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一、填空(除标注分数外,其余每空1分,共22分)
1.据统计,东阳市2025年在校学生数达到$\underline{173600}$人,在金华市排第2名,与去年同期相比,减少了0.6%,横线上的数读作(
1.据统计,东阳市2025年在校学生数达到$\underline{173600}$人,在金华市排第2名,与去年同期相比,减少了0.6%,横线上的数读作(
十七万三千六百
),改写成以“万”作单位的数是(17.36
)万,0.6%表示(东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的学生数占去年学生数的0.6%
);这些数中,表示序数的是(2
)。(2分)答案
1. 十七万三千六百 17.36 东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的学生数占去年学生数的0.6% 2
解析
【分析】
本题考查数的读法、数的改写、百分数的意义以及序数的概念。解题时需依次掌握：1. 整数的读数规则，从高位到低位分级读数；2. 数改写成以“万”为单位的方法，将原数小数点左移四位并加“万”字；3. 百分数的含义，即表示一个数是另一个数的百分之几；4. 序数的定义，即表示顺序的数。
【解析】
1. 读数：173600分级为17（万级）和3600（个级），读作十七万三千六百；
2. 改写成“万”作单位：将173600的小数点左移四位，得17.36万；
3. 0.6%的意义：表示东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的学生数占去年学生数的0.6%；
4. 序数：表示顺序的数，题目中“排第2名”的2是序数。
【答案】
十七万三千六百；17.36；东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的学生数占去年学生数的0.6%；2
【知识点】
数的读法、数的改写、百分数的意义、序数
【点评】
本题属于基础题型，考查数的相关核心基础知识，涵盖读数、数的改写、百分数含义及序数概念，知识点明确，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
本题考查数的读法、数的改写、百分数的意义以及序数的概念。解题时需依次掌握：1. 整数的读数规则，从高位到低位分级读数；2. 数改写成以“万”为单位的方法，将原数小数点左移四位并加“万”字；3. 百分数的含义，即表示一个数是另一个数的百分之几；4. 序数的定义，即表示顺序的数。
【解析】
1. 读数：173600分级为17（万级）和3600（个级），读作十七万三千六百；
2. 改写成“万”作单位：将173600的小数点左移四位，得17.36万；
3. 0.6%的意义：表示东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的学生数占去年学生数的0.6%；
4. 序数：表示顺序的数，题目中“排第2名”的2是序数。
【答案】
十七万三千六百；17.36；东阳市2025年在校学生数比去年同期减少的学生数占去年学生数的0.6%；2
【知识点】
数的读法、数的改写、百分数的意义、序数
【点评】
本题属于基础题型，考查数的相关核心基础知识，涵盖读数、数的改写、百分数含义及序数概念，知识点明确，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
2. $15÷(\quad)=(\quad):20=0.6=(\quad)$折。（1.5分）
答案
2. 25 12 六
解析
【分析】
这道题的核心是抓住已知的数值0.6作为中间转化量，利用除法各部分关系、比的各部分关系以及折扣的概念，依次求出每个括号里的数。先从0.6入手，分别对应除法中的除数、比的前项，再结合折扣的意义完成最后一个空的填写。
【解析】
1. 求第一个括号（除数）：根据“被除数÷除数=商”，可得除数=被除数÷商，即15÷0.6=25；
2. 求第二个括号（比的前项）：根据“比的前项:比的后项=比值”，可得比的前项=比的后项×比值，即20×0.6=12；
3. 求折扣：0.6表示十分之六，对应折扣为六折。
【答案】
25 12 六
