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一、选择题
1. 已知$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，则下列说法正确的是(
A.$-\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
B.$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
C.$\pm\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
D.$\pm\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
1. 已知$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，则下列说法正确的是(
B
).A.$-\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
B.$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
C.$\pm\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根
D.$\pm\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方根
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就叫做a的立方根，且任意实数的立方根唯一，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数。结合题干给出的$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，对应定义判断各选项即可：首先明确x是$-\dfrac{1}{2}$，a是$-\dfrac{1}{8}$，可得$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根，再逐一排除错误选项。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x是a的立方根。
已知$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，对应定义可得：$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根。
逐一分析选项：
A选项：$-\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方，不是立方根，说法错误；
B选项：符合立方根定义，说法正确；
C选项：负数的立方根唯一，只有负数根，不存在正的立方根，说法错误；
D选项：混淆了立方运算中底数和幂的关系，且立方根唯一，不存在正负两个根，说法错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1.立方根的定义
2.立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，重点要区分立方根与平方根的性质差异，牢记立方根具有唯一性，避免将平方根的正负性特点混淆到立方根的判断中。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就叫做a的立方根，且任意实数的立方根唯一，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数。结合题干给出的$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，对应定义判断各选项即可：首先明确x是$-\dfrac{1}{2}$，a是$-\dfrac{1}{8}$，可得$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根，再逐一排除错误选项。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x是a的立方根。
已知$(-\dfrac{1}{2})^3 = -\dfrac{1}{8}$，对应定义可得：$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根。
逐一分析选项：
A选项：$-\dfrac{1}{8}$是$-\dfrac{1}{2}$的立方，不是立方根，说法错误；
B选项：符合立方根定义，说法正确；
C选项：负数的立方根唯一，只有负数根，不存在正的立方根，说法错误；
D选项：混淆了立方运算中底数和幂的关系，且立方根唯一，不存在正负两个根，说法错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1.立方根的定义
2.立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，重点要区分立方根与平方根的性质差异，牢记立方根具有唯一性，避免将平方根的正负性特点混淆到立方根的判断中。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是(
A.8的立方根为$\pm 2$
B.立方根等于它本身的数只有1
C.$\sqrt{(-5)^2}$的平方根是$\pm 5$
D.平方根等于立方根的数只有0
D
).A.8的立方根为$\pm 2$
B.立方根等于它本身的数只有1
C.$\sqrt{(-5)^2}$的平方根是$\pm 5$
D.平方根等于立方根的数只有0
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查平方根与立方根的概念及性质，解题时需要逐一分析每个选项，结合相关定义判断正误：首先回忆立方根的唯一性（任意实数的立方根有且只有1个）、平方根的性质（正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根），再对每个选项涉及的运算先化简再判断。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：正数的立方根是正数，8的立方根是唯一的，为2，不是±2，故A错误；
B选项：立方根等于本身的数有0、1、-1，不只有1，故B错误；
C选项：先化简$\sqrt{(-5)^2}$，$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，不是±5，故C错误；
D选项：正数有两个平方根，立方根只有1个正数，不可能相等；负数没有平方根，只有0的平方根和立方根都为0，因此平方根等于立方根的数只有0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分平方根与立方根的性质差异，易错点是忽略算术平方根的化简步骤直接求平方根，以及漏记特殊值0、-1的相关性质。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根与立方根的概念及性质，解题时需要逐一分析每个选项，结合相关定义判断正误：首先回忆立方根的唯一性（任意实数的立方根有且只有1个）、平方根的性质（正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根），再对每个选项涉及的运算先化简再判断。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：正数的立方根是正数，8的立方根是唯一的，为2，不是±2，故A错误；
B选项：立方根等于本身的数有0、1、-1，不只有1，故B错误；
C选项：先化简$\sqrt{(-5)^2}$，$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，不是±5，故C错误；
