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1. (2025·海安一模)某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存,已知入库所需要的时间$t$(单位:天)与入库平均速度$v$(单位:吨/天)是反比例函数关系,它的图象如图所示,若每天最多可入库300吨玉米,则玉米全部入库所需时间$t$的范围是（
A.$t ≥ 4$
B.$0 ＜ t ≤ 4$
C.$t ＞ 4$
D.$0 ＜ t ＜ 4$
A
）A.$t ≥ 4$
B.$0 ＜ t ≤ 4$
C.$t ＞ 4$
D.$0 ＜ t ＜ 4$
答案
1. A
解析
【分析】
首先根据题意明确t和v是反比例函数关系，先设出反比例函数的通用形式，再从图像中提取已知点(400,3)代入求出比例系数k，得到总玉米库存的数值，得到完整的函数解析式。接着结合“每天最多入库300吨”的条件得到v的取值范围，再利用反比例函数在v＞0区间的递减性质，推导得到t的取值范围，即可选出正确选项。
【解析】
1. 设入库时间t与入库平均速度v的反比例函数解析式为：
$t=\frac{k}{v}\quad(k≠0,\ v＞0)$
2. 将图像上的已知点$(400,3)$代入解析式，可得：
$3=\frac{k}{400}$
解得$k=400×3=1200$，即玉米总库存量为1200吨，函数解析式为$t=\frac{1200}{v}\ (v＞0)$。
3. 根据题意每天最多可入库300吨，可得v的取值范围：$0＜v≤300$。
4. 由于反比例函数$t=\frac{1200}{v}$中$k=1200＞0$，在$v＞0$的区间内，t随v的增大而减小，因此当v取最大值300时，t取得最小值：
$t_{\mathrm{min}}=\frac{1200}{300}=4$
由此可得全部入库所需时间t的范围是$t≥4$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数实际应用，反比例函数单调性
【点评】
本题是反比例函数在实际生产问题中的基础应用题，解题核心是先通过图像已知点确定函数解析式，再结合实际约束条件利用反比例函数的性质推导取值范围，需要注意实际问题中速度v的正定义域限制，避免出现范围推导错误。
【难度系数】
0.8
首先根据题意明确t和v是反比例函数关系，先设出反比例函数的通用形式，再从图像中提取已知点(400,3)代入求出比例系数k，得到总玉米库存的数值，得到完整的函数解析式。接着结合“每天最多入库300吨”的条件得到v的取值范围，再利用反比例函数在v＞0区间的递减性质，推导得到t的取值范围，即可选出正确选项。
【解析】
1. 设入库时间t与入库平均速度v的反比例函数解析式为：
$t=\frac{k}{v}\quad(k≠0,\ v＞0)$
2. 将图像上的已知点$(400,3)$代入解析式，可得：
$3=\frac{k}{400}$
解得$k=400×3=1200$，即玉米总库存量为1200吨，函数解析式为$t=\frac{1200}{v}\ (v＞0)$。
3. 根据题意每天最多可入库300吨，可得v的取值范围：$0＜v≤300$。
4. 由于反比例函数$t=\frac{1200}{v}$中$k=1200＞0$，在$v＞0$的区间内，t随v的增大而减小，因此当v取最大值300时，t取得最小值：
$t_{\mathrm{min}}=\frac{1200}{300}=4$
由此可得全部入库所需时间t的范围是$t≥4$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数实际应用，反比例函数单调性
【点评】
本题是反比例函数在实际生产问题中的基础应用题，解题核心是先通过图像已知点确定函数解析式，再结合实际约束条件利用反比例函数的性质推导取值范围，需要注意实际问题中速度v的正定义域限制，避免出现范围推导错误。
【难度系数】
0.8
2.(2025·玄武区月考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度$v(\mathrm{m/s})$是载重后总质量$m(\mathrm{kg})$的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量$m=60\ \mathrm{kg}$时,它的最快移动速度$v=5\ \mathrm{m/s}$;当其载重后总质量$m=100\ \mathrm{kg}$时,它的最快移动速度$v=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$.