【知识点】
除法运算、比的认识、折扣的意义
【点评】
本题是基础题型，考查小数与除法、比、折扣之间的转化，知识点基础，计算简单，主要用于巩固数的不同形式的转化能力。
【难度系数】
0.9
这道题的核心是抓住已知的数值0.6作为中间转化量，利用除法各部分关系、比的各部分关系以及折扣的概念，依次求出每个括号里的数。先从0.6入手，分别对应除法中的除数、比的前项，再结合折扣的意义完成最后一个空的填写。
【解析】
1. 求第一个括号（除数）：根据“被除数÷除数=商”，可得除数=被除数÷商，即15÷0.6=25；
2. 求第二个括号（比的前项）：根据“比的前项:比的后项=比值”，可得比的前项=比的后项×比值，即20×0.6=12；
3. 求折扣：0.6表示十分之六，对应折扣为六折。
【答案】
25 12 六
【知识点】
除法运算、比的认识、折扣的意义
【点评】
本题是基础题型，考查小数与除法、比、折扣之间的转化，知识点基础，计算简单，主要用于巩固数的不同形式的转化能力。
【难度系数】
0.9
3. 在括号里填上合适的数。(2分)
2.05公顷=(
3时20分=(
3600千克=(
4 m² 4 dm²=(
2.05公顷=(
20500
)平方米3时20分=(
$3\dfrac{1}{3}$
)时3600千克=(
3.6
)吨4 m² 4 dm²=(
4.04
)m²答案
3. 20500 $3\dfrac{1}{3}$ 3.6 4.04
解析
【分析】
本题考查不同单位之间的换算，解题思路是：先明确各单位间的进率，再根据“高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率”的规则进行换算，复名数化单名数时，将低级单位部分换算后与高级单位部分相加即可。
【解析】
1. 公顷与平方米的进率是10000，高级单位化低级单位，所以 $2.05 × 10000 = 20500$，即2.05公顷=20500平方米；
2. 时与分的进率是60，低级单位化高级单位，20分换算为时是 $20÷60=\frac{1}{3}$，所以3时20分= $3+\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}$ 时；
3. 千克与吨的进率是1000，低级单位化高级单位，所以 $3600÷1000=3.6$，即3600千克=3.6吨；
4. 平方米与平方分米的进率是100，低级单位化高级单位，4平方分米换算为平方米是 $4÷100=0.04$，所以4平方米4平方分米= $4+0.04=4.04$ 平方米。
【答案】
20500；$3\dfrac{1}{3}$；3.6；4.04
【知识点】
单位换算、复名数与单名数的转换
【点评】
本题是基础的单位换算题，需要牢记常见单位间的进率，计算时注意换算方向，难度较低，属于必拿分的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查不同单位之间的换算，解题思路是：先明确各单位间的进率，再根据“高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率”的规则进行换算，复名数化单名数时，将低级单位部分换算后与高级单位部分相加即可。
【解析】
1. 公顷与平方米的进率是10000，高级单位化低级单位，所以 $2.05 × 10000 = 20500$，即2.05公顷=20500平方米；
2. 时与分的进率是60，低级单位化高级单位，20分换算为时是 $20÷60=\frac{1}{3}$，所以3时20分= $3+\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}$ 时；
3. 千克与吨的进率是1000，低级单位化高级单位，所以 $3600÷1000=3.6$，即3600千克=3.6吨；
4. 平方米与平方分米的进率是100，低级单位化高级单位，4平方分米换算为平方米是 $4÷100=0.04$，所以4平方米4平方分米= $4+0.04=4.04$ 平方米。
【答案】
20500；$3\dfrac{1}{3}$；3.6；4.04
【知识点】
单位换算、复名数与单名数的转换
【点评】