D选项：正数有两个平方根，立方根只有1个正数，不可能相等；负数没有平方根，只有0的平方根和立方根都为0，因此平方根等于立方根的数只有0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分平方根与立方根的性质差异，易错点是忽略算术平方根的化简步骤直接求平方根，以及漏记特殊值0、-1的相关性质。
【难度系数】
0.8
3. 若$a＜0$，则$a$的立方根是(
A.$\sqrt[3]{a}$
B.$\sqrt[3]{-a}$
C.$-\sqrt[3]{a}$
D.$\pm\sqrt[3]{a}$
A
).A.$\sqrt[3]{a}$
B.$\sqrt[3]{-a}$
C.$-\sqrt[3]{a}$
D.$\pm\sqrt[3]{a}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的相关概念：任何实数都有且只有1个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；任意实数a的立方根都统一记作$\sqrt[3]{a}$，不需要额外变号。接下来结合题目中a＜0的条件，逐一判断选项是否符合立方根的定义和性质即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x叫做a的立方根，任意实数a的立方根表示为$\sqrt[3]{a}$。
已知$a＜0$，则a是负数，它的立方根是负数，即$\sqrt[3]{a}$本身就是负数，符合要求：
选项A：$\sqrt[3]{a}$是a的立方根的标准表示，正确；
选项B：$\sqrt[3]{-a}$，因$a＜0$故$-a＞0$，结果为正数，不是负数a的立方根，错误；
选项C：$-\sqrt[3]{a}$，$\sqrt[3]{a}$为负数，加负号后为正数，不符合负数立方根为负的性质，错误；
选项D：任意实数的立方根只有1个，不存在正负两个，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，核心是要区分开立方根与平方根的性质差异，牢记任意实数都有唯一的立方根，符号与被开方数一致，不要混淆平方根的正负性特点。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆立方根的相关概念：任何实数都有且只有1个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；任意实数a的立方根都统一记作$\sqrt[3]{a}$，不需要额外变号。接下来结合题目中a＜0的条件，逐一判断选项是否符合立方根的定义和性质即可。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则x叫做a的立方根，任意实数a的立方根表示为$\sqrt[3]{a}$。
已知$a＜0$，则a是负数，它的立方根是负数，即$\sqrt[3]{a}$本身就是负数，符合要求：
选项A：$\sqrt[3]{a}$是a的立方根的标准表示，正确；
选项B：$\sqrt[3]{-a}$，因$a＜0$故$-a＞0$，结果为正数，不是负数a的立方根，错误；
选项C：$-\sqrt[3]{a}$，$\sqrt[3]{a}$为负数，加负号后为正数，不符合负数立方根为负的性质，错误；
选项D：任意实数的立方根只有1个，不存在正负两个，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础考查题，核心是要区分开立方根与平方根的性质差异，牢记任意实数都有唯一的立方根，符号与被开方数一致，不要混淆平方根的正负性特点。
【难度系数】
0.85
4. 下列式子正确的是(
A.$\sqrt{81}=\pm9$
B.$\sqrt[3]{-81}=-3$
C.$\sqrt{(-9)^2}=-9$
D.$\pm\sqrt{81}=\pm9$
D
).A.$\sqrt{81}=\pm9$
B.$\sqrt[3]{-81}=-3$
C.$\sqrt{(-9)^2}=-9$
D.$\pm\sqrt{81}=\pm9$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根、平方根、立方根的概念差异：①算术平方根$\sqrt{a}(a≥0)$的结果为非负数，是a的正的平方根；②$\pm\sqrt{a}$表示a的平方根，结果是互为相反数的两个数；③立方根$\sqrt[3]{a}$的符号与被开方数a的符号一致。接下来逐一验证每个选项的计算是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{81}$是81的算术平方根，结果只能是正的9，不能带负号，所以$\sqrt{81}=9$，A错误；
B选项：计算得$(-3)^3=-27≠-81$，因此$\sqrt[3]{-81}≠-3$，B错误；
C选项：先计算根号内的部分：$(-9)^2=81$，再算算术平方根$\sqrt{81}=9$，结果应为正，C错误；
D选项：$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，81的平方根为$\pm9$，计算正确，D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的计算；立方根的定义
【点评】
本题是根式概念的基础考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的结果符号，解题时要牢记算术平方根结果恒非负，平方根才有正负两个结果，立方根的符号与被开方数保持一致。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算术平方根、平方根、立方根的概念差异：①算术平方根$\sqrt{a}(a≥0)$的结果为非负数，是a的正的平方根；②$\pm\sqrt{a}$表示a的平方根，结果是互为相反数的两个数；③立方根$\sqrt[3]{a}$的符号与被开方数a的符号一致。接下来逐一验证每个选项的计算是否符合上述概念即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{81}$是81的算术平方根，结果只能是正的9，不能带负号，所以$\sqrt{81}=9$，A错误；
B选项：计算得$(-3)^3=-27≠-81$，因此$\sqrt[3]{-81}≠-3$，B错误；
C选项：先计算根号内的部分：$(-9)^2=81$，再算算术平方根$\sqrt{81}=9$，结果应为正，C错误；
D选项：$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，81的平方根为$\pm9$，计算正确，D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的计算；立方根的定义
【点评】
本题是根式概念的基础考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的结果符号，解题时要牢记算术平方根结果恒非负，平方根才有正负两个结果，立方根的符号与被开方数保持一致。
【难度系数】
0.8
5. $\sqrt[3]{729}$的算术平方根等于（
A.9
B.$\pm9$
C.3
D.$\pm3$
C
）。A.9
B.$\pm9$
C.3
D.$\pm3$
答案
5.C
解析
【分析】
这道题需要分两步求解，首先要先算出$\sqrt[3]{729}$的结果，再计算该结果的算术平方根。解题时要注意区分三类概念：立方根的运算规则、平方根和算术平方根的差异，算术平方根的结果一定是非负的，避免出现漏算步骤、混淆概念的错误。
【解析】
第一步：计算$\sqrt[3]{729}$的值
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$9^3=9×9×9=729$，所以$\sqrt[3]{729}=9$。
第二步：计算9的算术平方根
算术平方根是指一个非负数的非负平方根，若$x^2=a$（$x≥0$），则$x$是$a$的算术平方根。因为$3^2=9$且$3＞0$，所以9的算术平方根是3。
综上，$\sqrt[3]{729}$的算术平方根是3。
