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13.一个立体图形,从正面和右面看到的形状是
,从上面看到的形状是
,摆这样的立体图形需要(
,从上面看到的形状是,摆这样的立体图形需要(4
)个立方体。答案
13. 4
解析
【分析】要确定摆这个立体图形需要的立方体数量，需结合三视图的特点逐步分析：第一步，从上面看到的形状能确定底层立方体的位置和数量；第二步，结合正面和右面看到的形状，确定第二层是否存在立方体及数量，最后将两层数量相加得到总个数。
【解析】1. 根据上面看到的形状，可确定底层有3个小立方体；2. 正面和右面看到的形状都显示立体图形有两层，说明在底层的某一个位置上方需要加1个小立方体（该位置是正面视图列与右面视图行的交叉处）；3. 总立方体数量为底层的3个加上第二层的1个，即3+1=4个。
【答案】4
【知识点】根据三视图确定小立方体个数
【点评】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，解题核心是利用“上面视图定底层布局，正、右视图定上层位置”的思路，属于基础题型，需掌握三视图的对应逻辑。
【难度系数】0.5
【解析】1. 根据上面看到的形状，可确定底层有3个小立方体；2. 正面和右面看到的形状都显示立体图形有两层，说明在底层的某一个位置上方需要加1个小立方体（该位置是正面视图列与右面视图行的交叉处）；3. 总立方体数量为底层的3个加上第二层的1个，即3+1=4个。
【答案】4
【知识点】根据三视图确定小立方体个数
【点评】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，解题核心是利用“上面视图定底层布局，正、右视图定上层位置”的思路，属于基础题型，需掌握三视图的对应逻辑。
【难度系数】0.5
14.小明要配比一杯蜂蜜水,现在180克水中加了20克蜂蜜,这杯蜂蜜水的浓度是(
如果要将浓度变成20%,这时需要添加(
10%
);如果要将浓度变成20%,这时需要添加(
25
)克蜂蜜。答案
14. 10% 25 解析:这杯蜂蜜水的浓度是$20÷ (180+20)× 100\%=10\%$;加入蜂蜜,使浓度变成20%,则此时的蜂蜜水有$180÷ (1-20\%)=225$(克),即需要添加$225-(180+20)=25$(克)蜂蜜。
解析
【分析】
要解决这道蜂蜜水浓度问题，首先明确浓度的计算公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%，溶液质量=溶质质量+溶剂质量。第一问求初始浓度，先找到溶质（蜂蜜）和溶剂（水）的质量，算出溶液总质量后代入公式计算；第二问是加蜂蜜后浓度变为20%，此时水的质量不变，先根据水的质量和对应的比例算出新的溶液总质量，再减去原溶液总质量，即可得到添加的蜂蜜质量。
【解析】
1. 计算初始蜂蜜水的浓度：
溶液总质量 = 水的质量 + 蜂蜜质量 = 180 + 20 = 200（克）
浓度 = 蜂蜜质量 ÷ 溶液总质量 × 100% = 20 ÷ 200 × 100% = 10%
2. 计算需要添加的蜂蜜质量：
加水时水的质量不变，仍为180克；当浓度变为20%时，水占溶液的比例为1 - 20% = 80%
新的溶液总质量 = 水的质量 ÷ 水对应的比例 = 180 ÷ 80% = 225（克）
添加的蜂蜜质量 = 新溶液总质量 - 原溶液总质量 = 225 - (180 + 20) = 25（克）
【答案】
10%；25
【知识点】
浓度问题；百分数应用
【点评】
本题是浓度问题的基础应用题，核心是掌握浓度的定义，以及“加溶质时溶剂质量不变”这一关键条件，解题步骤清晰，适合巩固百分数在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.6
要解决这道蜂蜜水浓度问题，首先明确浓度的计算公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%，溶液质量=溶质质量+溶剂质量。第一问求初始浓度，先找到溶质（蜂蜜）和溶剂（水）的质量，算出溶液总质量后代入公式计算；第二问是加蜂蜜后浓度变为20%，此时水的质量不变，先根据水的质量和对应的比例算出新的溶液总质量，再减去原溶液总质量，即可得到添加的蜂蜜质量。
【解析】
1. 计算初始蜂蜜水的浓度：
溶液总质量 = 水的质量 + 蜂蜜质量 = 180 + 20 = 200（克）
浓度 = 蜂蜜质量 ÷ 溶液总质量 × 100% = 20 ÷ 200 × 100% = 10%
2. 计算需要添加的蜂蜜质量：
加水时水的质量不变，仍为180克；当浓度变为20%时，水占溶液的比例为1 - 20% = 80%
新的溶液总质量 = 水的质量 ÷ 水对应的比例 = 180 ÷ 80% = 225（克）
添加的蜂蜜质量 = 新溶液总质量 - 原溶液总质量 = 225 - (180 + 20) = 25（克）
【答案】
10%；25
【知识点】
浓度问题；百分数应用
【点评】