答案
2. 3
解析
【分析】
题目明确说明最快移动速度v是载重后总质量m的反比例函数，我们可以先按照反比例函数的通用形式设出解析式，再代入已知的m=60kg、v=5m/s的条件求出待定系数k，得到完整的v和m的函数关系后，将m=100kg代入解析式，就能直接计算出对应的速度v，这是反比例函数实际应用的常规解题思路，按步骤操作即可顺利求解。
【解析】
解：
1. 设反比例函数解析式
因为v是m的反比例函数，因此设解析式为 $v=\frac{k}{m} \quad (k≠0, k为正的常数)$
2. 代入已知条件求待定系数k
将$m=60\ \mathrm{kg}$，$v=5\ \mathrm{m/s}$代入解析式，可得：
$5=\frac{k}{60}$
解得 $k=5×60=300$
因此得到完整的函数解析式为 $v=\frac{300}{m}$
3. 代入m=100计算对应速度v
将$m=100\ \mathrm{kg}$代入$v=\frac{300}{m}$，得：
$v=\frac{300}{100}=3\ \mathrm{m/s}$
【答案】
3
【知识点】
反比例函数定义、待定系数法求解析式、反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，考点直白清晰，完全围绕待定系数法的标准步骤设置，是巩固反比例函数基础概念的典型习题，没有设置额外陷阱，只要掌握反比例函数的基本形式就可以顺利解出。
【难度系数】
0.9
题目明确说明最快移动速度v是载重后总质量m的反比例函数，我们可以先按照反比例函数的通用形式设出解析式，再代入已知的m=60kg、v=5m/s的条件求出待定系数k，得到完整的v和m的函数关系后，将m=100kg代入解析式，就能直接计算出对应的速度v，这是反比例函数实际应用的常规解题思路，按步骤操作即可顺利求解。
【解析】
解：
1. 设反比例函数解析式
因为v是m的反比例函数，因此设解析式为 $v=\frac{k}{m} \quad (k≠0, k为正的常数)$
2. 代入已知条件求待定系数k
将$m=60\ \mathrm{kg}$，$v=5\ \mathrm{m/s}$代入解析式，可得：
$5=\frac{k}{60}$
解得 $k=5×60=300$
因此得到完整的函数解析式为 $v=\frac{300}{m}$
3. 代入m=100计算对应速度v
将$m=100\ \mathrm{kg}$代入$v=\frac{300}{m}$，得：
$v=\frac{300}{100}=3\ \mathrm{m/s}$
【答案】
3
【知识点】
反比例函数定义、待定系数法求解析式、反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，考点直白清晰，完全围绕待定系数法的标准步骤设置，是巩固反比例函数基础概念的典型习题，没有设置额外陷阱，只要掌握反比例函数的基本形式就可以顺利解出。
【难度系数】
0.9
3. 如图,一块砖的 A,B,C 三个面的面积之比是$5:3:1$.如果 A,B,C 三个面分别向下接触地面,地面所受压强分别为$p_{1},p_{2},p_{3}$,压强的计算公式为$p=\dfrac{F}{S}$,其中$p$是压强,$F$是压力,$S$是受力面积,则$p_{1},p_{2},p_{3}$的大小关系为
$p_1＜p_2＜p_3$
.(用“$＜$”连接)答案
3. $p_1＜p_2＜p_3$
解析
【分析】
首先明确解题的核心前提：这块砖放在水平地面上，无论哪个面朝下接触地面，对地面的压力F都等于砖自身的重力，因此压力F是固定不变的定值。结合压强公式p=F/S可知，当F固定时，压强p和受力面积S成反比例关系，也就是受力面积越大，对应的压强反而越小。题目已经给出三个面的面积之比是5:3:1，我们可以先对比三个面的面积大小，再结合反比例的性质就能直接推出三个压强的大小关系。
【解析】
解：设砖的重力为G，砖对水平地面的压力始终等于自身重力，即$F=G$，是定值。
已知A、B、C三个面的面积之比$S_A:S_B:S_C=5:3:1$，因此可得面积大小关系：$S_A ＞ S_B ＞ S_C$。
根据压强公式$p=\dfrac{F}{S}$，当压力F为定值时，压强p与受力面积S成反比，受力面积越小，压强越大，因此三个压强的大小关系为$p_1＜p_2＜p_3$。
【答案】
$p_1＜p_2＜p_3$
【知识点】
压强计算，反比例性质
【点评】
本题是数学反比例性质结合物理压强公式的基础应用题，解题关键是抓住压力不变的隐含条件，利用反比例的变化规律直接推导压强大小关系，整体思路清晰，属于跨学科的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
首先明确解题的核心前提：这块砖放在水平地面上，无论哪个面朝下接触地面，对地面的压力F都等于砖自身的重力，因此压力F是固定不变的定值。结合压强公式p=F/S可知，当F固定时，压强p和受力面积S成反比例关系，也就是受力面积越大，对应的压强反而越小。题目已经给出三个面的面积之比是5:3:1，我们可以先对比三个面的面积大小，再结合反比例的性质就能直接推出三个压强的大小关系。
【解析】
解：设砖的重力为G，砖对水平地面的压力始终等于自身重力，即$F=G$，是定值。
已知A、B、C三个面的面积之比$S_A:S_B:S_C=5:3:1$，因此可得面积大小关系：$S_A ＞ S_B ＞ S_C$。
根据压强公式$p=\dfrac{F}{S}$，当压力F为定值时，压强p与受力面积S成反比，受力面积越小，压强越大，因此三个压强的大小关系为$p_1＜p_2＜p_3$。
【答案】
$p_1＜p_2＜p_3$
【知识点】
压强计算，反比例性质
【点评】