【答案】
C
【知识点】
立方根的运算，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点集中在两处：一是算出$\sqrt[3]{729}=9$后直接误选A，忽略题目要求计算的是它的算术平方根；二是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带负号的选项，解题时要仔细审题，牢记概念差异。
【难度系数】
0.7
这道题需要分两步求解，首先要先算出$\sqrt[3]{729}$的结果，再计算该结果的算术平方根。解题时要注意区分三类概念：立方根的运算规则、平方根和算术平方根的差异，算术平方根的结果一定是非负的，避免出现漏算步骤、混淆概念的错误。
【解析】
第一步：计算$\sqrt[3]{729}$的值
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。因为$9^3=9×9×9=729$，所以$\sqrt[3]{729}=9$。
第二步：计算9的算术平方根
算术平方根是指一个非负数的非负平方根，若$x^2=a$（$x≥0$），则$x$是$a$的算术平方根。因为$3^2=9$且$3＞0$，所以9的算术平方根是3。
综上，$\sqrt[3]{729}$的算术平方根是3。
【答案】
C
【知识点】
立方根的运算，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点集中在两处：一是算出$\sqrt[3]{729}=9$后直接误选A，忽略题目要求计算的是它的算术平方根；二是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带负号的选项，解题时要仔细审题，牢记概念差异。
【难度系数】
0.7
6. 下列说法正确的是(
A.$(-3)^2$ 的平方根是 3
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.4 的算术平方根是 2
D.9 的立方根是 3
C
).A.$(-3)^2$ 的平方根是 3
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.4 的算术平方根是 2
D.9 的立方根是 3
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题思路是逐一对照概念对每个选项进行判断：首先回忆三类根的定义，再分别计算每个选项涉及的运算，比对说法是否符合定义，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先计算$(-3)^2=9$，根据平方根的定义，正数的平方根有2个且互为相反数，9的平方根是$\pm3$，不是只有3，因此A错误。
选项B：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是正数正的平方根，结果只能是4，不是$\pm4$，因此B错误。
选项C：4的算术平方根是其正的平方根，即2，因此C正确。
选项D：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，$3^3=27≠9$，所以9的立方根是$\sqrt[3]{9}$不是3，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的取值范围、混淆立方根和平方根的性质，牢记三类根的定义和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题思路是逐一对照概念对每个选项进行判断：首先回忆三类根的定义，再分别计算每个选项涉及的运算，比对说法是否符合定义，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先计算$(-3)^2=9$，根据平方根的定义，正数的平方根有2个且互为相反数，9的平方根是$\pm3$，不是只有3，因此A错误。
选项B：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是正数正的平方根，结果只能是4，不是$\pm4$，因此B错误。
选项C：4的算术平方根是其正的平方根，即2，因此C正确。
选项D：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，$3^3=27≠9$，所以9的立方根是$\sqrt[3]{9}$不是3，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的取值范围、混淆立方根和平方根的性质，牢记三类根的定义和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7.一个自然数a的算术平方根为x，那么a+1的立方根是(
A.$\pm\sqrt[3]{x+1}$
B.$\sqrt[3]{(x+1)^2}$
C.$\sqrt[3]{x^2+1}$
D.$\pm\sqrt[3]{x^2+1}$
C
).A.$\pm\sqrt[3]{x+1}$
B.$\sqrt[3]{(x+1)^2}$
C.$\sqrt[3]{x^2+1}$
D.$\pm\sqrt[3]{x^2+1}$
答案
7.C [解析]由题意,得$\sqrt{a}=x,\therefore a=x^2,\therefore a+1$的立方根为$\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{x^2+1}$.故选C.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据算术平方根的定义，已知一个数的算术平方根，就能表示出这个数本身；再将表示出的a代入a+1，最后结合立方根的性质（任意实数的立方根唯一，不存在正负两个的情况）推导结果，也可以先通过立方根的唯一性排除带±的错误选项，缩小选择范围。
【解析】
解：
∵自然数a的算术平方根为x，根据算术平方根的定义可得：
$a = x^2$
∴$a+1 = x^2 + 1$
又
∵任意实数的立方根只有1个，因此a+1的立方根为$\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{x^2+1}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是明确算术平方根和立方根的性质，避免混淆平方根与立方根的符号规则，牢记立方根具有唯一性，不存在正负两个的情况。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据算术平方根的定义，已知一个数的算术平方根，就能表示出这个数本身；再将表示出的a代入a+1，最后结合立方根的性质（任意实数的立方根唯一，不存在正负两个的情况）推导结果，也可以先通过立方根的唯一性排除带±的错误选项，缩小选择范围。
【解析】
解：
∵自然数a的算术平方根为x，根据算术平方根的定义可得：
$a = x^2$
∴$a+1 = x^2 + 1$
又
∵任意实数的立方根只有1个，因此a+1的立方根为$\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{x^2+1}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是明确算术平方根和立方根的性质，避免混淆平方根与立方根的符号规则，牢记立方根具有唯一性，不存在正负两个的情况。
【难度系数】
0.8
8. 实数$\sqrt[3]{99}$介于$m$和$m+1$之间（$m$为整数），则$m$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
8.D [解析]$\because 64＜99＜125$,
$\therefore \sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{99}＜\sqrt[3]{125}$,即$4＜\sqrt[3]{99}＜5$,则$m=4$.