本题是基础的单位换算题，需要牢记常见单位间的进率，计算时注意换算方向，难度较低，属于必拿分的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.在下面的数线图上标出$-2,\dfrac{2}{3}$和2.4的位置。(1.5分)
答案
1. 数轴相邻两个刻度的间隔为1个单位长度，在0点左侧、距离0点2个单位长度的刻度处标注$-2$。
2. 将0~1之间的线段平均分成3份，从0向右数取2份的位置标注$\dfrac{2}{3}$。
3. 先找到1右侧1个单位长度处的刻度2，将2~3之间的线段平均分成10份，从2向右数取4份的位置标注$2.4$。
2. 将0~1之间的线段平均分成3份，从0向右数取2份的位置标注$\dfrac{2}{3}$。
3. 先找到1右侧1个单位长度处的刻度2，将2~3之间的线段平均分成10份，从2向右数取4份的位置标注$2.4$。
解析
【分析】
要在数线图上标注数的位置，首先需确定数轴的单位长度：观察数线可知，0到1的间隔为1个单位长度，相邻刻度间隔均为1个单位。接下来根据数的正负（负数在0左侧、正数在0右侧），结合数的大小确定对应位置：负数直接找0左侧对应单位长度，分数需确定在0~1间的占比，小数需转化为整数加小数部分后找对应细分位置。
【解析】
1. 标注$-2$：$-2$是负数，位于0的左侧，距离0点的单位长度为2，因此从0向左数2个刻度，在对应位置标注$-2$。
2. 标注$\dfrac{2}{3}$：$\dfrac{2}{3}$是介于0和1之间的分数，将0到1的线段平均分成3份，取从0向右数的第2份的位置，标注$\dfrac{2}{3}$。
3. 标注$2.4$：先找到1右侧1个单位长度处的刻度2，2.4是2加上0.4，将2到3的线段平均分成10份，取从2向右数的第4份的位置，标注$2.4$。
【答案】
1. 数轴相邻两个刻度的间隔为1个单位长度，在0点左侧、距离0点2个单位长度的刻度处标注$-2$。2. 将0~1之间的线段平均分成3份，从0向右数取2份的位置标注$\dfrac{2}{3}$。3. 先找到1右侧1个单位长度处的刻度2，将2~3之间的线段平均分成10份，从2向右数取4份的位置标注$2.4$。
【知识点】
数轴、分数在数轴上的表示、小数在数轴上的表示
【点评】
本题考查数轴的基本概念，以及分数、小数在数轴上位置的确定方法，属于基础操作题，核心是明确单位长度与数的对应关系。
【难度系数】
0.8
要在数线图上标注数的位置，首先需确定数轴的单位长度：观察数线可知，0到1的间隔为1个单位长度，相邻刻度间隔均为1个单位。接下来根据数的正负（负数在0左侧、正数在0右侧），结合数的大小确定对应位置：负数直接找0左侧对应单位长度，分数需确定在0~1间的占比，小数需转化为整数加小数部分后找对应细分位置。
【解析】
1. 标注$-2$：$-2$是负数，位于0的左侧，距离0点的单位长度为2，因此从0向左数2个刻度，在对应位置标注$-2$。
2. 标注$\dfrac{2}{3}$：$\dfrac{2}{3}$是介于0和1之间的分数，将0到1的线段平均分成3份，取从0向右数的第2份的位置，标注$\dfrac{2}{3}$。
3. 标注$2.4$：先找到1右侧1个单位长度处的刻度2，2.4是2加上0.4，将2到3的线段平均分成10份，取从2向右数的第4份的位置，标注$2.4$。
【答案】
1. 数轴相邻两个刻度的间隔为1个单位长度，在0点左侧、距离0点2个单位长度的刻度处标注$-2$。2. 将0~1之间的线段平均分成3份，从0向右数取2份的位置标注$\dfrac{2}{3}$。3. 先找到1右侧1个单位长度处的刻度2，将2~3之间的线段平均分成10份，从2向右数取4份的位置标注$2.4$。
【知识点】
数轴、分数在数轴上的表示、小数在数轴上的表示
【点评】
本题考查数轴的基本概念，以及分数、小数在数轴上位置的确定方法，属于基础操作题，核心是明确单位长度与数的对应关系。
【难度系数】
0.8
5.4吨的$\frac{1}{4}$是(
1
)吨,比4吨多$\frac{1}{4}$是(5
)吨,4吨比($\dfrac{16}{5}$
)吨多$\frac{1}{4}$。(1.5分)答案
5. 1 5 $\dfrac{16}{5}$
解析
【分析】
本题考查分数乘除法的实际应用，需分三个小问题明确解题思路：①求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；②求比一个数多几分之几的数，用这个数乘（1+对应分率）；③已知比一个数多几分之几的数，求原数，用已知数除以（1+对应分率），核心是找准单位“1”。
