}{4× 10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.062\ 5\ \mathrm{kg}.$
思路引导 (1)在长安街平整路面低速行驶时,受到的阻力约为车重的0.02,据此求出阻力,再根据二力平衡求出汽车的牵引力.(2)根据$W=Fs$求出柴油机做的有用功.(3)根据$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}× 100\%$求出柴油完全燃烧放出的热量,利用$Q_{放}=mq$求出柴油的质量.
(2)$1× 10^6\ \mathrm{J}$
(3)0.062 5 kg
[解析](1)车受到的阻力$f=0.02G=0.02mg=0.02× 1.0× 10^4\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=2\ 000\ \mathrm{N}$,因为车做匀速直线运动,所以它处于平衡状态,其牵引力F与所受阻力f是一对平衡力,大小相等,即$F=f=2\ 000\ \mathrm{N}.$
(2)柴油机做的有用功为$W_{有用}=Fs=2\ 000\ \mathrm{N}× 500\ \mathrm{m}=1× 10^6\ \mathrm{J}.$
(3)柴油完全燃烧放出的总热量为$Q_{放}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{1× 10^6\ \mathrm{J}}{40\%}=2.5× 10^6\ \mathrm{J}$,则消耗的柴油质量为$m_{柴油}=\dfrac{Q_{放}}{q}=\dfrac{2.5× 10^6\ \mathrm{J}}{4× 10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.062\ 5\ \mathrm{kg}.$
思路引导 (1)在长安街平整路面低速行驶时,受到的阻力约为车重的0.02,据此求出阻力,再根据二力平衡求出汽车的牵引力.(2)根据$W=Fs$求出柴油机做的有用功.(3)根据$\eta=\dfrac{W}{Q_{放}}× 100\%$求出柴油完全燃烧放出的热量,利用$Q_{放}=mq$求出柴油的质量.
8. 有一款家用即热式天然气热水器,它的加热效率为50%,热水器进水管水温为$22°\mathrm{C}$,出水管水温为$42°\mathrm{C}$,该状态下放出质量为$20\ \mathrm{kg}$的热水.已知天然气的热值为$8.4×10^7\ \mathrm{J/m}^3$,水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$.求:
(1)水吸收的热量;
(2)天然气完全燃烧放出的热量;
(3)消耗天然气多少立方米.
(1)水吸收的热量;
(2)天然气完全燃烧放出的热量;
(3)消耗天然气多少立方米.
答案
(1)$1.68× 10^6\ \mathrm{J}$
(2)$3.36× 10^6\ \mathrm{J}$
(3)$0.04\ \mathrm{m^3}$
[解析](1)水吸收的热量为$Q_{吸}=c_{水}\ m(t-t_{0})=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 20\ \mathrm{kg}×(42\ °\mathrm{C}-22\ °\mathrm{C})=1.68× 10^6\ \mathrm{J}.$
(2)由$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}× 100\%$知,天然气完全燃烧放出的热量为$Q_{放}=\dfrac{Q_{吸}}{\eta}=\dfrac{1.68× 10^6\ \mathrm{J}}{50\%}=3.36× 10^6\ \mathrm{J}.$
(3)由$Q_{放}=qV$知,完全燃烧天然气的体积$V_{天然气}=\dfrac{Q_{放}}{q_{天然气}}=\dfrac{3.36× 10^6\ \mathrm{J}}{8.4× 10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.04\ \mathrm{m^3}.$
(2)$3.36× 10^6\ \mathrm{J}$
(3)$0.04\ \mathrm{m^3}$
[解析](1)水吸收的热量为$Q_{吸}=c_{水}\ m(t-t_{0})=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}× 20\ \mathrm{kg}×(42\ °\mathrm{C}-22\ °\mathrm{C})=1.68× 10^6\ \mathrm{J}.$
(2)由$\eta=\dfrac{Q_{吸}}{Q_{放}}× 100\%$知,天然气完全燃烧放出的热量为$Q_{放}=\dfrac{Q_{吸}}{\eta}=\dfrac{1.68× 10^6\ \mathrm{J}}{50\%}=3.36× 10^6\ \mathrm{J}.$
(3)由$Q_{放}=qV$知,完全燃烧天然气的体积$V_{天然气}=\dfrac{Q_{放}}{q_{天然气}}=\dfrac{3.36× 10^6\ \mathrm{J}}{8.4× 10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.04\ \mathrm{m^3}.$