故选D.
■ 解题关键 本题考查了立方根的定义及估算,解题的关键是掌握几个常见数的立方根:$\sqrt[3]{8}=2,\sqrt[3]{27}=3,\sqrt[3]{64}=4,\sqrt[3]{125}=5$.
$\therefore \sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{99}＜\sqrt[3]{125}$,即$4＜\sqrt[3]{99}＜5$,则$m=4$.
故选D.
■ 解题关键 本题考查了立方根的定义及估算,解题的关键是掌握几个常见数的立方根:$\sqrt[3]{8}=2,\sqrt[3]{27}=3,\sqrt[3]{64}=4,\sqrt[3]{125}=5$.
解析
【分析】
本题要确定$\sqrt[3]{99}$所在的相邻整数区间，本质是对立方根进行估算。解题时先回忆常见整数的立方值，找到两个相邻整数，它们的立方分别小于和大于99，再对这三个数同时开立方，就能得到$\sqrt[3]{99}$的取值范围，进而求出整数$m$的值。
【解析】
解：$\because 4^3=64$，$5^3=125$，且$64＜99＜125$
$\therefore$ 对三个数同时开立方可得：$\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{99}＜\sqrt[3]{125}$
化简得$4＜\sqrt[3]{99}＜5$
$\because \sqrt[3]{99}$介于$m$和$m+1$之间，$m$为整数
$\therefore m=4$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
立方根的估算，立方运算
【点评】
本题是立方根估算的基础题型，解题关键是熟记常见整数的立方值，通过确定被开方数相邻的两个完全立方数，就能快速推导立方根的取值范围，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.85
本题要确定$\sqrt[3]{99}$所在的相邻整数区间，本质是对立方根进行估算。解题时先回忆常见整数的立方值，找到两个相邻整数，它们的立方分别小于和大于99，再对这三个数同时开立方，就能得到$\sqrt[3]{99}$的取值范围，进而求出整数$m$的值。
【解析】
解：$\because 4^3=64$，$5^3=125$，且$64＜99＜125$
$\therefore$ 对三个数同时开立方可得：$\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{99}＜\sqrt[3]{125}$
化简得$4＜\sqrt[3]{99}＜5$
$\because \sqrt[3]{99}$介于$m$和$m+1$之间，$m$为整数
$\therefore m=4$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
立方根的估算，立方运算
【点评】
本题是立方根估算的基础题型，解题关键是熟记常见整数的立方值，通过确定被开方数相邻的两个完全立方数，就能快速推导立方根的取值范围，解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.85
9. 27 的立方根是
3
.答案
9.3
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。要求27的立方根，只需要找到三次方等于27的数即可，结合正数的立方根是正数的性质，直接计算正整数的立方就能找到对应结果。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根。
计算可得$3^3=3×3×3=27$，因此27的立方根是3。
【答案】
3
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，熟练掌握立方根的定义，熟记常见整数的立方结果即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。要求27的立方根，只需要找到三次方等于27的数即可，结合正数的立方根是正数的性质，直接计算正整数的立方就能找到对应结果。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根。
计算可得$3^3=3×3×3=27$，因此27的立方根是3。
【答案】
3
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，熟练掌握立方根的定义，熟记常见整数的立方结果即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. $\sqrt{64}$的立方根是
2
。答案
10.2
解析
【分析】
解题时需要分两步思考，第一步先计算$\sqrt{64}$的结果，$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，结果为非负数；第二步再对第一步得到的结果求立方根，要注意不能直接跳过第一步求64的立方根，这是本题的易错点。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{64}$的值：根据算术平方根的定义，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$；
2. 再求8的立方根：根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，这个数就是a的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的定义
【点评】
本题是基础易错题，核心考查运算顺序和两个基础概念的区分，解题时要先化简算术平方根再求立方根，避免直接对64求立方根得到错误答案4，掌握基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
解题时需要分两步思考，第一步先计算$\sqrt{64}$的结果，$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，结果为非负数；第二步再对第一步得到的结果求立方根，要注意不能直接跳过第一步求64的立方根，这是本题的易错点。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{64}$的值：根据算术平方根的定义，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$；