【解析】
1. 求第一个空：求一个数的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算，对应计算得$4×\frac{1}{4}=1$（吨）；
2. 求第二个空：比4吨多$\frac{1}{4}$，即4吨的$(1+\frac{1}{4})$，计算得$4×(1+\frac{1}{4})=4×\frac{5}{4}=5$（吨）；
3. 求第三个空：设所求数为$x$，4吨比$x$多$\frac{1}{4}$，则$x×(1+\frac{1}{4})=4$，解得$x=4÷\frac{5}{4}=\frac{16}{5}$（吨）。
【答案】
1，5，$\dfrac{16}{5}$
【知识点】
分数乘法应用，分数除法应用
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题，关键在于区分不同情境下单位“1”的已知与未知，选择对应计算方法，属于分数应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.3
本题考查分数乘除法的实际应用，需分三个小问题明确解题思路：①求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；②求比一个数多几分之几的数，用这个数乘（1+对应分率）；③已知比一个数多几分之几的数，求原数，用已知数除以（1+对应分率），核心是找准单位“1”。
【解析】
1. 求第一个空：求一个数的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算，对应计算得$4×\frac{1}{4}=1$（吨）；
2. 求第二个空：比4吨多$\frac{1}{4}$，即4吨的$(1+\frac{1}{4})$，计算得$4×(1+\frac{1}{4})=4×\frac{5}{4}=5$（吨）；
3. 求第三个空：设所求数为$x$，4吨比$x$多$\frac{1}{4}$，则$x×(1+\frac{1}{4})=4$，解得$x=4÷\frac{5}{4}=\frac{16}{5}$（吨）。
【答案】
1，5，$\dfrac{16}{5}$
【知识点】
分数乘法应用，分数除法应用
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题，关键在于区分不同情境下单位“1”的已知与未知，选择对应计算方法，属于分数应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.3
6.30 和 42 的最大公因数是(
6
);和通分的最小公分母是(18
);a 和 b 是两个相邻的自然数，a和b的最小公倍数是( ab )。答案
6. 6 18 ab
解析
【分析】
要解决这道题，分三步思考：
1. 求两个数的最大公因数：可通过分解质因数法，找出两个数公有的质因数，其乘积就是最大公因数；
2. 求通分的最小公分母：最小公分母是两个分母的最小公倍数，用分解质因数法求分母的最小公倍数即可；
3. 对于相邻的两个数a和b：相邻的非零自然数是互质数，互质数的最小公倍数是两数的乘积，由此得出结果。
【解析】
1. 计算30和42的最大公因数：
分解质因数：$30 = 2×3×5$，$42 = 2×3×7$；
两个数公有的质因数为2和3，因此最大公因数 = $2×3 = 6$；
2. 计算$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{9}$通分的最小公分母：
最小公分母是分母6和9的最小公倍数；
分解质因数：$6 = 2×3$，$9 = 3^2$；
最小公倍数取各质因数的最高次幂，即$2×3^2 = 18$，所以最小公分母是18；
3. 已知a和b是相邻的两个非零自然数，相邻的两个数为互质数，互质数的最小公倍数是两数的乘积，因此a和b的最小公倍数为ab。
【答案】6、18、ab
【知识点】最大公因数、最小公倍数、通分
【点评】本题考查了最大公因数、最小公倍数的计算方法，以及通分的相关知识，属于数学中数论和分数运算的基础内容，难度较低，需要学生掌握分解质因数求最大公因数和最小公倍数的方法，以及相邻数的性质。