本题是数学反比例性质结合物理压强公式的基础应用题，解题关键是抓住压力不变的隐含条件，利用反比例的变化规律直接推导压强大小关系，整体思路清晰，属于跨学科的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图①是一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 如图②是该台灯的电流 $I(\mathrm{A})$ 与电阻 $R(\Omega)$ 之间关系的图象,该图象经过点 $P(880,0.25)$. 根据图象可知,下列说法不正确的是（
A.$I$ 与 $R$ 的函数表达式是 $I=\dfrac{220}{R}(R＞0)$
B.当 $I=0.5$ 时,$R=440$
C.当 $R＞1000$ 时,$I＞0.22$
D.当 $880＜R＜1000$ 时,$I$ 的取值范围是 $0.22＜I＜0.25$
C
）A.$I$ 与 $R$ 的函数表达式是 $I=\dfrac{220}{R}(R＞0)$
B.当 $I=0.5$ 时,$R=440$
C.当 $R＞1000$ 时,$I＞0.22$
D.当 $880＜R＜1000$ 时,$I$ 的取值范围是 $0.22＜I＜0.25$
答案
4. C
解析
【分析】
我们首先观察图像特征，发现I-R图像是第一象限的双曲线分支，说明电流I和电阻R成反比例函数关系。解题第一步先设反比例函数的一般形式，代入已知点P的坐标求出比例系数k，得到完整的函数表达式，之后再逐个将选项条件代入函数，结合反比例函数的增减性判断每个选项的正误，最终选出不正确的说法。这里要注意，因为k＞0，在R＞0的范围内，I随R的增大而减小，判断取值范围时不要把不等号方向搞反。
【解析】
解：由图可知I与R成反比例函数关系，设函数表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0, R＞0)$
将点$P(880, 0.25)$代入表达式得：
$0.25=\frac{k}{880}$，解得$k=880×0.25=220$
因此I与R的函数表达式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，故A选项正确。
对B选项：将$I=0.5$代入$I=\frac{220}{R}$，得$0.5=\frac{220}{R}$，解得$R=440$，故B选项正确。
对C选项：当$R＞1000$时，因为$k=220＞0$，I随R的增大而减小，所以$I＜\frac{220}{1000}=0.22$，即$I＜0.22$，并非$I＞0.22$，故C选项错误。
对D选项：当$R=880$时$I=0.25$，当$R=1000$时$I=\frac{220}{1000}=0.22$，因为I随R增大而减小，所以当$880＜R＜1000$时，I的取值范围是$0.22＜I＜0.25$，故D选项正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】C
【知识点】反比例函数解析式，反比例函数增减性
【点评】本题以可调亮度台灯为实际背景，考察反比例函数的实际应用，解题核心是先通过已知点确定反比例函数表达式，再结合反比例函数在第一象限的增减性判断变量取值范围，易错点是容易忽略“k＞0时I随R增大而减小”，误把不等号方向写反导致判断错误。
【难度系数】0.7
我们首先观察图像特征，发现I-R图像是第一象限的双曲线分支，说明电流I和电阻R成反比例函数关系。解题第一步先设反比例函数的一般形式，代入已知点P的坐标求出比例系数k，得到完整的函数表达式，之后再逐个将选项条件代入函数，结合反比例函数的增减性判断每个选项的正误，最终选出不正确的说法。这里要注意，因为k＞0，在R＞0的范围内，I随R的增大而减小，判断取值范围时不要把不等号方向搞反。
【解析】
解：由图可知I与R成反比例函数关系，设函数表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0, R＞0)$
将点$P(880, 0.25)$代入表达式得：
$0.25=\frac{k}{880}$，解得$k=880×0.25=220$
因此I与R的函数表达式为$I=\frac{220}{R}(R＞0)$，故A选项正确。
对B选项：将$I=0.5$代入$I=\frac{220}{R}$，得$0.5=\frac{220}{R}$，解得$R=440$，故B选项正确。
对C选项：当$R＞1000$时，因为$k=220＞0$，I随R的增大而减小，所以$I＜\frac{220}{1000}=0.22$，即$I＜0.22$，并非$I＞0.22$，故C选项错误。
对D选项：当$R=880$时$I=0.25$，当$R=1000$时$I=\frac{220}{1000}=0.22$，因为I随R增大而减小，所以当$880＜R＜1000$时，I的取值范围是$0.22＜I＜0.25$，故D选项正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】C
【知识点】反比例函数解析式，反比例函数增减性
【点评】本题以可调亮度台灯为实际背景，考察反比例函数的实际应用，解题核心是先通过已知点确定反比例函数表达式，再结合反比例函数在第一象限的增减性判断变量取值范围，易错点是容易忽略“k＞0时I随R增大而减小”，误把不等号方向写反导致判断错误。
【难度系数】0.7
5.(2025·南通期中)政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为72000立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务.