2. 再求8的立方根：根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，这个数就是a的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的定义
【点评】
本题是基础易错题，核心考查运算顺序和两个基础概念的区分，解题时要先化简算术平方根再求立方根，避免直接对64求立方根得到错误答案4，掌握基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
11. $\sqrt[3]{-8} =$
-2
.答案
11.-2
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。要求$\sqrt[3]{-8}$的结果，就是找哪个数的立方等于-8；同时结合立方根的性质：负数的立方根是负数，不用考虑正数的情况，直接计算即可。
【解析】
根据立方根的定义，先计算哪个数的立方为-8：
$\because (-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
$\therefore \sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
-2
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查立方根相关基础知识的掌握情况，解题时要注意区分立方根与平方根的差异，负数存在立方根，且负数的立方根仍为负数，避免和平方根的性质混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。要求$\sqrt[3]{-8}$的结果，就是找哪个数的立方等于-8；同时结合立方根的性质：负数的立方根是负数，不用考虑正数的情况，直接计算即可。
【解析】
根据立方根的定义，先计算哪个数的立方为-8：
$\because (-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
$\therefore \sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
-2
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查立方根相关基础知识的掌握情况，解题时要注意区分立方根与平方根的差异，负数存在立方根，且负数的立方根仍为负数，避免和平方根的性质混淆。
【难度系数】
0.9
12. $\sqrt[3]{-0.008} = \_\_\_\_\_\_$，$(\sqrt[3]{-2})^3 = \_\_\_\_\_\_$
答案
12.-0.2 -2
解析
【分析】
要解决这两个填空，我们可以结合立方根的相关知识分步思考：
1. 求$\sqrt[3]{-0.008}$的值时，根据立方根的定义，就是找哪个数的立方等于-0.008，同时结合“负数的立方根是负数”的性质，先计算正数里哪个数的立方是0.008，再添负号即可。
2. 求$(\sqrt[3]{-2})^3$的值时，直接运用立方根的基本运算性质：一个数的立方根的立方等于它本身，就能直接得出结果。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{-0.008}$：
因为$(-0.2)^3 = (-0.2) × (-0.2) × (-0.2) = -0.008$，根据立方根的定义，可知$\sqrt[3]{-0.008} = -0.2$。
2. 计算$(\sqrt[3]{-2})^3$：
根据立方根的运算性质$(\sqrt[3]{a})^3 = a$（$a$为任意实数），将$a=-2$代入，可得$(\sqrt[3]{-2})^3 = -2$。
【答案】
-0.2；-2
【知识点】
立方根的定义；立方根的运算性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，核心是熟练掌握立方根的定义和特殊运算性质，计算时注意符号问题即可轻松得分，是立方根章节必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这两个填空，我们可以结合立方根的相关知识分步思考：
1. 求$\sqrt[3]{-0.008}$的值时，根据立方根的定义，就是找哪个数的立方等于-0.008，同时结合“负数的立方根是负数”的性质，先计算正数里哪个数的立方是0.008，再添负号即可。
2. 求$(\sqrt[3]{-2})^3$的值时，直接运用立方根的基本运算性质：一个数的立方根的立方等于它本身，就能直接得出结果。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{-0.008}$：
因为$(-0.2)^3 = (-0.2) × (-0.2) × (-0.2) = -0.008$，根据立方根的定义，可知$\sqrt[3]{-0.008} = -0.2$。
2. 计算$(\sqrt[3]{-2})^3$：
根据立方根的运算性质$(\sqrt[3]{a})^3 = a$（$a$为任意实数），将$a=-2$代入，可得$(\sqrt[3]{-2})^3 = -2$。
【答案】
-0.2；-2
【知识点】
立方根的定义；立方根的运算性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，核心是熟练掌握立方根的定义和特殊运算性质，计算时注意符号问题即可轻松得分，是立方根章节必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
13. 计算：$\sqrt[3]{-125} + \sqrt[3]{125} =$
0
.答案
13.0
解析
【分析】
解题时可先依据立方根的定义分别计算两个立方根的值，再求和；也可利用立方根的性质$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，判断出两个立方根的两个被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数，互为相反数的两个数和为0，直接得出结果。
【解析】
解：根据立方根的定义计算：