【难度系数】0.6
1
要解决这道题，分三步思考：
1. 求两个数的最大公因数：可通过分解质因数法，找出两个数公有的质因数，其乘积就是最大公因数；
2. 求通分的最小公分母：最小公分母是两个分母的最小公倍数，用分解质因数法求分母的最小公倍数即可；
3. 对于相邻的两个数a和b：相邻的非零自然数是互质数，互质数的最小公倍数是两数的乘积，由此得出结果。
【解析】
1. 计算30和42的最大公因数：
分解质因数：$30 = 2×3×5$，$42 = 2×3×7$；
两个数公有的质因数为2和3，因此最大公因数 = $2×3 = 6$；
2. 计算$\frac{1}{6}$和$\frac{5}{9}$通分的最小公分母：
最小公分母是分母6和9的最小公倍数；
分解质因数：$6 = 2×3$，$9 = 3^2$；
最小公倍数取各质因数的最高次幂，即$2×3^2 = 18$，所以最小公分母是18；
3. 已知a和b是相邻的两个非零自然数，相邻的两个数为互质数，互质数的最小公倍数是两数的乘积，因此a和b的最小公倍数为ab。
【答案】6、18、ab
【知识点】最大公因数、最小公倍数、通分
【点评】本题考查了最大公因数、最小公倍数的计算方法，以及通分的相关知识，属于数学中数论和分数运算的基础内容，难度较低，需要学生掌握分解质因数求最大公因数和最小公倍数的方法，以及相邻数的性质。
【难度系数】0.6
1
7.有三个数,平均数刚好是中间这个数,和最大数相差3.4,若最大数是a,则最小数是（
a-6.8
）。答案
解析:由题意得,中间数与最小数的差和最大数与中间数的差相等,为3.4,故中间数是a-3.4,最小数是a-3.4-3.4=a-6.8。
解析
【分析】首先，三个数的平均数等于中间数，说明这三个数按大小排列后，最大数、中间数、最小数成等差数列，相邻两个数的差值相等。已知最大数与中间数的差为3.4，最大数是a，因此先求出中间数，再根据相邻差值求出最小数。
【解析】因为三个数的平均数是中间数，所以这三个数的相邻差值相等，即最大数 - 中间数 = 中间数 - 最小数 = 3.4。已知最大数是a，那么中间数 = a - 3.4；进而最小数 = 中间数 - 3.4 = (a - 3.4) - 3.4 = a - 6.8。
【答案】a - 6.8
【知识点】平均数的应用，用字母表示数
【点评】本题通过三个数的平均数与中间数的关系，考查代数表达式的推导，核心是理解三个数成等差数列时相邻数的差值相等，步骤清晰，难度适中，适合巩固基础代数知识。
【难度系数】0.6
【解析】因为三个数的平均数是中间数，所以这三个数的相邻差值相等，即最大数 - 中间数 = 中间数 - 最小数 = 3.4。已知最大数是a，那么中间数 = a - 3.4；进而最小数 = 中间数 - 3.4 = (a - 3.4) - 3.4 = a - 6.8。
【答案】a - 6.8
【知识点】平均数的应用，用字母表示数
【点评】本题通过三个数的平均数与中间数的关系，考查代数表达式的推导，核心是理解三个数成等差数列时相邻数的差值相等，步骤清晰，难度适中，适合巩固基础代数知识。
【难度系数】0.6
8.三角形的面积一定,底和高成(
反
)比例;等边三角形的周长与边长成(正
)比例。答案
8. 反 正
解析
【分析】
首先明确判断两种相关联的量成正、反比例的方法：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。接着分析：三角形面积一定时，根据面积公式可推导底和高的关系；等边三角形周长与边长的关系可直接由周长公式推导，再结合正反比例的定义判断即可。
【解析】
根据正反比例的定义：
1. 三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}×底×高 $，变形得$ 底×高=2S $，题目中面积$ S $一定，因此$ 2S $为定值，即底和高的乘积一定，故底和高成反比例；
2. 等边三角形周长公式为$ C=3×边长 $，变形得$ \frac{周长}{边长}=3 $，3为定值，即周长与边长的比值一定，故等边三角形的周长与边长成正比例。
【答案】
反、正
【知识点】
正反比例判断，三角形面积，等边三角形周长
【点评】