本题是浓度问题的基础应用题，核心是掌握浓度的定义，以及“加溶质时溶剂质量不变”这一关键条件，解题步骤清晰，适合巩固百分数在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.6
二、选择(每题1分,共10分)
1.“六一”儿童节游园活动中,淘气参加了投篮活动,淘气算了一下自己的命中率,以下结果不可能的是(
A.0%
B.20%
C.100%
D.120%
1.“六一”儿童节游园活动中,淘气参加了投篮活动,淘气算了一下自己的命中率,以下结果不可能的是(
D
)。A.0%
B.20%
C.100%
D.120%
答案
1. D
解析
【分析】首先明确命中率的定义：命中率是投中次数占投篮总次数的百分比，计算公式为：命中率=（投中次数÷投篮总次数）×100%。由于投中次数最多等于投篮总次数，此时命中率为100%；最少为0次投中，命中率为0%，因此命中率的取值范围是0%~100%（包含两端），不可能超过100%。接下来逐一分析选项，判断哪个不符合该范围。
【解析】根据命中率的取值范围：选项A的0%，表示一次都未投中，是可能的；选项B的20%，表示投中次数为总次数的20%，是可能的；选项C的100%，表示全部投中，是可能的；选项D的120%，超过了命中率的最大取值100%，不符合实际，是不可能的。因此答案选D。
【答案】D
【知识点】百分数的意义、命中率的概念
【点评】本题考查对百分数实际应用的理解，结合命中率的计算公式即可快速判断，属于基础题，主要检验学生对百分数在实际场景中应用的掌握情况。
【难度系数】0.8
【解析】根据命中率的取值范围：选项A的0%，表示一次都未投中，是可能的；选项B的20%，表示投中次数为总次数的20%，是可能的；选项C的100%，表示全部投中，是可能的；选项D的120%，超过了命中率的最大取值100%，不符合实际，是不可能的。因此答案选D。
【答案】D
【知识点】百分数的意义、命中率的概念
【点评】本题考查对百分数实际应用的理解，结合命中率的计算公式即可快速判断，属于基础题，主要检验学生对百分数在实际场景中应用的掌握情况。
【难度系数】0.8
2.下列各图表示的关系错误的是(
A.长方体
正方体
B.平行四边形
梯形
C.三角形
直角三角形
D.整数
自然数
B
)。A.长方体
正方体
B.平行四边形
梯形
C.三角形
直角三角形
D.整数
自然数
答案
2. B
解析
【分析】
要判断各选项中两个概念的包含关系是否正确，需回忆对应概念的定义：正方体是特殊的长方体；平行四边形与梯形是不同的四边形类型；直角三角形是特殊的三角形；自然数是整数的一部分。据此逐一分析选项，找出关系错误的选项。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：正方体是长、宽、高都相等的长方体，属于长方体的特殊类型，因此正方体包含于长方体，该关系正确；
2. 选项B：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是并列的四边形类别，梯形不属于平行四边形，该关系错误；
3. 选项C：直角三角形是有一个角为直角的三角形，属于三角形的特殊类型，因此直角三角形包含于三角形，该关系正确；
4. 选项D：整数包含正整数、0、负整数，自然数是正整数和0，因此自然数包含于整数，该关系正确。
综上，关系错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
图形分类、数的分类
【点评】
本题考查几何图形和数的分类的基础概念，核心是明确各概念的定义及包含关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
要判断各选项中两个概念的包含关系是否正确，需回忆对应概念的定义：正方体是特殊的长方体；平行四边形与梯形是不同的四边形类型；直角三角形是特殊的三角形；自然数是整数的一部分。据此逐一分析选项，找出关系错误的选项。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：正方体是长、宽、高都相等的长方体，属于长方体的特殊类型，因此正方体包含于长方体，该关系正确；
2. 选项B：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是并列的四边形类别，梯形不属于平行四边形，该关系错误；
3. 选项C：直角三角形是有一个角为直角的三角形，属于三角形的特殊类型，因此直角三角形包含于三角形，该关系正确；
4. 选项D：整数包含正整数、0、负整数，自然数是正整数和0，因此自然数包含于整数，该关系正确。
综上，关系错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
图形分类、数的分类
【点评】
本题考查几何图形和数的分类的基础概念，核心是明确各概念的定义及包含关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
3.一个圆锥的底面直径是$a$，高是$h$，和这个圆锥体积相等的圆柱是（$\quad\quad$）。
A.