∵ $(-5)^3=-125$，
∴ $\sqrt[3]{-125}=-5$；
∵ $5^3=125$，
∴ $\sqrt[3]{125}=5$；
将两个结果相加可得：$\sqrt[3]{-125}+\sqrt[3]{125}=-5+5=0$。
【答案】
0
【知识点】
立方根的计算，有理数加法
【点评】
本题属于立方根运算的基础题型，重点考查对立方根定义和性质的掌握，熟记常见整数的立方值就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
解题时可先依据立方根的定义分别计算两个立方根的值，再求和；也可利用立方根的性质$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，判断出两个立方根的两个被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数，互为相反数的两个数和为0，直接得出结果。
【解析】
解：根据立方根的定义计算：
∵ $(-5)^3=-125$，
∴ $\sqrt[3]{-125}=-5$；
∵ $5^3=125$，
∴ $\sqrt[3]{125}=5$；
将两个结果相加可得：$\sqrt[3]{-125}+\sqrt[3]{125}=-5+5=0$。
【答案】
0
【知识点】
立方根的计算，有理数加法
【点评】
本题属于立方根运算的基础题型，重点考查对立方根定义和性质的掌握，熟记常见整数的立方值就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
14.已知$a^2=36,b^3=27$,则$a+b$的值是
9或-3
。答案
14.9或-3
解析
【分析】
解题时先分别求出a、b的取值，再计算a+b即可：①根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此由$a^2=36$可得到a的两个可能取值；②根据立方根的性质，正数的立方根是唯一的正数，因此由$b^3=27$可得到b的唯一取值；③将a的两个取值分别和b的值相加，即可得到a+b的所有结果。
【解析】
解：
∵$a^2=36$，
∴$a=\pm 6$，
∵$b^3=27$，
∴$b=3$，
分两种情况计算：
当$a=6$时，$a+b=6+3=9$；
当$a=-6$时，$a+b=-6+3=-3$。
综上，$a+b$的值为9或-3。
【答案】
9或-3
【知识点】
平方根的性质、立方根的性质、代数式求值
【点评】
本题易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅计算$a=6$的情况导致漏解，解题时要牢记平方根和立方根的区别，涉及平方求底数时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先分别求出a、b的取值，再计算a+b即可：①根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此由$a^2=36$可得到a的两个可能取值；②根据立方根的性质，正数的立方根是唯一的正数，因此由$b^3=27$可得到b的唯一取值；③将a的两个取值分别和b的值相加，即可得到a+b的所有结果。
【解析】
解：
∵$a^2=36$，
∴$a=\pm 6$，
∵$b^3=27$，
∴$b=3$，
分两种情况计算：
当$a=6$时，$a+b=6+3=9$；
当$a=-6$时，$a+b=-6+3=-3$。
综上，$a+b$的值为9或-3。
【答案】
9或-3
【知识点】
平方根的性质、立方根的性质、代数式求值
【点评】
本题易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅计算$a=6$的情况导致漏解，解题时要牢记平方根和立方根的区别，涉及平方求底数时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15.已知16的平方根是$a$，$\sqrt[3]{b}=-3$，那么$a+b$=
-23或-31
答案
15.-23或-31
解析
【分析】
解题时先回忆平方根和立方根的定义：正数的平方根有两个，且互为相反数；任意实数的立方根只有1个，符号和被开方数一致。第一步先根据16的平方根求出a的两个取值，第二步根据立方根的定义求出b的值，最后分两种情况计算a+b的结果即可，注意不要漏了a的负数值。
【解析】
解：①求a的值：
∵16的平方根是a，且$(±4)^2=16$，
∴$a=4$或$a=-4$；
②求b的值：
∵$\sqrt[3]{b}=-3$，
∴$b=(-3)^3=-27$；
③分情况计算$a+b$：
当$a=4$时，$a+b=4+(-27)=-23$；
当$a=-4$时，$a+b=-4+(-27)=-31$。
【答案】
-23或-31
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算$a=-4$的情况导致结果缺漏，只要熟练掌握平方根和立方根的性质，分类计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆平方根和立方根的定义：正数的平方根有两个，且互为相反数；任意实数的立方根只有1个，符号和被开方数一致。第一步先根据16的平方根求出a的两个取值，第二步根据立方根的定义求出b的值，最后分两种情况计算a+b的结果即可，注意不要漏了a的负数值。
【解析】
解：①求a的值：
∵16的平方根是a，且$(±4)^2=16$，
∴$a=4$或$a=-4$；
②求b的值：
∵$\sqrt[3]{b}=-3$，
∴$b=(-3)^3=-27$；
③分情况计算$a+b$：
当$a=4$时，$a+b=4+(-27)=-23$；
当$a=-4$时，$a+b=-4+(-27)=-31$。
【答案】
-23或-31
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算$a=-4$的情况导致结果缺漏，只要熟练掌握平方根和立方根的性质，分类计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
16. $x$是$(-\sqrt{9})^2$的平方根，$y$是64的立方根，则$x+y=$
1或7
.答案
16.1或7
解析
【分析】
解题需先分别求出x、y的取值，再计算x+y的结果。第一步先计算$(-\sqrt{9})^2$的数值，再根据平方根的定义得到x的两个可能取值；第二步根据立方根的定义求出y的唯一值，最后分两种情况计算x+y的和即可，注意不要漏算x的负数值。