本题结合三角形面积和等边三角形周长公式考查正反比例的判断，核心是掌握正反比例的判断依据，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确判断两种相关联的量成正、反比例的方法：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。接着分析：三角形面积一定时，根据面积公式可推导底和高的关系；等边三角形周长与边长的关系可直接由周长公式推导，再结合正反比例的定义判断即可。
【解析】
根据正反比例的定义：
1. 三角形面积公式为$ S=\frac{1}{2}×底×高 $，变形得$ 底×高=2S $，题目中面积$ S $一定，因此$ 2S $为定值，即底和高的乘积一定，故底和高成反比例；
2. 等边三角形周长公式为$ C=3×边长 $，变形得$ \frac{周长}{边长}=3 $，3为定值，即周长与边长的比值一定，故等边三角形的周长与边长成正比例。
【答案】
反、正
【知识点】
正反比例判断，三角形面积，等边三角形周长
【点评】
本题结合三角形面积和等边三角形周长公式考查正反比例的判断，核心是掌握正反比例的判断依据，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
9.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥高的比是$3:5$，圆柱的体积是$54\ \mathrm{cm}^3$，圆锥的体积是$(\quad)\mathrm{cm}^3$。
答案
9. 30 解析:因为圆柱和圆锥的底面积相等,高之比是3:5,故圆柱的体积:圆锥的体积=$(1× 3):(\dfrac{1}{3}× 1× 5)=9:5$。因为圆柱的体积是54 $\mathrm{cm^3}$,故圆锥的体积是$54÷ 9× 5=30(\mathrm{cm^3})$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆圆柱和圆锥的体积公式，题目中圆柱和圆锥底面积相等，高的比已知，可通过公式推导两者的体积比，再结合圆柱体积求出圆锥体积。具体思路：1. 设两者底面积为S，圆柱高为3h，圆锥高为5h；2. 根据体积公式写出体积表达式，化简得到体积比；3. 利用已知圆柱体积，按比例计算圆锥体积。
【解析】
设圆柱和圆锥的底面积均为$ S $，圆柱的高为$ 3h $，圆锥的高为$ 5h $（$ h≠0 $）。
根据圆柱体积公式$ V_{柱}=S×h_{柱} $，圆锥体积公式$ V_{锥}=\frac{1}{3}×S×h_{锥} $，可得：
$ V_{柱}:V_{锥}=(S×3h):(\frac{1}{3}×S×5h)=3:\frac{5}{3}=9:5 $
已知圆柱体积$ V_{柱}=54\ \mathrm{cm}^3 $，则每份体积为$ 54÷9=6\ \mathrm{cm}^3 $，因此圆锥体积为$ 6×5=30\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
30
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式、比例的应用
【点评】
本题结合圆柱与圆锥体积公式，利用底面积相等的条件推导体积比，再通过比例关系求解圆锥体积，属于基础几何应用题，考查学生对体积公式的掌握和比例计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先回忆圆柱和圆锥的体积公式，题目中圆柱和圆锥底面积相等，高的比已知，可通过公式推导两者的体积比，再结合圆柱体积求出圆锥体积。具体思路：1. 设两者底面积为S，圆柱高为3h，圆锥高为5h；2. 根据体积公式写出体积表达式，化简得到体积比；3. 利用已知圆柱体积，按比例计算圆锥体积。
【解析】
设圆柱和圆锥的底面积均为$ S $，圆柱的高为$ 3h $，圆锥的高为$ 5h $（$ h≠0 $）。
根据圆柱体积公式$ V_{柱}=S×h_{柱} $，圆锥体积公式$ V_{锥}=\frac{1}{3}×S×h_{锥} $，可得：
$ V_{柱}:V_{锥}=(S×3h):(\frac{1}{3}×S×5h)=3:\frac{5}{3}=9:5 $
已知圆柱体积$ V_{柱}=54\ \mathrm{cm}^3 $，则每份体积为$ 54÷9=6\ \mathrm{cm}^3 $，因此圆锥体积为$ 6×5=30\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