A.
答案
3. C
解析
【分析】要解决该问题，需先利用圆锥体积公式计算已知圆锥的体积，再分别计算各选项圆柱的体积，找到体积相等的圆柱。需牢记圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^2 h$、圆柱体积公式$V_{圆柱}=π R^2 H$（$r、R$为底面半径，$h、H$为高），再结合各选项的尺寸计算体积并对比。
【解析】已知圆锥底面直径为$a$，则半径$r=\frac{a}{2}$，高为$h$，其体积为：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{π a^2 h}{12}$
分别计算各选项圆柱体积：
选项A：圆柱直径为$a$，半径$\frac{a}{2}$，高$h$，体积$V_A=π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{π a^2 h}{4}$，与圆锥体积不相等；
选项B：圆柱直径为$\frac{a}{3}$，半径$\frac{a}{6}$，高$h$，体积$V_B=π (\frac{a}{6})^2 h=\frac{π a^2 h}{36}$，与圆锥体积不相等；
选项C：圆柱直径为$a$，半径$\frac{a}{2}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_C=π (\frac{a}{2})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{12}$，与圆锥体积相等；
选项D：圆柱直径为$\frac{a}{2}$，半径$\frac{a}{4}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_D=π (\frac{a}{4})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{48}$，与圆锥体积不相等。
综上，选C。
【答案】C
【知识点】圆柱体积、圆锥体积
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积公式的应用，核心是准确运用体积公式计算，对比体积找到符合条件的选项，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】已知圆锥底面直径为$a$，则半径$r=\frac{a}{2}$，高为$h$，其体积为：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{π a^2 h}{12}$
分别计算各选项圆柱体积：
选项A：圆柱直径为$a$，半径$\frac{a}{2}$，高$h$，体积$V_A=π (\frac{a}{2})^2 h=\frac{π a^2 h}{4}$，与圆锥体积不相等；
选项B：圆柱直径为$\frac{a}{3}$，半径$\frac{a}{6}$，高$h$，体积$V_B=π (\frac{a}{6})^2 h=\frac{π a^2 h}{36}$，与圆锥体积不相等；
选项C：圆柱直径为$a$，半径$\frac{a}{2}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_C=π (\frac{a}{2})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{12}$，与圆锥体积相等；
选项D：圆柱直径为$\frac{a}{2}$，半径$\frac{a}{4}$，高$\frac{h}{3}$，体积$V_D=π (\frac{a}{4})^2 · \frac{h}{3}=\frac{π a^2 h}{48}$，与圆锥体积不相等。
综上，选C。
【答案】C
【知识点】圆柱体积、圆锥体积
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积公式的应用，核心是准确运用体积公式计算，对比体积找到符合条件的选项，属于基础题型。
【难度系数】0.5
4. 下面两个比,能组成比例的是(
A.$4:6$和$12:8$
B.$\dfrac{4}{5}:\dfrac{5}{8}$和$\dfrac{4}{15}:\dfrac{5}{24}$
C.$5:9$和$\dfrac{2}{5}:\dfrac{2}{9}$
D.$3:16$和$18:72$
B
)。A.$4:6$和$12:8$
B.$\dfrac{4}{5}:\dfrac{5}{8}$和$\dfrac{4}{15}:\dfrac{5}{24}$
C.$5:9$和$\dfrac{2}{5}:\dfrac{2}{9}$
D.$3:16$和$18:72$
答案
4. B
解析
【分析】
要判断两个比能否组成比例，核心是看两个比的比值是否相等（或利用比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积）。我们可以分别计算每个选项中两个比的比值，若比值相等则能组成比例，反之则不能，据此逐一分析选项即可。
【解析】
选项A：$4:6$的比值为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，$12:8$的比值为$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{3}{2}$，不能组成比例；