【解析】
1. 计算$(-\sqrt{9})^2$的值：
$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，所以$(-\sqrt{9})^2=(-3)^2=9$。
2. 求x的值：
x是9的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数，因此$x=\pm3$。
3. 求y的值：
y是64的立方根，因为$4^3=64$，任意数的立方根只有1个，因此$y=4$。
4. 计算x+y：
当$x=3$时，$x+y=3+4=7$；
当$x=-3$时，$x+y=-3+4=1$。
综上，$x+y$的值为1或7。
【答案】
1或7
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，实数的运算
【点评】
本题重点考查平方根与立方根的概念辨析，解题的易错点是忽略正数的平方根有两个，容易漏算x=-3的情况，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题需先分别求出x、y的取值，再计算x+y的结果。第一步先计算$(-\sqrt{9})^2$的数值，再根据平方根的定义得到x的两个可能取值；第二步根据立方根的定义求出y的唯一值，最后分两种情况计算x+y的和即可，注意不要漏算x的负数值。
【解析】
1. 计算$(-\sqrt{9})^2$的值：
$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，所以$(-\sqrt{9})^2=(-3)^2=9$。
2. 求x的值：
x是9的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数，因此$x=\pm3$。
3. 求y的值：
y是64的立方根，因为$4^3=64$，任意数的立方根只有1个，因此$y=4$。
4. 计算x+y：
当$x=3$时，$x+y=3+4=7$；
当$x=-3$时，$x+y=-3+4=1$。
综上，$x+y$的值为1或7。
【答案】
1或7
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，实数的运算
【点评】
本题重点考查平方根与立方根的概念辨析，解题的易错点是忽略正数的平方根有两个，容易漏算x=-3的情况，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
17.若$-2x^{m-n}y^2$与$3x^4y^{2m+n}$是同类项，则$m-3n$的立方根是
2
。答案
17.2
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。结合题目给出的两个同类项，可分别列出x的指数相等、y的指数相等的两个方程，组成关于m、n的二元一次方程组；解方程组求出m、n的值后，代入代数式m-3n计算出结果，最后根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
∵ $-2x^{m-n}y^2$与$3x^4y^{2m+n}$是同类项
∴ 根据同类项的定义可得方程组：
$\begin{cases}m - n = 4&① \\2m + n = 2&②\end{cases}$
将①+②，得：$3m = 6$，解得$m=2$
把$m=2$代入①，得：$2 - n = 4$，解得$n=-2$
将$m=2$，$n=-2$代入$m-3n$，得：
$m-3n = 2 - 3×(-2) = 2 + 6 = 8$
∵ $2^3=8$
∴ 8的立方根是2
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组；立方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，结合了同类项、方程组求解与立方根计算三类知识点，解题的关键是准确利用同类项的性质列出方程组，计算时要注意负号的处理，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。结合题目给出的两个同类项，可分别列出x的指数相等、y的指数相等的两个方程，组成关于m、n的二元一次方程组；解方程组求出m、n的值后，代入代数式m-3n计算出结果，最后根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
∵ $-2x^{m-n}y^2$与$3x^4y^{2m+n}$是同类项
∴ 根据同类项的定义可得方程组：
$\begin{cases}m - n = 4&① \\2m + n = 2&②\end{cases}$
将①+②，得：$3m = 6$，解得$m=2$
把$m=2$代入①，得：$2 - n = 4$，解得$n=-2$
将$m=2$，$n=-2$代入$m-3n$，得：
$m-3n = 2 - 3×(-2) = 2 + 6 = 8$
∵ $2^3=8$
∴ 8的立方根是2
【答案】
2
【知识点】
同类项的定义；解二元一次方程组；立方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，结合了同类项、方程组求解与立方根计算三类知识点，解题的关键是准确利用同类项的性质列出方程组，计算时要注意负号的处理，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
18. 把两个半径分别为1 cm和$\sqrt[3]{7}$ cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是
2
cm(球的体积公式$V=\frac{4}{3}π r^3$，其中r是球的半径)。答案
18.2 [解析]$\frac{4}{3}π × 1^3 + \frac{4}{3}π × (\sqrt[3]{7})^3 = \frac{32}{3}π (\mathrm{cm}^3)$,
$\therefore$这个大铅球的半径为$\sqrt[3]{\frac{32}{3}π × \frac{3}{4} ÷ π}=2(\mathrm{cm})$.
$\therefore$这个大铅球的半径为$\sqrt[3]{\frac{32}{3}π × \frac{3}{4} ÷ π}=2(\mathrm{cm})$.
