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4. (2025·盐城盐都区期中)如图1所示，A、B是两个底部装有完全相同加热器的容器，已知加热器每秒钟产生的热量有1050 J被容器中的液体吸收.现将甲、乙(煤油)两种液体分别倒入A、B容器中，其中甲液体的质量为200 g，加热过程中甲、乙两种液体温度随加热时间的变化曲线如图2所示.分析回答下列问题：$[c_{\mathrm{煤油}}= 2.1× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· \ °\mathrm{C})]$
(1)加热60 s时，乙吸收的热量；
(2)B容器中煤油的质量；
(3)甲液体的比热容.
(1)加热60 s时，乙吸收的热量；
(2)B容器中煤油的质量；
(3)甲液体的比热容.
答案
(1)$6.3× 10^{4}\ \mathrm{J}$
(2)0.6 kg
(3)$3.5× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}$
[解析](1)根据题意可知,乙液体60 s吸收的热量$Q_{乙吸}=1\ 050\ \mathrm{J/s}× 60\ \mathrm{s}=6.3× 10^{4}\ \mathrm{J}.$
(2)由图2可知,加热60 s时,乙液体的温度从$10\ °\mathrm{C}$升高到$60\ °\mathrm{C}$,根据$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$可得,煤油的质量为$m_{煤油}=\dfrac{Q_{乙吸}}{c_{煤油}(t-t_{0})}=\dfrac{6.3× 10^{4}\ \mathrm{J}}{2.1× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}×(60\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C})}=0.6\ \mathrm{kg}.$
(3)甲液体的质量$m_{甲}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$,由图2可知,加热20 s时,甲液体的温度从$10\ °\mathrm{C}$升高到$40\ °\mathrm{C}$,由题意可知,甲液体在20 s内吸收的热量为$Q_{甲吸}=1\ 050\ \mathrm{J/s}× 20\ \mathrm{s}=2.1× 10^{4}\ \mathrm{J}$,根据$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$可得,甲液体的比热容为$c_{甲}=\dfrac{Q_{甲吸}}{m_{甲}(t'-t_{0})}=\dfrac{2.1× 10^{4}\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C})}=3.5× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}.$
(2)0.6 kg
(3)$3.5× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}$
[解析](1)根据题意可知,乙液体60 s吸收的热量$Q_{乙吸}=1\ 050\ \mathrm{J/s}× 60\ \mathrm{s}=6.3× 10^{4}\ \mathrm{J}.$
(2)由图2可知,加热60 s时,乙液体的温度从$10\ °\mathrm{C}$升高到$60\ °\mathrm{C}$,根据$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$可得,煤油的质量为$m_{煤油}=\dfrac{Q_{乙吸}}{c_{煤油}(t-t_{0})}=\dfrac{6.3× 10^{4}\ \mathrm{J}}{2.1× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}×(60\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C})}=0.6\ \mathrm{kg}.$