选项B：$\frac{4}{5}:\frac{5}{8}$的比值为$\frac{4}{5}÷\frac{5}{8}=\frac{32}{25}$，$\frac{4}{15}:\frac{5}{24}$的比值为$\frac{4}{15}÷\frac{5}{24}=\frac{32}{25}$，两个比值相等，能组成比例；
选项C：$5:9$的比值为$\frac{5}{9}$，$\frac{2}{5}:\frac{2}{9}$的比值为$\frac{2}{5}÷\frac{2}{9}=\frac{9}{5}$，$\frac{5}{9}≠\frac{9}{5}$，不能组成比例；
选项D：$3:16$的比值为$\frac{3}{16}$，$18:72$的比值为$\frac{18}{72}=\frac{1}{4}$，$\frac{3}{16}≠\frac{1}{4}$，不能组成比例。
【答案】
B
【知识点】
比例的意义、比的比值计算
【点评】
本题考查比例的判断方法，属于基础题型，只要掌握“比值相等的两个比能组成比例”这一核心知识点，即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要判断两个比能否组成比例，核心是看两个比的比值是否相等（或利用比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积）。我们可以分别计算每个选项中两个比的比值，若比值相等则能组成比例，反之则不能，据此逐一分析选项即可。
【解析】
选项A：$4:6$的比值为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，$12:8$的比值为$\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{3}{2}$，不能组成比例；
选项B：$\frac{4}{5}:\frac{5}{8}$的比值为$\frac{4}{5}÷\frac{5}{8}=\frac{32}{25}$，$\frac{4}{15}:\frac{5}{24}$的比值为$\frac{4}{15}÷\frac{5}{24}=\frac{32}{25}$，两个比值相等，能组成比例；
选项C：$5:9$的比值为$\frac{5}{9}$，$\frac{2}{5}:\frac{2}{9}$的比值为$\frac{2}{5}÷\frac{2}{9}=\frac{9}{5}$，$\frac{5}{9}≠\frac{9}{5}$，不能组成比例；
选项D：$3:16$的比值为$\frac{3}{16}$，$18:72$的比值为$\frac{18}{72}=\frac{1}{4}$，$\frac{3}{16}≠\frac{1}{4}$，不能组成比例。
【答案】
B
【知识点】
比例的意义、比的比值计算
【点评】
本题考查比例的判断方法，属于基础题型，只要掌握“比值相等的两个比能组成比例”这一核心知识点，即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.7
5. 在解决“鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各几只?”这样的经典问题时,笑笑用了右面的方法,她解决这一问题的策略是(
A.画图
B.猜想与尝试
C.从特例开始寻找规律
D.转化
B
)。A.画图
B.猜想与尝试
C.从特例开始寻找规律
D.转化
答案
5. B
解析
【分析】首先观察笑笑的解题表格：她先假设鸡10只、兔10只，计算出腿的数量为60条；接着调整鸡和兔的数量（鸡增加1只，兔减少1只），再次计算腿数为58条，这一过程是先猜想鸡兔的数量，再验证腿数是否符合题目要求，逐步调整接近答案，属于猜想与尝试的策略。接下来分析各选项：A画图策略是通过画图直观表示数量，与表格做法不符；B猜想与尝试策略符合表格中“先猜想数量、再调整验证”的过程；C从特例找规律是通过特殊数据推导普遍规律，不是这种调整过程；D转化是将问题转化为其他类型，不符合题意。
【解析】观察表格可知，笑笑解决问题时，先假设鸡和兔的数量，计算对应腿数，再调整鸡兔数量重新计算，逐步接近题目中“20个头、54条腿”的条件，这是猜想与尝试的解题策略。对选项逐一分析：A选项画图策略，未体现画图操作，排除；B选项猜想与尝试，符合表格中“先猜想数量、再调整验证”的过程，当选；C选项从特例找规律，是通过特殊数据推导规律，与本题调整过程不符，排除；D选项转化策略，是将问题转化为其他形式，本题未体现，排除。
【答案】B
【知识点】解决问题的策略，鸡兔同笼问题
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的解题策略，需要结合表格中的调整过程判断策略类型，侧重对解题方法的理解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】观察表格可知，笑笑解决问题时，先假设鸡和兔的数量，计算对应腿数，再调整鸡兔数量重新计算，逐步接近题目中“20个头、54条腿”的条件，这是猜想与尝试的解题策略。对选项逐一分析：A选项画图策略，未体现画图操作，排除；B选项猜想与尝试，符合表格中“先猜想数量、再调整验证”的过程，当选；C选项从特例找规律，是通过特殊数据推导规律，与本题调整过程不符，排除；D选项转化策略，是将问题转化为其他形式，本题未体现，排除。