解析
【分析】
解决本题的核心是明确铅球熔化前后总体积不变。第一步先根据题目给出的球的体积公式，分别计算两个小铅球的体积，求和得到大铅球的体积；第二步将大铅球体积代入体积公式，变形求出半径的立方，再通过开立方运算得到大铅球的半径。
【解析】
解：设大铅球的半径为$R\ \mathrm{cm}$。
熔化前后铅球的总体积不变，因此大铅球的体积等于两个小铅球的体积之和。
第一个小铅球的体积：$V_1=\frac{4}{3}π r_1^3=\frac{4}{3}π×1^3=\frac{4}{3}π\ \mathrm{cm}^3$
第二个小铅球的体积：$V_2=\frac{4}{3}π r_2^3=\frac{4}{3}π×(\sqrt[3]{7})^3=\frac{4}{3}π×7=\frac{28}{3}π\ \mathrm{cm}^3$
大铅球的体积：$V=V_1+V_2=\frac{4}{3}π+\frac{28}{3}π=\frac{32}{3}π\ \mathrm{cm}^3$
结合球的体积公式$V=\frac{4}{3}π R^3$，代入得：
$\frac{4}{3}π R^3=\frac{32}{3}π$
两边同时除以$\frac{4}{3}π$，可得$R^3=8$，开立方得$R=\sqrt[3]{8}=2$。
【答案】
2
【知识点】
立方根运算、球的体积计算、等积变形
【点评】
本题是基础运算类题目，以铅球熔化为考查背景，核心是抓住体积不变的等量关系，结合立方根的运算即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是明确铅球熔化前后总体积不变。第一步先根据题目给出的球的体积公式，分别计算两个小铅球的体积，求和得到大铅球的体积；第二步将大铅球体积代入体积公式，变形求出半径的立方，再通过开立方运算得到大铅球的半径。
【解析】
解：设大铅球的半径为$R\ \mathrm{cm}$。
熔化前后铅球的总体积不变，因此大铅球的体积等于两个小铅球的体积之和。
第一个小铅球的体积：$V_1=\frac{4}{3}π r_1^3=\frac{4}{3}π×1^3=\frac{4}{3}π\ \mathrm{cm}^3$
第二个小铅球的体积：$V_2=\frac{4}{3}π r_2^3=\frac{4}{3}π×(\sqrt[3]{7})^3=\frac{4}{3}π×7=\frac{28}{3}π\ \mathrm{cm}^3$
大铅球的体积：$V=V_1+V_2=\frac{4}{3}π+\frac{28}{3}π=\frac{32}{3}π\ \mathrm{cm}^3$
结合球的体积公式$V=\frac{4}{3}π R^3$，代入得：
$\frac{4}{3}π R^3=\frac{32}{3}π$
两边同时除以$\frac{4}{3}π$，可得$R^3=8$，开立方得$R=\sqrt[3]{8}=2$。
【答案】
2
【知识点】
立方根运算、球的体积计算、等积变形
【点评】
本题是基础运算类题目，以铅球熔化为考查背景，核心是抓住体积不变的等量关系，结合立方根的运算即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
三、解答题
19. 求下列各数的立方根.
(1)$-\dfrac{8}{125}$；
(2)$0.729$；
(3)$\dfrac{27}{64}$；
(4)$-1$.
19. 求下列各数的立方根.
(1)$-\dfrac{8}{125}$；
(2)$0.729$；
(3)$\dfrac{27}{64}$；
(4)$-1$.
答案
19.(1)$-\dfrac{2}{5}$ (2)$0.9$ (3)$\dfrac{3}{4}$ (4)$-1$
解析
【分析】
解题时我们依据立方根的定义来推导：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根；同时结合立方根的性质：正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。只需找到哪个数的立方等于题干给出的数，该数就是对应数的立方根。
【解析】
(1) 计算可得$(-\dfrac{2}{5})^3 = (-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{2}{5}) = -\dfrac{8}{125}$，因此$-\dfrac{8}{125}$的立方根是$-\dfrac{2}{5}$。
(2) 计算可得$0.9^3 = 0.9×0.9×0.9 = 0.729$，因此$0.729$的立方根是$0.9$。
(3) 计算可得$(\dfrac{3}{4})^3 = \dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{64}$，因此$\dfrac{27}{64}$的立方根是$\dfrac{3}{4}$。
(4) 计算可得$(-1)^3 = (-1)×(-1)×(-1) = -1$，因此$-1$的立方根是$-1$。
【答案】
(1)$-\dfrac{2}{5}$；(2)$0.9$；(3)$\dfrac{3}{4}$；(4)$-1$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
3. 开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础计算题，要求熟练掌握常见整数、分数的立方结果，计算时注意不要和平方根的性质混淆，负数也存在立方根，且符号与被开方数一致。
【难度系数】
0.9
解题时我们依据立方根的定义来推导：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根；同时结合立方根的性质：正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。只需找到哪个数的立方等于题干给出的数，该数就是对应数的立方根。
【解析】
(1) 计算可得$(-\dfrac{2}{5})^3 = (-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{2}{5})×(-\dfrac{2}{5}) = -\dfrac{8}{125}$，因此$-\dfrac{8}{125}$的立方根是$-\dfrac{2}{5}$。
(2) 计算可得$0.9^3 = 0.9×0.9×0.9 = 0.729$，因此$0.729$的立方根是$0.9$。
(3) 计算可得$(\dfrac{3}{4})^3 = \dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{64}$，因此$\dfrac{27}{64}$的立方根是$\dfrac{3}{4}$。
(4) 计算可得$(-1)^3 = (-1)×(-1)×(-1) = -1$，因此$-1$的立方根是$-1$。
【答案】
(1)$-\dfrac{2}{5}$；(2)$0.9$；(3)$\dfrac{3}{4}$；(4)$-1$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
3. 开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础计算题，要求熟练掌握常见整数、分数的立方结果，计算时注意不要和平方根的性质混淆，负数也存在立方根，且符号与被开方数一致。
【难度系数】
0.9