(3)甲液体的质量$m_{甲}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$,由图2可知,加热20 s时,甲液体的温度从$10\ °\mathrm{C}$升高到$40\ °\mathrm{C}$,由题意可知,甲液体在20 s内吸收的热量为$Q_{甲吸}=1\ 050\ \mathrm{J/s}× 20\ \mathrm{s}=2.1× 10^{4}\ \mathrm{J}$,根据$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$可得,甲液体的比热容为$c_{甲}=\dfrac{Q_{甲吸}}{m_{甲}(t'-t_{0})}=\dfrac{2.1× 10^{4}\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-10\ °\mathrm{C})}=3.5× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg· °C)}.$
5. 一台单缸四冲程汽油机，汽缸横截面积$S$为$400\ \mathrm{cm^2}$，活塞冲程长$L$为$0.3\ \mathrm{m}$，做功冲程燃气的平均压强$p$是$5× 10^5\ \mathrm{Pa}$，飞轮转速是$240\ \mathrm{r/min}$。已知：汽油的热值为$4.2× 10^7\ \mathrm{J/kg}$。求：
(1)该汽油机对活塞的平均推力$F$；
(2)将活塞从缸顶推到缸底需做功多少；
(3)如果该汽油机每分钟消耗汽油$60\ \mathrm{g}$，汽油完全燃烧所放出的热量；
(4)汽油机的效率。(结果保留1位小数)
(1)该汽油机对活塞的平均推力$F$；
(2)将活塞从缸顶推到缸底需做功多少；
(3)如果该汽油机每分钟消耗汽油$60\ \mathrm{g}$，汽油完全燃烧所放出的热量；
(4)汽油机的效率。(结果保留1位小数)
答案
(1)20 000 N
(2)6 000 J
(3)$2.52× 10^{6}\ \mathrm{J}$
(4)28.6%
[解析](1)已知汽缸横截面积为$S=400\ \mathrm{cm^2}$,做功冲程燃气的平均压强为$p=5× 10^5\ \mathrm{Pa}$,由$p=\dfrac{F}{S}$可知该汽油机对活塞的平均推力为$F=pS=5× 10^5\ \mathrm{Pa}× 400× 10^{-4}\ \mathrm{m^2}=20\ 000\ \mathrm{N}.$
(2)将活塞从缸顶推到缸底需做功为$W=FL=20\ 000\ \mathrm{N}× 0.3\ \mathrm{m}=6\ 000\ \mathrm{J}.$
(3)汽油完全燃烧放出的热量为$Q_{放}=qm=4.2× 10^7\ \mathrm{J/kg}× 60× 10^{-3}\ \mathrm{kg}=2.52× 10^6\ \mathrm{J}.$
(4)已知一个做功冲程中燃气对活塞做的功为$W=6\ 000\ \mathrm{J}$,飞轮转速是$240\ \mathrm{r/min}$,飞轮每转两圈对外做功一次,所以飞轮转动240周,要对外做功120次,所以燃气对活塞做的总功为$W_{总}=W× 120=6\ 000\ \mathrm{J}× 120=720\ 000\ \mathrm{J}=7.2× 10^5\ \mathrm{J}$,则汽油机的效率为$\eta=\dfrac{W_{总}}{Q_{放}}× 100\%=\dfrac{7.2× 10^5\ \mathrm{J}}{2.52× 10^6\ \mathrm{J}}× 100\%\approx 28.6\%.$
(2)6 000 J
(3)$2.52× 10^{6}\ \mathrm{J}$
(4)28.6%
[解析](1)已知汽缸横截面积为$S=400\ \mathrm{cm^2}$,做功冲程燃气的平均压强为$p=5× 10^5\ \mathrm{Pa}$,由$p=\dfrac{F}{S}$可知该汽油机对活塞的平均推力为$F=pS=5× 10^5\ \mathrm{Pa}× 400× 10^{-4}\ \mathrm{m^2}=20\ 000\ \mathrm{N}.$
(2)将活塞从缸顶推到缸底需做功为$W=FL=20\ 000\ \mathrm{N}× 0.3\ \mathrm{m}=6\ 000\ \mathrm{J}.$
(3)汽油完全燃烧放出的热量为$Q_{放}=qm=4.2× 10^7\ \mathrm{J/kg}× 60× 10^{-3}\ \mathrm{kg}=2.52× 10^6\ \mathrm{J}.$
(4)已知一个做功冲程中燃气对活塞做的功为$W=6\ 000\ \mathrm{J}$,飞轮转速是$240\ \mathrm{r/min}$,飞轮每转两圈对外做功一次,所以飞轮转动240周,要对外做功120次,所以燃气对活塞做的总功为$W_{总}=W× 120=6\ 000\ \mathrm{J}× 120=720\ 000\ \mathrm{J}=7.2× 10^5\ \mathrm{J}$,则汽油机的效率为$\eta=\dfrac{W_{总}}{Q_{放}}× 100\%=\dfrac{7.2× 10^5\ \mathrm{J}}{2.52× 10^6\ \mathrm{J}}× 100\%\approx 28.6\%.$