(1)运输公司平均运送速度v(单位:立方米/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?
(2)若这个运输公司每天可运送土石方8000立方米,公司完成全部运输任务需要多少天?
(1)运输公司平均运送速度v(单位:立方米/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?
(2)若这个运输公司每天可运送土石方8000立方米,公司完成全部运输任务需要多少天?
答案
5. 解:(1)由题意,得 $vt=72000$,
$\therefore$ 运输公司平均运送速度 $v$(单位:立方米/天)与完成运送任务所需时间 $t$(单位:天)之间的函数表达式为 $v=\frac{72000}{t}(t＞0)$.
(2)在 $v=\frac{72000}{t}$ 中,当 $v=8000$ 时,$t=\frac{72000}{8000}=9$.
答:公司完成全部运输任务需要9天.
$\therefore$ 运输公司平均运送速度 $v$(单位:立方米/天)与完成运送任务所需时间 $t$(单位:天)之间的函数表达式为 $v=\frac{72000}{t}(t＞0)$.
(2)在 $v=\frac{72000}{t}$ 中,当 $v=8000$ 时,$t=\frac{72000}{8000}=9$.
答:公司完成全部运输任务需要9天.
解析
【分析】
我们先从工程问题的核心等量关系入手思考：已知土石方总运送量是固定的72000立方米，根据“总运送土石方量=日均运送速度×运送天数”，可以得到v和t的乘积为定值，由此就能推导出二者的函数关系，同时结合实际场景，运送天数t必然大于0，需要标注对应的取值范围。第二问已知日均运送速度v的具体数值，直接代入第一问得到的函数解析式，通过简单的代数计算就能求出对应的运送天数t。
【解析】
(1) 由题意可知，总运送土石方量为72000立方米，满足等量关系：
$v · t = 72000$
将式子变形，把v用t表示，可得：
$v=\frac{72000}{t}$
由于运送天数t是实际存在的正数值，因此自变量的取值范围为$t＞0$。
(2) 已知运输公司每天可运送土石方8000立方米，即$v=8000$，将其代入函数关系式$v=\frac{72000}{t}$中：
$t=\frac{72000}{8000}=9$
即公司完成全部运输任务需要9天。
【答案】
(1) 运输公司平均运送速度v与完成运送任务所需时间t的函数表达式为$v=\frac{72000}{t}(t＞0)$；(2) 公司完成全部运输任务需要9天。
【知识点】
反比例函数定义、工程问题数量关系、函数代入求值
【点评】
本题是反比例函数实际应用的基础入门题型，难度很低，核心考察学生结合实际场景推导反比例函数关系式的能力，提醒学生注意实际问题中自变量的取值范围要符合现实逻辑，同时巩固函数代入求值的基本运算能力，属于刚学习反比例函数阶段的常规巩固习题。
【难度系数】
0.9
我们先从工程问题的核心等量关系入手思考：已知土石方总运送量是固定的72000立方米，根据“总运送土石方量=日均运送速度×运送天数”，可以得到v和t的乘积为定值，由此就能推导出二者的函数关系，同时结合实际场景，运送天数t必然大于0，需要标注对应的取值范围。第二问已知日均运送速度v的具体数值，直接代入第一问得到的函数解析式，通过简单的代数计算就能求出对应的运送天数t。
【解析】
(1) 由题意可知，总运送土石方量为72000立方米，满足等量关系：
$v · t = 72000$
将式子变形，把v用t表示，可得：
$v=\frac{72000}{t}$
由于运送天数t是实际存在的正数值，因此自变量的取值范围为$t＞0$。
(2) 已知运输公司每天可运送土石方8000立方米，即$v=8000$，将其代入函数关系式$v=\frac{72000}{t}$中：
$t=\frac{72000}{8000}=9$
即公司完成全部运输任务需要9天。
【答案】
(1) 运输公司平均运送速度v与完成运送任务所需时间t的函数表达式为$v=\frac{72000}{t}(t＞0)$；(2) 公司完成全部运输任务需要9天。
【知识点】
反比例函数定义、工程问题数量关系、函数代入求值
【点评】
本题是反比例函数实际应用的基础入门题型，难度很低，核心考察学生结合实际场景推导反比例函数关系式的能力，提醒学生注意实际问题中自变量的取值范围要符合现实逻辑，同时巩固函数代入求值的基本运算能力，属于刚学习反比例函数阶段的常规巩固习题。
【难度系数】
0.9