【答案】B
【知识点】解决问题的策略，鸡兔同笼问题
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的解题策略，需要结合表格中的调整过程判断策略类型，侧重对解题方法的理解，属于基础题型。
【难度系数】0.6
6. 在数线图上有两个数a和b,观察图,计算结果最大的是(
A.$1÷ a$
B.$1÷ b$
C.$a÷ b$
D.$b÷ a$
A
)。A.$1÷ a$
B.$1÷ b$
C.$a÷ b$
D.$b÷ a$
答案
6. A
解析
【分析】首先根据数线图确定a和b的取值范围：0 ＜ a ＜ b ＜ 1。接下来分析各选项的计算结果：对于正数除法，当被除数固定时，除数越小商越大；当除数固定时，被除数越大商越大。先判断各选项结果的范围，再比较大小，从而找到最大的计算结果。
【解析】由数线图可知，0 ＜ a ＜ b ＜ 1。
选项A：1÷a，因为a是小于1的正数，所以1÷a ＞1；
选项B：1÷b，同理1÷b ＞1，又因为a ＜ b，所以1÷a ＞1÷b；
选项C：a÷b，因为a ＜ b，所以a÷b ＜1；
选项D：b÷a，因为b ＜1，所以b÷a = $\frac{b}{a}$ ＜ $\frac{1}{a}$（分子b＜1，分母相同，分子小则分数值小）；
综上，计算结果最大的是1÷a，对应选项A。
【答案】A
【知识点】数轴与数的大小、分数除法
【点评】本题结合数轴确定数的范围，利用分数除法的性质比较结果大小，关键是掌握0到1之间数的除法规律，属于基础比较类题目。
【难度系数】0.5
【解析】由数线图可知，0 ＜ a ＜ b ＜ 1。
选项A：1÷a，因为a是小于1的正数，所以1÷a ＞1；
选项B：1÷b，同理1÷b ＞1，又因为a ＜ b，所以1÷a ＞1÷b；
选项C：a÷b，因为a ＜ b，所以a÷b ＜1；
选项D：b÷a，因为b ＜1，所以b÷a = $\frac{b}{a}$ ＜ $\frac{1}{a}$（分子b＜1，分母相同，分子小则分数值小）；
综上，计算结果最大的是1÷a，对应选项A。
【答案】A
【知识点】数轴与数的大小、分数除法
【点评】本题结合数轴确定数的范围，利用分数除法的性质比较结果大小，关键是掌握0到1之间数的除法规律，属于基础比较类题目。
【难度系数】0.5
7. 下面可能性最大的是(
A.在石头、剪刀、布的游戏中，小明获胜的可能性
B.口袋里装了2个白球，4个红球，摸到白球的可能性
C.抛硬币，正面朝上的可能性
D.掷骰子，大于或等于3的可能性
D
)。A.在石头、剪刀、布的游戏中，小明获胜的可能性
B.口袋里装了2个白球，4个红球，摸到白球的可能性
C.抛硬币，正面朝上的可能性
D.掷骰子，大于或等于3的可能性
答案
7. D
解析
【分析】要选出可能性最大的选项，需分别计算每个选项对应的事件发生概率，再比较概率大小。计算概率时，利用“事件发生的概率=符合条件的情况数÷总情况数”的方法，逐个算出各选项概率后比较即可。
【解析】
分别计算各选项的可能性（概率）：
选项A：石头、剪刀、布游戏中，总共有3种等可能结果，小明获胜的结果有1种，因此获胜的可能性为 $\frac{1}{3} \approx 0.333$；
选项B：口袋里总球数为 $2+4=6$ 个，摸到白球的可能性为 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333$；
选项C：抛硬币时，总共有2种等可能结果，正面朝上的可能性为 $\frac{1}{2} = 0.5$；
选项D：掷骰子时，总共有6种等可能结果，大于或等于3的结果有3、4、5、6，共4种，因此该可能性为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.667$；
比较可知，$\frac{2}{3}$ 最大，即选项D的可能性最大。
【答案】D
【知识点】可能性大小、简单事件的概率计算
【点评】本题考查基础的概率比较，核心是掌握简单事件概率的计算方法，属于概率部分的基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】
分别计算各选项的可能性（概率）：
选项A：石头、剪刀、布游戏中，总共有3种等可能结果，小明获胜的结果有1种，因此获胜的可能性为 $\frac{1}{3} \approx 0.333$；
选项B：口袋里总球数为 $2+4=6$ 个，摸到白球的可能性为 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333$；
选项C：抛硬币时，总共有2种等可能结果，正面朝上的可能性为 $\frac{1}{2} = 0.5$；
选项D：掷骰子时，总共有6种等可能结果，大于或等于3的结果有3、4、5、6，共4种，因此该可能性为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.667$；
比较可知，$\frac{2}{3}$ 最大，即选项D的可能性最大。
【答案】D
【知识点】可能性大小、简单事件的概率计算
【点评】本题考查基础的概率比较，核心是掌握简单事件概率的计算方法，属于概率部分的基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