30
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式、比例的应用
【点评】
本题结合圆柱与圆锥体积公式，利用底面积相等的条件推导体积比，再通过比例关系求解圆锥体积，属于基础几何应用题，考查学生对体积公式的掌握和比例计算能力。
【难度系数】
0.6
10.在一幅比例尺是$1:20000000$的地图上，量得甲、乙两城的距离是3 cm，一辆汽车从甲城到乙城用了6时，这辆汽车的平均速度是( )千米/时。
答案
10. 100
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：第一步，根据比例尺和图上距离算出甲、乙两城的实际距离，计算时要注意厘米与千米的单位换算；第二步，利用“速度=路程÷时间”的公式，用实际路程除以汽车行驶时间，得到平均速度。
【解析】
1. 计算实际距离：根据比例尺公式“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据得：$3÷\frac{1}{20000000}=60000000$（厘米）。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以$60000000$厘米$=60000000÷100000=600$千米。
3. 计算平均速度：根据速度公式，速度=路程÷时间，代入数据得：$600÷6=100$（千米/时）。
【答案】
100
【知识点】
比例尺的应用、路程速度时间的关系
【点评】
本题结合比例尺计算与行程问题，重点考查比例尺的运用和单位换算能力，解题步骤清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需分两步思考：第一步，根据比例尺和图上距离算出甲、乙两城的实际距离，计算时要注意厘米与千米的单位换算；第二步，利用“速度=路程÷时间”的公式，用实际路程除以汽车行驶时间，得到平均速度。
【解析】
1. 计算实际距离：根据比例尺公式“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据得：$3÷\frac{1}{20000000}=60000000$（厘米）。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以$60000000$厘米$=60000000÷100000=600$千米。
3. 计算平均速度：根据速度公式，速度=路程÷时间，代入数据得：$600÷6=100$（千米/时）。
【答案】
100
【知识点】
比例尺的应用、路程速度时间的关系
【点评】
本题结合比例尺计算与行程问题，重点考查比例尺的运用和单位换算能力，解题步骤清晰，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
11.一个圆柱形旅游水瓶，可盛8小碗水或6杯水。在倒入3小碗水和2杯水后，这时瓶内水占总容积的（$\boldsymbol{}$）。
答案
11. $\dfrac{17}{24}$ 解析:3小碗水占总容积的$3÷ 8=\dfrac{3}{8}$,2杯水占总容积的$2÷ 6=\dfrac{1}{3}$,故这时瓶内水占总容积的$\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{17}{24}$。
解析
【分析】首先将圆柱形水瓶的总容积看作单位“1”，根据“总容积可盛8小碗水”可求出1小碗水占总容积的比例，根据“总容积可盛6杯水”可求出1杯水占总容积的比例；再分别计算3小碗水和2杯水占总容积的比例，最后将两者相加，即可得到瓶内水占总容积的分率。
【解析】把水瓶总容积看作单位“1”，则1小碗水占总容积的$\frac{1}{8}$，1杯水占总容积的$\frac{1}{6}$。
3小碗水占总容积：$3×\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$
2杯水占总容积：$2×\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
瓶内水占总容积：$\frac{3}{8}+\frac{1}{3}=\frac{9}{24}+\frac{8}{24}=\frac{17}{24}$
【答案】$\dfrac{17}{24}$
【知识点】分数的意义、分数加法
【点评】本题结合实际容积问题考查分数的应用，核心是将总容积设定为单位“1”，通过计算各部分的占比再求和，属于基础分数应用题型，注重对分数意义的理解。
【难度系数】0.6
【解析】把水瓶总容积看作单位“1”，则1小碗水占总容积的$\frac{1}{8}$，1杯水占总容积的$\frac{1}{6}$。
3小碗水占总容积：$3×\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$
2杯水占总容积：$2×\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
瓶内水占总容积：$\frac{3}{8}+\frac{1}{3}=\frac{9}{24}+\frac{8}{24}=\frac{17}{24}$
【答案】$\dfrac{17}{24}$
【知识点】分数的意义、分数加法
【点评】本题结合实际容积问题考查分数的应用，核心是将总容积设定为单位“1”，通过计算各部分的占比再求和，属于基础分数应用题型，注重对分数意义的理解。
【难度系数】0.6
12.一块棱长是4分米的立方体木料,削成一个最大的圆柱,这个圆柱的表面积是(
75.36
)平方分米,体积是(50.24
)立方分米,削去木料的体积是(13.76
)立方分米。答案
12. 75.36 50.24 13.76
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确：在立方体中削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于立方体的棱长（本题棱长为4分米）。接下来分别利用圆柱表面积、体积公式，以及立方体体积公式计算，最后用立方体体积减去圆柱体积得到削去木料的体积。
【解析】
1. 确定圆柱参数：圆柱底面半径 $ r = 4÷2 = 2 $ 分米，高 $ h = 4 $ 分米。
2. 计算圆柱表面积：圆柱表面积 = 侧面积 + 2个底面积，侧面积公式为 $ π dh $，底面积公式为 $ π r^2 $。代入数值：
侧面积：$ 3.14×4×4 = 50.24 $（平方分米）
2个底面积：$ 2×3.14×2^2 = 25.12 $（平方分米）
圆柱表面积：$ 50.24 + 25.12 = 75.36 $（平方分米）
3. 计算圆柱体积：体积公式为 $ π r^2 h $，代入数值：
$ 3.14×2^2×4 = 50.24 $（立方分米）
4. 计算削去木料体积：立方体体积 = $ 4×4×4 = 64 $（立方分米），削去体积 = $ 64 - 50.24 = 13.76 $（立方分米）
【答案】75.36 50.24 13.76
【知识点】圆柱的表面积、圆柱的体积、立方体体积
【点评】本题考查立体图形的切拼与表面积、体积计算，核心是确定最大圆柱的参数，需牢记相关公式，计算时注意圆柱表面积包含两个底面，避免遗漏。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 确定圆柱参数：圆柱底面半径 $ r = 4÷2 = 2 $ 分米，高 $ h = 4 $ 分米。
2. 计算圆柱表面积：圆柱表面积 = 侧面积 + 2个底面积，侧面积公式为 $ π dh $，底面积公式为 $ π r^2 $。代入数值：
侧面积：$ 3.14×4×4 = 50.24 $（平方分米）
2个底面积：$ 2×3.14×2^2 = 25.12 $（平方分米）
圆柱表面积：$ 50.24 + 25.12 = 75.36 $（平方分米）
3. 计算圆柱体积：体积公式为 $ π r^2 h $，代入数值：
$ 3.14×2^2×4 = 50.24 $（立方分米）
4. 计算削去木料体积：立方体体积 = $ 4×4×4 = 64 $（立方分米），削去体积 = $ 64 - 50.24 = 13.76 $（立方分米）
【答案】75.36 50.24 13.76
【知识点】圆柱的表面积、圆柱的体积、立方体体积
【点评】本题考查立体图形的切拼与表面积、体积计算，核心是确定最大圆柱的参数，需牢记相关公式，计算时注意圆柱表面积包含两个底面，避免遗漏。
【难度系数】0.6
